2022年初三数学压轴题学习资料 .pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流初三中考数学压轴题专题1如图， AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（ 2，），底边 OB 在 x 轴上将 AOB 绕点 B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点 A 的对应点 A 在 x 轴上，则点O 的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，4）（第 1 题）（第 2 题）2如图，在一笔直的海岸线l 上有 A、B 两个观测站， AB=2km，从 A测得船 C 在北偏东45的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为（）A 4 km B 22 km C 2 2 km D 42 km

2、 3（ 2016?苏州） 9矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（ 3，4），D 是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当 CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为（）A（ 3，1）B（ 3，）C（3，）D（ 3，2）4 如图，矩形和矩形中，连接，是的中点，那么的长是A. B. C. D. 5 如图， 矩形中，点是边上的一个动点 （点与点，都不重合），现将沿直线折叠，使点落到点处；过点作的角平分线交于点设，则下列图象中，能表示与的函数关系是6 如图，正方形中，点是边的中点，交于点，交于点，则下列结论： ； ； ； 其中正确的个数是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

3、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流7 如图，在矩形 ABCD 中，=， 以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧， 交边 AD 于点 E 若 AE? ED=，则矩形 ABCD 的面积为（第 7 题）（第 6 题）6如图，直线l 与半径为 4 的 O 相切于点 A，P 是 O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P作 PBl，垂足为 B，连接 PA设 PA=x，PB=y，则（ xy）的最大值是7如图

4、，在 ABC 中，CD 是高， CE 是中线， CE=CB，点 A、D 关于点 F 对称，过点F 作 FGCD，交 AC 边于点 G，连接 GE若 AC=18，BC=12，则 CEG 的周长为8 （3 分） （2015?苏州）如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点 E，取 BE 的中点 F，连接 DF，DF=4设 AB=x，AD=y，则224xy的值为9如图，在 ABC 中，AB=10，B=60 ，点 D、E 分别在 AB、BC 上，且 BD=BE=4，将BDE 沿DE 所在直线折叠得到B DE（点 B在四边形 ADEC 内），连接AB ，则 AB 的

5、长为（第 9 题）（第 10 题）10如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B 的坐标分别为（8，0）、（ 0，2）， C 是 AB 的中点，过点C 作 y 轴的垂线，垂足为D，动点 P 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，过点P 作 x轴的垂线，垂足为E，连接 BP、EC当 BP 所在直线与EC 所在直线第一次垂直时，点P 的坐标为模拟试题演练：1. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形斜靠在轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，将正方形绕点顺时针旋转一定角度后，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

6、名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流使得点恰好落在轴的正半轴上，此时边交反比例图象于点，则点的纵坐标是2（蔡老师模拟）如图，反比例函数ykx（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为 9，则k的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4 y=kx(x0)CEMADOyxB（第 1 题）（第 2 题）3 如图，点A在反比例函数3(0)yxx的图像上移动，连接OA，作OBOA，并满足30OAB.在点A的移动过程中，追踪点

7、B形成的图像所对应的函数表达式为（）A. 3(0)yxx； B. 1(0)yxx；C. 3(0)yxx； D. 1(0)3yxx（第 4 题）4. （ 2016?苏州模拟）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，4,3OAOB， 点C在边OA上，1AC,P的圆心P在线段BC上 ,且P与边AB,AO都相切 .若反比例函数(0)kykx的图象经过圆心P,则k的值是（）A. 54B. 53C. 52D. 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - -

8、- - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流5. 如图所示，是边长为的正方形的对角线上的一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是6（2016?苏州模拟）如图，ABC中，2,4ABAC，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到AB C，使AB/B C，分别延长AB、CA相交于点D，则线段BD的长为. 7 （2016?苏州模拟） 如图，CAAB,DBAB，己知2,6ACAB，点P射线BD上一动点，以CP为直径作O，点P运动时，若O与线段AB有公共点，则BP最大值为. 8 （2016? 苏州模拟）如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、Q同时从点B出发，点P

9、以 1cm/秒的速度沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q以 2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止 .设P、Q同时出发t 秒时，BPQ的面积为ycm2.已知y与 t 的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论 : 05t时，245yt；当6t秒时，ABEPQB；4cos5CBE;当292t秒时，ABEQBP; 段NF所在直线的函数关系式为:496yx. 其中正确的是.(填序号 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页

10、，共 11 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流参考答案：1.考点：坐标与图形变化- 旋转分析：过点 A 作 ACOB 于 C，过点 O 作 ODAB 于 D，根据点A 的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO= OB， A BO= ABO，然后解直角三角形求出O D、BD ，再求出 OD，然后写出点O的坐标即可解答：解：如图，过点A 作 ACOB 于 C，过点 O 作 O DA B 于 D，A（2，），OC=2，AC=，由勾股定理得，OA=3，AOB为等腰三

11、角形，OB是底边，OB=2OC=2 2=4，由旋转的性质得，BO= OB=4， A BO= ABO，O D=4=，BD=4 =， OD=OB+BD=4+=，点 O的坐标为（，）故选 C点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键（第 1 题）（第 2 题）2.考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：根据题意在CD 上取一点 E，使 BD=DE ，进而得出 EC=BE=2 ，再利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案解答：解：在CD 上取一点 E，使 BD=DE ，可得： EBD=45 ， AD=DC ，

12、从 B 测得船 C 在北偏东 22.5 的方向，BCE=CBE=22.5 ， BE=EC ，AB=2 ， EC=BE=2 ， BD=ED=， DC=2+故选： B点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，得出BE=EC=2 是解题关键3. 【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题【分析】如图，作点D 关于直线 AB 的对称点 H，连接 CH 与 AB 的交点为 E，此时 CDE 的周长最小，先求出直线CH 解析式，再求出直线CH 与 AB 的交点即可解决问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

13、理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流【解答】解：如图，作点D 关于直线 AB 的对称点 H，连接 CH 与 AB 的交点为E，此时 CDE 的周长最小D（， 0）， A（3，0）， H（，0），直线 CH 解析式为y=x+4，x=3 时， y=，点 E 坐标（ 3，）故选： B（第 3 题）（第 4 题）4.【考点】三角形的面积【分析】连接 AC，过 B 作 EF 的垂线，利用勾股定理可得AC， 易得 ABC 的面积，可得 BG 和ADC的面积，三角形ABC 与三角形 ACD 同

14、底，利用面积比可得它们高的比，而GH 又是 ACD 以 AC为底的高的一半，可得GH，易得 BH，由中位线的性质可得EF 的长，利用三角形的面积公式可得结果【解答】解：连接AC，过 B 作 EF 的垂线交 AC 于点 G，交 EF 于点 H，ABC=90 ，AB=BC=2，AC=4，ABC 为等腰三角形，BHAC，ABG，BCG 为等腰直角三角形，AG=BG=2。SABC=?AB?AC= 2 2=4，SADC=2，=2，GH=BG=， BH=，又 EF=AC=2，SBEF=?EF?BH= 2 =，故选 C5. 考点：矩形的性质；勾股定理分析：连接 BE，设 AB=3x，BC=5x，根据勾股定理

15、求出AE=4x，DE=x，求出 x 的值，求出AB、BC，即可求出答案解答：解：如图，连接BE，则 BE=BC设 AB=3x，BC=5x，四边形 ABCD 是矩形， AB=CD=3x，AD=BC=5x， A=90 ，由勾股定理得：AE=4x，则 DE=5x4x=x，AE? ED=， 4x? x=，解得： x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵

16、权请联系网站删除只供学习与交流矩形 ABCD 的面积是 AB BC=5，故答案为：5点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x 的值，题目比较好，难度适中（第5题）（第6题）6. 考点：切线的性质分析：作直径 AC，连接 CP，得出 APC PBA，利用=，得出 y=x2，所以 xy=xx2=x2+x=（x4）2+2，当 x=4 时，xy 有最大值是2解答：解：如图，作直径AC，连接 CP， CPA=90 ，AB 是切线， CAAB，PBl， ACPB， CAP=APB， APC PBA，=，PA=x，PB=y，半径为 4，=， y=x2，xy=xx2=x2+x=（x4）

17、2+2，当 x=4 时， xy 有最大值是2，故答案为： 2点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键7考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；轴对称的性质. 分析：先根据点A、D 关于点 F 对称可知点F 是 AD 的中点，再由CDAB ，FGCD 可知 FG 是ACD 的中位线，故可得出CG 的长，再根据点E 是 AB 的中点可知GE 是 ABC 的中位线，故可得出 GE 的长，由此可得出结论解答：解：点A、D 关于点 F 对称，点F 是 AD 的中点CDAB ，FGCD，FG 是 ACD 的中位线， AC=18

18、，BC=12 ， CG=AC=9 点 E 是 AB 的中点， GE 是 ABC 的中位线，CE=CB=12 ， GE=BC=6， CEG 的周长 =CG+GE+CE=9+6+12=27 故答案为： 27点评：本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键8考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线；矩形的性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如

19、有侵权请联系网站删除只供学习与交流分析：根据矩形的性质得到CD=AB=x ，BC=AD=y ，然后利用直角BDE 的斜边上的中线等于斜边的一半得到： BF=DF=EF=4 ，则在直角 DCF 中，利用勾股定理求得：x2+（y4）2=DF2解答：解：四边形ABCD 是矩形， AB=x ，AD=y ，CD=AB=x ， BC=AD=y ， BCD=90 又 BD DE，点 F 是 BE 的中点， DF=4，BF=DF=EF=4 CF=4BC=4 y在直角 DCF 中， DC2+CF2=DF2，即 x2+（4y）2=42=16，x2+（y4）2=x2+（4y）2=16故答案是： 16点评：本题考查了

20、勾股定理，直角三角形斜边上的中线以及矩形的性质根据 “ 直角 BDE 的斜边上的中线等于斜边的一半” 求得 BF 的长度是解题的突破口9. 【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】作DF BE 于点 F，作 B GAD 于点 G，首先根据有一个角为60 的等腰三角形是等边三角形判定 BDE 是边长为 4 的等边三角形， 从而根据翻折的性质得到B DE 也是边长为4 的等边三角形，从而GD=BF=2，然后根据勾股定理得到BG=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可【解答】解：如图，作DFB E 于点 F，作 BGAD 于点 G，B=60 ， BE=BD=4，BDE 是边长为 4 的等边三角形，将 BD

21、E 沿 DE 所在直线折叠得到B DE，BDE 也是边长为4 的等边三角形，GD=B F=2，B D=4，B G=2，AB=10，AG=106=4，AB=2（第 9 题）（第 10 题）10. 【考点】坐标与图形性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质【分析】先根据题意求得CD 和 PE 的长，再判定 EPC PDB，列出相关的比例式，求得DP 的长，最后根据PE、DP 的长得到点P 的坐标【解答】解： 点 A、B 的坐标分别为（8，0），（ 0，2）BO=，AO=8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

22、精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流由 CDBO，C 是 AB 的中点，可得BD=DO=BO=PE，CD=AO=4 设 DP=a， 则 CP=4a， 当 BP 所在直线与EC 所在直线第一次垂直时，FCP=DBP。又EPCP，PDBD，EPC=PDB=90EPCPDB，即，解得 a1=1，a2=3（舍去）DP=1。又 PE=， P（1，）故答案为：（1，）模拟试题演练：1. 答案： C；赏析：本题主要采用待定系数法与面积法. 如下图，过点M作MGOA于点G，设反比例函数解析

23、式为ykx（k0） ，由反比例函数的性质可得，SOMGS OECSODA2k，又由矩形的性质可得SOMGSAMG2k，SOMASAMB2k2kk，SOABSOBCSOMASAMBkk2k，S矩形 OABCSOABSOBC2k2k 4k，又由图形面积关系可得S矩形OABCSODASOECS四边形ODBE, 可得方程4k2k2k9，解得k3.2. 解：设 B 点坐标满足的函数解析式是y=，过点 A 作 AC x 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D， ACO= BDO=90 ， AOC +OAC=90 ， AOB=90 ， AOC+BOD=90 ， BOD= OAC， AOC OBD ，S

24、AOC：SBOD=（）2， AO=BO， SAOC：SBOD=3，SAOC=OC?AC=，SBOD=，设 B 点坐标满足的函数解析式是y=故选 B（第 2 题）（第 4 题）（第 6 题）3. 解：设 AD=x ，=y， AB=4 ，AD=x ，=（）2=（）2，=x2，DEBC， ADE ABC ，=， AB=4 ，AD=x ，=，=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删

25、除只供学习与交流 ADE 的边 AE 上的高和 CED 的边 CE 上的高相等，=，得：y=x2+x，AB=4 ， x 的取值范围是0 x4；y=（x2）2+，的最大值为故答案为：4. 解：作 PMAB 于 M，PNx 轴于 N，如图，设 P 的半径为r， P 与边 AB ，AO 都相切， PM=PN=r ，OA=4 ，OB=3 ，AC=1 ，AB=5，SPAB+SPAC=SABC，?5r+?r?1=?3?1 ，解得 r=， BN=，OB=OC ， OBC 为等腰直角三角形，OCB=45 ， NC=NB=，ON=3=，P 点坐标为（，），把 P（，）代入 y=得 k=（）=故选 A5. 解：将

26、 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC，AC=CA =4 ，AB=B A=2 ， A=CA B，CB AB，BCA =D，CADBAC，=，=，解得 AD=8 ，BD=AD AB=8 2=6故答案为： 66. 解：当 AB 与 O 相切时， PB 的值最大，如图，设AB 与 O 相切于 E，连接 OE，则 OEAB，过点 C 作 CFPB 于 F， CA AB，DB AB ，AC OEPB，四边形 ABPC 是矩形， CF=AB=6 ，CO=OP，AE=BE ，设 PB=x，则 PC=2OE=2+x，PF=x2，（ x+2）2=（x2）2+62，解得； x=，BP 最大值为：，故答案为

27、：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流7. 解：当 0t 5 时，点 P 在线段 BE 上运动如图（1）所示：过点P 作 PFBQ，垂足为FSBPQ=PF?BQ=BP?sinCBE?BQ=t?sinCBE?2t=sinCBEt2将（5，20）代入得 25sinCBE=20 ，解得： sinCBE=，0t5 时， y=，故正确sinCBE=，COSCBE=，

28、故错误由图（ 2）可知：当 t=5 时，点 Q 与点 C 重合，当 t=10 时，点 P 与点 E 重合， 则 BC=10，BE=10 则BC=BE AEB= CBE ，AB=BEsin AEB=10 =8在 ABE 中， AE=6当 t=6 时，如图 2 所示：在 ABE与 PQB 中， ABE PQB （SAS）故正确当t=秒时又，又 BQP=A， AEB QBP故正确由 DC=8，可知点F（22，0）设 NF 的解析式为y=kx +b将 N、 F 的坐标代入得：，解得： k=5，b=110NF 所在直线解析式为y=5x+110故错误故答案为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -