2022年初中代数知识点总整理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中学代数学问整理简化版一、实数1、实数概念正整数整数 零有理数 负整数 有限小数或无限循环小 数 实数分数 正分数 227负分数正无理数无理数 无限不循环小数、2、.0 010010001负无理数正实数 a 0 实数 零 a 0 没有最大实数、也没最小实数 负实数 a 02、性质（哪个数的 等于他本身）8 种倒数 1 a b 1 a 0a相反数 a a b 0 a 1 a 0 ba a 0肯定值 a0 到原点的距离 a 0 a 0 它本身（或相反数）a a 02平方 a 0 立方 a 3三句话平方根 a 三句话算术平方根 a

2、0 a 0 立方根 3 a 三句话3、数轴名师归纳总结 三要素原点、正方向、单位长度第 1 页,共 20 页实数一一对应数轴上的点如何读数轴大小肯定值大小两点间距离ABxAxB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、比较大小 正数 0负数 两个正数,肯定值大就大 两个负数,肯定值大的反而小 无理数一般采纳平方法 5、近似数科学记数法把一个数记成a10n的形式,其中1a 10,n 为整数有效数字 精确到 位 6、运算法就运算法就备注个人留意点加法同号相反数减法肯定值大小分数就同分母小数、整数就同号异号定符号分数、小数就尽可能把分数化为小定

3、肯定值数连加减化为代数式的和插入、间 乘法定符号0 肯定值相乘定符号倒数 凑整例如： 4 25=100、8 125=1000 分数和小数相乘,尽可能把小数化 成分数除法倒数连乘除化为乘法插入、间 乘方32、32、32混 合 运括号、乘方、乘除、加555后面步骤运算不需前面步骤结果时,算次序减可同时运算7、运算步骤（运算步骤的清楚性、运算结果的预见性）名师归纳总结 看运算符、括号、几段乘法公式顺逆使用） 、个人留意点第 2 页,共 20 页想法就、简便运算（连加减连乘除乘法安排律、定定次序、分段定符号、定肯定值连乘除查做一步查一步运算连加减思几个数的和（无括号形式）0 相反数定符号考整数、小数取

4、同号化乘为除顺分数先取同分母倒数序分数、小数相加,尽可能把分数化成小数凑整（ 4*25=100 、8*125=1000 ）分数连加减,通分时可不一步到位分数与小数相乘,尽可能把小数化成分数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、整式1、整式定义整式单项式：系数、次数（留意书写规范）代数式的和多项式：几次几项式2、运算运算幂的运算加减法乘法留意点aman=am+namnamnabnanbnamanamna 0=1（a 0）；ana 1 （ a 0）n去括号括号括号前面是 “ ”号留意变号合并同类项：把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,

5、字母和字 母的指数保持不变单项式 单项式a 符号 b 数字 c 字母单项式 多项式mabcmambmc多项式 多项式abcdacadbcbd 乘法公式：平方差公式：ababa2b2；完全平方公式：ab2=a22abb2步骤因式分解提提公因式法ab ab 看两项a2b2三项a22 abb2ab 2查能否在分解（提看）3、代数式求值 找（代数式、未知数的值）化（化简代数式、化简未知数值）代（遇什么换什么）算留意整体思想4、应用 找规律用代数式表示用数量关系进行顺逆推理代数思想,设而不求名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - -

6、学习必备 欢迎下载三、分式1、 分式定义A BB0 时,分式无意义；B 0时,分式有意义分式值为零： A0 且 B 02、 分式基本性质基本性质 1）AA M（B 0,M 是不等于 0 的整式）B B M2）AA M（B 0,M 是不等于 0 的整式）B B M符号 a a ab b b3、乘除（本质是约分）法就acacdadbdbdacabdbcbcananbbn步骤a 定符号分式b 约分积的形式因式分解化去相同因式 次序是数字、 单个字母、 多项式 最简c 划 数、字母、多项式4、加减法同分母分式的加减：bc abac；a异分母分式的加减：bd cbc adaca步骤因式分解积最简公分母同

7、分母通分异分母分子相加减约分5、混合运算（运算步骤的清楚性、运算结果的预见性）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 看运算符、括号、几段学习必备欢迎下载名师归纳总结 想法就、简便运算（连加减、连乘除、乘法安排律、乘法公式顺逆使用）、个人留意点第 5 页,共 20 页定定次序、分段定符号、定肯定值查做一步查一步- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、二次根式1、 定义aa02、 性质a2aa0a0、a20）a2|a|；（联想到a0 a0 3、乘除法就ababa0

8、b0；aa（a,0 b0）；bb步骤 a 定符号b 内乘内,外乘外 c 化简（不等于分式的约分,目标是最简二次根式）4、加减 步骤 化为最简二次根式 合并同类二次根式5 混合运算（运算步骤的清楚性、运算结果的预见性）名师归纳总结 看运算符、括号、几段、个人留意点第 6 页,共 20 页想法就、简便运算（连加减、连乘除、乘法安排律、乘法公式顺逆使用）定定次序、分段定符号、定肯定值查做一步查一步- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五、一元一次方程1、 定义 2、关于 aaxb0 a0axb0解的情形o 必有一解b 0 很多个解0b 0 无解

9、解a3、解法序号步骤留意点1 去分母最小公倍数、漏乘2 去括号变号3 移项变号尽量使未知数的系数为正4 合并同类项除以未知数的系数5 系数化为 1 依据：等式性质本质：方程简化4、应用 审 找题中基本数量关系,用适当名称给数量关系分类设 不好想时就设,问什么设什么列 纵向查找同类数量关系列方程,以用过的数量关系不行以列方程解答名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载六、二元一次方程（组）1、定义axbyc ab02、二元一次方程的解 无条件解是 很多组有条件解一般是有限个；例如：正整数解,考虑整除通常与

10、不等式学问相结合 3、二元一次方程组的解法 代入消元法：有一项系数为“1”加减消元法：系数有倍的关系留意点：观看系数,挑选方法4、应用 审 找题中基本数量关系,用适当名称给数量关系分类设 不好想时就设,问什么设什么 列 纵向查找同类数量关系列方程,以用过的数量关系不行以列方程 解名师归纳总结 答隐含条件的挖掘第 8 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载七、一元一次不等式（组）1、不等式性质：与等式性质作比较假如 ab,那么 a+cb+c,a cbc；假如 ab,且 c0,那么 acbc；假如 ab,且 c0,那么 ac0

11、 图象经过一、三象限,y 随 X 的增大而增大K0 时,一次函数 y=kx+b 与 y 轴交于正半轴,图象经过一、二象限b=0 时,一次函数 y=kx+b 与 y 轴交于原点,这时 y 是 x 的正比例函数b0 时,一次函数 y=kx+b 与 y 轴交于负半轴图象经过三、四象限交点与 x 轴 b,0 与 y 轴0,b k增减性k直线方向象限b平行 相等象限与y 轴交点 0 ,b 3、点坐标求法、解析式法x、y 轴交点y（x）知x（y）求两图象交点、线段法（结合平移）勾股定理2x B,yA2yB）等积变换x 轴、x 轴平行线y 轴、y 轴平行线3、对称法原点中心对称中点AB 中点C（xA4、 求

12、解析式每的问题数量关系列剩余油量问题小鱼问题待定系数法a 设：依据条件,抓住特点设好解析式b 列：列方程或方程组名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载c 解：解方程或方程组 d 代：代入所设解析式中由 k、b 实际意义去求 x每增加（削减）y 就增加（削减） 平移ykxnb向左平移nyykxbbm向右平移nykxnbykxbmkx对称法 由二元一次方程变5、面积 画图 面积公式 找底和高（水平方向或竖直方向,找不到用分割法）点坐标（不好求是就设）6、应用题应用 待定系数法1、解析式数量关系列k、b的

13、含义就每2、确定变量的含义 3、图象横轴、纵轴的含义 4、单位 5、自变量的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载十二、反比例函数1、定义：ykkx1k1 k0 xx Xy=k 双曲线2、反比例函数的性质图象：双曲线k 的性质：当k0 时,第一、三象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而减小；当 k0 时,其次、四象限,在每个象限内,不同象限,依据图象解决 与 x、y 轴的关系 无限接近,永不相交 中心对称、轴对称3、点坐标求法、解析式法知x（y）求y（x）两图象交点解直角三角形、线段法（结

14、合平移）相像三角形等积变换、对称法x 轴、x 轴平行线xA2x B,yA2yB）y 轴、y 轴平行线原点中心对称中点AB 中点C（4、求解析式 待定系数法 数量关系列 平移 K 的意义（总量）面积 k=xy 5、面积：画图 面积公式y 随 x 的增大而增大；找底和高用x、y 轴为底或高找不到用割补法用平行于x、y 轴的线为底或高解析法点坐标线段法（不好求是就设）对称法名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载书写面积关系、运算公式、代入数据进行运算 反比例函数中特别面积关系的转换 xy = k 留意多解

15、6、应用题应用 1、解析式 2、确定变量的含义 3、图象横轴、纵轴的含义 4、单位 5、自变量的取值范畴（隐含条件的挖掘）名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载十三、二次函数1、二次函数的定义：y=ax2+bx+c （a 0）2、二次函数的性质图象是抛物线a 的性质 : a0 时,抛物线的开口向上,顶点是它的最低点；a0 时,抛物线的开口向下,顶点是它的最高点；a 打算抛物线的开口方向和开口大小；名师归纳总结 a 越大,开口越贴近y 轴b2；第 18 页,共 20 页抛物线的对称轴：直线x=b2 a

16、顶点坐标： （b,4acb2）2a4 a最值：,假如 a0,那么当 x=b时, y 最小值4ac2a4 ab2假如 a0,那么当 x=b时, y 最大值4ac；2 a4 a增减性a0xby 随x 增大而增大2 abxy 随x 增大而减小；2 aba0xy 随x 增大而减小2 abxy 随x 增大而增大2 a与 y 轴交点c0图像与 y 轴交点在 x 轴的上方；c=0图像过原点；c0图像与 x 轴交点在 x 轴的下方与 x 轴交点 0抛物线与 x 轴有两个不同交点； =0抛物线与 x 轴有惟一公共点（相切） 0抛物线与 x 轴有无公共点；b 的符号a、b 同号对称轴在 y 轴左侧；b=0对称轴是

17、 y 轴；a、b 异号对称轴在 y 轴右侧；对称点y 相等abcabc的来源2 ab2 ab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载移平yya xhkn 2kh向左平移nyyaxh2kkm向右平移nya xhn 2kyaxh 2yax2左右平移个单位yaxh 2kmyaxh 2ax2左右平移h个单位axh2k*本质；画出图象3、待定系数法y=ax 2+bx+c 任意三点ya xh 2kyax2顶点是原点yax2k顶点在y轴yaxh2顶点在x轴4、二次函数与一元二次方程的关系二次函数 y=ax2+bx+c（其中 a、b、c 是常数, a 0）,

18、当 y0 时,即对应一元二次方程ax 2+bx+c0（ a 0）,也就是说,二次函数 y=ax 2+bx+c（其中 a、b、c 是常数, a 0）的图像与 x 轴的交点的横坐标 x 的值就是方程 ax 2+bx+c 0（a 0）的根；当 =b 24ac0 时,由于一元二次方程 ax 2+bx+c0 有两个不相等的实数根,所以抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴有两个交点；当 =b24ac0 时,由于一元二次方程ax2+bx+c0 有两个相等的实数根,所以抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴只有一交点,即抛物线的顶点；2+bx+c 0 没有实数根,所以抛物线当 =b2 4ac 0 时,

19、由于一元二次方程axy=ax2+bx+c 与 x 轴没有交点；5、应用1、解析式待定系数法有坐标系找关键点抓函数图象特点代数类应用题 数量关系数量关系列无坐标系几何类应用题线段关系 求面积 相像三角形2、变量的含义 3、函数性质的运用（最值、增减性）4、留意自变量的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载十四、锐角三角函数1、 定义：A 的正弦 :sinA= , A 的余弦 :cosA= , A 的正切 :tanA= , 2、 性质 . sin90 0A=cosA, cos90 0A=sinA tanAtan900A13、 特别三角函数值三角函角 3000 45600数值三角函数sin123222cos321222tan331 34、解直角三角形 学问：勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数 基本图形（ 3种）5、应用 找基本图形 标数据 不好标时就设,设好再标 找数量关系列方程 俯角、仰角、坡角、坡度名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 20 页