2022年初一数学——利润问题 .pdf

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1、1一、 销售利润问题商品的进货价格叫做进价。商品预售的价格叫做标价或原价。商品实际卖出的价格叫做售价。商品利润 =商品售价 -商品进价。商品售价 =商品原价（或标价） 折数。商品利润率 =商品利润 / 商品进价 =（商品售价 - 商品进价） / 商品进价。常见的利润问题有：（一） 已知进价、售价、求利润率例 1脑产品的进价是10000元，售价为 12000 元，此商品的利润率是多少？解：设此商品利润率为x% ，根据题意得：（12000-10000）/10000=x%解之得： x=20答：此商品的利润率为20% 。（二） 已知进价和利润率，求标价或原价例 2某商品的进价是250 元，按标价的 9

2、 折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？解：设商品的标价是x 元，根据题意得：（90%x-250 ）/250=15.2%解之得： x=320答：商品的标价是320 元（三） 已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数例 3某名牌西装进价是1000 元，标价是 1500 元，某商场要以利润率不低于5% 的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？解：设售货员可打x 折出售此商品，根据题意得：（1500 x/10-1000 ）/1000=5%解之得： x=7答：打 7 折出售该商品。在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x 折，然后在列式时把售价列为1500 x ，最后x=0.7=7

3、折。但我认为 x=0.7 的话，就说明是打0.7 折，而不能说是 7 折，因此这种做法不妥当。打7折就是原价的 7/10，打 8 折就是原价的 8/10 。按照这一原则，列式时我认为应将售价1500 x 列为1500 x/10,这样才比较合理。设商品打x 折，方程的解 x=7，那么商品就是打7 折。这样前后就显得比较一致 .（四） 已知利润率、标价求进价例 4商场对某一商品作调价，按原价的8 折出售，此时商品的利润率是10% ，已知商品标价为1375元，求进价。解这一题如果还要套用 利润率 =（商品售价 - 商品进价） / 商品进价 ，那么方程的分母上就会出现未知数，变成分式方程，为避免出现这

4、种情况，我们可以把关系式改为利润率 商品进价 =商品售价 -商品进价 。解：设进价为 x 元，根据题意得：10%x=1375 80%-x解之得： x=1000答：商品进价 1000元。以上这些都是在初一阶段常见的一些利润问题，我们只要熟练地套用 利润率=（商品售价 -商品进价）/ 商品进价 这一关系式，就可以解决其中大多数问题。但并不是所有的题目都能死套这个关系式的，有一些利润问题只能从题目中发掘相等关系才能正确地列出方程。例 5一商场将每台 VCD先按进价提高 40% 标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了228名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

5、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2元，那么每台 VCD 进价多少元？本题只能利用 商品利润 =商品售价 - 商品进价 这一关系式，利润为228元，售价为进价，提高40% 后以八五折出售，即（ 1+40% ）85%x 。解：设每台 VCD 进价 x 元。根据题意得：228=（1+40% ）85%x-x解之得： x=1200答：每台 VCD 进价 1200元。例 6商店购进某种商品的进价是每件8 元，销售价是每件10 元，现为扩大销量，将每件的售价降低x% 出售，但要求卖出每一件商品所

6、获利润是降低前所获利润的90% ，问售价降低了多少？解：将销售价降低x% 后，每件的销售价为10（1-x%）元，它与进价（ 8 元）的差是降价前的利润（2元）的 90% ，由此可得方程10（1-x%）-8=290%解之得： x=2答：降价 2% 。例 7某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低6.4%，使得利润增加了8 个百分点。那么经销这种商品原来的利润是多少？解：设原进货价为a 元，则新进价为（ 1-6.4%）a =0.936a 元，设原来的利润率为x，则新利润率为（x+8% ），由于售价不变，得a（1+x）=0.936a（1+x+8% ）解之得： x=0.17=17%答：原来利润率

7、为17% 。在这一题中，直接列方程解应用题显然有些困难，为了理顺题中的数量关系，更有利于建立方程，往往在设求解未知数的同时，增设辅助未知数，从而架起连接已知量和未知量的桥梁，使问题得到顺利解决，题中所设辅助未知数a 不可能为 0，因此可以两边都除以a，使 a 不影响解方程。二、存（贷）款利息问题例 8小张以两种形式储蓄了500 元，第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%,一年后得到利息为 15.6 元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是多少？解：设第一种储蓄的钱数为x 元，则第二种储蓄为（ 500-x）元。据题意得： 3.7%x+2.25%(500-x)=15.6解之得:x=3

8、00(500-x)=200答：小张以这两种形式储蓄的钱数分别是300元和 200元。三、利息税问题例 9一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20% 的利息税，已知其储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元。问该储户存入多少本金？解：设存入本金 x 元，根据题意得：2.25%xo(1-20%)=450 x=25000答：该储户存入本金25000元。四、盈利亏本问题例 10某商店有两个进价不同的计算器都卖了64 元，其中一个盈利60% ，另一个亏本 20% ，在这次买卖中，这家商店盈亏情况如何？解：设这两个进价不同的计算器成本分别为x 元、y 元，则有名师资料总结 - - -精

9、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3（1+60% ）x=64，解得： x=40 元（1-20% ）y=64，解得： y=80 元（64+64）-（40+80）=8（元）该商品盈利 8 元。五、缴纳税款问题例 11国家规定个人发表文章，出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：（1）稿费不高于 800 元不纳税，（ 2）稿费高于 800 元但不高于 4000元应缴纳超过 800元的那一部分的 14% 的税，（ 3）稿费高于 4000元应缴纳全部稿

10、费的11% 的税，今知王教授出版一本著作获得一笔稿费，他缴纳了550 元的税，王教授这笔稿费是多少？解：设王教授这笔稿费为x 元，因所交税款为550元4000 11%=440元，所以王教授的缴税计算方法应属于第（ 3）种情况11%x=550解之得： x=5000答：王教授这笔稿费5000元。六、最优方案问题例 12某单位计划 10 月份组织员工到 H地旅游，人数在 10-25 人之间。甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到 H地旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠，乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余旅客八折优惠，若该单位为两种选择所支付的旅游

11、费用相同，那么该单位有多少人去旅游？解：设该单位到 H地旅游人数为 x 人，选择甲旅行社时所需费用为y1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y2 元，则 y1=200 0.75x=150 x ，y1=200 0.8(x-1)=160 x-160 由 y1= y2 得 2000.75x=2000.8(x-1)解之得： x=16答：该单位有 16人去旅游。例 13我校组织初一学生秋游，如果租用45 座客车，则有 15 个学生没有座位，如果租用同样数量的60 座客车，则多出一辆，并且其余客车恰好坐满，已知45 座的日租金为每辆250 元，60 座客车的日租金为每辆 300 元，请问：（1）租用哪种客

12、车更合算，需租几辆车？（2）如果经过协商，租用45 座客车可享受 9 折优惠，租用哪种客车合算？解：（1）若需租 x 辆 60 座客车，依题意，若租45 座客车则需（ x+2）辆，依据学生人数不变列方程，得：60 x=45（x+2）- （45-15）解之得： x=4租 60 座客车所需租金为： 3004=1200（元）租 45 座客车所需租金为： 2506=1500（元）（2）1500 0.9=1350 （元）答：两种情况都是租60座客车合算，需要4 辆。例 14 “ 五一”黄金周期间，某学校计划组织385 名师生租车旅游，现知道出租公司有42 座和 60 座两种客车， 42 座客车的租金每辆

13、为320 元，60座客车的租金每辆为460 元（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8 辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案解：（1）385429.2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4单独租用 42 座客车需 10辆，租金为 320103200元1385606.4单独租用 60 座客车需 7 辆，租金为 46073220元2（2

14、）设租用 42 座客车 x 辆，则 60 座客车（ 8x ）辆，由题意得： 5解之得： x x取整数，x4，5 6当 x4 时，租金为 3204 460 （84）3120元；当 x5 时，租金为 3205460 （85）2980元答：租用 42 座客车 5 辆，60 座客车 3 辆时，租金最少8说明：若学生列第二个不等式时将“”号写成“”号，也对（一）1（2003 年广东省）某商场出售某种文具，每件可盈利2 元，为了支援贫困山区，现在按原售价的 7 折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2 元，问该文具每件的进货价是多少元？答案： 4. 2 （2003 年湖南省长沙市） “五一”期间，某商场搞优

15、惠促销，决定由顾客抽奖定折扣, 某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽七折和九折优惠券，共付款386 元，这两种商品原销售价之和为500 元，这两种商品原销售价分别是多少？答案：甲商品原销售价320元，乙商品的原销售价为180元. 3 、抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a 元的过氧乙酸消毒液提高20后出售，市政府及时采取措施，使每桶价格在涨价后以八五折出售，那么现在每桶价格是多少？4 、某商店将每台彩电先按进价提高40标出售价，然后广告宣传将以八折的优惠价出售，结果每台彩电赚了 300元，则经销这种彩电的利润率是多少？答案：12% 5 、某商品的进价是500元，标价是 750元，商品要求以利润

16、率不低于5的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？答案：售货员最低可以打7 折出售此商品 . 6、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出甲、乙两件上衣，每件均以135元出售，若按成本计算，其中甲件盈利 25，乙件亏本 25，在这次买卖中他（）. A.不赔不赚 B.赚 9 元C.赚 18 元 D.赔 18 元答案：D. 7、甲、乙两件服装的成本共500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50的利润定价，乙服装按 40的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9 折出售，商店共获利157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少？答案：200 元. 8. 某商品把进价提高后标价为1200元

17、，为了吸引顾客，再按九折出售，利润能盈利10，这件商品的进价是多少？答案： 1809. 某商品的进价为 800元，标价为 1200元， 由于商品积压，准备打折出售，但要保持利润率不低于5，则最低可以打几折？答案：710. 某商店有进价不同的两个计算器都卖64元，其中一个盈利60，另一个亏本 20，在这次买卖中，这家商店是赚还是赔？答案：赚8 元（二） 1、商店将超级 VCD 按进价提高 35% 以后打出 “九折酬宾，外送 50 元出租车费 ”的广告，结果每台超级 VCD 仍获利 208元，那么每台超级VCD 的进价为多少元？（ 1200）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

18、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 52、商店将 VCD 按进价提高 40% 标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了220 元，那么每台 VCD 的进价为多少元？（ 1157.9 元）3、某商品的零售价为900元，为适应市场竞争，按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10% ，则此商品的进价为多少元？（700 元）4、某商品连续两次降价15% 后的售价为 7225 元，那么该商品的原售价（未降价时）是多少元？（10000元）5、某商品按定价销售，每个可获利

19、45 元，现在按定价的85% 出售 8 个所获利润，与按定价每个减价35 元出售 12 个所获得的利润一样，这一商品每个定价多少元？（200元）6、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价低了6.4%，使得利润率增加了8 个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是多少？（17% ）7、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价低了35% ，使得利润率由 m% 提高到（ m+6 ）% ，则m的值为多少？（ 14）8、某商店为了促销空调机，2000 年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在 2001 年元旦付清，该空调机每台售价为8224 元，若

20、两次付款数相同，问每次应付款多少元？（4224 元）9、某商品的进价为1250元，按进价的 120% 标价，商店允许营业员在利润率不低于8% 的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折？（9 折）10、某人将甲、乙两种股票都卖出，甲卖1200元，盈利 20% ；乙卖也是 1200 元，但亏损 20% ，该人此次交易中盈利多少元？（亏本100元）11. 某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200 元，而不足 500 元按9 折优惠；超过 500，其中 500元按 9 折优惠，超过部分按8 折优惠。某人两次购物分别用了134元和 466元问：（ 1）此人两次购物时，如果其

21、物品不打折，值多少钱？（2)在此次活动中，他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的物品，是更节省还是更浪费？说明理由。12. 王老师带领团员若干人到赤壁游览，现联系了两辆车的车主。甲车主给出的优惠条件是：学生9折，老师不收费；乙车主给出的优惠条件是：包括老师在内，全部8 折优惠。如果每张车票的价格是40 元，那么乘哪家的车主的车比较合算?13. 若银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小丽的父亲取出一年到期的本金及利息，扣除了利息税27 元，问小丽的父亲存入的本金是多少元。14. 一家商店将某种服装按成本价加价40% 作为标价，又以 8 折（即按标价的 80% ）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -