2022年初中数学教师教学基本功比赛试卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载暨阳中学数学老师教学基本功竞赛试卷一、挑选题（每道题 3 分,共 30 分）1方程1 1 1的正整数解的个数是（）x y 6A7 个 B8 个 C9 个 D10 个2. 已知圆 O1、圆 O2 的半径不相等,圆 O1 的半径长为 3,如圆 O2上的点 A 满意 AO1 = 3 ,就圆 O1与圆 O2 的位置关系是（）A. 相交或相切 B. 相切或相离 C. 相交或内含 D. 相切或内含3. 如图是某几何体的三视图,就该几何体的全面积是（）A36 B60 C 96 D120线名 姓封4如图,八边形ABCDEFGH中, A=B

2、= C=D=E= F=G=H=135o, AB=CD=EF=GH=1BC=DE=FG=HA=2 ,就这个八边形的面积等于（）校 学密 A7 B72 C 8 D1425. 如图,是由大小一样的小正方形组成的网格,ABC 的三个顶点落在小正方形的顶点上在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上,且与ABC 成轴对称的三角形共 个 . A2 B3 C4 D5 A B ,就 ab 的值为（）6如图, A, B 的坐标为（ 2 ,0）,（0,1）如将线段AB 平移至A2 B 3 C 4 D 5 y 名师归纳总结 B a,2第 1 页,共 8 页B0 1A 13,b S1 aa S2 b b S3 c

3、c S4 O 第 6 题A 2 0x 第 7 题7. 在直线 l 上依次摆放着7 个正方形,已知斜放置的3 个的面积分别是a、b、c,正放置的 4 个正方形的面积依次是S1,S2, S3, S4,就 S 1 + S 2 + S 3 + S 4 的值为（） A abc Bac Ca2 bc Dabc8A 是半径为 5 的 O内的一点,且OA=3,过点 A 且长小于 8 的弦有（）A0 条 B1 条 C2 条 D很多条9. 从 2,3,4,5 这四个数中,任取两个数p 和 q（p q）,构成函数y1=px2 和 y2=x+q,使两个函数图象的交点在直线x=2 的左侧,就这样的有序数组（p,q ）共

4、有（）组 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载AaA3 B4 C5 D6 10如关于 x 的不等式xm0的整数解共有4 个,就 m 的取值范畴是（）72x1A6m7 B 6m7 C 6m7 D 6m7二、填空题（每道题2 分,共 20 分）11. 在地面上某一点四周有a 个正三角形、 b 个正六边形（ a、b 均不为 0）,恰能铺满地面,就 b_. 2）2a 2+b26=0,就 a 2+b2 的值为. 12. 已知 a、b 实数且满意（ a 2+b13. 如图,将半径为1、圆心角为 60 的扇形纸片AOB,在直线 l 上向右作无滑

5、动的滚动至扇形OB 处,就顶点O经过的路线总长为14. 在直角坐标系中,0 为坐标原点, A1 ,1 ,在坐标轴上确定一点P,使 AOP为等腰三角形,就符合条件的点P 共有 _个. 15. 如图, A、 B 是双曲线y= k x k0 上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段 AB 的延长线交x 轴于点 C,如 SAOC=6就 k= . y A B O C x 第 15 题 第 17 题 第 18 题 第 19 题16. 如图,矩形 ABCD 中,由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模板如图放置, 就矩形 ABCD的周长为 _ _17已知正方形 ABCD的面积 35 平方厘米

6、 , E、F 分别为边 AB、BC上的点 , AF和 CE相交于点 G,并且 ABF 的面积为 5 平方厘米 , BCE 的面积为 14 平方厘米 , 那么四边形 BEGF的面积是_平方厘米18. 已知点 A（0,2）、B（4,0）,点 C、D分别在直线x1与x2上,且 CD x轴,就 AC+CD+DB的最小值为 . 名师归纳总结 19.如图正方形ABCD,E 、F 分别为 AB 、BC 上的点,连 AF、CE 相交于一点 G,如BFSBF A2,第 2 页,共 8 页BCSABC7BE4, ABF的面积等于 5,BCE的面积等于 14,求四边形 EBFG的面积BA520把图一的矩形纸片ABC

7、D 折叠, B、C 两点恰好重合落在AD 边上的点 P 处（如图二）已知MPN=0 90 ,PM=3 ,PN=4,那么矩形纸片ABCD 的面积为；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载DAPA D H GB C M N图一 图二三、解答题（共 50 分）21、（此题 8 分）某商品的进价为每件 40 元,售价为每件 50 元,每个月可卖出 210 件；假如每件商品的售价每上涨 1 元,就每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）设每件商品的售价上涨 x 元（ x 为正整数）,每个月的销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函

8、数关系式并直接写出自变量的取值范畴；（2）每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为 2200 元？名 姓线封校 学密学有所用： 在等腰三角形ABC中, AB=AC,其一腰上的高为h , M 是底边 BC上的任意一点,M到x腰 AB、AC的距离分别为h 、1h . （1）请你结合图形 21 来证明：h + 1h2= h . 2 当点 M在 BC延长线上时,h 、 2 h 、h 之间又有什么样的结论 . 请直接写出结论 （不必证明） . 学会应用：（3）利用以上结论解答,如图 2 在平面直角坐标系中有两条 直线 1l :y= 3 x+3 , 2l :y=43x+3, 如2l 上的一点 M到1l

9、 的距离是3 . 求点 M的坐标 . 2yl1ABACOEDl 2F（第 27-2题）图 2 BMC图 1 （第 27-1题）23（此题 8 分）我们给出如下定义：如一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,就称这个四边形为 勾股边勾股四边形 ,这两条相邻的边称为这个四边形的名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（1）写出你所学过的特别四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_,_；（2）如图,已知格点（小正方形的顶点）O0,0 , A3,0 ,B0,4 ,请你画出以格点为顶点,OA、OB为

10、勾股边且对角线相等的勾股四边形 OAMB；（3）如图,将 ABC绕顶点 B 按顺时针方向旋转证： DC 2+BC 2=AC 2,即四边形 ABCD是勾股四边形；60 ,得到 DBE,连结 AD、DC,DCB=30 求24（此题 8 分）如下列图,直线l 的解析式为y3 x 43,并且与 x 轴、 y 轴分别相交于点A、B. 1 求 A、 B两点的坐标 . 2 一个圆心在坐标原点、半径为 1 的圆,以 0.4 个单位每秒的速度向 x 轴正方向运动,问什么时刻该圆与直线 l 相切 . 3 在题 2 中,如在圆开头运动的同时,一动点 P 从 B点动身,沿 BA方向以 0.5 个单位秒的速度运动,问在

11、整个运动的过程中,点P 在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多少时间？OyxA B 第 24 题y25（此题 8 分） 试验与探究 : ydCyB c,dC（1）在图 1,2,3 中,B ,1 2CB c,名师归纳总结 OA 图 1 D4 0xOAD e,0xOA a,b D e,bx第 4 页,共 8 页图 2 图 3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 给出平行四边形优秀学习资料欢迎下载1,2, 3 中的顶点 C 的坐ABCD 的顶点 A, ,D的坐标（如下列图） ,写出图标,它们分别是5 2, ,c+e ,d, ；yBc d CD e,fA

12、a,bxO图 4 （2）在图 4 中,给出平行四边形 ABCD 的顶点 A, ,D 的坐标（如下列图） ,求出顶点 C 的坐标（ C 点坐标用含 a, , , , ,f 的代数式表示） ；归纳与发觉 : （3）通过对图 1,2,3,4 的观看和顶点C 的坐标的探究, 你会发觉： 无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置,当其顶点坐标为A a,b,B c,d,C m,n,D e,f（如图4）时,就四个顶点的纵坐标b, , ,f之间的等量关系为（不必证明） ；运用与推广：（4）在同始终角坐标系中有抛物线yx25c3 xc 和三个点P ,G1c,52c,S1c,92c,H2c, （其中c0）问

13、当 c 为何值时, 该抛物线上存在点22使得以 G, ,H,P为顶点的四边形是平行四边形？并求出全部符合条件的P 点坐标26（10 分）如图一, 平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC ,O 为坐标原点, A 点坐标为 10,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载0,C 点坐标为 0,6,D 是 BC 边上的动点 与点 B,C 不重合 ,现将COD 沿 OD 翻折,得到 FOD ；再在 AB 边上选取适当的点 E,将 BDE 沿 DE 翻折,得到GDE,并使直线DG 、DF 重合；1如图二,如翻折后

14、点 F 落在 OA 边上,求直线 DE 的函数关系式；2设 Da,6,E10,b,求 b 关于 a 的函数关系式,并求 b 的最小值；1 23一般地,请你猜想直线 DE 与抛物线 y x 6 的公共点的个数,在图二的情形中通241 2过运算验证你的猜想；假如直线 DE 与抛物线 y x 6 始终有公共点,请在图一中24作出这样的公共点；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载中学数学老师教学基本功竞赛试卷参考答案一、挑选题（每道题3 分,共 30 分） . 15 C A C A D 610 A B A

15、 C D 二、填空题（每道题2 分,共 20 分）13.4 或 5 14.3 15.4 16.8 17.4 18.85 19.420327BFSABF2,同理BE4, 如图,连 BG. SABCBC7BA5记S AGEa,S EGBb,S BGFc,S FGCd. 由已知abc5,bcd14,解之得b28,c100. 2727SBEGFbc128420平方厘米272720. 根号十三加一三、解答题（共50 分）21. （1）由题意得：y=（210-10x ）（50+x-40 ）=-10x 2+110x+2100 （0x15且 x 为整数）； 2 分（2）当 y=2200 时,-10x 2+11

16、0x+2100=2200 ,解得： x1=1,x2=10 当 x=1 时, 50+x=51 ,当 x=10 时, 50+x=60 当售价定为每件 51 或 60 元,每个月的利润为（3）y=-10（x-5.5 ）2+2402.5 2200 元 2 分a=-10 0,当 x=5.5 时,y 有最大值 2402.5 0x15,且 x 为整数,当 x=5 时, 50+x=55 ,y=2400 （元）,当 x=6 时,50+x=56 ,y=2400 （元）当售价定为每件 55 或 56 元,每个月的利润最大,最大的月利润是 2400元 2 分22. 1 略 2 分2 略 1 分3 M1（1,3）M2

17、1, 9 3 分2 2 2 223. （1）正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可） 2 分（2）画图略 M（3,4 ）或 M（4,3 ）（3）证明：连结 EC. ABC DBE,CBE60 ,EC=BC=BE 2 分AC=DE,BCBE 2 分DCB=30 ,DCE=90 . 名师归纳总结 DE 2=DC 2+CE 2. DC 2+CE 2 =AC 2,即四边形 ABCD是勾股四边形第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载24. 1 A4,0 B0,-3 2 分2 时间为 35 秒和 85 秒 2 分6 63 2

18、0 秒 2 分325. 1 c+e-a,d 1 分2 c+e-a,d+f-b 1 分3 b+n=d+f 1 分 4 如 GS为平行四边形的对角线,由（要使 P1在抛物线上,就有 7c=4c 2- （5c-3 ） （ -2c ）-c ,即 c 2-c=03）可得 P1（-2c ,7c）c1=0（舍去）, c2=1此时 P1（-2 ,7）如 SH为平行四边形的对角线,由（同理可得 c=1,此时 P2（3,2）如 GH为平行四边形的对角线,由（3）可得 P2（3c,2c）,3）可得（ c,-2c ）,同理可得 c=1,此时 P3（1,-2 ）综上所述,当 c=1 时,抛物线上存在点 是平行四边形P,使得以 G,S,H,P为顶点的四边形符合条件的点有P1（-2 ,7）, P2（3,2）,P3（1,-2 ） 3 分26. 酌情给分 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页