2022年勾股定理教案完整版.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案勾股定理教案 数学 11-1 班张芬 4 号一、指导思想与教学理念：以同学为主体的争论探究法 二、教学对象分析：八年级同学奇怪心强, 同学对几何图形的观看, 几何图形的分析才能已初 步形成；能够正确归纳所学学问,通过学习小组争论沟通,三、教材分析：勾股定理是直角三角形的一条特别重要的性质,它将数与形亲密地联系起来,揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系,是后续学习解直角三角形的基 础,是三角形学问的深化；四、教学方法：讲授法、争论法 五、教学目标：（1 ）学问与技能：明白勾股定理的产生背景,体验勾股定理的探究过程,把握验证勾股

2、定理的方法； 明白勾股定理的内容； 能利用已知两边求直角三角形另一边的长；（2 ）过程与方法：在勾股定理的探究过程中,培育合情推理才能,体会数形结合和从特别到一般的思想；（3）情感与态度：在探究勾股定理的过程中,体验获得结论的欢乐,培育 合作意识和探究精神；六、教学环境 ：一般教室 七、教学用具：黑板、粉笔、自制的方格纸、画笔八、教学重、难点：重点：探究和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理九、教学过程：一、创设情境,导入新课名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案1、出示问题,引发摸索（用多媒体播放

3、视频）“ 某楼房二楼失火,消防队员赶来救火,明白到每层楼高 3 米,消防队员取来 6.5 米长的云梯 , 假如梯子的底部离墙基的距离是 2.5 米, 请问消防队员能否进入三楼灭火 .”2、引入新课：老师引导同学将实际问题转化成数学问题 , 也就是“ 已知一直角三角形的两边,如何求第三边？”的问题；二、探究勾股定理1、探究等腰直角三角形的三边之间的特别关系（1）展现图片：（如图是一个行距、列距都是 1 的方格网；在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角ABC,并显A 示分别以三角形的各边为边,向形外作正方形、；）B 提出问题： 三个正方形面积 S、S和C S 分别 是多 少？ 它们 之 间有 怎

4、 样的 关系？如用它们的边长表示,能得到怎样的式子？（2）同学观看图片,分组沟通 . （3）引导摸索：等腰直角三角形的三边之间有怎样的特别关系 . （4）归纳总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方 . 2、探究一般直角三角形的三边之间的特别关系（1）展现图片（在行距、列距都是1 的方格网中,再作一个格点不等腰直角 ABC,分别以三角形的各边为边,向形外作正方形、；）让同学在课前备好的网格纸上画图,然后投影出图；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案引导摸索： 1、三个正方形面积 展现求面

5、积的不同方法,如：在正方形 C四周补出四S、S和 S分别是多少？（同学分组沟通,个全等的直角三角形而得CA c 到一个大正方形,通过图形面积的和差,得到正方形的面积 . 或者,将正方形b C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形,求得C a B 正方形 C面积）； 2、S、 S和 S是什么关系？ 3、如用它们的边长 a,b,c表示,能得到怎样的式子？ 设计意图及设想 （2）同学依据问题,分组沟通（3）引导同学摸索：你们发觉直角三角形三边的长有怎样的关系？能用简练的语言概括出来吗？（4 归纳总结： 直角三角形两条直角边的平方和,等于斜边的平方；（5）介绍勾股定理的命名：. 约 2000 年前

6、, 代算书周髀算经中就记载了公元前 1120 年我国古人发觉的“ 勾三股四弦五” . 当时把较短的直角边叫做勾 , 较长的直角边叫做股 , 斜边叫做弦 .“ 勾三股四弦五”的意思是 , 在直角三角形中,假如勾为 3, 股为 4, 那么弦为 5. 这里 . 人们仍发觉 , 勾为 6, 股为 8, 那么弦肯定 为 10. 勾为 5, 股为 12, 那么弦肯定为 13 等. 所以我国称它为勾股定理 . 西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理；三、证明勾股定理1、介绍古今中外数学家和数学爱好者对勾股定理争论和证明的历史 . 2、引导同学证明勾股定理：如图在直角AC=b, 求证： a 2+b 2=c 2 A

7、BC中, C90 AB=C,BC=a, 名师归纳总结 3、向同学介绍以下两种证明勾股定理的方法,激发同学的爱好第 3 页,共 4 页方法一 :：将四个全等的直角三角形拼成如下列图的正方形, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案方法二：如下列图将两个直角三角形拼成直角梯形（美国总统的证明方法）由1a2b2221ab1c2. 222得ab2c. 十、课堂小结：1、通过这节课的学习,你有哪些收成？2、你会用学过的内容解决课前的问题吗？十一、布置作业：课后作业 1、2 十二、教材反思：在课堂教学中,始终注意同学的自主探究才能,创设情境,由实例引入,激发同学的学习爱好, 然后通过动手操作、 大胆猜想、 勇于验证等一系列自主探 究、合作沟通活动得出定理, 并运用定理进一步巩固提高；但本节课拼图验证的 方法以前同学没接触过, 稍嫌吃力； 另在举勾股定理在生活中的例子时,同学思 路不够开阔；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页