2022年幂函数指数函数和对数函数对数及其运算法则教案3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案幂函数、指数函数和对数函数 对数及其运算法就 教案假如 a（a 0,a 1）的 b 次幂等于 N,就是 ab=N,那么数 b 就叫做以 a 为底 N 的对数,记作logaN=b ,其中 a 叫做底数, N 叫做真数,式子 logaN 叫做对数式练习 1 把以下指数式写成对数形式：练习 2 把以下对数形式写成指数形式：练习 3 求以下各式的值：由于 22=4,所以以 2 为底 4 的对数等于 2由于 53=125,所以以 5 为底 125 的对数等于 3师：由定义,我们仍应留意到对数式logaN=b 中字母的取值范畴是什么？生：

2、 a 0 且 a 1；bR；NR师： NR？（这是同学最易出错的地方,应一开头让同学牢牢记住真数大于零）生：由于在实数范畴内,正数的任何次幂都是正数,因而 师：要特殊强调的是：零和负数没有对数师：定义中为什么规定 a0,a 1？ab=N 中 N 总是正数生：由于如 a0,就 N 取某些值时, b 可能不存在,如 b=log（ -2） 8 不存在；如 a=0,就当 N 不为 0 时,b 不存在,如 log02 不存在；当 N 为 0 时, b 可以为任何正数,是不唯独的,即 log00 有很多个值；如 a=1, N不为 1 时, b 不存在,如 log13 不存在, N 为 1 时, b 可以为

3、任何数,是不唯独的,即 log11 有很多多个值因此,我们规定：a0,a 1师：（板书）对数 logaN（a0 且 a 1）在底数 a=10 时,叫做常用对数,简记 lgN ；底数 a=e 时,叫做自然对数,记作 lnN,其中 e 是个无理数,即 e2.718 28 练习 4 运算以下对数：lg10000, lg0.01, 2log24,3log327 ,10lg105,5log51125师：请同学说出结果,并发觉规律,大胆猜想生： 2log24=4 这是由于 log24=2 ,而 22=4生： 3log327=27这是由于 log327=3 ,而 33=27生： 10lg105=105 生：

4、我猜想 alogaN=N ,所以 5log51125=1125 alogaN=N（ a0,a 1,N0）（用红笔在字母取值范畴下画上曲线）证明：设指数等式ab=N,就相应的对数等式为logaN=b ,所以 ab=alogaN=N 师：你是依据什么证明对数恒等式的？生：依据对数定义师：（分析小结）证明的关键是设指数等式ab=N由于要证明这个对数恒等式,而现在我们有关对数的知名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 识只有定义, 所以明显要利用定义加以证明名师精编优秀教案所以必需先设出指数等式,而对数定义是建立在指数基础之上的,

5、从而转化成对数等式,再进行证明师：把握了对数恒等式的推导之后,我们要特殊留意此等式的适用条件生： a 0,a 1,N0师：（板书） 2log28= ？2log42=？生： 2log28=8 ；2log42=2 师：第 2 题对吗？错在哪儿？师：（连续追问）在运用对数恒等式时应留意什么？生：当幂的底数和对数的底数相同时,才可以用公式 alogaN=N师：负数和零有没有对数？并说明理由生：负数和零没有对数由于定义中规定a0,所以不论b 是什么数,都有ab0,这就是说,不论b 是什么数, N=ab 永久是正数因此,由等式b=logaN 可以看到,负数和零没有对数师：（板书）性质 1：负数和零没有对数

6、师： 1 的对数是多少？生：由于 a0=1（a0,a 1）,所以依据对数定义可得 1 的对数是零师：（板书） 1 的对数是零师；底数的对数等于多少？生：由于 a1=a,所以依据对数的定义可得底数的对数等于 1师：（板书）底数的对数等于 1生：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即 am an=am+n同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 am an=am-n仍有（ am）n=amn；师：下面我们利用指数的运算法就,证明对数的运算法就（板书）（1）正因数积的对数等于同一底数各个因数的对数的和即loga（MN ）=logaM+logaN （请两个同学读法就（1）,并给时间让同学争论证明）师：（分析）

7、我们要证明这个运算法就,用眼睛一瞪无从下手,这时我们该想到,关于对数我们只学了定义和性质,明显性质不能证明此式,所以只有用定义证明而对数是由指数加以定义的,明显要利用指数的运算法就加以证明,因此,我们第一要把对数等式转化为指数等式师：（板书）设 logaM=p ,logaN=q ,由对数的定义可以写成 M=ap, N=aq所以M N=apaq=ap+q,所以 loga（M N）=p+q=logaM+logaN 即 loga（MN ）=logaM+logaN 师：这个法就的适用条件是什么？名师归纳总结 生：每个对数都有意义,即M 0, N0；a0 且 a 1第 2 页,共 5 页师：观看法就（1

8、）的结构特点并加以记忆- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案生：等号左端是乘积的对数,右端是对数的和,从左往右看是一个降级运算师：特别好例如, （板书） log2 （32 64）=？生： log2（32 64）=log232+log264=5+6=11 师：通过此例,同学应体会到此法就的重要作用降级运算它使运算简化师：（板书） log62+log63= ？生： log62+log63=log6 （2 3）=1师：正确由此例我们又得到什么启示？生：这是法就从右往左的使用是升级运算师：对对于运算法就 （公式）,我们不仅要会从左往右使用,仍要会

9、从右往左使用真正领悟法就的作用！师：（板书）（ 2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数师：仿照争论法就（1）的四个步骤,自己学习（给同学三分钟争论时间）生：（板书）设 logaM=p ,logaN=q 依据对数的定义可以写成 M=ap ,N=aq所以师：特别好他是利用指数的运算法就和对数的定义加以证明的大家再想一想,在证明法就（2）时,我们不仅有对数的定义和性质,仍有法就（生：（板书）1）这个结论那么,我们是否仍有其它证明方法？师：特别美丽他是运用转化归结的思想,借助于刚刚证明的法就（1）去证明法就（ 2）他的证法要比书上的更简洁这说明,转化归结的思想,在化难为易、化复杂为简洁上

10、的重要作用事实上,这种思想不但在学习新概念、新公式经经常用到,而且在解题中的应用更加广泛师：法就（ 2）的适用条件是什么？生： M 0,N0；a0 且 a 1师：观看法就（2）的结构特点并加以记忆生：等号左端是商的对数,右端是对数的差,从左往右是一个降级运算,从右往左是一个升级运算师：（板书） lg20-lg2= ？师：可见法就（2）的作用仍旧是加快运算速度,也简化了运算的方法例 1 运算：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案生：（板书）解（1） log93+log927=log93 27=log98

11、1=2 ；（3） log2（4+4） =log24+log24=4 ；（由同学判对错,并说明理由）生：第（ 2）题错！在同底的情形下才能运用对数运算法就（板书）生：第（ 3）题错！法就（1）的内容是：生：第（ 4）题错！法就（2）的内容是：生：第一,在同底的情形下才能从右往左运用法就（1）、（ 2）；其次,只有在正因数的积或两个正数的商的对数的情形下,才能从左往右运用运算法就（1）、（2）师：（板书）（ 3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数即loga（N）n=nlogaN logaN,只需证师：（分析）欲证loga（N）n=nNn=anlogaN= （alogaN ）n,只需证 N=

12、alogaN 由对数恒等式,这是明显成立的师：（板书）设 N0,依据对数恒等式有N=alogaN名师归纳总结 所以Nn=（alogaN） n=an logaN第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案依据对数的定义有loga（N）n=nlogaN 师：法就（ 3）的适用条件是什么？生： a 0,a 1；N0生：从左往右仍旧是降级运算师：例如,（板书） log332=log525=5log52 练习运算（ log232） 3错解：（log232）3=log2 （25）3=log2215=15 正确解：（log232）3=（ log225）3=（5log22） 3=53=125师：（板书）（ 4）正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数即师：法就（ 4）的适用条件是什么？生： a 0,a 1；N0师：法就（ 3）和法就（ 4）可以合在一起加以记忆即 例 2 用 logax,logay,logaz 表示以下各式：解（留意（ 3）的其次步不要丢掉小括号）例 3 运算：解logaN = logaN （ R）（师板书）（1） log2（47 25）=log247+log225=7log24+5log22=7 2+5 1=19名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页