2022年平行四边形知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点一平行四边形、矩形、菱形、正方形学问点梳理：一般平行四边形矩形特别平行四边形正方形菱形图 形定两组对边分别平行的四边形是平行四边有一个角是直角的平行四有一组邻边相等的平行有一个角是直角, 且有一组邻形边形是矩形四边形是菱形边相等的平行四边形叫做正义方形性边 ：对边平行且相等除具有平行四边形的性质除具有平行四边形的性具有矩形、菱形的全部性质角 ：对角相等,邻角互补外,仍有质外,仍有（正方形 =矩形 +菱形） 对角线 ：对角线相互平分 角： 四个角都是直角 边 ：四条边相等 边 ：四条边相等 对角线 ：对角线相等 , 且 对角线

2、： 对角线相互垂 角： 四个角是直角质相互平分直平分, 且每一条对角线 对角线 ：对角线相等, 相互平分一组对角垂直平分, 每一条对角线平分一组对角；判边：角：边：对角线相等且相互垂直平两组对边分别平行的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行有一组邻边相等的平分的 四边形 是正方形两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是矩形行四边形是菱形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 是菱形一组对边平行且相等的四边形是平行四边有三个角是直角的四边四边都相等的四边形形形 是矩形是菱形有一组邻边相等的 矩形 是菱形定角：对角线 : 对角线 ：对角线相互垂直的 矩形 是菱形两组对角分别相等的四边形是

3、平行四边形对角线相等的平行四边对角线相互垂直的平有一个角是直角的 菱形 是菱形对角线：形是矩形行四边形是菱形对角线相等的 菱形 是菱形对角线相互平分的四边形是平行四边形面S=ah S=ab S=ah a 为一边长, h 为这条边上的高a 为一边长,b 为另一边长 a 为一边长, h 为这条边a 为边长 ；上的高 ；积 对中心对称图形, 对称中线是两条对角线的b 为对角线长 b 、c 为两条对角线的长既是中心对称图形（两条对角线的交点是对称中心）,又是轴对称图形交点有 2 条对称轴, 它们分别是有 2 条对称轴, 对称轴是有 4 条对称轴, 其中 2 条是过称过两组对边中点的直线两条对角线所在的

4、直线两组对边中点的直线,另外2性条是两条对角线所在的直线四边中平行四边形 （任何四边形四边中点的连线菱形矩形正方形线连线都是一个平行四边形）第 1 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点三角形的中位线中位线平行于第三边并且等于第三边的一半一. 温故知新平行四边形的面积 1）平行四边形 ABCD 的周长为 20cm,AEBC 于点 E,AFCD 于点 F,AE=2cm,AF=3cm,求 ABCD 的面积2）如图,四边形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 P,过点 P作 直线交 AD于点 E,交 BC于点 F如

5、 PE=PF,且 AP+AE=CP+CF（1）求证： PA=PC（2）如 BD=12,AB=15,DBA=45 ,求四边形 ABCD的面积平行四边形与角度如图,将一平行四边形纸片ABCD 沿 AE,EF 折叠,使点 E,B ,C 在同一直线上,就 AEF= 度平行四边形与线段 1）如图, ABCD为平行四边形, AD=2,BE AC,DE交 AC的延长线于 F 点,交 BE 于 E 点（1）求证： EF=DF；（2）如 AC=2CF,ADC=60 , ACDC,求 DE的长名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结

6、优秀学问点2）已知：如图,在 .ABCD中, ADC、 DAB的平分线 DF、AE分别与线段 BC相 交于点 F、E,DF与 AE相交于点 G（1）求证： AEDF；（2）如 AD=10,AB=6,AE=4,求 DF的长平行四边形综合探究：如图,分别以 Rt ABC的斜边 AB、直角边 AC为边向外作等边ABD和 ACE,F 为 AB的中点, DE,AB相交于点 G,如 BAC=30 ,以下结论： EFAC；四 边形 ADFE为平行四边形； AD=4AG； DBF EFA其中正确结二学问讲解1. 如图,已知M、N、P、 Q分别为 AB、 BD、CD、AC的中点,求证：四边形MNPQ是平行四边形

7、. 2. 已知：如图,四边形 ABCD中,AB=CD,E、F 分别为 BC、AD的中点, BA、EF的延长线交于名师归纳总结 点 M,CD、EF 的延长线交于点N.求证： AME=DNE. 第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点3. 如图, 在 ABC中,P 是中线 AD的中点, 连接 BP并延长交 AC于 E,F 为 BE的中点, 求证：AF DE. 4. 如图,在 ABCD中, M是 OB的中点,连接AM并延长至 P.使 MP=AM,连接 DP交 AC于 N. 求证：（ 1）MN AD；（2）S 四边形 MPNQ=S OBC 5. 如图, AD是 ABC的外角平分线,CDAD于 D,E是 BC的中点 . 求证：（1）DE AB；（2）DE=1 （AB+AC）2O, AOB=60 ,6. 如图,在等腰梯形ABCD中, AB CD, ABCD,AD=BC.对角线相交于点名师归纳总结 且 E、 F 、M分别是 OD、 OA、BC的中点 . 求证：EFM是等边三角形 . 第 4 页,共 4 页- - - - - - -