2022年待定系数法确定二次函数解析式导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案22.1.3 第五课时【学习目标】用待定系数法求二次函数的解析式1会用待定系数法求二次函数的解析式；2实际问题中求二次函数解析式【学习重点】 用待定系数法求二次函数的解析式【学习难点】 在实际问题中求二次函数的解析式【学习过程】一、复习导入 一 如何用待定系数法求函数解析式1、如求一次函数解析式ykx+b 的解析式,需求出和的值,需知道图象上个点的坐标 2 、如求二次函数解析式yax2+bx+c 的解析式,需求出、和的值,需知道图象上个点的坐标二 二次函数的解析式有以下两种表达式：一般式： y a 0 顶点式： y a 0 二

2、、自主学习 - 认真阅读课本39-40 页探究题的分析解答过程,试着解答下题：已知抛物线经过点 A（ 1,0）,B（4,5）,C（0, 3）,求抛物线的解析式解: 小结：此题是典型的依据三点坐标用“ 待定系数法” 求二次函数解析式,你能依据自己的自学总结出其基本步骤吗？1、, 2、, 3、, 4、；三、合作探究 - 小组争论后完成下题 已知抛物线顶点坐标为（1, 4）,且又过点（ 2, 3）求抛物线的解析式摸索：此题需要用待定系数法,需要在哪一步上有所变动呢？解：但是沿用上例的方法能解出来吗？结合条件特点和已学学问,四、归纳 ：用待定系数法求二次函数的解析式用两种方法： 1 已知抛物线过三点,

3、设为式_名师归纳总结 2 已知抛物线顶点坐标及一点,设为式 _ D2Cx第 1 页,共 4 页五、拓展延长3 A 2yB要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心 3m,水管应多长？1分析：由题意可知：池中心是,水管是,点是喷头,线段的长度是1 米,线段的长度是31O13米；由已知条件可设抛物线的解析式为；1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案个点的坐标即可,这个点抛物线的解析式中有一个待定系数,所以只需再确定是；求水管

4、的长就是通过求点的坐标；解：六、强化训练1、已知二次函数的图像过点0, 0,1, 3 ,2,-7三点,就该二次函数关系式为_；2、如二次函数的图像有最高点为 _ 七、课堂总结1, 6 ,且经过点 2 , 8）,就此二次函数的关系式用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四仍原 一设 : 指先设出二次函数的解析式二代 : 指依据题中所给条件,代入二次函数的解析式,得到关于 三解 : 指解此方程或方程组四仍原 : 指将求出的a、 b、c 仍原回原解析式中. 八、当堂检测a、b、c 的方程组1已知二次函数的图象过（0,1）、（2,4）、（3, 10）三点,求这个二次函数

5、的关系式2已知二次函数的图象的顶点坐标为（2, 3）,且图像过点（3, 2）,求这个二次函数的解析式3、如图,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大高度为 6 米,底部宽度为12 米. AO= 3 米,现以 O点为原AyPBx点, OM所在直线为x 轴建立直角坐标系. 1 直接写出点A 及抛物线顶点P 的坐标；2 求出这条抛物线的函数解析式；OM九、作业： 1、书本 40 页练习 1、2 题, 42 页 11 题；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案二次函数及其图像

6、复习导学案 一、【课前热身】1将抛物线y32 x 向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是2. 如图 1 所示的抛物线是二次函数yax23xa21的图象,那么 a 的值是）3. 二次函数yx2 12的最小值是（）A. 2 B.2 C.1 D.1 4. 二次函数y2x123的图象的顶点坐标是（ 1, 3）A. （1,3 ） B.（ 1,3 ） C.（1, 3） D.二、【考点链接 】1. 二次函数ya xh2k 的图像和性质a 0 a 0 y 图象O x 开 口对 称 轴顶点坐标最值当 x时,y 有最当 x时,y 有最；值值增在对称轴左侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而减在对称轴右侧y

7、随 x 的增大而y 随 x 的增大而性2. 二次函数yax2bxc用配方法可化成yaxh2k的形式,其中h ,k . 3. 二次函数ya xh2k 的图像和yax2图像的关系 . 4. 常用二次函数的解析式： （1）一般式：；（2）顶点式：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5二次函数y名师精编y优秀教案4acb2,其抛物线关于直ax2bxc通过配方可得a xb22 a4 a线 x对称,顶点坐标为（,）. 当a0时,抛物线开口向,有最（填 “ 高” 或“低” ）点 , 当, 当x时, y 有最（“ 大” 或“ 小” ）

8、值是；a0当时,抛物线开口向,有最（填“ 高” 或“ 低” ）点x时, y 有最（“ 大” 或“ 小”）值是三、达标自测 ：1函数ym2 xm22,当 m_时,该函数是二次函数；当m_时,该函数是一次函数；2抛物线 y2x 21 的顶点坐标是 _,对称轴是,当 x时,函数取得最 _ 值为；二次函数 y2x 28x1 的顶点坐标是 _, 对称轴是_, 它的图象是由函数 y2x 21 沿着 _轴向 _平移 _个单位, 然后再沿着_轴向 _平移 _个单位得到；名师归纳总结 3. 判定以下函数表达式中哪能些是二次函数（是二次函数打“ ” 如不是就打“ ”）；第 4 页,共 4 页（1）y 3x2 2y

9、 2x23x3（）（3）y 12x2 4 yx22 （5）y13 6 yax2bxc ）；x22,当 a0 C. x0 D. x 05抛物线 y2x2x3 与 x 轴两个交点间的距离为（）； A. 2.5 B. 0.5 C. 0.5 D. 2.5 6有一个二次函数,它的图象经过（1,0）；图象的对称轴是x=2；并且它的顶点与距离是 4,就该函数的表达式是（） A y4x2 24 B.y4 x224C.y4x224D. y4x224 或y4x2 247、已知二次函数yx24x ,1 用配方法把该函数化为ya xh2k 其中 a、 h、k 都是常数且a 0 形式,指出函数的对称轴和顶点坐标. 2 求函数的图象与x 轴的交点坐标 . - - - - - - -