2022年北京西城初三一模数学及答案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -北京市西城区 2022 年九年级统一测试数学试卷一、挑选题（此题共16 分,每道题2 分）第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个1在国家大数据战略的引领下,我国在人工智能领域取得显著成就,自主研发的人工智能“ 绝艺 ”获得全球 最前沿的人工智能赛事冠军,这得益于所建立的大数据中心的规模和数据储备量,它们打算着人工智能深度学习的质量和速度,其中的一个大数据中心能储备 数法表示应为（）58000000000 本书籍,将 58000000000 用科学记A 10 5.8 10B5.811 10C5810

2、9D0.581011【答案】 A【解析】用科学记数法表示为10 5.8 10）2在中国集邮总公司设计的2022 年纪特邮票首日纪念戳图案中,可以看作中心对称图形的是（A B千里江山图 京津冀协同进展CD内蒙古自治区成立七十周年【答案】 C河北雄安新区建立纪念【解析】中心对称绕中心转 180 与自身重合1 / 20细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3将3 b4 b 分解因式,所得结果正确选项（）A

3、 b b24Bb b2 4Cb b22D b b2b2【答案】 D【解析】b34 b2 b b4b b2b2）4如图是某个几何体的三视图,该几何体是（A 三棱柱B圆柱主视图左视图C六棱柱D圆锥【答案】 C 俯视图【解析】由俯视图可知有六个棱,再由主视图即左视图分析可知为六棱柱5如实数a, b ,c, d 在数轴上的对应点的位置如下列图,就正确的结论是（b0）23d5A a50-5a-3-2cBbd-4-114Cac0D cd【答案】 D【解析】 a 5,故 A 错 b d 0,故 B 错 a c 0,故 C 错 0 c 1,d 4 2,应选 D 6假如一个正多边形的内角和等于 720 ,那么该

4、正多边形的一个外角等于（）A 45 B 60 C 72 D 90【答案】 B【解析】多边形内角和n2180720,n6正多边形的一个外角36036060n62 / 20细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7空气质量指数（简称为 AQI ）是定量描述空气质量状况的指数,它的类别如下表所示AQI 数据0 5051100101 150151 200201 300301以上AQI 类别优良轻度污染中度污染

5、重度污染严峻污染某同学查阅资料,制作了近五年1 月份北京市 AQI 各类别天数的统计图如下图所示天数169112914时间优14良12121010轻度污染6108 64中度污染87 66重度污染4 3234 3421 0 2022年 1月严峻污染21102022年 1月2022年 1月2022年 1月2022年 1月依据以上信息,以下推断不合理的是A AQI 类别为 “ 优”的天数最多的是 2022 年 1月B AQI 数据在 0 100 之间的天数最少的是 2022 年 1 月C这五年的 1月里, 6 个 AQI 类别中,类别 “ 优” 的天数波动最大D 2022 年 1 月的 AQI 数据

6、的月均值会达到“中度污染 ” 类别【答案】 D【解析】 AQI 为“优 ”最多的天数是 14 天,对应为 2022 年 1 月,故 A 对AQI20222022202220222022D 推断不合理0 50641281451100710109120 1001314221726AQI 在 0 100 之间天数最少的为2022 年 1月,故 B 对AQI 均在 “中度污染 ”之上,因此观看折线图,类别为“ 优”的波动最大,故对 2022 年 1月的 AQI 在“ 中度污染 ” 的天数为 1 天,其他天8将 A , B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情形记录如下：3 / 20细心整理归纳 精选学习

7、资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -投篮次数102030405060708090100A投中次数7152330384553606875B投中频率0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750投中次数8142332354352617080投中频率0.8000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.8000.700下面有三个推断：投篮 3

8、0 次时,两位运动员都投中 23 次,所以他们投中的概率都是 0.767 随着投篮次数的增加,A 运动员投中频率总在 0.750 邻近摇摆,显示出肯定的稳固性,可以估量 A 运动员投中的概率是 0.750 投篮达到 200 次时, B 运动员投中次数肯定为 160 次其中合理的是（）A B C D【答案】 B【解析】在大量重复试验时, 随着试验次数的增加, 可以用一个大事显现的概率估量它的概率,投篮 30 次,次数太少,不行用于估量概率,故推断不合理随着投篮次数增加,A 运动员投中的概率显示出稳固性,因此可以用于估量概率,故推断合理160频率用于估量概率,但并不是精确的概率,因此投篮次时, 只

9、能估量投中200 次数,而不能确定肯定是次,故不合理二、填空题 此题共 16 分,每道题2 分SDEC4,AC3,就 DC9如代数式x1的值为 0 ,就实数x 的值为 _x1【答案】x1【解析】x10,x10,x1x110化简： a4 a2 a a1_【答案】a8【解析】a4 a2 a a1 a22a8a2aa811如图,在ABC中, DEAB, DE 分别与AC,BC交于 D , E 两点如SABC94 / 20细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -

10、- - - - - - - - - - - - - -_ADBEC【答案】 2【解析】DEAB,2SDEC CD 4,SABC AC 9CD 2AC 3AC 3,CD 212从杭州东站到北京南站,原先最快的一趟高铁 G20 次约用 5h 到达 从 2022 年 4 月10 日起,全国铁路开始实施新的列车运行图,并启用了“ 杭京高铁复兴号” ,它的运行速度比原先的 G20 次的运行速度快35km/h ,约用 4.5h 到达； 假如在相同的路线上,杭州东站到北京南站的距离不变,设“杭京高铁复兴号”的运行速度设“ 杭京高铁复兴号”的运行速度为 x km/h,依题意,可列方程为 _【答案】 4.5 x

11、 5 x 35【解析】依题意可列方程：4.5 x 5 x 3513如图, AB 为 O 的直径, C 为 AB 上一点,BOC 50, ADOC, AD 交 O 于点 D ,连接 AC ,CD ,那么 ACD _DCBA O【答案】 405 / 20细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】ADOC,DAC OCA OA OC ,OAC OCA ,OAC DAC 1BOC 2BOC 50,BAC

12、 25,DAO 50,AOD 80,ACD 1 AOD 40214在平面直角坐标系 xOy 中,假如当 x 0 时,函数 y kx 1（k 0）图象上的点都在直线 y 1 上方,请写出一个符合条件的函数 y kx 1（k 0）的表达式： _【答案】y x 1（答案不唯独）【解析】答案不唯独,k 0 即可15如图, 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为 A 1,0,等腰直角三角形 ABC 的边 AB 在x轴的正半轴上,ABC 90,点 B 在点 A 的右侧, 点 C 在第一象限； 将ABC 绕点 A 逆时针旋转 75 ,假如点 C 的对应点 E 恰好落在y轴的正半轴上,那么边【答案】2

13、AB 的长为 _【解析】依题可知,BAC45,CAE75, ACAE ,OAE60,在 RtAOE中,OA1,EOA90,OAE60,AE2,AC2BC2在 RtABC中,AB6 / 20细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -16阅读下面材料：在复习课上,环绕一道作图题,老师让同学们尝试应用学过的学问设计多种不同的作图方法,并沟通其中包蕴的数学原理已知：直线和直线外的一点 P 求作：过点 P 且与直

14、线 l 垂直的直线 PQ ,垂足为点 Q P 某同学的作图步骤如下：步骤作法推断_第一步以点 P 为圆心, 适当长度为半径作PAPB其次步弧,交直线l 于 A , B 两点APQ连接 PA ,PB ,作APB 的平分线,交直线 l 于点 Q 直线 PQ 即为所求作:PQl请你依据该同学的作图方法完成以下推理 PAPB ,APQ_, PQl （依据： _）【答案】 BPQ ,等腰三角形三线合一【解析】 BPQ ,等腰三角形三线合一三、解答题（此题共68 分,第 1719 题每道题 5 分,第 20 题 6 分,第 21、22 题每道题5 分,第 23 题 6分,第 24 题 5 分,第 25、2

15、6 题每道题 6 分,第 27、28 题每道题 7 分）17运算：18114sin 30212 225【解析】原式3 2541 213 2522123x2x418解不等式组x211,并求该不等式组的非负整数解【解析】解得,3x6x4, 2x2,x1,解得,x12,x3,7 / 20细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -原不等式解集为1x3,原不等式的非负整数解为 0 , 1, 2 19如图, AD

16、平分 BAC , BD AD 于点 D , AB 的中点为 E , AE AC （1）求证： DEAC（2）点 F 在线段 AC 上运动,当 AF AE 时,图中与ADF 全等的三角形是 _AECB D【解析】（1）证明：AD 平分BAC ,1 2 , BD AD 于点 D ,ADB 90,ABD 为直角三角形 AB 的中点为 E ,AEAB,DEAB,22 DEAE ,13 ,23 , DEAC（2）ADE8 / 20细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料

17、 - - - - - - - - - - - - - - -A1 2E C 3BDmx23m x30（m 为实数,m0）20已知关于x的方程（1）求证：此方程总有两个实数根（2）假如此方程的两个实数根都为正整数,求整数9m 的值6m9m320【解析】（1）3m 24m 3m26m12m2 m此方程总有两个不相等的实数根（2）由求根公式,得x03m mm3,2x 11,x 23 m（m）此方程的两个实数根都为正整数,整数 m 的值为1或3 BD 的右侧作弧,两弧21如图,在ABD中,ABDADB ,分别以点B , D 为圆心, AB 长为半径在交于点 C ,分别连接BC , DC , AC ,记

18、 AC 与 BD 的交点为 O （1）补全图形,求AOB 的度数并说明理由;（2）如AB5,cosABD3,求 BD 的长5BAD9 / 20细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】（1）补全的图形如下列图AOB90证明：由题意可知BCAB , DCAB ,ABD3,在ABD中,ABDADB ,5,cos ABAD , BCDCADAB ,四边形ABCD 为菱形, ACBD ,AOB90（2）

19、四边形ABCD 为菱形, OBOD 在 RtABO中,AOB90,AB5OBABcosABD3,BD2 OB6BAOCD22如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线 yxm 与 x 轴的交点为A 4,0 ,与y轴的交点为B ,线段 AB的中点 M 在函数yk x（k0）的图象上（1）求 m , k 的值 ;（2）将线段 AB 向左平移 n 个单位长度（n0）得到线段 CD , A , MB 的对应点分别为C , N , D 当点 D 落在函数yk（x0）的图象上时,求n 的值x当 MDMN时,结合函数的图象,直接写出n 的取值范畴10 / 20细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

20、- - - - - - - - - 第 10 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -BM1A-1O1-1【解析】（1）如图直线yxm 与 x 轴的交点为A 4,0 ,B ,m4直线yxm 与 y 轴的交点为点 B 的坐标为B0,4线段 AB 的中点为 M ,可得点 M 的坐标为 M 2,2k点 M 在函数 y（k 0）的图象上,xk 4（2）由题意得点 D的坐标为 D n ,4,k点 D 落在函数 y x（k 0）的图象上,4 n 4,解得 n 1n的取值范畴是 n DBN M1CA-1O1-

21、111 / 20细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -23某同学所在年级的500名同学参与 “理想北京 ”活动,现有以下5 个理想服务项目：A 纪念馆理想讲解员 B 书香社区图书整理C 学编中国结及义卖D 家风讲解员E 校内理想服务要求：每 位同学都从中挑选一个项目参与,为了明白同学们挑选这个 5 个项目的情形, 该同学随机对年级中的 40名同学挑选的理想服务项目进行了调查,过程如下：收集数据：设

22、计调查问卷,收集到如下数据（理想服务项目的编号,用字母代号表示）B , E , B , A , E , C , C , C , B , B ,A ,C, E , D , B , A , B , E ,C, A ,D , D , B , B ,C,C, A , A , E , B ,C , B , D , C , A , C , C , A , C , E ,整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据,绘制统计图如下,请补全统计表和统计图挑选各理想服务项目的人数统计表理想服务项目划记人数A 纪念馆理想讲解员正8B 书香社区图书整理C 学编中国结及义卖正正12D 家风讲解员E 校内理想服务正6404

23、0合计挑选各理想服务项目的人数比例统计图A 纪念馆理想讲解员%DE15%A20%B 书香社区图书整理C30%BC 学编中国结及义卖E 校内理想服务D 家风讲解员分析数据、推断结论：a ：抽样的 40 个样本数据（理想服务项目的编号）的众数是 _（填 A E 的字母代号）b ：请你任选 A E 中的两个理想服务项目,依据该同学的样本数据估量全年级大约有多少名同学挑选这两 个理想服务项目【解析】 B 项有 10 人, D 项有 4 人挑选各理想服务项目的人数比例统计图中,分析数据、推断结论：B 占 25% , D 占 10% 12 / 20细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

24、 - - - - - - - 第 12 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -a 抽样的 40 个样本数据（理想服务项目的编号）的众数是 C b ：依据同学挑选情形答案分别如下（写出任意两个即可）,ACB30, D 为 CB 延长线上一点,ADA ： 50020%100 （人）15B ： 50025%125 （人）C ： 50030%150 （人）D ： 50010%50 （人）E ：50015%75 （人）24如图, O 的半径为r,ABC内接于 O ,BAC与 O 相切,切点为A （1）求

25、点 B 到半径 OC 的距离（用含r 的式子表示） （2）作 DHOC 于点 H ,求ADH 的度数及CB CD的值OA【解析】（1）如图 4 ,作 BEOC 于点 E DBC在 O 的内接ABC中,BAC15, OBr ,BOC2BAC30,BOE30在 RtBOE中,OEB90BEOBr,22r 2点 B 到半径 OC 的距离为（2）如图 4 ,连接 OA 由 BEOC , DHOC ,可得 BEDH AD 于 O 相切,切点为A, ADOA ,OAD90DHOC 于点 H ,13 / 20细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页

26、,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -OHD90在OBC中, OBOC ,BOC30,OCB1802BOC7590,ACB30,OCAOCBACB45 OAOC ,OACOCE45,AOC1802OCA90,四边形 AOHD 为矩形,ADH DHAOr BEr,2BEDH2 BEDH,CBECDH,CBBE1CDDH2OAH EDBC图425如图,P 为 O 的直径 AB 上的一个动点, 点 C 在 .AB 上,连接 PC ,过点 A 作 PC 的垂线交 O 于点 Q 已知AB5cm,AC3cm

27、设 A 、 P 两点间的距离为x cm, A 、Q两点间的距离为ycm14 / 20细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -ACOPQB某同学依据学习函数的体会,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究下面是该同学的探究过程,请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析,得到了x 与 y 的几组值,如下表：x cm015.02.533.545ycm4.04.84.14.73.7（说明：补全表

28、格对的相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象（3）结合画出的函数图象,解决问题：当AQ2AP 时, AP 的长度均为 _ cm 【解析】（1）x cm011.82.533.545ycm4.04.75.04.84.54.13.73.0（2）如图 5y6 5 4 32101234567x图 5（3） 2.42 15 / 20细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

29、- - - - - - -26.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线 G ：y2 mx2 mxm1 m0与y 轴交于点 C ,抛物线 G 的顶点为D ,直线 l ：y mx m 1 m 0（1）当 m 1 时,画出直线 l 和抛物线 G ,并直接写出直线 l 被抛物线 G 截得的线段长（2）随着 m 取值的变化,判定点 C , D 是否都在直线 l 上并说明理由（3）如直线 l 被抛物线 G 截得的线段长不小于 2 ,结合函数的图象,直接写出 m 的取值范畴y1【解析】（1）当m1时,抛物线 G 的函数表达式为yx2O1x2 x ,直线 l 的函数表达式为yx ,直线 l 被抛物线 G 截得的线

30、段长为 2,画出的两个函数的图象如下列图：y y=x2+ 2xy=xOCxD（2）抛物线 G ：y2 mx2mxm1 m0与y 轴交于点 C ,点 C 的坐标为C0,m1,2 11,y2 mx2 mxm1m x抛物线 G 的顶点 D 的坐标为 1, 1 ,对于直线 l ：ymxm1 m0,当x0时,ym1,m11当x1时,ym 1无论m取何值,点C, D 都在直线l上（3）m的取值范畴是m-3或m316 / 20细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -

31、- - - - - - - - - - - - - -27正方形ABCD 的边长为2 ,将射线AB 绕点 A 顺时针旋转,所得射线与线段BD 交于点 M ,作CEAM 于点 E ,点 N 与点 M 关于直线 CE 对称,连接 CN 备用图B（1）如图 1,当 045 时,依题意补全图1用等式表示NCE 与BAM 之间的数量关系：_（2）当 4590 时,探究NCE 与BAM 之间的数量关系并加以证明（3）当 090 时,如边 AD 的中点为 F ,直接写出线段EF 长的最大值AMBAD图1CDC【解析】（1）补全的图形如下列图：AMBENDCNCE2BAM 90,（2）1 2MCEBAM连接

32、CM ,A BMDQECN17 / 20细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -DAM DCM ,DAQ ECQ ,NCE MCE 2 DAQ ,DCM 1NCE,2BAM BCM ,BCM DCM 90,1 NCE BAM 902（3）CEA 90,点 E 在以 AC 为直径的圆上,F1O2E2EF maxFOr1228对于平面内的C 和 C 外一点 Q ,给出如下定义： 如过点 Q 的直线与 C

33、 存在公共点, 记为点 A ,B ,AQ BQ设 k,就称点 A （或点 B ）是 C 的“ k 相关依附点 ”,特殊地,当点 A 和点 B 重合时,规定CQAQ BQ ,k 2AQ（或2BQ）CQ CQ已知在平面直角坐标系 xOy 中,Q 1,0,C 1,0, C 的半径为 r （1）如图 1,当 r 2 时,如 A 10,1 是 C 的“ k 相关依附点 ”,就 k 的值为 _ A 21 2,0 是否为 C 的“ 2 相关依附点 ” 答： _（填 “ 是”或 “否” ）（2）如 C 上存在 “ k 相关依附点 ”点 M ,当r1,直线 QM 与 C 相切时,求 k 的值C 的“3 相关依附点 ”,直接写出当k3时,求 r 的取值范畴（3）如存在 r 的值使得直线y3xb 与 C 有公共点,且公共点时b 的取值范畴18 / 20细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -