2022年广东中考数学专题训练：代数与几何综合题动态压轴问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载广东中考数学专题训练（三） ：代数与几何综合题（动态压轴题）一、命题特点与方法分析以考纲规定,“ 代数与几何综合题” 为数学解答题（三）中显现的题型一般显现在该题组的第 3 题（即试卷压轴第 25 题）,近四年都是以简洁几何图形的动态问题作背景,综合考察几何证明与代数运算问题近四年考点概况：年份 考点2022 菱形的性质、相像三角形、直角三角形的性质、二次函数2022 三角函数、二次函数2022 正方形的性质、全等三角形、等腰三角形的性质、二次函数2022 矩形的性质、三角函数、等腰三角形的性质、相像三角形、勾股定理、二次函数

2、由此可见,近年来 25 题题型稳固,考察方式也比较接近除了 17 年的 25 题较为敏捷,几何部分的难度一般比 24 题要低,重点在于对数形结合的考察前些年的 25 题对运算量要求较高（特殊是 15 年）,近两年有所降低此题第（ 1）问近 3 年都是送分题,用于拉高平均分,基本没有争论价值,而其余两问基本实行以下命题形式：1最值问题,基本是必考问题,如14 年第（ 2）问, 15 年第（ 3）问, 16 年第（ 3）问,17 年第（ 3）问此处的最值问题基本是通过二次函数关系式求得,所以一般会先要求推出关系式一般而言这类题是面积最值问题,用字母表示出面积的做法,无外乎作高现和割补,而 17 年

3、求面积的思路就有较高要求2特殊时刻,如 14 年第（ 1）（3）问, 17 年第（ 2）问对特殊时刻的设问无外乎某图形成为等腰、直角和相像三角形或者某点落在边上等这类问题一般分两类做法：一是重代数,抓住各边的等量关系,列出式子解方程；二是重几何,查找该时刻的特殊几何意义（全等,相像和特殊角）,利用几何推理得出结果第一种做法运算量大,其次种做法就更重视几何推理,两种做法没有肯定的界限,一般两种都有涉猎3纯几何证明,如 16 年第（ 2）问, 17 年第（ 3）问要留意几何证明与接下来的设问的关系,类似于 17 年第（ 3）问,中的结论用于,降低难度,几何证明的结论很可能对接下来的解答有所帮忙此类

4、问题有以下命题特点：1对基本图形的考察,而且经常需要作帮助线来补全基本图形例如13 年“ 触礁问题”,14 年相像求高, 15 年面积割补, 17 年“ 一线三等角” ,这些基本图形大多出自课本且常见,像“ 一线三等角”,即便考过也应当加强,很可能改头换面再显现2结合几何证明在近年来,动态问题中的构图渐渐复杂,比起类似于 13、15 年的纯运算动态问题,类似于 16、 17 年的几何意义比较丰富的动态问题更加受到重视16、 17 年都是改编自经典的正方形证明问题,平常应当重视这类问题的改编题3基本显现分类争论,而且常有提示特殊是16、17 年都配有两个图作为提示,在解答名师归纳总结 时肯定留意

5、解答的方法是否在不同配图下都适用,必要时要写下“ 图（2）也是同理” 第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、例题训练1如图,在平面直角坐标系中,四边形 AOBC 为正方形,点 A 0,2 点 D 为 OB 边上一动点,连接 AD,向上作 DEAD 并在 DE 上取 DE=AD 交 BC 于点 F,连接 CD、CE 和BE,设点 D 的坐标为 x,0 （1）填空：点 C 的坐标为 _；（2）设 y=S CDE,求 y 关于 x 的关系式,并求 y 的最小值；（3）是否存在这样的 x 值,使 CBE 为等腰三角形？如

6、存在,求出对应的 x 值；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2如图, RtABC 和 Rt学习必备欢迎下载CDE 全等（点B、C、E 共线）, B=E=90,AB=CE=2cm,ACB=CDE=30 ,连接 CE,并取 CE 中点 F点 M、N 分别为 BC、 CD 边上动点,分别用 3 cm/s 和 2cm/s 的速度以点 B C,点 CD 的方向运动, 连接 FM 、MN 和 FN,设运动的时间为 t s 0t2（1）填空： CAD =_ ；（2）设 S=S FMN cm 2 ,求 S关于 t

7、 的关系式,并求 S 的最大值；（3）是否存在这样的 t 值, 使 FN 与 CD 的夹角为 75？如存在,求出对应的 t 值；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是矩形,点 A2 3 ,0,点 C 0,2 点 D为 BC 边上一动点,将 COD 沿 OD 对折成 EOD ,将点 B 沿点 O 和 BA 边上一点 F的连线对折使其落在射线 DE 上的点 G 处（1）填空： ODF =_ ；（2）设点 D x,2 ,点 F 23 ,y ,

8、求 y 关于 x 的关系式,并求出当x 从 0 增大到 23时,点 F 的运动路程；（3）在（ 2）的条件下,当点 G 落在 x 轴上时：求证： CD =AG；求出此时x 的值图（ 2）图（ 1）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4如图,在等腰三角形 ABC 中, BC=6cm,AB=2 3 cm点 M、N 分别从点 B、C 动身,分别用 1cm/s、3 cm/s 的速度在 BA、CD 边上运动到点 A、B 停止,以 MN 为斜边以如图所示方式在其右上方作等腰直角三角形 MNO,设运动时间为 t t

9、 s 0t2 3 （1）填空： BAC =_ ；（2）设 S=S MNO cm 2 ,求 S关于 t 的关系式,并求 S的最大值；（ ）是否存在这样的 t 值,使点 O 落在 ABC 的边上？如存在,求出对应的 t 值；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、例题解析答案：1（1） 2,2 ；（2）把 CDE 分割成 CDF 和 CFE,分别作出 CF 边上的高,把面积的变化转化为CF 长度的变化,再利用 AOD DBF 表示 BF 的长度；2y= x x+2= 1 x 1 2+

10、3；2 2 2（3）当 CE=BE 时, x=1；当 BC=BE 时, x=2 ；当 BC=CE 时, x=2【考点：正方形的性质、全等三角形、相像三角形、二次函数、等腰三角形】2（1）45；（2）连接 FC,SFMN=SFCM +SFCN SMCN,利用二次函数的性质求出S 的最大值；3 S= 323t2- 523t 33 , Smax=3+3 ；（3）用含 t 的式子表示FC 的长；当 FND =75 ,t=3 ；当 FNC=75 ,t=3【考点：全等三角形、三角函数、二次函数、解直角三角形】3（1）90；（2）利用相像求出关系式,路程分开y 从 2 到最小值和从最小值到2 两段；33y=

11、2 x3 x+2= 1 2x32+ 1 2；运动路程长为3；2（3）连接 BG,四边形 BGOD 为平行四边形； 利用和相像得出结论,此时 x= 2【考点：矩形的性质、相像三角形、平行四边形、二次函数】4（1）120；2表示,而 MN2 用勾股定理求得；3（2）把MNO 的面积用 MNS= 7 4x9732+ 243 196；（3）当落在AB 边上, t= 18 3 1124；当落在BC 边上, t= 18 3 136；当落在 AC 边上,过点M、N 向 AC 边做垂直,证出全等,t= 3 3 2【考点：等腰三角形、三角函数、勾股定理、二次函数、全等三角形、解直角三角形】解析：主要的命题形式与例题对应：1最值问题【题 1（2）,题 2（ 2）,题 3（2）,题 4（2）】2特殊时刻【题 1（3）,题 2（ 3）,题 3（3）,题 4（3）】3纯几何证明名师归纳总结 【题 1（2）过程,题3（3）,题 4（3）过程】第 6 页,共 6 页- - - - - - -