2022年初二数学二次根式知识点+练习题详细.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次根式的学问点汇总学问点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式；注：在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必需留意：由于负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,等是二次根式,而,等都不是二次根式；学问点二：取值范畴1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知,当a0 时,有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可；2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根,所以当 a 0 时,没有意义；学问点三：二次根式（）的非负性（）表示 a 的算术平

2、方根, 也就是说,（）是一个非负数, 即 0（）；注：由于二次根式（）表示 a 的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0 的算术平方根是 0,所以非负数（）的算术平方根是非负数,即 0（）,这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和肯定值、偶次方类似；这个性质在解答题目时应用较多,如如,就 a=0,b=0；如的性质,就 a=0,b=0 ；如,就 a=0,b=0；学问点四：二次根式（）（）文字语言表达为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数；注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论；上面的公式也可以反过来应用：如,就,如：,. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1

3、 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学问点五：二次根式的性质文字语言表达为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的肯定值；注： 1、化简 时,肯定要弄明白被开方数的底数 a 是正数仍是负数,如是正数或 0,就等于 a本身,即；如 a 是负数,就等于 a 的相反数 -a, 即；2、中的 a 的取值范畴可以是任意实数,即不论 a 取何值,肯定有意义；3、化简 时,先将它化成,再依据肯定值的意义来进行化简；学问点六：与 的异同点 1、不同点：与 表示的意义是不同的,表示一个正数 a 的算术平方根的平方, 而 表示一个实数 a 的平方的算术平方根； 在 中

4、,而中 a 可以是正实数, 0,负实数；但 与 都是非负数,即,；因而它的运算的结果是有差别的,而2、相同点：当被开方数都是非负数, 即时,=；时,无意义,而. 学问点七：同类二次根式二次根式化成最简二次根式后,如被开方数相同,就这几个二次根式就是同类二次根式；学问点八 : 二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除）,将被开方数相乘（除）,所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab =a b （a0,b0）；bbaa （b0, a0）（3）有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合

5、律,的乘法公式,都适用于二次根式的运算.乘法对加法的安排律以及多项式名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2练习题（做出正确挑选并写出题目的学问点）1. 以下二次根式中,的取值范畴是x3的是（）A.3x B.62x C.2x6 D.x132.要使式子有意 义,就 x 的取值范畴是（）Ax0 Bx-2 Cx2 Dx2 3. 以下二次根式中,是最简二次根式的是（） A.2xy B.ab C.1 D.x42 x y224. 如2a2 112a,就（）A 1 2B.1 2 C.1 2D. 1 25. 以下二次根式

6、 , 不能与12 合并的是 A.48 B.18 C.11 D.7537.假如最简二次根式3 a8与172a 能够合并,那么a 的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知, 就 2xy 的值为（）155225A15 B15 C15 D.229. 以下各式运算正确选项（）A. B.C. D.10. 等式x1x12 x1成立的条件是（）A.x1 B.x1 C. D.11. 以下运算正确选项（）2A.532 B.4121 C.822 D.9312. 已知24n 是整数,就正整数n 的最小值是（）A.4 B.5 C.6 D.2 14. 化简 :2；182 x y3x0,y0 = .

7、第 3 页,共 5 页315. .名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载_,面积为16. 比较大小 :10 3； 2 2 _.17已知：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4,就 a 的值是18. 运算：_；2 52 1219. 已知 a 、 b 为两个连续的整数,且a28b,就 ab20. 直角三角形的两条直角边长分别为、,就这个直角三角形的斜边长为_ . 21. 如实数x,y满意x2y320, 就 xy 的值为 . 22.已知实数 x,y 满意 | x-4|+ =0 ,就以 x,y 的值为两边长的等腰三角形的周长是24.

8、（6 分）运算：（1）27121；（2）487511；33； 43 |-6|- - 25. （6 分）先化简,再求值：a （21）,其中=2 1. 11. 26. （6 分）先化简,后求值：3a3a a6,其中a2227. （6 分）已知x23,y23,求以下代数式的值：（1）2 x2 xy2 y；2x22 y . 的取值范畴是28. 08,济宁 如,就ABCD；第 4 页,共 5 页29. 化简：（ 1）9 的结果是；（ 2）123 的结果是（3）528= （4） 5x -2x =_ _；3 ）=_；（5）3 （ 5（6）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （7）学习必备欢迎下载第 5 页,共 5 页_；（ 8）名师归纳总结 - - - - - - -