2022年初二数学下应知应会的知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 初二数学（下）应知应会的学问点二次根式1二次根式：一般地,式子 a , a 0 叫做二次根式. 留意：（1）如 a 0 这个条件不成立,就 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数,即；a0. 2重要公式：（1） a 2 a a 0 , （2）a 2 a aa aa 00 ；留意使用 a a 2 a 0 . 3积的算术平方根：ab a b a 0 , b 0 ,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；留意：本章中的公式,对字母的取值范畴一般都有要求 . 4二次根式的乘法法就：ababa0,b0 . 5二次根式比较大小的方法：（1）利

2、用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小；（3）分别平方,然后比大小. 6商的算术平方根：aa a0,b0 ,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术bb平方根. 7二次根式的除法法就：（1）aa aa0,b0 ；0；bb（2）abb a0 ,b（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；详细方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式 . 8常用分母有理化因式：a 与a,ab与ab,manb与manb,它们也叫互为有理化因式 . 9最简二次根式：（1）满意以下两个条件的二次根式,叫做最简二次根式, 被开方数的因数是整数,因式是整式, 被

3、开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于 2,且不含分母；（3）化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式运算的最终结果必需化为最简二次根式 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）争论条件题. 11同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后,假如被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二 次根式. 12二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘

4、、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范畴内 的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简, 例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有 时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等 . 四边形 几何 A级概念：（要求深刻懂得、娴熟运用、主要用于几何证明）1四边形的内角和与外角和定理：A 几何表达式举例：D（1）四边形的内角和等于 360 ；1 A+B+C+D=360（2）四边形的外角和等于 360 . B1BA4C 2多边形的内角和与外角和定理：D2 1+2+3+4=3603 2C几何表达式举例：（1）n 边形的内角和等于

5、n-2180 ；略（2）任意多边形的外角和等于 360 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3平行四边形的性质：（1）两组对边分别平行；几何表达式举例：（2）两组对边分别相等；由于 ABCD是平行四边形（3）两组对角分别相等；C1 ABCD是平行四边形（4）对角线相互平分；AB CD AD BC （5）邻角互补.2 ABCD是平行四边形DOAB=CD AD=BC AB3 ABCD是平行四边形ABC=ADC DAB=BCD 4 ABCD是平行四边形OA=OC OB=OD 5 ABCD是平行四边形（1）两组对边分别平

6、行（4. 平行四边形的判定：2）两组对边分别相等CDA+BAD=180几何表达式举例：（3）两组对角分别相等ABCD是平行四边形. BC1 AB CD AD BC 第 3 页,共 11 页（4）一组对边平行且相等D四边形 ABCD是平行四边形（5）对角线相互平分2 AB=CD AD=BC 名师归纳总结 O四边形 ABCD是平行四边形3 A- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 矩形的性质：（1）具有平行四边形的所有通性;几何表达式举例：由于 ABCD是矩形（2）四个角都是直角O;C 13 1 DC（3）对角线相等.2 ABCD是矩形2 DA=B=C=D

7、=90ABB3 ABCD是矩形AAC=BD （6. 矩形的判定：1）平行四边形一个直角几何表达式举例：（2）三个角都是直角D四边形 ABCD是矩形. 1 ABCD是平行四边形（3）对角线相等的平行四边形C又A=90AB12 AO四边形 ABCD是矩形B3 2 A=B=C=D=90四边形 ABCD是矩形3 7菱形的性质：几何表达式举例：由于 ABCD是菱形（1）具有平行四边形的所有通性；ADC1 角.O2 ABCD是菱形（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对AB=BC=CD=DA 3 ABCD是菱形（8菱形的判定：1）平行四边形一组邻边等BACBD ADB=CDB 几何表达式举例：（2）四

8、个边都相等边形A四边形四边形ABCD是菱1 ABCD是平行四边形第 4 页,共 11 页（形. 3）对角线垂直的平行四DDA=DC 四边形 ABCD是菱形名师归纳总结 OC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 AB=BC=CD=DA 四边形 ABCD是菱形 3 ABCD是平行四边形ACBD 四边形 ABCD是菱形9正方形的性质：DCDC几何表达式举例：由于 ABCD是正方形（1）具有平行四边形的所有通性；OB（2）（3）1 （2）四个边都相等,四个角都是直角；2 ABCD是正方形（3）对角线相等垂直且平 B （1）分对角.AB=BC=CD=DA A=B

9、=C=D=903 ABCD是正方形AC=BD ACBD （10正方形的判定：1）平行四边形 一组邻边等一个直角几何表达式举例：（2）菱形一个直角C四边形 ABCD是1 ABCD是平行四边形（正方形. 3）矩形一组邻边等又AD=AB ABC=90 3 ABCD是矩形 D四边形 ABCD是正方形AB又AD=AB 2 ABCD是菱形四边形 ABCD是正方形又ABC=9011等腰梯形的性质：四边形 ABCD是正方形几何表达式举例：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）两底平行,两腰相等；由于 ABCD是等腰梯形（2）同一

10、底上的底角相等；1 ABCD是等腰梯形AD BC AB=CD （3）对角线相等.ADO2 ABCD是等腰梯形BCABC=DCB BAD=CDA 3 ABCD是等腰梯形AC=BD （12等腰梯形的判定：1）梯形 两腰相等 几何表达式举例：（2）梯形 底角相等 四边形 ABCD是等腰梯形 1 ABCD是梯形且 AD BC （3）梯形 3ABCD是梯形且 AD BC 对角线相等A D 又AB=CD OAC=BD 四边形 ABCD是等腰梯形B CABCD四边形是等腰梯形 2 ABCD是梯形且 AD BC 又ABC=DCB 四边形 ABCD是等腰梯形13平行线等分线段定理与推论：几何表达式举例： （1）

11、假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等, 那么在其 它直线上截得的线段也相等；（2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；（如图）1 2 ABCD是梯形且 AB CD 又DE=EA EF AB 名师归纳总结 （3）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 .CF=FB 第 6 页,共 11 页（如图）CA3 AD=DB D又DE BC EFDE 2 ABBC3 AE=EC 14三角形中位线定理：A几何表达式举例：三角形的中位线平行第三边,并且等于DEAD=DB AE=EC 它的一半. BCDE BC且 DE= 1 BC 2- - - - - - -精选学习资料 - - -

12、- - - - - - 15梯形中位线定理：DC几何表达式举例：梯形的中位线平行于两底,并且等于两AEFBABCD是梯形且 AB CD 底和的一半. 又DE=EA CF=FB EF AB CD 且 EF=1 AB+CD 2几何 B级概念：（要求懂得、会讲、会用,主要用于填空和挑选题）一 基本概念：四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理 1关于中心对称的两个图形是全等形 . 2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中

13、心平分 . 3假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称 . 三 公式：1S菱形 = 1 ab=ch.（a、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ,h 为 c 边上的高）2 2S平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边,h 为 a 上的高）3S梯形 = 1 （a+b）h=Lh.（a、b 为梯形的底,h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）2 四 常识： 1如 n 是多边形的边数,就对角线条数公式是：n n 2 3 . 矩 形 正 方 菱 形 形 2规章图形折叠一般“ 出一对全等,一对相像”. 3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系 . 平行四

14、边形4常见图形中,仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ；仅是 中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 . 留意：线段有两条对称轴. 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - A D 5梯形中常见的帮助线：AED中点ADADE中点BA BDECCEBBADCBE AFDFCBBAFDCCFE 中点中点ECBCG 6几个常见的面积等式和关于面积的真命题：ADAADFCBBDOEDBEC如图：如 ABCD是平行四边形,如图：如 ABC中,ACB=9

15、0 ,且 CD如图：如 ABCD是菱形,C且 AEBC,AFCD那么：AB,那么：且 BEAD,那么：AE BC=AF CD. AC BC=CD AB. AC BD=2BE AD. AAAADEEFS1S2CBCBDCBGCBD如图：如 ABC中,且 BE如图：如 ABCD是梯形,E、F如图：如图：如 AD BC,那么：AC,ADBC,那么：是两腰的中点,且 AGBC,S 1 BD. （1）S ABC =S BDC；S 2 DCAD BC=BE AC. 那么：（2）S ABD =S ACD. EF AG= 1 （AD+BC）AG. 2相像形 几何 A级概念：（要求深刻懂得、娴熟运用、主要用于几

16、何证明）名师归纳总结 第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1“ 平行出比例” 定理及逆定理：几何表达式举例：（1）平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对 应线段成比例； （2）假如一条直线截三角形的两边 （或两边的延长线）所得的对应线1 DE BC ADAEDBEC2 DE BC 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 . BDAEC（1）（3）BDACE（2）2比例的性质：AD AEAC AB3 AD AEDB ECDE BC （1）比例的基本性质：cc 左右换位：c a ad=bc ；d bd上下换位：

17、b da c那么 交叉换位：abm b那么 cdc da dba；D cn b dBAEmBa. ECD几何表达式举例： a:b=c:d a 如 a c 那么 bb d（2）合比性质：假如 ab（3）等比性质：假如 abd cdn Cb3定理：“ 平行” 出相像平行于三角形一边的直线和其它两边ADE BC （或两边的延长线）相交,所构成的三角形 ADE ABC 与原三角形相像. 4定理：“ AA” 出相像BEAD几何表达式举例：假如一个三角形的两个角与另一个三A=A 角形的两个角对应相等,那么这两个三角形又AED=ACB 相像. EAC ADE ABC 5定理：“ SAS” 出相像几何表达式举

18、例：ADAB假如一个三角形的两条边与另一个AEAC三角形的两条边对应成比例,并且夹角相D又A=A 名师归纳总结 BC第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 等,那么这两个三角形相像. ADE ABC 6“ 双垂”出相像及射影定理：AD几何表达式举例：（1）直角三角形被斜边上的高分成的两个1 ACCB 直角三角形和原三角形相像；又CDAB （2）双垂图形中,两条直角边是它在斜边 ACD CBD上的射影和斜边的比例中项,斜边上的CB ABC 高是它分斜边所成两条线段的比例中2 ACCB CD项. AB AC 2=AD AB BC 2=BD

19、 BA DC 2=DA DB 7相像三角形性质：（1）相像三角形对应角相等,对应边成比例；（2）相像三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线、周长的比都等于相像比；A2 （3）相像三角形面积的比,等于相像比的平方 . EBDCFHG1 ABC EFG 2 ABC EFG 3 ABC EFG AB BC AC 又AD、EH是对应中线S ABC ABEF FG EG S EFG EFBAC=FEG AD ABEH EF几何 B级概念：（要求懂得、会讲、会用,主要用于填空和挑选题）一 基本概念：成比例线段、第四比例项、比例中项、黄金分割、相像三角形、相像比 . 二 定理： 1平行线分线段成比例定

20、理：三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例 . 2“ 平行” 出比例定理：平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截得的三角形的三边与 原三角形三边对应成比例 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3“ SSS” 出相像定理：假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例, 那么这两个三角形相像. 4“ HL” 出相像定理：假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相像 .三 常识：1三角形中,作平行线构造相像形和已知中点构造中位

21、线是常用帮助线 . 2证线段成比例的题中,常用的分析方法有：（1）直接法：由所要求证的比例式动身,找对应的三角形（一对或两对）,判定并证明找到的三角形相像,从而使比例式得证；（2）等线段代换法：由所证的比例式动身,但找不到对应的三角形,可利用图形中的相等线段对所证比例式中的线段（一条或几条）进行代换,再利用新的比例式找对应的三角形证相像或转化；（3）等比代换法（即中间比法）：用上述的直接法或间接法都无法解决的证比例线段的问题,且题目中有两对或两对以上的相像形,可考虑用等比代换法,两对相像形的公共边或图形中的相等线段往往是中间比,即要证 a c 时,可证 a e 且 c e 从而推出 a c；b d b f d f b d（4）线段分析法：利用相像形的对应边成比例列方程,并求线段长是常见题目,这类题目中如没有现成的比例式,可由题目中的已知线段和所求线段动身,找它们所围成的三角形,如能证相像,即可利用对应边成比例列方程求出线段长 . 3相像形有传递性；即：1223第 11 页,共 11 页13名师归纳总结 - - - - - - -