2022年北师大版七年级数学下册教案3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第五章 三角形5.1 熟识三角形（ 1）教学目标： 1、通过观看、操作、想象、推理、沟通等活动,发掌空间观念、推理才能和有条理地表达才能；2、结合详细实例,进一步熟识三角形的概念及其基本要素,把握三角形三边关系：“ 三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”；教学重点： 三角形三边关系： “ 三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边” ；教学难点：敏捷运用三角形三边关系解决一些实际问题；DAEGC教学方法： 探究、归纳总结；预备活动：1、 能从右图中找出4 个不同的三角形吗？F2、这些三角形

2、有什么共同的特点？B教学过程：一、新课：1、 在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？2、它的三个顶点分别是,三条边分别cbaC；是,三个内角分别是A3、分别量出这三角形三边的长度,并运算任意两边之和以及任意两边之差；你发觉了什么？结论：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边B例：有两根长度分别为 5cm和 8cm的木棒, 用长度为 2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13cm的木棒呢？长度为 7cm 的木棒呢？二、巩固练习：1、以下每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）（1） 1 , 3 , 3 （2） 3 , 4 , 7

3、（3） 5 , 9 , 13 （4） 11 , 12 , 22 （5） 14 , 15 , 30 2、已知一个三角形的两边长分别是 3cm和 4cm,就第三边长 X 的取值范畴是；如 X是奇数, 就 X 的值是；这样的三角形有个；如 X 是偶数,就 X 的值是,这样的三角形又有 个3、一个等腰三角形的一边是 2cm,另一边是 9cm , 就这个三角形的周长是 cm 4、一个等腰三角形的一边是 5cm,另一边是 7cm , 就这个三角形的周长是 cm 小 结： 把握三角形三边关系： “ 三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边” ；名师归纳总结 5.1 熟识三角形（ 2）第 1

4、 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学目标： 1、通过观看、想象、推理、沟通等活动,进展空间观念、推理才能和有条理地 表达才能；2、能证明出 “ 三角形内角和等于180 ” ,能发觉“ 直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类；教学重难点： 三角形内角和定理推理和应用；教学方法： 演示、试验法,尝试练习法；教学过程：一、复习：1、填空：（1）当 0 90 时,是角；）BAED（2）当 时,是直角；角；（3）当 90 180 时,是（4）当 时,是平角；2、如右图,123AB CE,（已知）CA,（）（第

5、2 题） B,（二、探究练习：依据知道三角形的三个内角和等于180 ,那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？（提出问题,激发同学的爱好）结论：三角形三个内角和等于 180 （几何表示）练习 1：1、判定：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60 ；（）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（）2、在 ABC中,（1） C=70 , A=50 ,就 B= 度；C（2） B=100 , A=C,就 C= 度；（3）2A= B+C,就 A= 度；3、如右图,在ABC中, A3x 2x x 求三个内角的度数；解： A+B+ C=180 ,（）3x2xxA6x= , B= , C= B2

6、x3xx x = 从而, A= 三、猜一猜：（第 3 题）练习 1：一个三角形中三个内角可以是什么角？钝角呢？）小组争论；按三角形内角的大小把三角形分为三类（提示：一个三角形中能否有两个直角？名师归纳总结 锐角三角形直角三角形钝角三角形第 2 页,共 22 页（acute trangle）（right triangle ）（ obtuse triangle）有一个内角是钝角三个内角都是锐角有一个内角是直角- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载练习 2：1、观看三角形,并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（）直角三角形（）钝角三角形（

7、）2、一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形？（1）30 和 60（）（2）40 和 70（）（3）50 和 30（）（4）45 和 45（）四、猜想结论：简洁介绍直角三角形,和表示方法,Rt摸索：直角三角形中的两个锐角有什么关系？结论：直角三角形的两个锐角互余 练习 3：1、 观看以下的直角三角形,分别写出它们符号表示、直角边和斜边；BDEGF C名师归纳总结 （图 1）（图 2）和,斜边第 3 页,共 22 页（1）图 1 中的直角三角形用符号写成,直角边是是；,直角边是和,斜边（2）图 2 中的直角三角形用符号写成- - - - - - -精选学习资料 - - - -

8、- - - - - 是；学习必备欢迎下载2、如下图,在Rt CDE,C和 E 的关系是,其中 C=55 ,就 E= 度CEBAC度；D3、如上图,在 Rt ABC中, A=2B,就 A= 度, B= 小结：（2）直角三角形（3）钝角三角形1、三角形的三个内角的和等于180 ；2、三角形按角分为三类：（1）锐角三角形3、直角三角形的两个锐角互余检测练习：1、挑选：三角形三个内角中,锐角最多可以是（）BACA、0 个 B、1 个 C、2 个2、如下图,ABC中, A=60 , C=80 , B= 度；CAABC1EDB（第 2 题）（第 3 题）3、如上图, 1=60 , D=20 ,就 A= 度

9、；1 24、如右图, ADBC, 1=40 , 2=30 ,就 B= 度, C= 度D5、在空白处填入“ 锐角”、“ 直角” 或“ 钝角”：假如三角形的三个内角都相等,那么这个三角形是三角形；（第 4 题）假如三角形的两个内角都小于40 ,那么这个三角形是三角形；提高练习：1、 已知 ABC中, A B C=13 5,求 A、 B 和 C的度数,它是什么三角形？A1C24D2、如右图,已知ABC中, 1=27 , 2=85 ,3=38 求 4 的度数EFB33、一个零件的外形如下列图,按规定A 应当等于 90 , B、D应分别是 20 和 30 ,李叔叔量得 BCD=142,就肯定这个零件不合

10、格,你能说出其中的理由吗？DCA B5.1 熟识三角形（ 3）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学目标： 1、通过观看、想象、推理、沟通等活动,进展空间观念、推理才能和有条理地 表达才能； 2、能证明出 “ 三角形内角和等于180 ” ,能发觉“ 直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类；教学重点： 1、角平分线的概念 2 、三角形的中线；教学难点： 会角平分线的概念；即判别哪两个角相等；教学方法： 试验法,尝试练习法；预备活动： 任意一个三角形和锐角三角形、钝角三角形和直角三角形

11、各一个；教学过程：一、探究练习：1、任意画一个三角形,设法画出它的一个内角的平分线；1、 你能通过折纸的方法得到它吗？（可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线；也可以用折纸的方法得到角平分线）；结论：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线 ；简称 三角形的角平分线；A 如图： AD是三角形 ABC的角平分线； 1 2 1 2BAC 或： BAC 2 1 2 2 请画出ABC（锐角三角形）的全部角平分线,并且观看这些角平分线有什么规律？对于钝 角三角形呢 .直角三角形呢 .它们的角平分线也有这样的规律吗 . 一个三角

12、形共有三条角平分线,它们都在三角形内部,而且相交于一点；例题：ABC中,B=80 C=40 ,BO、CO平分 B、 C,就 BOC=_. B 练习： 1、任意画一个三角形,设法画出它的三条中线,它们有怎样的位置关系？ 2、你能通过折纸的方法得到它吗？画中线时, 同学可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点；边的中点；也可以用折纸的方法得到一连结三角形一个顶点和它对边中点的线段,叫做三角形这个边上的中线 ；简称 三角形的中线 ；注：规范书面表达,按下面的示范书写：如图： AD是三角形 ABC的中线； A BDDC1 BC 2 或： BC 2BD2DC 请画出ABC（锐角三角形）的全部中线,并且观

13、看这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢.直角三角形呢 .它们的中线也有这样的规律吗 . 结论：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一个三角形共有三条中线,它们都在三角形内部,而且相交于一点；如图 , 已知 ,AD 是 BC边上的中线 ,AB=5cm,AD=4cm, ABD的周长是 12cm,求 BC的长 . 巩固练习：1、AD是 ABC的角平分线（ D在 BC所在直线上） ,那么 BAD=_= 1 _. 2 ABC的中线（ E 在 BC所在直线上） ,那么 BE=_=_BC. 2、如右图 , 在 A

14、BC中, BAC=60 , B=45 ,AD 是 ABC的一条角平分线,求 ADB的度数 . 小 结： 1 三角形的角平分线的定义 ; 2 三角形的中线定义 . 3 三角形的角平分线、中线是线段 . 5.1 熟识三角形（ 4）教学目标： 1、通过观看、想象、推理,进展空间观念、推理才能和有条理地表达才能； 2、明白三角形的高,并能在详细的三角形中作出它们；教学重点： 在详细的三角形中作出三角形的高；教学难点： 画出钝角三角形的三条高；教学方法： 试验法,尝试练习法；教学过程： 过三角形的一个顶点A,能画出它的对边BC的垂线吗？从而引出新课：1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作

15、垂线,顶点和垂足之间的线如图,线段段叫做三角形的高线, 简称 三角形的高 ；AM是 BC边上的高； AM 是 BC边上的高AMBC 做一做： 预备一个锐角三角形纸片（吗？1）能画出这个三角形的高吗？能用折纸的方法得到它（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？结论 ：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点；3、议一议： 画出一个直角三角形和一个钝角三角形（1）画出直角三角形的三条高,并观看它们有怎样的位置关系？（2）能折出钝角三角形的三条高吗？能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线 交于一点吗？结论 ：1、直角三角形的三条高交于直角顶点处；2、钝角三角形的三条高所在直

16、线交于一点,此点在三角形的外部；4、小结：（1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点；（2）直角三角形的三条高交于直角顶点处；（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点,此点在三角形的外部；5、2 图形的全等教学目标： 借助详细情境和图案,经受观看、发觉和实践操作重叠图形等过程,明白图 形全等的意义,明白全等图形的特点；名师归纳总结 教学重点： 图形的全等与全等图形的特点的明白是本节课的重点,识别全等图形及通过实践第 6 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载活动得出全等力形既是重点也是难点；教学方法： 实践操作法和观

17、看法 教学过程：一、看一看 1观看课本两组图形；2多举一些比较熟识的能全等或不全等图形的实例,进行想象全等力形与不全等图形的区 别；例如：（1）同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片；同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌；（2）（3）一个三角形和一个四边形 3把以下两组图形投影出来：（1）（2）通过观看,说出两组图形中上、下两个图形的异同之处,与同学沟通你的看法；一、做一做 1. 用复写纸印出任一封闭图形；2. 把两张纸叠在一起,用剪子随便剪出一个图形；二、议一议 1. 从“ 做一做” 中得到的两个图形有什么特点？这两个图形能够重合,它们的外形和大小都相同；2. 在看

18、一看中,你的看法如何？外形相同且大小也相同的两个图形能够重合,反之亦然；外形不同或大小不同的两个图形不能重合,不能重合的两个图形大小肯定不相同；3. 能够重合的两个图形称为全等图形；全等图形的外形和大小都相同 小 结： 本节课学习了能够重合的图形称为全等图形,全等图形的外形和大小都相同；5、3 图案设计教学目标： 1、经受对生活中全等图形拼成的图案进行观看、分析、观赏等过程,感受 几何构图的美丽,增强审美的意识；2、熟识全等图形在现实生活中的应用,能利用全等图形进行肯定的图案设 计；教学重难点： 实际操作的才能与设计拼排图案意识的养成是重点,的才能的培育是难点；同时设计出漂亮图案名师归纳总结

19、- - - - - - -第 7 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学方法： 讲解法 教学过程：1、在生活中,我们常常看到由全等图形拼成的漂亮图案例如在给定的三角形上,画出小鱼外形的图形,利用它就可以拼成下面这个漂亮的图案2、依据课本中的图形设计出相应的图案：3、试一试：从正方形动身,按下面步骤设计图案；按上述步骤,得到一个“ 箭头” ,剪出如干个同样的“ 箭头” ,拼出一个漂亮的图案小 结： 本节课利用全等图形设计了一些漂亮的图案；5.4 全等三角形教学目标： 1、把握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,并能进行简洁的推理运算；教学重点

20、： 1、会看图,会找到三角形的对应边、对应角； 2 、把握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质；教学难点： 找全等三角形的对应边、对应角；教学方法： 探究争论、归纳总结；教学过程：1 课前复习三角形的有关学问：一个三角形共有_个顶点 ,_ 个角 ,_ 条边. 2 已知 ABC,它的顶点是 _, 它的角是 _, 它的边是 _ 3 两个图形完全重合指的是它们的外形_, 大小 _. 4 完全重合的两条线段_ 填 “ 相等” 或“ 不相等” 5 完全重合的两个角_ 填 “ 相等” 或“ 不相等”一、试验活动：找出图画中全等的图形,从而引出全等三角形的定义及性质1全等三角形的定义及有关概念和性质名师

21、归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 定义： 全等三角形是能够完全重合的两个三角形或外形相同、角形大小相等的两个三2 反例： 举出不全等的三角形的例子,利用老师和同学手中的含30 角的三角板说明只满意外形相同的两个图形不是全等形,强调定义的条件3 对应元素及性质：说明对应元素 顶点、边、角 的含义,并引导同学观看全等三角形中对应元素的关系,发觉对应边相等,对应角相等老师启示同学依据“ 重合” 来说明道理2学习全等三角形的符号表示及读法和写法：说明“ ” 的含义和读法,并强调对 应顶点写在对应位置上举例

22、说明：如图, ABCDFE, 已知 AB=DF,AC=DE,BC=FE, 全等三角形的对应边相等 A= D, B=F, C=E 全等三角形的对应角相等小结：在书写全等三角形时,假如将对应顶点写在对应位置上,那么,将两个三角形 的顶点同时按 1 231的次序轮换,可写出全部对应边和对应角相等的式 子,而不会找错,并节约观看图形的时间二、总结查找全等三角形对应元素的方法,渗透全等变换的思想 1 全等用符号 _表示 . 读作 _. 2 三角形 ABC全等于三角形DEF,用式子表示为 _ 3 已知 ABC和 ABC 中 , A=A, B=B C= C; AB=AB,BC=BC,AC=AC. 就 ABC

23、_ ABC. 4 如右图ABC BCD,A的对应角是 D, B 的对应角 E, 就C与_是对应角 ;AB 与_是对应边 , BC 与_是对应边 , AC与_是对应边 . （5）判定题 : 全等三角形的对应边相等 , 对应角相等 . 全等三角形的周长相等 . 面积相等的三角形是全等三角形 . 全等三角形的面积相等 . 三、性质应用举例1性质的基本应用例1 已知：ABC DFE, A=96 , B=25 , DF=10cm求 E的度数及 AB的长例2 如图,已知 CDAB于 D,BE AC于E, ABE ACD, C= 20 , AB=10,AD= 4,G为AB延长线上一点求EBG的度数和 CE的

24、长分析： 1 图中可分解出四组基本图形：有公共角的 ABE的外角 EBG或 ABE的邻补角 EBGRt ACD和Rt ABE； ABE ACD,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的学问,求得EBG等 于160 3 利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得：CE=CA-AE=BA-AD=6小 结：1同学回忆这节课：在自己动手实际操作中,得到了全等三角形的哪些学问？1 全等三角形的定义、判定方法、性质2 找全等三角形对应元素的方法留意挖

25、掘图形中隐含的条件,如公共元素、对顶角 等,但公共顶点不肯定是对应顶点2在运用全等三角形的定义和性质时应留意什么问题？老师应强调全等三角形及性质 的规范书写格式3明白全等变换的思想,更好地识别全等三角形及对应元素5.5 探究三角形全等的条件（1）教学目标： 1、经受探究三角形全等条件的过程,体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程；2、把握三角形的“ 边边边” 条件,明白三角形的稳固性；3、在探究三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的摸索并进行简洁的推理；教学重点： 三角形“ 边边边” 的全等条件教学难点： 用三角形“ 边边边” 的条件进行有条理的摸索并进行简洁的推理；教学方法： 探究

26、、归纳总结；1、全等三角形的 相等,相等；2、如图 1,已知 AOC BOD,就 A= B,C= , =2,对应边有 AC= ,=OB, =OD；3、如图 2,已知 AOC DOB,就 A= D,C= , =2,对应边有 AC= ,OC= ,AO= ；4、如图 3,已知 B=D,1=2,3=4, AB=CD,AD=CB,AC=CA；就 5、判定两个三角形全等,依定义必需满意（）（A）三边对应相等（B）三角对应相等（C）三边对应相等和三角对应相等（D）不能确定教学过程：一、 试验操作1. 画出一个三角形,使它的三个内角分别为 画的进行比较,它们肯定全等吗？结论：40 , 60 , 80 ,把你画

27、的三角形与小组内名师归纳总结 2、画出一个三角形,使它的三边长分别为3cm 4cm 7cm ,把你画的三角形与小组内画的第 10 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载进行比较,它们肯定全等吗？结论：二、 巩固练习：1、 以下三角形全等的是2、三边对 应相等的两个三角形或例全等,简写为3、如图, AB=AC, BD=DC 4、如图, AM=AN, BM=BN 求证：ABD ACD 求证：AMB ANB 证明：在ABD和 ACD中证明：在AMB和 ANB中ABAC 已知AM_ _ 已知_BN 已知ADAD 公共边_ 公共边

28、ABD ACD（）（）ANMBBDCA5、如图, AD=CB,AB=CD 6、如图, PA=PB,PC是 PAB的 中线, A=55求证： B=D （）中求： B 的度数中证明：在解： PC是 AB边上的中线, AC= （中线的定义）在（） B=D（全等三角形对应角相等）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - AD学习必备欢迎下载）P A=B（A=55 （已知） B=A=55 （等量代换）B第 5题CACB第 6题提高练习：AAEBP1、 如图, AB=DC,BF=CE,AE=DF,你能找到一对全等的三角形吗？说明你的

29、理由；F2、 如图, A、C、F、D在同始终线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF CDB你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由；CF3、如图,已知AC=AD,BC=BD,CE=DE,就全等三角形共有对,ACEB并说明全等的理由；ED5.5 探究三角形全等的条件（2）教学目标： 1、经受探究三角形全等条件的过程,体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程；2、把握三角形的“ 角边角”“ 角角边” 条件,明白三角形的稳固性；3、在探究三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的摸索并进行简洁的推理；教学重点： 三角形“ 角边角”“ 角角边” 的全等条件教学难点： 用三角形“ 角边角”教学方法：

30、 探究、归纳总结；“ 角角边” 的条件进行有条理的摸索并进行简洁的推理；预备活动： 1、三边对应相等的两个三角形全等,简写为或A2、如图 1,在ABC中, ABAC, AD是 BC边上的中线, AD能平分 BAC吗？你能说明理由吗？解： AD平分 BAC；AD是 BC边上的中线（已知）名师归纳总结 （中线的定义）中BDC第 12 页,共 22 页在- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（图 1 ）（）CA4BD132 BAD CAD（AD平分 BAC（图 2）3、如图 2,（1） AC BD（已知）（）E（2） AD BC（已知）（）4、

31、如图 3,EAAD,FDAD（已知）90 （）ABCDF（图 3）教学过程：一、 探究练习：1、假如“ 两角及一边” 条件中的边是两角所夹的边,比如三角形的两个内角分别是 60 和80 ,它们所夹的边为 2cm,你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的肯定全等吗？结论：2、假如“ 两角及一边” 条件中的边是其中一角的对边,比如三角形两个内角分别是 60 和45 ,一条边长为 3cm；你画的三角形与同伴画的肯定全等吗？结论：二、 巩固练习：1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成 2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成或 或ADCBO=DO吗？3、如图, ABA

32、C, B C,你能证明ABD ACE吗？证明： ABD和 ACE中（已知）E（已知）（公共角）B（）4、如图,已知AC与 BD交于点 O,AD BC,且 ADBC,你能说明证明： AD BC（已知） A= ,（中,）ADD= ,（）在O名师归纳总结 BC第 13 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备）欢迎下载（BO=DO（）BAC5、如图, B C ,AD平分 BAC,你能证明ABD ACD？如 BD3cm,就 CD有多长？D证明： AD平分 BAC（）（角平分线的定义）在 ABD和 ACD中（已知）（已证）（公共边） ABD A

33、CD（）BDCD（）BD3cm（已知）CD（等量代换）6、如图,在ABC中, BEAD于 E,CFAD于 F,且 BE CF,那么 BD与 DC相等吗？你能说明理由吗？解： BDDC；BEAD于 E,CFAD于 F 90 （垂直的定义）A在中,FBDCE（）ABO DCO吗？（第 6 题）ADBDDC（）7、如图,已知ABCD, B C,你能说明O三、 提高练习：BCC1、如图, AB CD, A D,BFCE, AEB110 ,求 DCF的度数；AF名师归纳总结 BED第 14 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、

34、如图,在 Rt ACB中, C90 , BE是角平分线, EDAB于 D,且 BDAD,试确定 A 的度数；BD小结： 把握三角形的“ 角边角”CEA“ 角角边” 条件,能够进行有条理的摸索并进行简洁的推理；55 边角边 （3）教学目标： 使同学把握并初步学会应用三角形全等的判定边角边公理 教学重点：1指导同学分析问题,查找判定三角形全等的条件2三角形全等证明的书写格式 教学难点：1指导同学分析问题,查找判定三角形全等的条件2三角形全等证明的书写格式 教学方法： 实践操作法 教学过程：一、复习提问 1怎样的两个三角形是全等三角形？2全等三角形的性质？3指出图中各对全等三角形的对应边和对应角,并

35、说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图1 中： ABD ACE, AB与AC是对应边；图2 中： ABC AED, AD与AC是对应边二、新课 1三角形全等的判定 1 全等三角形具有“ 对应边相等、对应角相等” 的性质那么,怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说,具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“ 三条边相等和三个角对应相等” ？现在我们用图形变换的方法争论下面的问题：如图 2,AC、BD相交于 O,AO、BO、CO、DO的长度如图所标,合呢？不难看出,这两个三角形有三对元素是相等的：AO CO,ABO和 CDO是否能完全重名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共

36、22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AOB COD,BO DO假如把OAB围着 O点顺时针方向旋转,由于OA OC,所以可以使 OA与OC重合；又因为 AOB COD, OB OD,所以点 B与点 D重合这样ABO与 CDO就完全重合 附注：此外,仍可以图11 中的 ACE围着点 A逆时针方向旋转CAB的度数,也将与ABD重合图 1 2 中的 ABC围着点 A旋转,使 AB与AE重合,再把180 两个三角形也可重合 ADE沿着 AEAB翻折由此,我们得到启示：判定两个三角形全等,不需要三条边对应相等和三个角对应相等而且,从上面的例子可以引起我们猜想：假如

37、两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等2上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的试验：1 读句画图：画DAE45 ,在 AD、AE上分别取 B 、C,使 AB3.1cm, AC2.8cm连结 BC,得 ABC按上述画法再画一个ABC2 把 ABC剪下来放到ABC上,观看ABC与 ABC是否能够完全重合？3边角边公理 ：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等“ SAS” 三、三角形全等判定的应用1填空： 简称“ 边角边” 或1 如图 3,已知 AD BC,ADCB,要用边角边公理证明ABC CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是 ADCB已知 ,二是 ；仍需要一个条件 这个条件可以证得吗？2 如图 4,已知 ABAC,ADAE, 1 2,要用边角边公理证明ABDACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件： , 这个条件可以证得吗？ 2例题例1 已知： AD BC,AD CB 图3 求证：ADC CBA问题：假如把图3中的 ADC沿着 CA方向平移到ADF的位置 如图 5 ,那么要证明ADF CEB,除