2022年北师大版六年级上第二单元第二讲分数混合运算应用题专题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 分数混合运算（分数应用题专题）一、分数应用题主要争论的是以下三者之间的关系：分率 ：表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常称为分率；标准量 ：解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“1” 的那个数,称为标准量；比较量 ：解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的那个数,称为比较量；二、题型分类1、求一个数的几分之几是多少；这类问题特点是已知一个看作单位“1” 的数,求它的几分之几是多少,解这类应用题用乘法；即反映的是整体与部分之间关系的应用题,基本的数量关系是：标准量 分率 =分率的对应的比较量；（1）求一个数的几分之几是多少：（2）

2、求比一个数多几分之几多多少：（3）求比一个数多几分之几是多少：（4）求比一个数少几分之几少多少：（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量几 几 （分率） =是多少标准量几 几 （分率） =多多少标准量 （ 1 + 几 几 ）（分率） =是多少标准量几 几 （分率） =少多少标准量 （ 1 - 几 几 ）（分率） =是多少2、求一个数是另一个数的几分之几；这类问题特点是已知两个数量,比较它们之间的倍数关系,解这类应用题用除法 ；基本的数量关系是：比较量 标准量=分率；:比较量 标准量=分率（几分之几） ；（1）求一个数是另一个数的几分之几（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量 标准量=分率（

3、多几分之几） ；（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量 标准量=分率（少几分之几） ；3、已知一个数的几分之几是多少,求这个数；这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量,求单位“除法 ；基本的数量关系是：分率对应的比较量 分率 =标准量；1” 的量,解这类应用题用名师归纳总结 （1）已知一个数的几分之几是多少,求这个数: 是多少（分率对应的比较量）几 几 （分第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 率） =标准量；（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少,求这个数：几 几 （分率） =标准量；（3）已知一个数比另一个数多几分

4、之几是多少,求这个数： （ 1 + 几 几 ）（分率） =标准量；（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少,求这个数： 几 几 （分率） =标准量；（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少,求这个数： （ 1 几 几 ）（分率） =标准量；三、分数应用题的基本训练1、正确审题才能训练多多少（分率对应的比较量）是多少（分率对应的比较量）少多少（分率对应的比较量）是多少（分率对应的比较量）正确审题是正确解题的前提；这里所说的审题才能,第一是依据题中的 分率句, 能精确分清比较量和标准量（看分率是 谁 的几分之几, 谁 就是标准量）,且判定标准量已知（用 乘法）或未知（用 除法 ）,为确定解题方

5、法奠定基础；2、画线段图的训练线段图有直观、 形象等特点； 按题中的数量比例,题表示出来,数形结合,有利于确定解题思路；3、量、率对应关系训练恰当选用实线或虚线把已知条件和问量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节；通过训练, 能依据应用题的已知条件发挥联想,找出各种量、率间接对应关系,为正确解题铺平道路；如：一批货物,名师归纳总结 第一次运走总数的1 5,其次次运走总数的1 4,仍剩下 143 吨；量、率对应关系有：第 2 页,共 7 页货物的总重量“ 1”第一次运走的重量15其次次运走的重量1两次工运走的重量1 5 + 144第一次比其次次少运的重量1 415第一次运走后剩下的重

6、量 115143 吨 11 514- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、转化分率训练在解较复杂的分数应用题时,常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率；（1）已5 5 3 8修总长的 8,就未修是总长的 1 8 = 8；（2）甲班人数是乙班的 9,就乙班人数是甲9 1 1 1班的 8；（3）今年比去年增产 5,就今年产量是去年的 1 + 5 = 1 5；（4）第一次运走总数的1 4,其次次运走剩下的 15,就其次次运走的是总数的 1 1 4 15 = 20等；35、由分率句到数量关系式训练“ 分率句 数量关系式” 的训练,是确保正确列式解题的训练；如

7、：由“ 男生比1女生少 4” 可列数量关系式：女生人数 （ 1 1 4）= 男生人数；女生人数14 = 男生比女生少的人数；1 1男生人数 （ 1 4）= 女生人数；男生比女生少的人数4 = 女生人数；四、题型全解1、求一个数的几分之几是多少；（ 1）求一个数的几分之几是多少：标准量几 几 （分率） =是多少（分率对应的比较量） ；例 1：学校买来100 千克白菜,吃了4 5,吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系； ）例 2： 一个排球定价白菜的总重量4 5 = 吃了的重量（反映甲乙两60 元,篮球的价格是排球的5 6；篮球的价格是多少元？数之间的关系； ）名师归纳总结 排球的价格5 6

8、= 篮球的价格第 3 页,共 7 页例 3：小红体重 42 千克,小云体重40 千克,小新体重相当于小红和小云体重总和的1 2；小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量；）（小红体重 + 小云体重）1 2 = 小新体重例 4： 有一摞纸,共120 张；第一次用了它的3 5,其次次用了它的1 6,两次一共用了多少张纸？ （所求数量对应的分率是两个分率的和；）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 纸的总张数 （5 + 1 6）=两次共用的张数例 5：国家一级爱护动物野生丹顶鹤,2001 年全世界约有2000 只,我国占其中的1 4,其它2 3；小新国家约有

9、多少只？（所求数量对应的分率没有直接告知；）野生丹顶鹤的总只数 （1 1 4）= 其它国家的只数例 6： 小亮储蓄箱中有18 元,小华储蓄的钱是小亮的5 6,小新储蓄的钱是小华的储蓄多少钱？ （有两个单位“1” 的量且都已知； ）小亮储蓄的钱5 62 3 = 小新储蓄的钱（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量几 几 （分率） =多多少（分率对应的比较量）；例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化；青少年每分钟约跳75 次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4 5；婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应；）青少年每分钟心跳次数4 5 = 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数（3）

10、求比一个数多几分之几是多少：标准量 （ 1 + 几 几 ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）；例 1： 人的心脏跳动的次数随着年龄而变化；青少年每分钟约跳75 次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4 5；婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率；）青少年每分钟心跳次数 （ 1 + 4 5） =婴儿每分钟心跳的次数例 2：学校有 20 个足球,篮球比足球多1 4,篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率；）足球的个数 （1+ 1 4） =篮球的个数几 几 （分率） =少少（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量 （分率对应的比较量） ；例 1： 学校有 20 个足球,篮球

11、比足球少1 5,篮球比足球少多少个？（所求数量和已知分率直接对应； ）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 足球的个数1 5 = 篮球比足球少的个数（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量 （1 - 几 几 ）（分率） =是多少（分率对应的比较量）；例 1：学校有 20 个足球,篮球比足球少1 5,篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率；）足球的个数 （1 1 5）=篮球的个数（需将分率转化成所求数量对例 2：一种服装原价105 元,现在降价2 7,现在售价多少元？应的分率；）服装的原价 （1 2 7）= 现在

12、售价2、求一个数是另一个数的几分之几；（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量 标准量=分率（几分之几） ；（找准例 1：学校的果园里有梨树15 棵,苹果树20 棵；梨树的棵数是苹果树的几分之几？标准量；）梨树的棵数 苹果树的棵数 = 梨树的棵数是苹果树的几分之几例 2：学校的果园里有梨树15 棵,苹果树20 棵；苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量；）苹果树的棵数 梨树的棵数 = 梨树的棵数是苹果树的几倍（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量 标准量 =分率（多几分之几） ；例 1：学校的果园里有梨树 15 棵,苹果树 20 棵；苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量； ）

13、苹果树比梨树多的棵数 梨树树的棵数 =多几分之几（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量 标准量 =分率（少几分之几） ；例 1： 学校的果园里有梨树 15 棵,苹果树 20 棵；梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量； ）梨树比苹果树少的棵数 苹果树的棵数 = 少几分之几3、已知一个数的几分之几是多少,求这个数；名师归纳总结 （1）已知一个数的几分之几是多少,求这个数: 是多少（分率第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 对应的比较量）几 几 （分率） =标准量；例 1：一个儿童体内所含水分有28 千克,占体重的4 5；这个

14、儿童（反映甲乙两数之间的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系）体内水分的重量4 5 = 体重例 2： 一条裤子的价格是75 元,是一件上衣的2 3；一件上衣多少元？的关系）2裤子的单价3 = 上衣的单价例 3：水果店运一批水果；第一次运了 50 千克,其次次运了 70 1千克,两次正好运了这批水果的 4；这批水果有多少千克？（两个已知数量的和对应分率；）1（第一次运的重量 +其次次运的重量）4 = 这批水果的重量1例 4：一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的 4,其次5小时行了全程的 18,两小时行了 114 千米；两地之间的大路长多少千米？（已知数量对应的分率是两个分率的和；）两小

15、时行的路程 （4 + 5 18）=两地之间的大路长度 13例 5：一桶水,用去它的 4,正好是 15 千克；这桶水重多少千克？（已知数量和分率直接对应；）3用去的重量4 = 这桶水的总重量5例 6： 小红家买来一袋大米,吃了 8,仍剩 15 千克；买来大米多少千克？（已知数量和分率不直接对应； ）名师归纳总结 剩下的重量 （15 8） = 买来大米的重量1 3；航模小组有8第 6 页,共 7 页例 7：光明学校航模小组是生物小组的4 5,生物小组的人数是美术小组的人,美术小组有多少人？（有两个单位“1” 的量且都未知； ）航模小组的人数5 1 3 = 生物小组的人数- - - - - - -精

16、选学习资料 - - - - - - - - - 例 8：商店运来一些水果,运来苹果20 筐,梨的筐数是苹果的3,同时又是橘子的3 5；运4来橘子多少筐？（有两个单位“1” 的量,一个已知,一个未知；）苹果筐数4 3 5 = 橘子的筐数（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少,求这个数： 几 几 （分率） =标准量；多多少（分率对应的比较量）1 2例 1：某工程队修筑一条大路；第一周修了这段大路的 4,其次周修筑了这段大路的 7,第二周比第一周多修了 2 千米；这段大路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率；）2 1其次周比第一周多修的千米数 （74）=大路的全长（3）已知一个数比另一个数多

17、几分之几是多少,求这个数：是多少几（分率对应的比较量） （1 + 几 ）（分率） =标准量；1例 1：学校有 20 个足球,足球比篮球多 4,篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率；）足球的个数 （1+ 1 4） =篮球的个数（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少,求这个数：几 几 （分率） =标准量；少多少（分率对应的比较量）例 1：某工程队修筑一条大路；第一天修了 38 米,其次天了 42 米；第一天比其次天少修的1是这条大路全长的 28；这条大路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量；）1第一天比其次天少修的米数28 = 大路的全长（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少, （ 1 几 几 ）（分率） =标准量；求这个数： 是多少（分率对应的比较量）名师归纳总结 例 1：学校有 20 个足球,足球比篮球少1 5,篮球有多少个？（需第 7 页,共 7 页将分率转化成所求数量对应的分率；）足球的个数 （11 5）=篮球的个数- - - - - - -