2022年反比例函数难题拓展.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载反比例函数经典专题学问点回忆由于反比例函数解析式及图象的特别性,许多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察； 这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础学问内容,又能充分表达数形结合的思想方法, 考查的题型广泛, 考查方法敏捷, 可以较好地将学问与才能融合在一起；下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：一、 利用反比例函数中 |k|的几何意义求解与面积有关的问题设 P 为双曲线 上任意一点,过点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM 、PN,垂足分别为 M 、N,就两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON

2、的面积为 S=|PM| |PN|=|y| |x|=|xy| xy=k 故 S=|k| 从而得结论 1：过双曲线上任意一点作x 轴、 y 轴的垂线,所得矩形的面积S 为定值 |k| 对于以下三个图形中的情形,利用三角形面积的运算方法和图形的对称性以及上述结论,可得出对应的面积的结论为：结论 2：在直角三角形 ABO 中,面积 S= 结论 3：在直角三角形 ACB 中,面积为 S=2|k| 结论 4：在三角形 AMB 中,面积为 S=|k| 例题讲解【例 1】如右图,已知P10A 1, P2A 1A 2 都是等腰直角三角形,点P1、P2P1、都在函数 y=4 x（x0）的图象上,斜边OA1、A1A

3、2 都在 x 轴上就点A2 的坐标为 . 1、如例 1 图,已知P1OA1, P2A1A2, P3A2A3 PnAn-1An都是等腰直角三角形,点P2、P3 Pn 都在函数 y=4 x（x0）的图象上,斜边OA1、 A1A2、A2A3 An-1An 都在 x 轴上就点 A10 的坐标为名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载的图像上,假如PAB 的面积为 6,2、已知点 A（ 0,2）和点 B（0,-2）,点 P 在函数 y=1 x求 P 点的坐标；【例 2】如右图,已知点（1,3 ）在函数 y=k（x0）

4、的图像上,矩形 ABCD的边 BC在 x 轴x上, E 是对角线 BD的中点,函数 y=k（k0）的图象又经过 A,E 两点,点 E 的横坐标x为 m,解答以下各题1. 求 k 的值2. 求点 C的横坐标（用 m表示）3. 当 ABD=45 时,求 m的值 112名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、已知：如图,矩形精品资料欢迎下载y=2 xABCD的边 BC在 x 轴上, E 是对角线 AC、BD的交点,反比例函数（x0）的图象经过A, E 两点,点 E的纵坐标为m（1）求点 A 坐标（用 m表示）（2）是否存在实

5、数m,使四边形ABCD为正方形,如存在,恳求出m的值；如不存在,请说明理由2、如图 1,矩形 ABCD的边 BC在 x 轴的正半轴上,点E（m,1）是对角线BD的中点,点A、E在反比例函数y=k x的图象上（1）求 AB的长；（2）当矩形 ABCD是正方形时,将反比例函数y=k x的图象沿 y 轴翻折,得到反比例函数y=1k的图象（如图2）,求 k 1 的值；x（3）直线 y=-x 上有一长为2 动线段 MN,作 MH、NP都平行 y 轴交在条件（ 2）下,第一名师归纳总结 象限内的双曲线y=k x于点 H、P,问四边形 MHPN能否为平行四边形（如图3）？如能,恳求第 3 页,共 7 页出点

6、 M的坐标；如不能,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品资料欢迎下载第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 3】在平面直角坐标系中,已知精品资料欢迎下载OM ,ON 分别A1,0,B0,1 ,矩形 OMPN 的相邻两边在 x,y 轴的正半轴上, O 为原点, 线段 AB 与矩形 OMPN 的两边 MP,NP 的交点分别为 E,F, AOF BOE （顶点依次对应）（ 1）求 FOE；（2）求证：矩形 OPMN 的顶点 P 必在某个反比例函数图像上,并写出该函数的解

7、析式；如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+1 分别交 x 轴、 y 轴于 A,B两点,点 P（a,b）是反比例函数y=1 2x在第一象限内的任意一点,过点P 分别作 PMx 轴于点 M,PNy 轴于 4点 N,PM,PN分别交直线AB于 E,F,有以下结论：AF=BE；图中的等腰直角三角形有个；S OEF =1 2（a+b-1 ）； EOF=45 其中结论正确的序号是名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料k欢迎下载y=2x-1 ,其中一次函数的图像经【例 4】已知：如右图,已知反比例函数y=和一次函数2x过（

8、 a,b）,（a+1,b+k）. （1）求反比例函数的解析式；（2）如图,已知点A 在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果, 请问：在 x 轴上是否存在点P,使 AOP 为等腰三角形？名师归纳总结 如存在,把符合条件的P 点坐标都求出来；如不存在,请说明理由第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 已知反比例函数y=k和一次函数精品资料欢迎下载（a,b）,（a+k,b+k+2）y=2x-1 ,其中一次函数的图象经过2x两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点 A、 B 的坐标：（3）依据函数图象,求不等式 k2x-1 的解集；2 x（4）在（ 2）的条件下, x 轴上是否存在点 P,使 AOP为等腰三角形？如存在,把符合条件的P 点坐标都求出来；如不存在,请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页