2022年北师大版高中数学必修知识点.docx

《2022年北师大版高中数学必修知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版高中数学必修知识点.docx（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修 4 学问点正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、角 的顶点与原点重合,角的始边与 x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称 为第几象限角第一象限角的集合为 k 360 k 360 90 , k其次象限角的集合为 k 360 90 k 360 180 , k第三象限角的集合为 k 360 180 k 360 270 , k第四象限角的集合为 k 360 270 k 360 360 , k终边在 x轴上的角的集合为 k 180 , k终边在 y 轴上的角的集

2、合为 k 180 90 , k终边在坐标轴上的角的集合为 k 90 , k3、与角 终边相同的角的集合为 k 360 , k4、已知 是第几象限角,确定n n 所在象限的方法：先把各 *象限均分 n等份,再从x轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就原先是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ,就角 的弧度数的绝对值是 rl7、弧度制与角度制的换算公式：2 360 ,1 180,1 180 57.3 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 -

3、- - - - - - - - 8、如扇形的圆心角为为弧度制 ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为C ,面积为 S,就 lr,C2rl ,S1lr1r 的坐标是229、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点,x y ,它与原点的距离是r r2 xy20,就 siny r, cosx r,tany x x010、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正11、三角函数线：sin,cos1 sin2,tan1yPTx12、同角三角函数的基本关系：2 cossin212 cos,cos21sin2；2sin costanOMAsintancos,co

4、ssintan13、三角函数的诱导公式：1 sin 2ksin, cos 2 kcos, tan 2 ktank2 sinsin,coscos , tantan3 sinsin, coscos , tantan4 sinsin, coscos , tantan 口诀：函数名称不变,符号看象限5 sin2cos, cos2sin6 sin2cos, cos2sin口诀：正弦与余弦互换,符号看象限14、函数ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 得到函数ysinx的图象

5、；再将函数ysinx的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变） ,得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的ysinx的图象倍（横坐标不变） ,得到函数函数ysinx的图象上全部点的横坐标伸长（缩短） 到原先的1 倍（纵坐标不变）,得到函数y sin x 的图象； 再将函数 y sin x 的图象上全部点向左 （右） 平移 个单位长度,得到函数 y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的 倍（横坐标不变）,得到函数 y sin x 的图象函数 y sin x 0, 0 的性质：振幅：

6、；周期：2 ；频率：f 1；相位：x；2初相：函数 y sin x,当 x x 时,取得最小值为 y min；当 x x 时,取 得 最 大 值 为 y m a x, 就 1y m a x y m i,1y max y min,2 2x 2 x 1 x 1 x 2215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性 质函 数ysinxycosxytanx3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图象定义RRx xk2,k域值当x1,1当x1,1时,R域2k2k2 kk最时 ,y max1； 当y max1；当x2 k既

7、无最大值也无值x2kk1最小值时,y min2周k时,y min122期性奇奇函数偶函数奇函数偶性单在 2k2,2k2在2 k,2kk在k2,k2调上 是 增 函 数 ； 在上 是 增 函性k2 k,2kk上 是 增 函4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数；在k上是减函数数2k2,2k32k上 是 减 函数对对,0称中心对称k中心对称中心kkk,0k称对k称轴k2,0k2性k对称轴 x无对称轴x2k16、向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 0

8、 的向量单位向量：长度等于 1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的 任一向量平行相等向量：长度相等且 方 向相同 的向量17、向量加法运算：三角形法就的特点：首 尾相连平行四边形法就的特点：共起点5 非零 向量零向量与名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三角形不等式：ababab 运算性质：交换律： abby 1a ；结合律： abcabc ；ba00aa x 1,C,bx 2,y 2, 就a 坐 标 运 算 ： 设aab1x, 2x1y2y18、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指

9、向被abCC减向量坐标运算：设ax y ,bx 2,y 2,就abx 1x 2,y 1x 2y 2设、两点的坐标分别为x y ,x 2,y 2,就x 1,y 1y 219、向量数乘运算：实数 与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a a a ；当 0时,a 的方向与 a的方向相同；当 0 时,a 的方向与a 的方向相反；当 0 时,a 0运算律： a a； a a a ； a b a b 坐标运算：设 a x y ,就 a x y x , y 20、向量共线定理：向量 a a 0 与 b 共线,当且仅当有唯独一个6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页

10、精选学习资料 - - - - - - - - - 实数,使 ba设 a x y ,b x 2 , y 2,其中 b 0,就当且仅当 x y 1 2 x y 2 1 0 时,向量 a 、b b 0 共线21、平面对量基本定理：假如 1e、2e是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量 a ,有且只有一对实数 1、2,使 a 1 1 e 2 e （不共线 的向量 1e 、e 作为这一平面内全部向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12 上的一点,1 、2 的坐标分别是x 1,y ,x 2,y 2,当12时,点的坐标是x 1x 2,y 1y 21123、平面对量的数量积：a

11、ba bcosa0,b0,0180零向量与任一向量的数量积为 0 性质：设 a 和 b 都是非零向量, 就 a b a b 0当 a 与 b 同向时,a b a b ；当 a 与 b 反向时,a b a b ；a a a 2 a 或 2a a a a b a b 运 算 律 ： a b b a ； a b a b a b； a b c a c b c 坐 标 运 算 ： 设 两 个 非 零 向 量 a x y 1,b x 2 , y 2, 就a b 1 x x 2 1 y y2如 a x y ,就 a 2x 2 y ,或 a x 2 y 设 a x y ,b x 2 , y 2,就 a b x

12、 x 1 2 y y 1 2 0设 a 、 b 都是非零向量,a x 1 , y ,b x 2 , y 2,是 a 与 b 的夹角,7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就cosa bx 1 2x x 2y y 2y 2 2a by 1 2x 2 224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin ；tan1tantan）； coscoscossinsin ； sinsincoscos sin； sinsincoscos sin；tantantan（ tantan1tantantantant

13、an（ tantantan1tantan）1tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin 22sincos 2 2cos1 12sin2（cos2cos21,cos22 cossin22sin21cos2 2）22sin,其中 tantan22tan 2 1 tan26、sincos高中数学必修5 学问点1、正弦定理：在C 中, a、 b 、 c分别为角、C 的对边,R 为C 的外接圆的半径,就有abc2RsinsinsinC2、正弦定理的变形公式：a2Rsin,b2Rsin,c2RsinC ；sina 2 R, sinb 2 R, sinCc 2 R；8 名师归纳总结 - - -

14、- - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - a b csin:sin: sinC ；sin asin b csin C sin asin bsin cC3、三角形面积公式：S C 1bc sin 1ab sin C 1ac sin2 2 24 、 余 弦 定 理 ： 在 C 中 , 有 a 2b 2c 22 b c ,b a c 2 ac cos,2 2 2c 2a 2b 22 ab cos C 2 2 2 2 2 25 、 余 弦 定 理 的 推 论 ：cos b c a,cos a c b,2 bc 2 ac2 2 2cos C a b c2 a

15、b6、设 a、b 、c是 C 的角、C 的对边, 就：如 a 2b 2 c ,就 C 90；如 a 2b 2 c ,就 C 90；如 a 2b 2 c ,就 C 907、数列：根据肯定次序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列： 从第 2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列12、递减数列： 从第 2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列13、常数列：各项相等的数列14、摇摆数列：从第2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列15、数列的通项公式：表示数列9 名师归纳总结 - - - - - - -第

16、 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的公式16、数列的递推公式：表示任一项a 与它的前一项a n1（或前几项）间的关系的公式17、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数, 就这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差18、由三个数 a,b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就 称为 a与 b 的等差中项如 b a c,就称b 为 a 与 c 的2等差中项19、如等差数列an的首项是a ,公差是 d ,就naa 1n1d 20、通项公式的变形：a na mn m d ；a 1a nn1d；）,就da na 1；n1na nd

17、a 11；da na mmn21、如a n是等差数列,且mnpq （ m 、 n 、 p 、q*a ma na pa ；如 qa n是等差数列,且2npq （ n 、 p 、q*）,就 2na pa ； ,就22 、 等 差 数 列 的 前 n 项 和 的 公 式 ： S nn a 1a n2S nna 1n n1d 223、等差数列的前n 项和的性质：如项数为2n n*10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - S 2nn a na n1,且 S 偶S 奇nd,S 奇a n1S 偶a n如项数为2 nn1nS 偶*

18、,就S 2n12 n1a ,且S 奇S偶an,S 奇nn1S 偶（其中S 奇na,n1an）24、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数, 就这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比25、在 a与b 中间插入一个数G ,使 a,G ,b 成等比数列, 就 G 称为 a与 b 的等比中项如 G 2 ab ,就称 G 为 a与 b 的等比中项26、如等比数列 a n 的首项是 a ,公比是 q ,就 a n a q n 127、 通项 公式 的变 形 ： a n a q m n m； a 1 a q n 1； q n 1 aa 1 n； q n ma am n28、

19、如 a n 是等比数列,且 m n p q （ m 、 n 、 p 、q *）,就a m a n a p a ；如 a n 是等比数列,且 2n p q（ n、 p、q *）,就2a n a p a na 1 q 129、等比数列 na 的前 n 项和的公式：S n a 1 1 q na 1 a q q 11 q 1 q30、等比数列的前 n项和的性质： 如项数为 2n n *,就S 偶qS 奇n S n m S n q S S ,S 2n S ,S 3 n S 成等比数列31、a b 0 a b ；a b 0 a b ；a b 0 a b11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11

20、 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 32、 不 等 式 的 性 质 ：abba ； ab bcac ； abacbc；ab c0acbc ；anb cdacbd ；ab c0acbc ,ab0,cbd ；abbn,n1；d0ac0anab0nanb n,n133、一元二次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等式34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式b24 acc000二次函数y2 axbxa0的图象有 两 个 相 异一元二次方程 实数根 有两个相等没有实数ax 2bx c 0 实数根a 0 的根 x 1

21、,2 b2 a x 1 x 2 b 根2 ax 1 x 2一元二 ax 2bx c 0 x x x 1 或 x x 2bx x R次不等 a 0 2 a式的解 ax 2bx c 0x x 1 x x 2集 a 035、二元一次不等式： 含有两个未知数, 并且未知数的次数是 1的12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 不等式36、二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组37、二元一次不等式 （组）的解集：满意二元一次不等式组的 x和 y 的取值构成有序数对 ,x y ,全部这样的有序数对 ,x y 构

22、成的集合38、在平面直角坐标系中,已知直线x 0,y 0xyC0,坐标平面内的点x 0,y 0在直线xyC0的上如0,x 0y 0C0,就点方如0,x 0y 0C0,就点x 0,y 0在直线xyC0的下方39、在平面直角坐标系中,已知直线xyC0如0 ,就xyC0表示直线xyC0上方的区域；0xyC0表示直线xyC0下方的区域下方的区域；如0 ,就xyC0表示直线xyCxyC0表示直线xyC0上方的区域40、线性约束条件：由x,y 的不等式（或方程）组成的不等式组,是 x, y 的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x , y 的解析式线性目标函数：目标函数为x , y 的

23、一次解析式线性规划问题： 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最 小值问题13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 可行解：满意线性约束条件的解 ,x y 可行域：全部可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解41、设 a、b 是两个正数, 就a2b 称为正数 a 、b 的算术平均数,ab称为正数 a、 b 的几何平均数42、均值不等式定理：如a0,b0,就a b2 ab,即abab 243 、 常 用 的 基 本 不 等 式 ： a 2b22 ab a bR； aba22b2a bR ；2aba2b2a0,b0；a22b2a2ba bR 44、极值定理：设x 、y 都为正数,就有如 xys（和为定值）,就当 xy 时,积 xy取得最大值s 4如 xyp（积为定值）,就当 xy时,和 xy 取得最小值 2p 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页