2022年北师大版高中数学第三章《指数函数与对数函数》全部教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载指数运算复习na0a（ a 0）na（a 0,n N+）m nm n m n a , 当 m n 时（1）a a；（2）a ；1, 当 m n 时（3）ab n；（4）当 a 0时 , 有 aa mn a n m 1当 m n 时（5） a nb 0b（）分数指数幂1a 的1 次幂 : 一般地 , 给定正实数 a , 对于给定的正整数 n , 存在唯独的正实数 b, 使得 b na , 我n1 1 1们把 b 叫做 a 的1 次幂 , 记作 b a 例如：a 329, 就 a 29 ；b 536, 就 b 36 n2由于 4

2、38 , 我们也可以记作 28 3 42正分数指数幂 : 一般地 , 给定正实数 a , 对于任意给定的正整数 m,n , 存在唯独的正实数 b , 使得mb na m , 我们把 b 叫做 a 的m 次幂 , 记作 b a n , 它就是正分数指数幂例如：b 37 , 就 2n2 3b 7 3；x 53 , 就 3x 3 等m 1说明 : 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式 , 即 a n na a m0 , 例如：25 2 25 5 ；227 3 327 29（2）实数指数幂同样适用以下运算性质：名师归纳总结 a aa ;a a ; aba b（其中 a0,b0,为实数）第 1 页,共

3、5 页0 与它对应 , 这样可以把有理指数（3）实数指数幂满意性质：如a0,是实数 , 就 a0（4）在这里我们只争论底数大于0 的实数指数幂（5）对于每一个实数, 我们都定义了一个实数指数幂a a函数扩展到实数指数函数, 称为指数函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 指数函数y学习必备欢迎下载.a （ a 0 且 a 1）,当底数越大时,函数图象间有什么样的关系 x名师归纳总结 - - - - - - -图象特点函数性质a 1 0 a 1 a 1 0 a 1 向 x 轴正负方向无限延长函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数函数图象都

4、在x 轴上方函数的值域为+ R函数图象都过定点（0,1）0 a =1 自左向右,自左向右,增函数减函数图象逐步上升图象逐步下降在第一象限内的图1 在第一象限内的图1 x 0,x a 1 x 0,x a 1 象纵坐标都大于象纵坐标都小于在其次象限内的图1 在其次象限内的图1 x 0,x a 1 x 0,x a 1 象纵坐标都小于象纵坐标都大于5利用函数的单调性,结合图象仍可以看出：（1）在 , 上, =ax（ a 0 且 a 1）值域是f a ,f b 或 f b ,f a ;（2）如x0,就 1;f x 取遍全部正数当且仅当xR;（3）对于指数函数f x x a （ a 0 且 a 1）,总有

5、f1a （4）当 a 1 时,如1x x ,就f x 1f x2；第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载对数函数 1、对数的概念一般地,如axN a0,且a1,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作xlog aNa 叫做对数的底数,N 叫做真数 .举例：如：4216,就2log 16,读作 2 是以 4 为底, 16 的对数 .412 ,就1log42,读作1 2是以 4 为底 2 的对数 .224、两类对数以 10 为底的对数称为常用对数,log10N 常记为 lg N .以无理数e=2.71828 为底的对数称为自然对数,log

6、e N 常记为 ln N .abNblogaNa 0 且 a 1）1 的对数是零,负数和零没有对数对数的性质.;l o g aaN1a 0 且 a 1 nam n ;mann指数的运算性质aloga Namanam namanam namm a假如 a 0 且 a 1,M 0,N 0,那么：（1） logaMNlogaMlogaN ；（ 2） logaMlogaMlogaNx 是自变量,函数的定义N（3） logaMnnlogaMnR 一般地,我们把函数ylog ax （ a 0 且 a 1）叫做对数函数,其中域是（ 0,+）分析对数函数的定义探究对数函数的图象、性质. y = logax 0

7、a1）图像名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 定义域R+学习必备欢迎下载R+值域R R 单调性增函数减函数过定点（1, 0）（1,0）取值范畴0x1 时, y1 时, y0 0x0；x1 时, y0 （一）、复习对数函数的概念、图象与性质图象的特点 函数的性质（1）图象都在 y 轴的右边（1）定义域是（ 0, +）（2）函数图象都经过（1,0）点（2）1 的对数是 0 ylogx是增函数,当（3）从左往右看,当a 1 时,图象逐步（3）当 a 1 时,ya上升,当 0 a 1 时,图象逐步下降.0 a 1 时,log

8、ax 是减函数 .（4）当 a 1 时（4）当 a 1 时,函数图象在（1,0）点x 1,就 log a x 0 右边的纵坐标都大于 0,在（ 1,0）点左边的纵坐标都小于 0. 当 0 a 1 时,图象正好相反,在（1,0）点右边的纵坐标都小于 0,在（ 1,0）点左边的纵坐标都 0 x1, log a x 0 当 0 a 1 时x 1,就 log a x 0 大于 0 .a 1 0 x1, log a x 0 0 a 1 图象名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）定义域（ 0,+）；性（2）值

9、域 R；质（3）过点（ 1,0）,即当 x =1, y =0；（4）在（ 0,+）上是增函数在（ 0, +）是上减函数在指数函数 y 2 x 中, x 是自变量,y 是 x 的函数（x R y R ）,而且其在 R上是单调递增函数 . 过 y 轴正半轴上任意一点作 x 轴的平行线, 与 y 2 x的图象有且只有一个交点 . 由指数x式与对数式关系,y 2 得 x log 2 y,即对于每一个 y ,在关系式 x log 2 y 的作用之下,都有唯 一 的 确 定 的 值 x 和 它 对 应 , 所 以 , 可 以 把 y 作 为 自 变 量 , x 作 为 y 的 函 数 , 我 们 说名师归纳总结 xlog2y是yx 2 xR 的反函数 .第 5 页,共 5 页- - - - - - -