2022年含绝对值的不等式解法.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 含肯定值的不等式解法 典型例题才能素养例 1 不等式 |83x|0 的解集是8 A BR Cx|x8 3 D83分析|83x|0,83x0,即 3答选 C例 2 肯定值大于2 且不大于 5 的最小整数是A 3 B 2 C 2 D 5 x|分析列出不等式解依据题意得2|x|5从而 5x 2 或 2x5,其中最小整数为5,答选 D例 3 不等式 4|13x|7 的解集为 _分析利用所学学问对不等式实施同解变形解原不等式可化为4 |3x1|7,即 43x17 或 7 3x 14解之得5 x8或2 ,即所求不等式解集为 x 1332 x1 或5 x8

2、33例 4 已知集合 Ax|2 |62x|5,xN ,求 A 分析转化为解肯定值不等式解2|62x|5 可化为2 |2x6|5 5 2x ,6 5即2x 或 6 2 2x 6 2,12x11,即2x 或 8 2x ,411 1解之得 4 或 2 2由于 xN,所以 A0 ,1,5 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 说明：留意元素的限制条件例 5 实数 a, b 满意 ab0,那么 A |ab|a|b| B|ab|ab| C|ab|ab| D |ab|a|b| 分析依据符号法就及肯定值的意义 解a、b 异号,|ab|a

3、b|答选 C例 6 设不等式 |xa|b 的解集为 x| 1x2 ,就 a, b 的值为A a1,b 3 Ba 1,b3 Ca 1,b 3 D 1, 3x|a bx ab ,由于解集又为22分析解不等式后比较区间的端点解由题意知, b0,原不等式的解集为x| 1x 2 所以比较可得a b1,解之得a1, b3a b222答选 D说明：此题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组例 7 解关于 x 的不等式 |2x1|2m 1m R 分析 分类争论1解 如 2m 即 m,就 |2x1|2m 恒不成立,此时原不等2式的解集为；1如 2m 即 m,就2m12x 2m ,所以 1m2xm综上所述得：当

4、m1时原不等式解集为；2当m1时,原不等式的解集为2x|1 mxm 说明：分类争论时要预先确定分类的标准点击思维名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例8 解不等式3| |1| |22分析 一般地说,可以移项后变形求解,但留意到分母是正数,所以能直接 去分母解 |x|留意到分母 |x|20,所以原不等式转化为23|x|x|2,整理得4,从而可以解得4 4,解集为x|4 4 33333说明：分式不等式经常可以先判定一下 分子或者分母的符号,使过程简便例 9 解不等式 |6|2x1| 1|ax b|c 或 |axb|c 型的

5、不等分析以通过变形化简,把该不等式化归为式来解解 事实上原不等式可化为6|2x1|1 或 6|2x1| 1 由得 |2x1|5,解之得 3x2；由得 |2x1|7,解之得 x3 或 x 4从而得到原不等式的解集为x|x 4 或 3x2 或 x3 说明：此题需要多次使用肯定值不等式的解题理论例 10 已知关于 x 的不等式 |x2|x3|a 的解集是非空集合,就实数 a 的取值范畴是 _分析 可以依据对 |x2|x3|的意义的不同懂得,获得多种方法解法一 当 x 2 时,不等式化为x2 x3a 即 2x1a 有解,而2x15,a5当 2x3 时,不等式化为x2 x3a 即 a5当 x3 是,不等

6、式化为 x2x3a 即 2x1 a 有解,而 2x 15, a5综上所述： a 5 时不等式有解,从而解集非空解法二|x2|x3|表示数轴上的点到表示2 和 3 的两点的距离之和,显然最小值为325故可求 a 的取值范畴为a5解法三利用 |m| |n|m n|得|x2|x3|x2 x3|5所以 a 5 时不等式有解说明：通过多种解法锤炼思维的发散性名师归纳总结 例 11 解不等式 |x1|2x第 3 页,共 5 页分析一对 2x 的取值分类争论解之解法一原不等式等价于：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 x02x 12 或 x x 1 x或2 x02

7、；xR由得x2x1或 12x22即x1,所以1 x22由得 x2综合得x1所以不等式的解集为x|x122分析二利用肯定值的定义对|x1|进行分类争论解之解法二由于|x1| x , 1 x11 , x 1 x原不等式等价于：x10x或xx102xx121由得x11即 x1；x22由得x1即 x 12所以不等式的解集为x|x12学科渗透名师归纳总结 例 12 解不等式 |x5|2x3|13| 第 4 页,共 5 页分析设法去掉肯定值是主要解题策略,可以依据肯定值的意义分区间争论,事实上,由于x 时,|x5| , 3时|2x2所以我们可以通过3, 将 轴分成三段分别争论5 x2- - - - - -

8、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 3解 当 时, ,2x 所以不等式转化为2x5 2x31,得 x 7,所以 x 7；3当 时,同理不等式化为 x 52x5 2x31,1 1解之得 x,所以 ；3 3当 x5 时,原不等式可化为x52x31,解之得 x 9,所以 x5综上所述得原不等式的解集为x|x1或 7a2b2解3说明：在含有肯定值的不等式中,“ 去肯定值” 是基本策略例 13 解不等式 |2x1|2x 3|分析此题也可实行前一题的方法：实行用零点分区间争论去掉绝对值,但这样比较复杂假如实行两边平方,即依据|a|b|之,就更显得流畅,简捷解 原不等式同解于2x 122x32,即 4x24x14x212x9,即 8x8,得 x1名师归纳总结 所以原不等式的解集为x|x 1 2x第 5 页,共 5 页说明：此题中,假如把2x 当作数轴上的动坐标,就|2x1|2x3|表示到 1 的距离大于2x 到 3 的距离,就2x 应当在 2 的右边,从而2x2 即 x1- - - - - - -