2022年北师大版七年级下全等三角形压轴题分类解析3.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 七年级下三角形综合题归类一、 双等边三角形模型1. (1)如图 7,点 O 是线段 AD 的中点,分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB和等边三角形 OCD,连结 AC和 BD,相交于点 E,连结 BC求 AEB 的大小;( 2)如图 8, OAB 固定不动,保持 OCD的外形和大小不变,将 OCD围着点 O 旋转( OAB 和 OCD不能重叠),求 AEB 的大小 .C B C B A E E D O A D O 2. 已知 :点 C 为线段 AB上一点,图 7 图 8 ACM, CBN 都是等边三角形,且AN、
2、BM 相交于 O. 求证: AN=BM 求 AOB 的度数; 如 AN、MC 相交于点 P, BM、NC 交于点 Q,求证: PQ AB;(湘潭 中考题)N C,B M O P Q A C 同类变式 : 如图 a, ABC和 CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点连接 AF和 BE. 1 线段 AF和 BE有怎样的大小关系 .请证明你的结论;2 将图 a 中的 CEF绕点 C旋转肯定的角度, 得到图 b,1 中的结论仍成立吗 .作出判断并说明理由;3 如将图 a 中的 ABC绕点 C旋转肯定的角度,请你画出一个变换后的图形 c 草图即可 ,1 中的结论仍成立吗 .作出判定不必说明理
3、由 . 图 c 名师归纳总结 3. 如图 9,如ABC 和ADE 为等边三角形,M N 分别为EB CD 的中点,易证:第 1 页,共 11 页CDBE , AMN 是等边三角形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ( 1)当把ADE 绕 A 点旋转到图10 的位置时, CDBE 是否仍旧成立?如成立, 请证明;如不成立,请说明理由;( 2)当ADE 绕 A 点旋转到图11 的位置时,AMN 是否仍是等边三角形?如是,请给出证明,如不是,请说明理由图 9 图 10 图 11 同 类 变 式 : 已 知 , 如 图 所 示 , 在ABC和ADE中 , ABA
4、C , ADAE ,BACDAE ,且点 B, ,D在一条直线上, 连接 BE,CD,M,N分别为 BE,CD的中点( 1)求证:BECD ;AMAN;180 ,其他条件不变,得到( 2)在图的基础上,将ADE绕点 A 按顺时针方向旋转图所示的图形请直接写出(1)中的两个结论是否仍旧成立. C 4. 如图,四边形C E B N A M N D B A D M E 图图BG与 DE相交于点 HABCD和四边形 AEFG均为正方形,连接名师归纳总结 (1)证明:ABG ADE ;第 2 页,共 11 页(2)试猜想BHD的度数,并说明理由;- - - - - - -精选学习资料 - - - - -
5、 - - - - (3)将图中正方形ABCD绕点 A 逆时针旋转( 0 BAE180 ),设 ABE的面积为S , ADG的面积为S ,判定S 与S 的大小关系,并赐予证明D G A H C F E B 5.已知:如图,ABC是等边三角形,过AB 边上的点 D 作 DGBC,交 AC 于点 G ,在 GD 的延长线上取点E ,使 DEDB ,连接 AE,CDAEF是怎样的三角(1)求证:AGEDAC;AF ,并判定(2)过点 E 作 EFDC,交 BC 于点 F ,请你连接形,试证明你的结论A E B D G C F 二、 垂直模型(该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容)考点 1:利用垂直
6、证明角相等1.如图, ABC 中, ACB90,ACBC,AE 是 BC 边上的中线,过C 作 CFAE,垂足为 F,过 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于D求证:( 1)AECD ;( 2)如 AC12 cm,求 BD 的长名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.(西安中考)如图1, 已知 ABC中, BAC=90 0, AB=AC, AE是过 A的一条直线 , 且 B、C在 A、E的异侧 , BD AE于 D, CE AE于 E ;图1 图2 图3 1 试说明 : BD=DE+CE. 2 如直线 AE绕 A
7、点旋转到图 2 位置时 BDCE, 其余条件不变 , 问 BD与 DE、CE的关系如何 . 写出结论 , 可不说明理由;3. 直 线CD 经 过B C A的 顶 点C, CA=CB E、 F 分 别 是 直 线CD 上 两 点 , 且BEC CFA(1)如直线 CD经过 BCA 的内部,且 E、F 在射线 CD 上,请解决下面两个问题:如图 1,如 BCA 90 , 90,就 EF BE AF (填“” ,“” 或“” 号);如图 2,如 0 BCA 180,如使中的结论仍旧成立,就 与 BCA 应满意的关系是;(2)如图 3,如直线 CD 经过 BCA 的外部,BCA ,请探究 EF、与 B
8、E、AF 三条线段的数量关系,并赐予证明名师归纳总结 B F D B D E B C F D A 第 4 页,共 11 页C E F E C A A 图 1 图 2 图 3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 2:利用角相等证明垂直1.已知 BE,CF是 ABC的高,且 BP=AC,CQ=AB,试确定 AP与 AQ的数量关系和位置关系AQFD EPB C2. 如图,在等腰 Rt ABC中, ACB=90 , D为 BC的中点, DEAB,垂足为 E,过点 B 作BF AC交 DE的延长线于点 F,连接 CF1 求证: CD=BF;2 求证: ADC
9、F;3 连接 AF,试判定 ACF的外形 . 拓展巩固: 如图 9 所示,ABC是等腰直角三角形,ACB90 , AD 是 BC边上的中线,过 C 作 AD 的垂线,交 AB于点 E,交 AD 于点 F,求证: ADC BDEC (提示: 对比此题的条件和上面那题的条件,A F D B 图 9 E 对比此题的图形和上题的图像,有什么区分和联系? )名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 如图 1,已知正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 DEFG 的边 DE 上,连接 AE , GC . ( 1)试猜想AE与 G
10、C 有怎样的位置关系,并证明你的结论;( 2)将正方形 DEFG 绕点 D 按顺时针方向旋转, 使 E 点落在 BC 边上,如图 2,连接 AE和 GC .你认为( 1)中的结论是否仍成立?如成立,给出证明;如不成立,请说明理由 . 4. 如图 1,ABC 的边 BC在直线 l 上,AC BC 且 AC BC , EFP 的边 FP 也在直线 l上,边 EF 与边 AC 重合,且 EFFPAB 与 AP 所满意的(1)在图 1 中,请你通过观看、测量,猜想并写出数量关系和位置关系;(2)将 EFP 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时,EP 交 AC 于点 Q , 连接AP BQ . 猜想并
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