2022年北师大版小学数学五年级下册知识点整理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 北师大版学校数学五年级（下册）学问点 第一单元：分数乘法分数乘法（一）1、懂得分数乘整数的意义；分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算；2、分数乘整数的运算方法；分母不变,分子和整数相乘的积作分子；能约分的要约成最简分数；an m =a nm3、运算时,可以先约分在运算；整数和分母约分；分数乘法（二）1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少2、能够求一个数的几分之几是多少；求a 的n m是多少,列示为：an9m3、懂得打折的含义；例如：九折,是指现价是原价的非常之九；即: 现价 =原价1

2、0补充学问点 ：打几几折就是指现价是原价的百分之几,例如八五折,是指现价是原价的百分之八十五；分数乘法（三）1、分数乘分数的运算方法,并能正确进行运算；分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分；运算结果要求是最简分数；a d c = b d 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小；1 的假分数相乘积大于真分数小于假分数；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与大于 其次单元：长方体（一）一、长方体的熟悉 学问点： 1、熟悉长方体、正方体,明白各部分的名称；1 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点,这个点叫作顶点；,前面的面叫前面,后面的面叫后面；2 左面的面

3、叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面,下面的面叫下面（或叫底面）3 长方体有 12 条棱,这 12 条棱中有 4 条长、 4 条宽和 4 条高；正方体的 12 条棱的长度都相等,叫棱长； 2 、长方体、正方体各自的特点 12 条棱, 12 条棱分成 3 组,每组 4 条棱一样长；长方体有 6 个面,每个面都是长方形,相对的两个面完全相同；有 8 个顶点；有 同一个顶点的 3 条棱分别代表长方体的长、宽、高；当长方体有一组相对的面是正方形时,它的另外 4 个面是完全相同的长方形,此时它 有 8 条棱一样长；正方体是特别的长方体；长、宽、高相等的长方体就是正方体；正方体有 6 面,8 个顶点；

4、12 条棱一样长；（面面相等、棱棱相等）是完全一样的正方形；2、长方体、正方体各自的特点；顶点个数面大小关系条数棱个数形状长度关系都是长方形,特别相 对 的 面 是 完可以分为三组, 相8 6 的有两个相对的面全 一 样 的 长 方12 对的棱平行且相是正方形,其余四形；等；个面是完全一样的 长方形；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8 6 都是正方形；学习必备欢迎下载12 长度都相等；每个面是正方形；3、正方体是特别的长方体,又叫立方体；4、能运算长方体、正方体的棱长总和 ; 知道棱长总和,会求长、宽、高；长方体的

5、棱长总和 =（长 +宽+高） 4,或者：长方体的棱长总和 = 长 4+宽 4+高 4 L=a+b+h 4 或者： L=a 4+b 4+c 4. 长方体的长 =棱长总和4（宽 +高）a=L 4（ b+h）长方体的宽 =棱长总和4（长 +高）b=L 4（ a+h）长方体的高 =棱长总和4（长 +宽）h=L 4（ a+b）正方体的棱长总和=棱长12 L=12a 正方体的棱长 =棱长总和12 a=L 12 二、绽开与折叠 学问点： 1、熟悉并明白长方体和正方体的平面绽开图； 2 、明白正方体平面绽开图的几种形式,并以此来判定；一、正方体表面绽开图的三种情形 1、正方体绽开后有四个面在同一层 正方体由于

6、有两个面必需作为底面,所以平面绽开图中,最多有四个面绽开后处在同一层,作为底的两个面只能处在四个面这一层的 两侧,利用排列组合学问可得如下六种情形：2、正方体绽开后有三个面在同一层 有三个面在同一层,剩下的三个面分别在两侧,有如下三种情形：3、二面三行,象楼梯；三面二行,两台阶三、长方体的表面积 1、懂得表面积的意义 : 长方体的表面积是指六个面的面积之和；2、长方体和正方体表面积的运算方法；上面 =下面 =长 宽 前面 =后面 =长 高 左面 =右面 =宽 高名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 长方体的表面积 =（长

7、 宽 +长 高 +宽 高）2 学习必备欢迎下载S=ab+ah+bh 2 3. 正方体的表面积 =棱长 棱长6 S=6a 24. 把一个正方体截成两个长方体,两个长方体的表面积之和比原先的正方体的表面积增大了,增大了原先正方体的两个面的面积；把两个正方体拼成一个长方体,长方体的表面积比原先两个正方体的表面积之和削减了,削减了原先正方体的两个面的面积；四、露在外面的面1、在观看中,通过不同的观看策略进行观看；如 : 一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观看,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起； 2 、发觉并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的

8、面数的变化规律；三单元：分数除法一、倒数1、发觉倒数的特点并懂得倒数的意义；乘积是 1 的两个数, 叫互为倒数； 那么我们称其中一个数是另一个数的倒数；倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的； 2 、求倒数的方法；（ 1）真分数和假分数的倒数：把这个数的分子和分母调换位置；（ 2）大于 1 的整数的倒数：就是这个整数分之一；（3）1 的倒数仍是 1；（4） 0 没有倒数；是由于 0 乘以任何数都不等于 1；在分数中, 0 不能做分母；（5）找小数的倒数要把小数化成分数,在找它的倒数；也可以用 1 除以这个小数,得出这个小数的倒数；（6）找带分数的倒数,先把带分数化成假分数,在找它的倒数；二、分

9、数除法（一）1、分数除以整数的意义分数除以整数,就是把这个分数平均分成几份,求每一份是多少；2 运算方法；分数除以整数（0 除外）等于乘这个整数的倒数；b b 1 ba m = am = am分数除法（二）1、一个数除以分数的意义和基本算理；一个数除以分数的意义：一个数 m包含几个b a , 用除法： mb: a2、把握一个数除以分数的运算方法除以一个分数,等于乘以这个分数的倒数；总结：除以一个数（0 除外）等于乘这个数的倒数；3、比较商与被除数的大小；除数小于 1,商大于被除数；除数等于 1；商等于被除数；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - -

10、 - - - - - - 学习必备 欢迎下载 除数大于 1,商小于被除数；分数除法（三）1、已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法；一个数的b a是 m,求这个数；（1）列算式： mb a（2）利用方程解决：先找等量关系式：一个数b a =m 解：设这个数为x b a x= m b a x = m数学与生活 粉刷墙壁 1、明确我们在粉刷教室墙壁时必需知道的条件；（ 1）有哪些面需要粉刷；（ 2）每一个面的面积如何运算；（ 3）仍要去掉门、窗、黑板的面积是多少；（ 4）总共需要粉刷的面积是多少；（ 5）第一遍粉刷,每平方米需要多少涂料,一共需要多少涂料；（ 6）其次遍一共又需要多少涂料；（

11、 7）每千克涂料多少钱,一共需要多少钱； 2 、依据实际情形进行运算相应的面积；折叠：1、体会立体图形与绽开图形之间的关系,进展空间观念； 2 、能正确判定平面绽开图所对应的简洁立体图形；四单元：长方体（二）一、体积与容积 1、体积与容积的概念；体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积；容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积；留意：同一个容器,体积大于容积；当容器壁很薄时,容积近等于体积；假如容器壁忽视不计时,容积等于体积；几个物体拼在一起时,它们的体积不发生转变（它们占空间的大小没有发生变化）2、体积单位；常用的体积单位：立方米（米3）、立方分米（分米3）、立方厘米（厘米3）1m3. 第

12、4 页,共 8 页常用的容积单位：升、毫升、1 升=1分米3、 1 毫升 =1厘米3棱长为 1cm的正方体它的体积是1cm3；棱长为1dm的正方体它的体积是1dm3；棱长为1m的正方体它的体积是3、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、毫升（ mL） . 1升=1 分米3 1毫升 =1 厘米3名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载）常用的体积单位：立方米（米3）、立方分米（分米3）、立方厘米（厘米3常用的容积单位：升、毫升、1 升=1分米3、 1 毫升 =1厘米34、感受 1 立方米、 1 立方分米、 1 立方厘米

13、以及1 升、 1 毫升的实际意义：手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用厘米3作单位西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用分米3作单位矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 我们饮用的自来水用“ 立方米” 作单位；二、长方体的体积 1、 长方体的体积 =长 宽 高 V=abh 正方体的体积 =棱长 棱长 棱长 V=a3=底面积 高长方体（正方体）的体积 V=Sh 长方体的体积 =横截面面积 长 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题；如：长方体的长 =体积 宽 高 长方体的宽 =体积 长 高 长方体的高 =体积 长 宽 留意：运算体积时,单位肯定要统一；

14、表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小 三、体积单位的换算 1. 体积、容积单位之间的进率； 1m相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000；3=1000 dm3 1 dm 3=1000 cm3 1L=1000 mL 2 、单位换算： . 高级单位化成低级单位,要乘以进率,低级单位化成高级单位要除以进率；四、好玩的测量（1）测量不规章石块的体积 方案一：找一个长方体外形的容器,里面放肯定的水,量出长方形容器的底面长、宽和水面的高度,再把石头沉入水中（水面要完全浸没石块）,再一次量出水面的高度；这时运算一下水面上升了几厘米,用“ 长 宽 水面上升的高” 运算出上升的 体积就是石

15、块的体积；也可以分别运算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积 之差；1、 不规章物体体积的测量方法：一般都是把不规章物体的体积转化成可通过测量运算的水的体积（留意液面是“ 上升了” 仍是“ 上升到”）方案二：将石头放入盛满水的容器中,并将溢出的水倒入有刻度的量杯中,然后直接读出的水的体积,就是石头的体积；（2）测量一粒黄豆的体积可以用测量石块体积的方法测量出100 粒黄豆的体积,再除以100,运算出一粒黄豆的体积；第 5 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 5、补充学问：（1）表面积相等的长方体,体积不肯

16、定相等；体积相等的长方体,表面积不肯定相等；（2）表面积相等的正方体,体积肯定相等；体积相等的正方体,表面积肯定相等；（3）正方体的棱长扩大n 倍,棱长扩大n 倍,表面积扩大n2倍,体积扩大n3倍；（4）底面积和高相等的长方体体积肯定相等；（5）将一个长方体截成两个长方体,这两个长方体与原先一个长方体相比,表面积增大了,而体积不变；五单元：分数混合运算一、分数混合运算（一）1、分数混合运算的运算次序和整数是一样的,先算乘除,再算加减,有括号的要先算括号里的；同一级运算要从左到右依次运算；2、分数乘除法混合运算,可以先把除法改成乘法,能约分的要先约分,然后再运算；二、分数混合运算（二）1、整数的

17、运算律在分数运算中同样适用；2、我们学过的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法安排律；三、分数混合运算（三）1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题；2、分数中的估算 3 、利用线段图来分析题中的数量关系；（单线图、双线图、三线图）4、对最终结果的检验；5、在分数应用题中一般有以下一些等量关系式：（1）甲数是乙数的n m,等量关系式：甲数n m,等量关系式：甲数 n m,等量关系式：甲数=乙数n mn m）n m）（2）甲数比乙数多=乙数 （ 1（3）甲数比乙数少=乙数 （ 1说明：在上面的三个关系式中,乙数是单位“或者用方程；一、百分数的意义 1、百分数的意义；1”

18、 的量,假如知道乙数,求甲数,就直接用乘法；假如知道甲数,求乙数,就用除法,六单元：百分数百分数表示一个数是另一个数的百分之几；百分数也叫百分比、百分率；2、能正确读写百分数；3、结合生活中详细的例子懂得百分数的意义：4、百分数与分数的区分：二、百分数的应用百分数后面是不能加单位的,加单位是错误的；1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题；这部分学问同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同；（1）甲数是乙数的百分之几：甲数 乙数,结果化成百分数；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）甲数比

19、乙数多百分之几：（甲数乙数） 乙数,结果化成百分数；（3）甲数比乙数少百分之几：（乙数甲数） 乙数,结果化成百分数； 2 、能正确地将小数、分数、百分数进行互化；（ 1）小数化成百分数：把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；（ 2）百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,小数点向左移动两位,；（ 3）把分数化成百分数：可以先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数 将其化成一百分之几的数,再写成百分数；（ 4）把百分数化成分数：把百分数化成分母是 100 的分数,在约分；3、求一个数的百分之几是多少,用乘法

20、；方法同求一个数的几分之几是多少；求 a 的 m是多少,就是 a m4、已知一个数的百分之几是多少,求这个数用除法或者方程；一个数的 m是 a,求这个数；列式为：a m也可以 : 设这个数为 x, 列方程为 m x=a 数学与购物 估量费用 : 依据实际的问题,挑选合理的估算策略,进行估算；购物策略：依据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最终挑选最为优惠的方案；包装的学问： 1、探究多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略； 2、把握解决问题的基本方法和过程；七单元：统计扇形统计图： 1、熟悉扇形统计图,明白扇形统计图的特点与作用； 2、能读懂扇形统计图,并能从中获得相应

21、的数学信息；统计图的挑选： 1、明白条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点；条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清晰地看出整体与部分之间的关系；折线统计图能看出数据的变化趋势； 2、能够依据需要挑选最为直观、有效地统计图表示数据；中位数和众数： 1、中位数和众数的意义；中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列,中间的数称为这组数据的中位数；众数：一组数据中显现次数最多的数称为这组数据的众数；2、中位数和众数的求法；将一组数据按大小的次序排列,假如是奇数个数据,中间的数就为这组数据的中位数,假如是偶数个数据,中间两个数的 平均数为这组数据的中位数；众数,就是一组数据中显现次数最多的,有可能是多个众数； 3 、能依据详细的问题,挑选合适的统计两表示数据的不同特点；综合运用所学的统计学问,进展同学的统计观念；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 8 页,共 8 页- - - - - - -