2022年各地市高考数学最新试题分类大汇编第部分立体几何.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 山东省各地市 2022 年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第 8 部分：立体几何（ 3）一挑选题【山东省青州市2022 届高三上学期期中理】5已知 、 是两上不同的平面,m,n 是两条不同的直线,给出以下命题：如mm,m,就；nn 与 相交；如m,n,m/ /,n/ /,就/ /假如,n,m n是异面直线,那么如/ /且n/ /；m n/ /m ,且n,n,就其中正确的命题是A（）CDB【答案】 D 【山东省日照市 2022 届高三上学期期末理】 （5）以下四个几何体中,各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（A）（B）（C）（D）【答案

2、】 C 解析：的三个视图都相同；的主视图与左视图相同,与俯视图不同；的三个视图互不相同；的主视图与左视图相同,而与俯视图不同；【山东省日照市2022 届高三上学期期末理】 （8）已知 m,n 是两条不同直线,是两个不同平面,以下命题中的假命题的是（A）如 m , m , 就 /（B）如 m / n , m , 就 n（C）如 m / , n , 就 m / n（D）如 m , m , 就【答案】 C 解析：由 m / , n 无法得到 m, n 的准确位置关系；【山东省青州市 2022 届高三 2 月月考理】9. 已知某几何体的三视图如右图所示,其中,正（主）视图,侧（左）视图均是由三角形与半

3、圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,依据图中的名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数据可得此几何体的体积为A. 2 1 B.4 1C. 2 1 D.2 13 2 3 6 6 6 3 2【答案】 C 【山东省青岛市 2022 届高三期末检测 理】 5. 已知某个几何体的三视图如下,依据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积是4000 cm 3 8000 cm 3 2000cm 34000cm 33 310 2010 202020正视图侧视图俯视图【答案】 B 【山东省青岛市2022 届高三期末检测理】 8.

4、 已知 a 、 b 、 c 为三条不重合的直线,下面有三个结论：如ab,ac就 b c ；b bc 就ac. 其中正确的个数为如ab,ac就 bc ；如 a A 0 个B1个C 2 个D 3个【答案】 B 【山东省试验中学2022 届高三第三次诊断理】设有直线 m、n 和平面、, 以下四个命题中,正确选项（）就m/n B.如m,n,m/,n/,就/ A. 如m/,n/, C. 如,m,就m D.如,m,m,就m/【答案】 D 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【山东省试验中学2022 届高三第三次诊断理】在正三棱锥

5、S-ABC中, M、 N分别是 SC、BC的中点,且MNAM,如侧菱 SA= 23,就正三棱 S-ABC 外接球的表面积为（） A.12 C.36 D.48 B.32【答案】 C 【山东省潍坊一中2022 届高三阶段测试理】7. 设 m , n 是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出一列四个命题：如m,n/,就mn；和如/,/,m,就 m如m/,n/,就m/n；和 D.如,就/. 其中正确命题的序号是 A.和 B.和 C.【答案】 A 长为【山东省潍坊一中2022 届高三阶段测试理】 8. 一个空间几何体的正视图、侧视图均是2、高为3 的矩形,俯视图是直径为2 的圆 如右图）,就这个几何体的

6、表面积为 A.12+ B.7 C.8 D.20【答案】 C 【山东省烟台市2022 届高三期末检测理】3.设 b,c 表示两条直线, , 表示两个平面,就以下命题正确选项A. 如b/,c/,就c/bB. 如b/,b/c ,就c/C. D. 如c,就c如c,c,就【答案】 D 名师归纳总结 【山东省潍坊市重点中学2022 届高三 2 月月考理】 4. 某空间几何体的三视图如下列图,就该第 3 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 几何体的体积是A 2B 1C2D1sinx其中A0,2的图33【答案】 B 【山东省日照市2022 届高三 12

7、月月考理】（6）函数fx A象如下列图,为了得到gx sin2x的图象,就只需将fx的图象（A）向右平移个长度单位（B）向右平移个长度单位63,从而22,将（C）向左平移个长度单位（D）向左平移个长度单位63【答案】 A 解析：由图象可知A=1,又T734T412T7,1 代入到fx sin2x中得,sin71,依据2得到3,所126以函数fx的解析式为fxsin2x3；将fx图象右移6个长度单位即可得到gxsin2x的图象；二、填空题【山东省青岛市 2022 届高三期末检测 理】 13. 已知长方体从同一顶点动身的三条棱的长分别为 1、 2 、 3 ,就这个长方体的外接球的表面积为 . 【答

8、案】 14【山东省烟台市2022 届高三期末检测理】15.一个几何体的三视图如右图所示,就该几何体的表面积为名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 24 12【山东省潍坊市寿光现代中学2022 届高三 12 月段考理】 13.在空间直角坐标系中,已知点 A（1,0,2）, B（1,-3,1）,点 M 在 y 轴上,且 M 到 A 与到 B 的距离相等,就 M 的坐标是；【答案】（0,-1,0）【山东省潍坊市寿光现代中学2022 届高三 12 月段考理】 15.已知 OA 为球 O 的半径,过OA 的中点 M 且

9、垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M ,如圆 M 的面积为 3 ,就球 O 的表面积等于；【答案】 16【山东省潍坊市寿光现代中学 面,给出以下命题：2022 届高三 12 月段考理】 16.设 和 为不重合的两个平（1）如 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线,就 平行于 ；（2）如 外一条直线 l 与 内的一条直线平行,就 l 和 平行；（3）设 和 相交于直线 l,如 内有一条直线垂直于 l,就 和 垂直；（4）直线 l 与 垂直的充分必要条件是l 与 内的两条直线垂直；上面命题中,真命题的序号（写出全部真命题的序号）【答案】（1）（ 2）【山东省淄博市第一中学2022 届高三第一学

10、期期中理】19、（满分 2 分）：务必把几何图形画在答卷纸上如下列图的几何体是由以等边三角形 ABC为底面的棱柱被平面 DEF所截而得,已知FA 平面 ABC ,AB 2 , AF 2 , CE 3 , BD ,1 O 为 BC 的中点（ 1）求证： AO 平面 DEF（ 2）求证：平面 DEF 平面 BCED（ 3）求平面 DEF 与平面 ABC 相交所成锐角二面角的余弦值【答案】 19. 证明 : 取 DE D中点 G,建系如图,就 A0, 3,0 、B0,-1,0、C1,0,0、名师归纳总结 D-1,0,1,E1,0,3、F0,3,2 、G0,0,2, 第 5 页,共 18 页DE=2,

11、02,DF=1,3,1. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设平面 DEF的一法向量 m=x,y,z, 就m DE=0 即x+z=0 , 不妨取 x=1,就 y=0,z=-1, 3,0. x+ 3y+z=0m DF=0 m=1,0,-1,平面 ABC的一法向量 n =0,0,1,OA=0, OA n=0, OA n. 又 OA 平面 DEF,OA 平面 DEF. 明显 , 平面 BCED的一法向量为 v =0,1,0,v n=0, 平面 DEF 平面 BCED 由知平面 DEF的一法向量 m=1,0,-1, 平面 ABC的一法向量 n=0,0,1, c

12、os= m n =- 2|m | |n | 22求平面 DEF 与平面 ABC 相交所成锐角二面角的余弦值为 2 .【山东省青州市 2022 届高三上学期期中理】18（本小题满分 12 分）如图,在四棱锥 PABCD中,底面 ABCD是正方形, PD 底面 ABCD,M、N 分别为 PA、BC的中点,且 PD AD 2, CD 1.（I）求证： MN/ 平面 PCD；（II）求证：平面PAC平面 PBD；【答案】名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【山东省日照市2022 届高三上学期期末理】 （19）（本小题满分12

13、 分）.如图,在空间中的直角三角形ABC与直角梯形EFGD中,平面 ABC/平面 DEFG,AD平面 DEFG,AC DG.且 AB=ADDE=DG=2,AC=EF=1. （）求证：四点 B、C、F、G 共面；（）求平面 ADGC与平面 BCGF所组成的二面角余弦值；A C B D G （）求多面体ABC-DEFG的体积 .E F 【答案】 18.向量法由 AD面 DEFG和直角梯形EFGD可知,AD、DE、DG 两两垂直, 建立如图的坐标系,就 A（0,0,2）,B（ 2,0,2）,C（0,1, 2）,E（ 2,0,0）,G（0,2, 0）,F（ 2,1,0）（1）BF2,1,02,0, 2

14、0,1, 2A C B D M G 名师归纳总结 E 第 7 页,共 18 页F CG0, 2,00,1, 20,1, 2 BFCG ,即四边形BCGF是平行四边形 . 故四点 B、C、F、G 共面 . 4 分（2）FG0, 2,02,1,0 2,1,0,设平面 BCGF的法向量为n 1 , , x y z ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就n 1CGy22zy00,n 1FGx令 y 2,就 n 1 1,2,1,而平面 ADGC的法向量 n 2 i 1,0,0cos n n 2| n n1 1| | nn 22 |1 22 21 2 1 11 2

15、0 20 2 6 6故面 ADGC与面 BCGF所组成的二面角余弦值为 6. 8 分6（3）设 DG 的中点为 M ,连接 AM、FM,就 V多面体 ABC-DEFGV 三棱柱 ADM-BEF + V 三棱柱 ABC-MFGDE SADM AD SMFG2 12 1 2 12 1 4 . 12 分2 2解法二（1）设 DG 的中点为 M,连接 AM、FM,就由已知条件易证四边形 DEFM 是平行四边形,所以 MF/DE,且 MFDE 又 AB/DE,且 ABDE MF/AB ,且 MFAB 四边形 ABMF 是平行四边形,即 BF/AM ,且 BFAM 又 M 为 DG 的中点, DG=2,A

16、C1,面 ABC/面 DEFG A C AC/MG ,且 ACMG,即四边形 ACGM 是平行四边形B GC/AM ,且 GCAM 故 GC/BF,且 GCBF,即四点 B、C、F、G 共面 4 分D 4F M N （ 2）四边形EFGD是直角梯形, AD面 DEFG DE DG,DE AD,即 DE面 ADGC ,G MF/DE ,且 MFDE ,MF面 ADGC E 在平面 ADGC中,过 M 作 MN GC,垂足为 N,连接 NF,就明显 MNF 是所求二面角的平面角. 5 255在四边形ADGC中, ADAC,ADDG,AC=DMMG1 CDCG5, cosDGC GC2GD2CD22

17、GCGD525sinDGC2 5,MNMGsinDGC2 555A C N D M G MNF 6在直角三角形MNF 中, MF2,MN2 55 tanMNF MF MN25 , cos2 565名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故面 ADGC与面 BCGF所组成的二面角余弦值为6 6 8 分MFG（ 3）V多面体ABC-DEFGV 三棱柱ADM-BEF+ V 三棱柱ABC-MFGDESADMADS2 12 1 2 12 1 4 . 2 2【山东省青州市 2022 届高三 2 月月考理】 19（本小题满分 12 分

18、）如图 4,已知平面 BCC B 1是圆柱的轴截面 （经过圆柱的轴的截面）,BC是圆柱底面的直径,O 为底面圆心, E 为母线 CC 1的中点,已知 AB AC AA 1 4（I）求证：B O 平面 AEO ；名师归纳总结 （II）求二面角B 1AEO 的余弦值第 9 页,共 18 页（）求三棱锥AB OE 的体积 . 【答案】 19. 解：依题意可知,AA 1平面 ABC, BAC 90,空间向量法如图建立空间直角坐标系oxyz ,由于ABACAA 4,就A0,0,0,B4,0,0E0, 4, 2,O2, 2,0,B 14,0, 4（I）BO 2 2,4,EO2, ,2,AO2, 2,0BO

19、 EO 2 22 2 4 20,B OEO,B OEOBO AO 2 22 2 4 00,B OAO ,B OAO AOEOO,A O ,E O 平面 AEO B O 平面 AEO（4 分）（II） 平面 AEO的法向量为B O 2 2,4,设平面B1AE的法向量为nx, ,yz,n AE0, 即2yzz00n B A0x令 x2,就z2,y1,z21,2cosn B O|nn B O|96246 6| |B O 1二面角 B1AEF的余弦值为6（8 分）6（）由于AO EO222 200, AOEO , AOEOAO|AO|222202 2,EO|EO|2 3VABOE 1VB 1AOE1S

20、AOEB O11222 32 6812 分 332【山东省青岛市2022 届高三期末检测理】 20（本小题满分12 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 已知四边形ABCD 满意 AD BC ,BAADDC1BCa , E 是 BC 的中点,将2BAE 沿着 AE 翻折成B AE ,使面B AE面 AECD , F 为B D 的中点 . ADB 1FDABECEC（）求四棱B 1AECD 的体积；1BCa ,ABE 为等边三角（）证明：B E 面 ACF ；（）求面ADB 与面ECB 所成二面角的余弦值. 【答案】 20（本小题满分12 分）（）取 A

21、E 的中点M,连接B M ,由于BAADDC2形,就B M3a ,又由于面B AE面 AECD,所以B M面 AECD , 2 分2所以名师归纳总结 V13aaasin3a34 分B 1FDC第 10 页,共 18 页324 （）连接 ED 交 AC 于 O ,连接 OF ,ADA由于 AECD 为菱形, OEOD ,又 F为B D 的中点,7 分所 以 FO B E , 所 以B E 面BECEA C F （）连接 MD ,分别以ME MD MB 为x y z轴就Ea,0,0,C a ,3a,0,A a,0,0,D0,3a,0,B 10,0,3a22222- - - - - - -精选学习资

22、料 - - - - - - - - - ECa,3a,0,EB 1a,0,3 a,ADa,3a,0,AB 1a,0,3a 9 分22222222a x 3ay 0设面 ECB 的法向量 v x y z ,2 2,令 x 1,就 u 1, 3, 3a x 3az 0 3 32 2a x 3ay 0设面 ADB 的法向量为 u , x y z ,2 2,a x 3az 02 2令 x 1,就 v 1, 3 , 3 11 分3 3就 cos u v 1 13 13 3,所以二面角的余弦值为 3 12 分1 1 1 1 5 51 13 3 3 3【山东省潍坊一中 2022 届高三阶段测试理】 （本小题

23、满分 12 分）如图,在多面体 ABCDE中, AE 面 ABC ,DB / AE,且 AC AB BC AE 1,BD 2 , F为CD中点；（）求证： EF 平面 BCD ；（）求多面体 ABCDE的体积；（）求平面 ECD和平面 ACB所成的锐二面角的余弦值；【答案】 解：（）找 BC中点 G点,连接 AG,FG F, G分别为 DC, BC中点FG/1DB/EA2四边形 EFGA为平行四边形名师归纳总结 EF /AG/AE第 11 页,共 18 页AE平面ABC,BDDB平面ABC又DB平面BCD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 平面 ABC

24、平面 BCD 又 G为 BC中点且 AC=AB=BC AGBC 4 分7 分AG平面 BCD EF平面 BCD （）过作C作 CHAB,就 CH平面 ABDE且CH32V CABDE1S 四边形ABDECH1 122133 3324（）以 H为原点建立如下列图的空间直角坐标系就c3,0,0,E0,1,1,F3 1 ,4 4,1, ED3,1,1,CF3 1 ,4 4,1 8 分 10 分12 分2222设平面 CEF的法向量为 nx, y,z ,由CEn3x1yz0得 n 3, 1,1 22CF n3x1yz044平面 ABC的法向量为u0,0,1就cosn,un u15| n |u |55平

25、面角 ECD和平面 ACB所成的锐二面角的余弦值为5 5【山东省烟台市2022 届高三期末检测理】21.（此题满分12 分）如图 1,平面四边形ABCD关于直线 AC对称,A60,C90,CD2,把 ABD沿 BD折起（如图 2）,使二面角ABDC的余弦值等于3 ；对于图32,完成以下各小题：（1）求 A,C 两点间的距离；（2）证明： AC 平面 BCD；（3）求直线 AC与平面 ABD 所成角的正弦值；【答案】 21.解：（1）取 BD的中点 E,连接 AE,CE,名师归纳总结 由 AB=AD, CB=CD得,AEBD,D,BD,AEC31 分第 12 页,共 18 页AEC 就是二面角A

26、BDC的平面角,cos3在 ACE中,AE6,CE2,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AC2AE2CE22AECE穋osAEC622623,4AC23 分3（2）由 AC=AD=BD=2 2 , AC=BC=CD=2,AC2BC2AB2,AC2CD2AD2,Cxyz ,ACBACD904 分ACBC, C,CD,又BCCDC,AC平面BCD6分（3）以 CB,CD,CA 所在直线分别为x 轴, y 轴和 z 轴建立空间直角坐标系就A 0,B 2 , ,0 0 ,C 0 , ,0 0 ,D0 , ,2 0 .7 分设平面ABD的法向量为nx,y,z ,

27、就nAB0,即2x2z0,nAD02y2z0取xyz,1就n1,1,1 ,9分于是AC与平面ABD所成角的正弦为sinnCA0023.12分n/CA323【山东省潍坊市寿光现代中学2022 届高三 12 月段考理】 18.某高速大路收费站入口处的安全标识墩如图4 所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH,图 5、图 6 分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图；（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线 BD平面 PEG 【答案】 18.解析 （1）侧视图同正视图,如下图所示；名师归纳总结 （2）该安全标识墩的体积为：VVP

28、EFGHVABCDEFGH第 13 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =1402604022032000320002 64000（ cm）3（3）如图,连结EG,HF 及 BD,EG与 HF相交于 O,连结 PO,由正四棱锥的性质可知,PO平面 EFGH, POHF 又 EGHF HF平面 PEG 又 BD HF BD平面 PEG 【山东省潍坊市寿光现代中学 2022 届高三 12 月段考理】 20.在四棱锥 PABCD中,底面ABCD是矩形, PA平面 ABCD,PA=AD=A, AB=2,以 AC的中 点 O为球心、 AC为直径的球

29、面交 PD于点 M；（1）求证：平面 ABM平面 PCD；（2）求直线 CD与平面 ACM所成的角的大小；【答案】 20.（1）依题设知, AC是所作球面的直径,就 AMMC；又由于 PA平面 ABCD,就 PACD,又 CD AD,所以 CD平面 PAD,就 CDAM,所以 AM 平面 PCD,所以平面 ABM平面 PCD；（2）如下列图,建立空间直角坐标系,就A（0,0,0）,P（0, 0,4）,B（2, 0,0）, C（2,4,0）,D（0,4,0）,M（0, 2,2）；设平面 ACM 的一个法向量nx ,y,z , 由nAC,AM可得2：2x4y0 , 0令z1,就ABCD所在平y2

30、zn（2,1,）；设所求角为,就sinCDn6；CDn3所以所求角的大小为arcsin6 ；3【山东省潍坊市寿光现代中学2022 届高三 12 月段考理】 21. 如图,正方形面与平面四边形ABEF所在平面相互垂直,ABE是等腰直角三角形, AB=AE,FA=FE, AEF=40（1）求证： EF平面 BCE；（2）设线段CD、AE 的中点分别为P、 M,求证： PM 平面 BCE （3）求二面角 F BDA 的大小；【答案】 21.证明：由于平面 ABEF平面 ABCD, BC 平面 ABCD,BCAB,平面 ABEF平面 ABCD=AB,所以 BC平面所以 BCEF；名师归纳总结 由于AB

31、E为等腰直角三角形,AB=AE,第 14 页,共 18 页所以AEB=45 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又由于 AEF=45,所以 FEB=90 ,即 EFBE；由于 BC 平面 ABCD, BE 平面 BCE,BCBE=B 所以 EF平面 BCE （）取 BE的中点 N,连结 CN,MN 就MN/1AB/PC2PMNC 为平行四边形,所以PM CN；CN 在平面 BCE内, PM 不在平面 BCE内；PM/ 平面 BCE；（）因ABE等腰直角三角形,AB=AE,所以 AEAB 又由于平面 ABEF平面 ABCD=AB,所以 AE平面 ABCD

32、,所以 AEAD 即 AD、AB、AE 两两垂直；如图建立空间直解坐标系,设 AB=1,就 AE=1,B（0, 1,0）,D（1,0,0）,FAFE,AEF45,AFE90,从而F（0,1,12）2设平面BDF的一个法向量为n 1,并设n 1（x ,y ,z）S-ABCD的底BD ,10,1 ,BF 0 ,3,122n 1BD0 即x3y0z01n 1BFy022取y1,就x,1z3 , 从而n 1（1,）取平面ABDD的一个法向量为n 2（0,）cosn 1、2n 1n 23311n 1n 211 111故二面角FBDA 的大小为arccos 31111【山东省潍坊市寿光现代中学2022 届

33、高三 12 月段考理】 22. 如图,四棱锥面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的（1）求证： ACSD；2 倍, P 为侧棱 SD上的点；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如 SD平面 PAC,求二面角 P-AC-D 的大小（3）在（ 2）的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得 BE 平面 PAC；如存在,求SE：EC的值；如不存在,试说明理由；【答案】 22.解法一：（）连 BD,设 AC交 BD于 O,由题意 SOAC；在正方形 ABCD中, AC BD,所以 AC平面 SBD,得 ACSD；（）设正方形边长a,就 SD=2 ；POD是二面角 P-AC-D又 OD=2a,所以SOD=60 ,2连 OP,由（）知 AC平面 SBD,所以 ACOP,且 ACOD,所以的平面角；由SD平面 PAC,知 SDOP,所以POD=30 ,即二面角