2022年北京石景山区初三数学一模试题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 石景山区 20XX 年初三第一次统一练习暨毕业考试数 学 试 卷考 1本试卷共 6 页全卷共七道大题,25 道小题生 2本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟须 3在试卷密封线内精确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号知 4考试终止后,将试卷和答题纸一并交回题号 一 二 三 四 五 六 七 总分分数第一卷（共 32 分）一、挑选题（此题共 32 分,每道题 4 分）在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是正确的,请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第 1- 8 题的相应位置上11的肯定值是C 2D2209 用科学记数法2A

2、 1 2B122据北京日报报道,去年北京批准约209 亿元公积金贷款投入保证房建设,数字可表示为2 3 3A 20 .9 10 B2 .0 9 10 C0 .2 09 10 D2 .0 9 103已知： 如图,l m,等边ABC 的顶点 B 在直线 m 上,边 BC 与直线 m 所夹锐角为 20 ,就 的度数为 AA 60 B 45C 40 D 30 C l4函数 y 1 的自变量 x 的取值范畴是 B 20mx 2 第 3 题图A x 0 Bx 2 Cx 2 Dx 25以下数据是某班六位同学定点投篮（每人投 10 个）的情形,投进篮筐的个数为 6,9,8,4,0,3,这组数据的平均数、中位数

3、和极差分别是A 6,6,9 B6,5,9 C5,6,6 D 5,5,9 l 的方向平移,使l 与 O6已知： O 的半径为2cm,圆心到直线l 的距离为1cm,将直线l 沿垂直于相切,就平移的距离是A 1 cm B2 cm C3cm D 1 cm 或 3cm 7为吸引顾客,石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动,如图是可以自由转动的转盘,转盘被名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分成如干个扇形,转动转盘,转盘停止后,指针所指区域内的奖项可作为打折等级（如指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘）,其中一等奖打九折,

4、二等奖打九五折,三等奖赠送小礼品小明和同学周六去就餐,他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是1 2 3 1 ABCD3 7 16 8二 一等 H G等 奖三等奖 奖 三等奖 E F Q二等奖 一等奖 P三等奖 D CA B第 7 题图 第 8 题图8已知：如图,无盖无底的正方体纸盒 ABCD EFGH , P , Q 分别为棱 FB , GC 上的点,且1FP 2 PB GQ QC ,如将这个正方体纸盒沿折线 AP PQ QH 裁剪并绽开,得到的平面图形是2A 一个六边形 B一个平行四边形C两个直角三角形D 一个直角三角形和一个直角梯形第二卷（共 88 分）二、填空题（此题共16 分,每道题

5、4 分）_, k_B60,9将二次函数yx26x5配方为yxh2k形式,就 h10,ODB10分解因式：x34xy2_4,BCAB , BC 为 O 的弦,点 D 在 AB 上,如OD11已知：如图,就 DB 的长为CC1 OB1 OB2OC1,ADB第 11 题图第 12 题图12已知：如图,在平面直角坐标系xOy 中,点B 、点C 的坐标分别为,10,1,3,将OB1C 1绕原点 O 逆时针旋转 60 ,再将其各边都扩大为原先的m 倍,使得到OB2C2将OB 2C2绕原点 O 逆时针旋转60,再将其各边都扩大为原先的m 倍,使OB3OC2,得到OB3C3,如此下去,得到OBnCn（ 1）

6、m 的值是 _；名师归纳总结 （ 2）OB2022C2022中,点C2022的坐标： _第 2 页,共 11 页三、解答题（此题共30 分,每道题5 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 132022 012tan30（11）314解不等式组3x1x41,并把解集在数轴上表示出来12,点 D 在线段 EC7x15 x115如图,在ABC 中,ABBC,BEAC于 E ,点 F 在线段 BE 上,上,请你从以下两个条件中挑选一个作为条件,证明AFD AFB （ 1） DF BC ；（2）BFDF16已知：2x26x40,求代数式23xxx52x2 的值x

7、2417已知：如图,一次函数y kx 3 的图象与反比例函数 y m（x 0）的图象交于点 P PA x 轴x轴 于 点 B 一 次 函 数 的 图 象 分 别 交 x 轴 、 y 轴 于 点 C 、 点 D , 且于 点 A ,PBySDBP 27 , OCCA（1）求点 D 的坐标；1. y2（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）依据图象写出当x 取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值DOCAxBP18为连续进行旅行景区公共服务改造,某市今年预算用资金 1100 台,其中一般轮椅每台 360 元,轻巧型轮椅每台41 万元在 200 余家 A 级景区配备两种轮椅 500 元1 如恰好

8、全部用完预算资金,能购买两种轮椅各多少台？2 由于获得了不超过4 万元的社会捐助,问轻巧型轮椅最多可以买多少台. AB4,DF2,求四、解答题（此题共20 分,每道题5 分）AD,19已知：如图,直角梯形ABCD中,BCD90,CDA60,ABBF 的长名师归纳总结 20已知：如图,在矩形 ABCD 中,点 O 在对角线 BD 上,以 OD 的长为半径的交于点 E、点 F,且 ABE = DBC O与 AD , BD 分别第 3 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）判定直线 BE与 O 的位置关系,并证明你的结论；（2）如 sin

9、ABE 3,CD 2,求 O 的半径321远洋电器城中,某品牌电视有 A,B,C,D 四种不同型号供顾客挑选,它们每台的价格（单位：元）依次分别是：2500,4000,6000,10000为做好下阶段的销售工作,商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情形,并依据销售情形,将所得的数据制成统计图,现已知该品牌一周内四种型号电视共售出 240 台,每台的销售利润占其价格的百分比如下表：型号A B C D 利润10% 12% 15% 20% 某商场四种型号电视一周的销售量统计图销售量（台）型号请依据以上信息,解答以下问题：（ 1）请补全统计图；（ 2）通过运算,说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视

10、总销售利润最大；（ 3）谈谈你的建议22在边长为 1 的正方形网格中,正方形 ABFE 与正方形 EFCD 的位置如下列图（1）请你按以下要求画图： 联结 BD 交 EF 于点 M ； 在 AE 上取一点 P ,联结 BP, MP ,使PEM与PMB相像；（2）如 Q 是线段 BD 上一点,连结 FQ 并延长交四边形 ABCD的一边于点R,且满意 FR 1 BD,2就 FQ 的值为 _QR五、解答题（此题满分 7 分）223已知抛物线 C ：y x m 1 x 1 的顶点在坐标轴上（ 1）求 m 的值；（ 2）m 0 时,抛物线 C 向下平移 n n 0 个单位后与抛物线 C ：y ax 2b

11、x c 关于 y 轴对称, 且 C 1过点 n 3,求 C 的函数关系式；（ 3）3 m 0 时,抛物线 C 的顶点为 M ,且过点 P ,1 y 0问在直线 x 1 上是否存在一点 Q 使得 QPM 的周长最小,假如存在,求出点 Q 的坐标,假如不存在,请说明理由六、解答题（此题满分 7 分）24已知：如图,正方形 ABCD 中,AC BD 为对角线, 将 BAC 绕顶点 A 逆时针旋转 （ 0 45）,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q,交BC CD 于点 E 、点 F ,联

12、结EF EQ （ 1）在 BAC的旋转过程中,AEQ 的大小是否转变,如不变写出它的度数,如转变,写出它的变化范畴（直接在答题卡上写出结果,不必证明）；（ 2）探究APQ 与 AEF 的面积的数量关系,写出结论并加以证明七、解答题（此题满分 8 分）名师归纳总结 - - - - - - -25已知二次函数 y 3 mx3（ 1）求点 B 坐标；（2）点 P 从点 C 动身以每秒23mx2的图象与x轴交于点 A 2 3 ,0、点 B ,与 y 轴交于点 C 1 个单位的速度沿线段CO向 O 点运动, 到达点 O 后停止运动, 过点 P 作PQ /AC交 OA于点 Q ,将四边形 PQAC 沿 P

13、Q 翻折,得到四边形PQAC,设点 P 的运动时间为 t 当 t 为何值时,点A 恰好落在二次函数y3 mx 2 3 mx 2 图象的对称轴上；3S,求S关于t的函数关系式, 并求出S的最大值设四边形PQAC落在第一象限内的图形面积为第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 石景山区 20XX 年初三第一次统一练习暨毕业考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷便利,解答题中的推导步骤写得较为具体,考生只要写明主要过程即可如考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、挑选题（此题共32 分,每道题4

14、 分）8 B 题 号1 2 3 4 5 6 7 答 案A B C B D D C 二、填空题（此题共16 分,每道题4 分）3）93 ,4；10x x2yx2y；116；122；（22022,22022三、解答题（此题共30 分,每道题5 分）4 分 5 分 1 分 2 分 4 分5 分13解：原式12333 313 14解：解不等式x x33 解不等式 原不等式组的解集为3x3 在数轴上表示为： 名师归纳总结 15情形一、添加条件：证明 : DF BCDF / BC第 6 页,共 11 页FDE AB BC,C BEAC 1 分ABF ABFEBC CCEBC901 2B 2 分 AABFA

15、DF 3 分在ABF 和ADF 中F12EDABFADFAFAFCAFD AFB 5 分情形二、添加条件：BFDF证明：过点 F 作 FG AB 于 G BE AC , 1 2 A 1 G BFG EF 2 1 分 2 分在RtBGF和RtDEF中EDFCBGFDEF90FGEFBFDFRtBGFRtDEFHL 3 分GBF ABF和EDF ADF中4 分在- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 2ABFADF5 分 1 分2 分3 分4 分 5 分 1 分AFAFAFD AFB 16解：原式2x3xx52x12 x242x3xx229 x24x2x21

16、6x 当2x26x40时,2x26x4 原式1 417解：（1）依据题意,得：D0 ,3 （ 2）在 Rt COD 和 Rt CAP中,OC1,OD36DB9CAAP26,OBRt DBP 中,DB2BP27,2 分6 BP6,P6一次函数的解析式为：名师归纳总结 y3 x 23 3 分第 7 页,共 11 页反比例函数解析式为：6y36 4 分x（3）如图可得：x 5 分18解： 1 设能买一般轮椅x 台,轻巧型轮椅1100x台 1 分依据题意得：360x5001100x410000 2 分解得：x x1000 1000符合实际意义且1100x100 3 分经检验答：能买一般轮椅1000 台

17、,轻巧型轮椅100 台2 依据题意得：360x5001100x450000 4 分解得：x714271100x3855385 5 分7符合题意的整数值为答：轻巧型轮椅最多可以买385 台四、解答题（此题共20 分,每道题5 分）19解：如图,过A 作 AHFC 于 H BA 1 分就四边形 ABCH 为矩形BCAH,CHAB E 2 分CDA60 , oADAB4ADC2 H DF4 分 AH=ADsin602 3 ,HD =cos 60 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - CF=CH+HD+DF =4+2+2=8 ,名师归纳总结 BF=BC2CF22

18、19 5 分D第 8 页,共 11 页20解： 1直线 BE 与 O 相切 证明：联结 OE在矩形 ABCD 中, AD BC A E D ADB = DBC OOD OE F OED = ODE又 ABE= DBC B C ABE = OED 矩形 ABDC ,A 90ABE AEB 901 分2 分OED AEB 90BEO 90 直线 BE与 O 相切3 分2 联结 EF 方法 1：四边形 ABCD是矩形 ,CD2A C 90 , ABE = DBCABCD2sinCBDsinABE33BDsinDC23 4 分CBD在RtAEB中, 可求AE2勾股定理求得BE6在RtBEO中,BEO9

19、02 2EO EB OB设 O 的半径为 r2就r26223r2 r = 3 2方法 2： DF 是 O 的直径DEF 90四边形 ABCD是矩形A C 90 , AB CD 2E5 分 ABE= DBCAsinCBDsin3ABE32xBFO3设DCx ,BDx,就BCCCD2BC22 4 分tanCBDtanABEDCAEBCAB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 222AE2AE 2 E 为 AD 中点 DF 为直径,EF / ABFED905 分DF1 BD 23 O 的半径为3 221 解：（1）补全统计图如下销售量 （台） 2 分型号名师归纳

20、总结 （2）10 %25005012500,12 %400010048000,4 分第 9 页,共 11 页15 %60007063000,20 % 10000 20 40000C型号的电视总销售利润最大 商场在这一周内该品牌（3）从进货角度、宣扬角度等方面答对即可 5 分22（ 1）如下列图APED2 分M BFC5 分（ 2）1、2 或 2 3 五、解答题（此题满分7 分）1 分23解：当抛物线C 的顶点在 x 轴上时m1240解得 m 1 或 m-3当抛物线 C 的顶点在 y 轴上时 m102 分mm11 或m-3 综上3 分（2）当m0时,m1抛物线 C 为yx22x1向下平移nn0个

21、单位后得到yx22x1-n抛物线yx22x1-n与抛物线C ：yax2bxc关于 y 轴对称a1,b2,c1n 抛物线C ：yx22x1n4 分C 过点n3,n22n1n3,即n2n20 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得n1,1n 22（由题意n0,舍去）n1名师归纳总结 抛物线C ：yx22x 5 分第 10 页,共 11 页（3）当3m0时m1抛物线 C ：yx21顶点M01,过点P,1 y0y0112P,12 6 分作点M01,关于直线x1 的对称点M2 1,直线 PM 的解析式为y1 x 353Q,14 7 分3六、解答题（此题满分7 分

22、）24 解：（1）不变； 1 分45 ； 2 分（ 2）结论： S AEF=2 S APQ 3 分证明：45 ,EAF45AH QDAEQEQA90 AE2AQ BPEF 4 分 5 分同理AF2AP 过点 P 作 PHAF于H C 6 分 S AEF1AFEQ12AP AQ222AP AQPHAQ2S APQ 7 分2七、解答题（此题满分8 分）25 解：（1）将 A 2 3 ,0代入y3mx23mx2解得m3 1 分33函数的解析式为y1x23x23令y0,解得：x 13,x223B3 ,0 2 分（2）由解析式可得点C0,2二次函数图象的对称轴方程为x332Rt AOC 中OC2 OA2

23、3OAC30,OCA60PQA150,A QH60,AQA Q过点 A 作A Hx 轴于点 H ,就 QHAH- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OQQH33 3 分2名师归纳总结 OQ2 QH2 3QA N63第 11 页,共 11 页解得QH32就AQ3,CP1t1 4 分分两种情形：）当0t1时,四边形PQA C 落在第一象限内的图形为等腰三角形NQA Q3 tA HAQsin603 t33t22SANQ13 t3t33t2224S四边形MOQA当t1时,有最大值 S 34t 2 时,设四边形3C 落在PQA）当1第一象限内的图形为四边形M O QA S 四边形MOQAS 梯形 P QA CSOPQSPC M2 332t232t23t2当t8时,有最大值224555 3t24 3 t2 3634综上：当t8时,四边形PQA C 落在第一象限内的图形面积有最大值是55- - - - - - -