2022年圆锥曲线复习讲义双曲线.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载双曲线圆锥曲线复习讲义（2）一复习目标：1正确懂得双曲线的两种定义,能运用定义解题,能依据条件,求出双曲线的标准方程；2把握双曲线的几何性质,能利用双曲线的几何性质,确定双曲线的标准方程；3把握直线与双曲线位置关系的判定方法,能解决直线与双曲线相交的有关问题 . 二基础训练：名师归纳总结 - - - - - - -1实半轴为 2 3 ,且与双曲线x2y21有公共焦点的双曲线的方程为x2y21. 1641282焦点在 x 轴上的双曲线过点P 42,3,且Q0,5与两焦点的连线相互垂直,就此双曲线的标准方程为x2y21. 169

2、3过点A5,0且与圆 B ：x5 2y236外切的圆的圆心轨迹方程是x2y21（x3）. 9164方程1x2k1y21表示双曲线,就k的取值范畴是（ A ）k（A）-1 k1 （B） k 0 （C）k0 （D）k 1 或 k -1 5已知双曲线x2y21上有一点 P 到左焦点的距离为12,那么点 P 到右焦点的距离259为（ D ）（A）2 （B）22 （C）7 或 17 （D）2 或 22 6. 椭圆x2y21m1与双曲线x2y21n0有公共焦点F ,F , P 是两m2n2曲线的交点,就F 1PF 2的面积 = . PF 1+PF 2=2m PF 1=m+n 解:不妨设点 P 在第一象限P

3、F -PF 2=2n 解得PF 2=m-n PF12+PF22=2m2n2=2 m21n212c2c22c2=F 1F22,F 1PF 2=2. 又m21n21,m2n22,SPF F 1 2=1PF 1PF 2=1m2n2=1. 6的双曲线方程是y2x21. 227经过点 3, 2 ,且一条渐近线的倾斜角为3第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载三例题分析：例 1直线ykx1与双曲线4x29y236有两个交点,求实数k 的取值范畴 . 解： y=kx1 2x2+18kx 45=0 4x2 9y2=36 消去 y,得 4 9k 49k2

4、0 由条件得：名师归纳总结 - - - - - - - =18k24 454 9k2 0 k 的取值范畴是k5 2 2 2 2 5 , , . 3 3 3 3 3 324 454 9k 2 0, 应提取 36 后再解 , 而不能直接死算. 反思 : 解题过程中 , =18k例 2已知双曲线x2y21的左右焦点分别为F 、F ,左准线为 l ,能否在双曲线的25144左支上找到一点P,使|PF1|是 P 到 l 的距离 d 与|PF2|的比例中项？y解： c2=a 2+b 2=25+144=169, c=13 e=c13. Pd02Fxa5假设双曲线左支上有一点P,使得 |PF1|2=d|PF2

5、| F1就|PF 2|PF 1|e13 |PF 1|d5L又 |PF 2|-|PF1|=2a=10 解得 |PF 1|=25 |PF 42|=654|PF1|+|PF2|=45而|F1F2|=2c=26 ,2从而 |PF1|+|PF2| |F 1F2| 这与 |PF 1|+|PF2| |F 1F2| 冲突,符合条件的P 点不存在 . 反思 : 此题也可以联立方程组消元后, 用法求解 . 例 3. 已知双曲线的焦点在x 轴上,且过点A1,0和B 1,0,P 是双曲线上异于A 、B 的任一点,假如APB的垂心 H 总在此双曲线上,求双曲线的标准方程.解:设 P（x ,y ）, PHAB,由对称性知

6、,H（x ,yP-y ）x0y 0xy011,x 02y 021 . 设双曲线的方10程为x22y2 1,将 A（1,0）代入得 a=1,故双曲线方程为b22 y 01,将 P 点坐标代入,得 x 0 2 1,bBOAHxa2x2y2b2y021y021,即y02y02恒成立,2 b =1,所求双曲线方程为x2y21. b2b2第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载四课后作业：1如椭圆x2y21与双曲线x2y21有相同的焦点,就实数a| . 4a2a22提示 :4-a = 2a2+2,a= 1. 是定值；命题乙：2平面内有两个定点F 、F

7、 和一动点 M ,设命题甲：|MF1|MF2点 M 的轨迹是双曲线,就命题甲是命题乙的（）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）既不充分也不必要条件提示 : |MF1|-|MF 2|=2 a（定值）,必需是 2 a |F 1F2| 时点 M的轨迹才是双曲线, 选（B）. 3假如双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等差数列,就离心率 e 为（）（A）4（B）10（C）20（D）53 7 13 32提示 : 由 c a b,c 2 a 2 b 2,得 c 2a 2 c a ,c 5,选（ D）. 2 4 a 32 24已知双曲线 x y 1,离心率 e 1,2,就 m 的取值

8、范畴是（）4 m（A）（-12,0 ）（B）（- ,0 ）（C）（-3,0 ）（D）（ -60,-12 ）提示 : a 2=4,b 2=-m, c 4 m,由 14 m 2, 解得 m -12,0,选（A）. 25以 2 x 3 y 0 为渐近线,且经过点 1,2 的双曲线方程是提示 : 设双曲线方程为 4x 2-9y 2=k, 将点 1,2 代入得, k=-32 ,所求方程是 4x 2-9y 2+32=0. _. 名师归纳总结 6以椭圆x2y21的长轴的端点为焦点, 且过椭圆焦点的双曲线方程是 . 1. 2016提示由题意,ca20,ac20162, 所求的方程为x2y24167双曲线的离心

9、率e2,就它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是；提示由c2,即 c=2a,得ca3,故所求的比为3：1.aca第 3 页,共 4 页8双曲线16x29y2144的左、右焦点分别为F 、F ,点 P 在双曲线上,且PF 1PF 264,求F 1PF 2的面积 . 解:已知双曲线方程可化为x2y21,就 a=3,b=4,c=5. 由双曲线的定义知,916PF1PF2=6,又F 1F 2=2c=10,所以在F 1PF 2中,由余弦定理,得- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2PF1PF2xcosF 1PF2PF122PF22F

10、1F 22PF1PF22F 1F222PF1PF22PF1PF2AF =361001281. 1282因此,SPFF 12=1PF1PF2sinF 1PF2163. 29如图, OA是双曲线的实半轴,OB 是虚半轴, F 为焦点,y且BAO30,SABF1633,求该双曲线的方程. B2解:由题意知,a3 b,c2 b,OS ABF1ABAFsin15001cca12 b2 b3b 13b2,2442. x2y21123 b21633, b2=3,从而 a2=9, 故所求方程为932210. 直线l： 5x7y10与以坐标轴为对称轴的双曲线C 交于 A 、 B 两点, 点P5,14与 A 、 B 构成以 AB 为斜边的等腰直角三角形,求双曲线C 的方程 . 解 : A 、B 为以 P 为圆心 |PA| 为半径的圆与l 的交点 . 237,P 到 l 的距离d|5557141|74, |PA|=2d272圆的方程为（x-5 ）2+y-142=148. 5x-7y-1=0 x=3 x=17 名师归纳总结 由得m=1,n=-2 , x-52+y-142=148 y=2 y=12 所以 A（3,2）,B（17,12） . 设所求双曲线方程为mx 2+ny2=1（mn0）,将 A、B 两点坐标代入方程求得所求双曲线方程为x2-2y2=1. 第 4 页,共 4 页- - - - - - -