2022年大学物理期末考试重点例题知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - * 电磁感应：i B 0 I,载流直螺线管、绕环内磁场：B nI 0 2 d d；通过回路所包围面积的磁通量发生变化时,回路中dt0 NI1. 截流长直导线激发的磁场：l2. 法拉第电磁感应定律：产生的感应电动势 i 与磁通量对时间的变化率成正比；Ex.12-4：两平行导线的平面内,有一矩形线圈,如导线中电流 中的感生电动势；解：I 随时间变化,试运算线圈B 0I f x , dS l dx, dBdS BBdS 0 II l dx 12x1 1 2 2d x 1 d x 2 d2l 0 l 1 0 2 d I x d I xdx l I 2

2、0 1 lndd 1 l lnd 2 d l1 2 1 2 2 2 d20l1 ln d2 d2 l2 ln d1 l 2 dI d1 dtdt 3. 自感：L N nS n2 V N S ,其中是全磁通：nI 0 0 0 lEx. 12-17 ：在长为60cm,直径为0.5cm 的空心纸筒上多少匝线圈才能得到自感系数为6 10-3 H 的线圈？解： L N nS n 2 V N S N 1200 2Ll2I 0 0 0 l 0 RdI d dI d 4. 自感电动势：L L dt dI dt dtEx. 求长直螺线管的自感电动势 思路：B L LB ni S ni BS N N niS L

3、N nS n 2 V L di0 , 0 , 0 , 0 0 , L dt5. 互感： M 21 21 ,21 表示第一个线圈在其次个线圈中产生的全磁通i 1 6. 互感电动势：21 M 21 dI1 d 21 dI1 d 21dt di1 dt dtEx. 12-19 圆形线圈 A 由 50 匝绕线绕成,其面积为 4cm 2,放在另一匝数为 100 匝,半径为20cm 的圆形线圈 B 的中心,两线圈共轴,设线圈 B 中的电流在线圈 A 所在处所激发的磁场可看做是匀称的；求（1）两线圈的互感（2）如线圈 B 中的电流以 50A/s 的变化率削减时,线圈 A 中磁通量的变化率（3）线圈 A 中的

4、感生电动势；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：1.M ABNABSA N N A B 2R 0 SB A 6.28 106 H ,在着同线I B I B 2. d dt M dI B dt 3.14 104 V3.Ld 3.14 104 V dt7. 自感磁能（知道即可） ： Wm1 LI 2 28. 磁能密度：单位体积磁场所具有的能量；wm B 21 2 H 1 BH20 2 2 Ex. 12-27 有一段 10 号铜线,直径为2.54mm,单位长度电阻为3.28 10-/ 3m 上载有 10A 电流,运算铜线

5、表面磁能密度多大；解：LBdl 0I B2R B I 0 , w mB23 0.987J/m2 R20* 电磁波：1. * 电磁波的性质：E 和磁场 H 都垂直于波的传播方向,三者相互垂直,所以电磁波是a 电磁波的电场横波； E 、 H 和波的传播方向构成右手螺旋关系,即 前进方向即为波的传播方向；E 向H 转动,其右手螺旋的名师归纳总结 2. b 沿给定方向传播的电磁波,E 和 H 分别在各自平面内振动,这种特性称为偏振；第 2 页,共 9 页c E 和 H 都在做同相周期性变化,而且位相相同,即同时达到最大同时减到最小；d *任一时刻,在空间内任意一点,E 和 H 在量值上的关系为：i.*

6、 E H ii. * r0E r 0H iii. * E uBe 电磁波的传播速度为：* u 1 ； c0 1 n ur0 r 00 0电磁波能量密度：w w e w mE 0 23. 电磁波能流密度：单位时间通过与传播方向垂直的单位面积的能量；（定义明白）4. a 矢量式： S E H （说明电磁波性质a）瞬时值 * 能流密度一周期内的平均值（波强）a E 2I S1T EH wc c 0 1T ：c E21 cE2 ,最终的等号中的E 表示峰值2 0 0 ms0 0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - *Ex.13-2 设有一平面电磁波在真空中传播,

7、电磁波通过某点时,该点的E 50V/m ,求该时刻点的B 和 H 的大小,以及电磁能量密度w 和能流密度S 的大小；解：B B w S 0 H , 0E 0H , c0 1 0 0E 50 T 1.67 10 8 3 107 T, H B 7 1.67 10 A/m 0.134A/m 7 4 10c 00E2 8.85 1012 50 2 J/m 3 2.21 108 J/m 3EH 50 0.134J/m 2 s 6.7J/m 2 s *Ex.13-3 某广播电台的平均辐射功率为P 15kW , 假定辐射出来的能流匀称地分布在以电台为中心的半个球面上,（1）求在离电台为r 10km 处的能流

8、密度；（ 2）在 r 10km 处 一个小的空间范畴内电磁波可看做平面波,求该处电场强度和磁场强度的幅值；解：1.S P 3 15 102J/m 2 s 2.39 105 J/m 2 s 2 2 r 23 10 102.E 0 2S 0.134V/m, H0 2S 4.47 108 A/m 0c0c*Ex. 13-11 . 有一氦 -氖激光管,它所发射的激光功率10mW ；设发出的激光为圆柱形光束,圆柱截面的直径为2mm,试求激光的最大电场强度E0 和磁感应强度B0 ；解：S 4P 2 D-3 4 10 102J/m 2 s 3.18 10 3 J/m 2 s E0 5.17 106 T -3

9、 2 10E 2S3 2 3.18 10V/m=1.55 10 3 V/m, B0 8.85 1012 3 10 80 0ccEx. 13-12 一雷达发射装置发射出一圆锥形的辐射束,而辐射能量匀称分布在锥内各个方向,圆锥立体角为0.01sr,距发射装置1km 处电场强度的最大值为10V/m ；求（ 1）磁场强度的最大值 H（2）这圆锥体内的最大辐射功率；解：1. 0E 0H H 0E 2.65 102 A/m 02.Smax EH E20 2.65101 W/m20名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 光的偏振：1.

10、马吕斯定理：假如入射线偏振光的光强为 I 1 ,透射光的光强 I 2 I1 cos 2. 起偏振角：当入射角 i 为某一特定角度时,反射光中只有垂直于入射面的振动,平行于入射面的振动为零,这时的反射光为完全偏振光；自然光以i B 入射到两种介质的分界面上时,反射光和折射光相互垂直；iBr 90 o , tan iBn2n1* 光的干涉：1. 杨氏双缝干涉：x 波长D d 缝到屏的距离 双缝之间的距离明纹间距a 明纹位置： x kDb 暗纹位置： x 2k +1D 100nm ,平均波d2dEx. 杨氏试验中,采纳加油蓝绿色滤光片的白光光源,其波长范畴为长为 490nm,试估算从第几级开头,条纹

11、将变得无法辨论；解：设蓝绿光的波长范畴为2 1 100nm, 12 12 490nmD k d2x1 kD 1 , x2 相应于2 和1 ,杨氏双缝干涉中k 级明纹的位置分别为：d 因此, k 级干涉条纹所占宽度为：D kD dx2 x1 kd 21明显,当宽度大于或等于相应与平均波长的条纹间距时,干涉条纹变得模糊不清：k D d D dk 4.9 ,故第五级条纹开头,干涉条纹变的无法辨论；Ex. 14-2 用很薄的云母片（n=1.58）掩盖在双缝之一,这时屏幕的零级暗纹移动到原先的第名师归纳总结 七级暗纹的位置上,入射光波长为=r r 7m, r解：2 1 2 r 550nm,求云母片的厚度

12、；ne e 0, e 7 6.64 第 4 页,共 9 页1 n 1 2. 半波缺失：光从光疏介质向光密介质传播时,在界面发生反射现象时,有半波缺失；3. 光的相位差：=24. * 薄膜干涉：=2e 2 n 2 n 1 2 sin2 i2 a 说明 1：等倾干涉恒成立,对于垂直入射或接收到的光线很少时的等厚干涉亦成立；b 说明 2：涉及到的均为半波缺失的补充波长；依据实际判定是否加上 2 ；2 c 垂直入射时,=2ne 2 d =k为加强区,显现明纹；= 2k +1为减弱区,显现暗纹；2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 麦克尔逊干涉仪a b c

13、 d 干涉薄膜： M 2 和M1 M 1 与M 2 垂直时发生等倾干涉,圆条纹 M 1 与M 2 不垂直时发生等厚干涉,线条纹M 可移动,每移动 2,变化2 视点移动过的条纹数e d N2M 2移动的距离Ex. 14-15 M 2 移动 0.3220mm 时,测得某单色光的条纹移动过 N=1204 条,求波长；解：d N = 2d 534nm 2 NEx.14-5 一平面单色光波垂直照耀在厚度匀称的薄油膜上,油膜掩盖在玻璃板上,所用单色光的波长可以连续变化,观看到500nm 和 700nm 这两个波长的光在反射中消逝,油的折射率为 1.30,玻璃的折射率为 1.50,试求油膜的厚度；解：ab

14、2ne 2k 1500 e 2k 1 500 nm 1250 2k 1 nm 2 1.30 2 13 2 k 1 1 700 e 1750 2k 3 nm光2 ab 2ne 2k 1700 2 1750 2k 313 k 2 131250 2k 1 13 4, e 6.73 104 mmEx.14-6 白光垂直照耀在空气厚度为0.4 m的玻璃片上,玻璃的折射率为1.50,试问在可见范畴内（=400 700nm ）,那些波长的光在反射中增强,那些波长的光在透射中增强；4ne解： 1 ab 2ne k 400700, k 1, 2, 3 k 3, 480nm. 2 2k 1 当反射减弱时,透射增强

15、,就：2ab 2ne 2 2k 12 4002nek700, k 1, 2, 3 k 2, 600nm, k 3, 400nm *Ex. 3-21 在制作珠宝时,为了使人造水晶（n=1.5）具有强反射本事,就在其表面上镀一层一氧化硅（ n=2.0）,要使波长为560nm 的光剧烈反射,这镀层至少应为多厚；500nm）,试求解：ab 2ne 2 ke2k 1k 1, emin 70nm. 4nEx. 3-23 白光照耀到n=1.33 的肥皂泡上,如从45 角方向观看薄膜出现绿色（薄膜的最小厚度；如从垂直方向观看,肥皂泡正面出现什么颜色？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9

16、页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：ab =2e2 n 2 n 2 sin2 i2 ke1k 1 k 1 2.253 nm 111 2 ab 2ne 2 k400 4ne700 k 1, 590nm 黄 色2k 1 * 光的衍射：1. 惠根斯 -菲涅尔原理：在光的传播过程中,从同一波面上各点发出的子波,经传播而在空间某点相遇时,产生相干叠加；2. 单缝衍射：；a 垂直入射时,a sin =k时,显现 暗条纹；b 垂直入射时, a sin = 2k +1时,显现 明条纹；2 c 当=0 o 时,对应零级明纹中心,也是几何像中心；90%的能量集中于此；d 应用：光栅缺级显现在k

17、Ex. 14-16 有一单缝,宽a=0.10mm ,在缝后放一焦距为50cm 的会聚透镜,用平行绿光 546.0nm 垂直照耀单缝,求位于透镜焦面处的屏幕上的中心明纹及其次级明纹宽度；解：（1）两个第一级暗纹中心间距即为中心明纹宽度,利用a sin1 =得： sin1 1 a就：x 2D tan1 2D1 2 D2 5.46 5 102mm 5.46mm a0.10 （2）其次级暗纹中心和第三级暗纹中心即为其次级明纹宽度,为中心暗纹宽度一半就：x D tan1 D1 D5.46 5 102 mm 2.73mm a0.10 Ex. 4-1 在一单缝夫琅禾费衍射试验中,缝宽a 5,缝后透镜焦距f

18、40cm ,试求中心条纹和第一级亮纹的宽度；解：名师归纳总结 3. a sin1 1 sin1 0.2 第 6 页,共 9 页x1 f tan1 0.2 f 8cm; x2 f tan2 2 0.2 f16cm x0 2x1 16cm; x1 x2 x1 8cm 圆孔衍射：a 第一级暗环内的爱利斑的占有98%的光能b 爱利斑的圆心就是象点c *第一级暗环的衍射角1 满意：1 sin1 1.22 Dd 光学仪器的最小辨论角R 满意：R 1 1.22 D- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Ex. 14-24 在迎面驶来的汽车上,两盏前灯相距1.2m,试问汽车

19、离人多远的地方,眼睛才能辨论这两盏前灯？假设夜间人瞳孔直径为 5.0mm,入射光波长 550.0nm 解：R 1.22 1.342 10 4 rad, tan R 1.2 1.342 10 4 x 8.94km D xEx. 14-25 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为 4.84 10 6 rad ,由他们发出的光波波长为 550.0nm ,望远镜物镜的口径至少要多大,才能辨论出这两颗星？解：R 1.22 4.84 10 6 rad D 13.9cm DEx. 14-27 已知地球到月球的距离是 3.84 10 8 m ,设来自月球的光的波长为 600nm,如在地球上用物镜直径为 1m

20、 的一天文望远镜观看时,刚好月球正面一环形山上的两点辨论开,就该两点的距离为多少？解：tan R x8 1.22 x 281m 3.84 10 DEx. 14-28 始终径为 2mm 的氦氖激光束射向月球表面,其波长为 632.8nm；已知月球和地面的距离为 3.84 10 8 m ,试求（ 1）在月球航得到的光斑直径有多大？（2）假如这激光束经扩束器扩展为直径为 2m,就月球表面上得到的光斑直径为多大？在激光测距仪中,通常采用激光扩束器,这是为什么？解：1tanRr 8 3.84 10 1.22 Dd 2r 2 148km 296km 2 tanRrd 2r 2 148m 296m 1.22

21、 D8 3.84 10光斑变小,易于测量；Ex. 4-10 据说间谍卫星上的照相机能清晰识别地面上汽车的牌照号码；（1）假如需要识别的拍照上的字划间距为 5cm,在 160km 高空的卫星上的照相机角辨论率应多大；（2）此照相机的孔径需要多大？光的波长按 500nm 计；解：2 1 R 5 10 5 3.125 10 7 rad 1.6 102 tan 3.125 10 7 rad 1.22 D 1.952m R D4. 光栅a *平行光垂直入射时间栅方程：a b sin k , k 0, 1, 2i. 上式打算各级亮谱线（主极大）的角位置；ii. 在复色光入射时, 零级谱线无色散, 其余各级

22、不同波长单色光显现在不同位置；iii. 每一级都有一组谱线；Ex. 14-19 一光栅,宽为 2.0cm,共有 6000 条缝,如用钠光（589.3nm）垂直入射,在哪些角度显现光强极大？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：ka b2 2.0 10 , a b sin k , k 0, 1, 26000 k 0.1768k, k 0, 1, 2a b4 5 6 sin0 1 2 3 sin0 0.1768 2 0.1768 3 0.1768 4 0.1768 5 0.1768 1 0 1820.71324562.1

23、2Ex. 14-20/14-7 已知一个每厘米刻有4000 条缝的光栅,利用这个光栅可以产生多少个完整的可见光谱？那一级光谱中的哪个波长的光开头和其他谱线重叠？（ 400 760nm ）解：（1）k 760 k 1 400 , k 1 ,就只有一个完整的可见光谱；a b a b2k 1 k400 k 2 3400 600nm ,从其次级光谱中的 600nm 开头重叠；2 b 平行光以 斜射时间栅方程：a b sin sin k , k 0, 1, 2Ex. 14-8 用每毫米刻有 500 条纹的光栅,观看钠光谱线（射时,最多看到第几级条纹,总共有多少条条纹；以 589.3nm ）,问平行光垂直

24、入 30 角入射时呢？解：垂直入射时：a b sinkkmax sinmax 1k a b sink 3.4 能看到第三级条纹,7 条 0.2 a 以 30 入射时,设从上方看到的最大级数为k1 , 90 ,从下方为 k2 ,90 k1 a bsin 90 o sin 30 o 1.70, k2 a bsin90 o sin 30 o 5.09 所以能看到 k1 k2 1 7 条明纹,最多从下方看到第五级明条纹；c 谱线光强受单缝衍射的阔制,缺级条件：k a bk , k1, 2, 3aEx. 14-21 波长 600nm 的单色光垂直入射在一光栅上,其次级明条纹分别显现在sin处,第四级缺级

25、；（1）光栅上相邻两缝的间距有多大？（2）光栅上狭缝可能的最小宽度有多大？（ 3）按上述选定的 解：a,b 值,光屏上可能观看到的全部级数是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. a bmsinka b k 6 sin2. aabm 4 a 1.5 10 a b sin 90 o3.kmax 逢 4 缺级,4, 8观看不到, 90 o,10 级观看不到共 20 1- 2 - 4 15 级d 光栅的辨论本事：R kN 2 1 Ex. 4-5 用每毫米内有 500 条缝的光栅,观看钠光谱线；（1）光线以 30 角入

26、射光栅时,谱线的最高级次是多少？并与垂直入射时比较；（2）如在第三级谱线处恰能辨论出钠双线,光栅必需有多少条缝？（钠双线1 589.0nm, 2 589.6nm ）解：（ 1）斜入射比垂直入射相比,可以看到更高级次的谱线：a b sin sin ik 90 o , k max 5.1;i 0, 90 o , k 3.4 （2） R kN N 1 589.3 1 327 k 0.6 3 5. X 射线衍射时亮点的布拉格公式：2d sin k , k 1, 2, 3o Ex. 4-26 如 =45 ,入射 X 射线包含有从 0.095nm 到 0.130nm 这一波带中的各种波长；已知晶格常数 d=0275nm,问是否会有干涉加强的衍射 X 射线产生？假如有,这种 X 射线波长如何？名师归纳总结 解： 2d sin k2d sin 0.095nm,；, 0.130nm kk 3 4 =0.130nm 0.097nm 第 9 页,共 9 页- - - - - - -