2022年因式分解全章教案和练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载因式分解全章教案 一,概念懂得：多项式的因式分解, 就是把一个多项式化为几个整 式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止二,因式分解的方法： 1 提公因式法如多项式ambmcmm abc ,其中 m叫做这个多项式各项的公因式,也可以是一个多项式 m 既可以是一个单项式,例题讲解：（1）2ab 2+ 4abc 2（2）-m 2n 3 -3n2m（3）2x（x+y）2+6x 2（x+y）同学练习：1、3x 2+6= 2、7x 2-21x= 3、8a 3b 2-12ab 2c+ab= 4、-24x 3-12x 2+28x=

2、5、-5ab 2+20a 2b-15ab 3= 6、am-am-1=（）（a-1）7、如多项式 -6ab+18abx+24aby 的一个因式是 -6ab,那么另一个因式是（）30.5 8、多项式 -6ab2+18a 2b 2-12a3b 2c 的公因式是（10 、9 、 -4.2 3.14-3.5 3.14+17.7 3.14 768.3-768.3 20.5 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载拓展与探究1、已知 n 为非零的自然数 , 先将 2n+4-2n 分解因式 , 再说明 2n+4-2 n

3、 能否被 30 整除. 2 、如 a=-2,a+b+c=-2.8 ,求 a2（-b-c ）-3.2a （c+b）的值；3、说明817279913能被 45 整除；2 运用公式法；名师归纳总结 1a2-b 2=a+ba -b ； 2a2 2ab+b 2=a b2；第 2 页,共 16 页4 a 3-b 3=a-ba2+ab+b 2 3 a 3+b 3=a+ba2-ab+b 2 ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载下面再补充几个常用的公式：（适度讲解）5a2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=a+b+c2；26a3+b 3+c 3-

4、3abc=a+b+ca2+b 2+c2-ab-bc-ca ；7an-bn=a-ban-1+a n-2b+a n-3 b 2+ +ab n-2+bn-1 其中 n 为正整数；8an-bn=a+ban-1-an-2b+a n-3 b 2- +ab n-2-b n-1 ,其中 n 为偶数；9an+b n=a+ban-1-a n-2b+a n-3b2- -ab n-2+b n-1 ,其中 n 为奇数例题讲解： 1、1- 1 4 x2 3 a26a3ab 3ab2a3 b2 ba2、如 x2mx25 是一个完全平方式,就m的值是（）3、一块边长为 a 的正方形广场,扩建后的正方形边长比原先长米,问扩建后

5、的广场面积增加了多少？同学练习 ：1、x4 2、1 16 x 21 4 x13、 9m 22 6m2nn4、多项式 a 24ab2b 2,a24ab16b 2,a2a1 4 ,9a212ab4b 2中,能用完全平方公式分解因式的有几个？名师归纳总结 5、已知正方形的面积是9x26xyy2（x0,y0）,利用分解因式,第 3 页,共 16 页写出表示该正方形的边长的代数式；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备b欢迎下载2b3,那么这个多项式是 （6、一个多项式分解因式的结果是32）7、在对某二次三项式进行因式分解时,甲同学因看错了一次项系数而将其分

6、解为 2 x 1 x 9,而乙同学因看错了常数项而将其分解为2 x 2 x 4,试将此多项式进行正确的因式分解；8、已知 a b 2,ab 2,求 1a 3b a 2b 2 1ab 3 的值；2 29、大正方形的周长比小正方形的周长长96 厘米,它们的面积相差960 平方厘米；求这两个正方形的边长；3 十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式x2apxbq ,查找满意ab=q,a+b=p 的 a,b,如有,就x2pxqxx;对于一般的二次三项式ax2bxca0,查找满意ax2m= ,n= ; 6 、如二次三项式2x2+x+5m 在实数范畴内能因式分解,就m= ; 名师归纳总结 - - - -

7、- - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 7 、如 x 2+kx6 有一个因式是 x 2,就 k 的值是 ; 8、关于 X的二次三项式 x24xc 能分解成两个整系数的一次的积式,那么 c 可取下面四个值中的（）D C 6 A 8 B 7 54 换元法例题讲解： 1、设 x yx 2y 150, 就 xy 的值是（） 2、分解因式 x6 + 14x 3 y + 49y2.同学练习： 1 、x yx y1 12 2、ab24ab32 2+6x+6 +x3、x2+4x+6 + x4 x-1x+2x-3x+4+245 拆项法和添项法例题讲

8、解：分解因式： x 3-9x+8 x22ax3a26 双十字相乘法分解二次三项式时, 我们常用十字相乘法 对于某些二元二次六项式 ax 2+bxy+cy 2+dx+ey+f ,我们也可以用十字相乘法分解因式名师归纳总结 例如：分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3我们将上式按x 降幂第 5 页,共 16 页排 列 , 并 把y当 作 常 数 , 于 是 上 式 可 变 形 为 ：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2x 2-5+7yx -22y学习必备欢迎下载2-35y+3 因式分解的应用学问点一：用因式分解法求某些代数式的值和进行简洁多项式

9、的除法例题讲解：1、不论为何值,代数式245 值（）（D）（A）大于或等于 0 （B）0 （C）大于 0 小于 0 2、如a2b22 b10,就a2 b,b；2 cab；4、假如 2a+3b=1,那么 3-4a-6b= 5、a、b、c 是 ABC的三边,且2 aacbc,那么 ABC的外形是（）A、直角三角形 B 、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形6、运算：ab2a2abb12aab1,就的值是11同学练习： 1、已知32aa22、10a2b215ab32 a33、已知三个连续奇数的平方和为251,求这三个奇数名师归纳总结 4、已知多项式x3ax2bxc能被x23x4整除；（1）

10、求4ac；第 6 页,共 16 页（2）求2 a2 bc；（3）如 a,b,c 为整数,且 c- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载a1,试确定 a,b,c 的值； 5、运算4x48x35x2x1 2x16 、 已 知ca、b、是 ABC 的 三 边 的 长 , 且 满 足2 baca22 b2c20,试判定此三角形的外形；学问点二：用因式分解解简洁的方程例题讲解： 1、x3x0x2xy15x5y10的整数解 2、求方程25x的解是？同学练习： 1、方程x1 2、x3 x14x12 3、9x22因式分解练习题一、填空题：2a 33 2a=

11、_3 a3 2a ；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载12如 m23m2=mamb ,就 a=_,b=_；15当 m=_时, x22m3x 25 是完全平方式二、挑选题：1以下各式的因式分解结果中,正确选项 Aa2b7abbba 27a B3x2y3xy6y=3yx 2x 1 C8xyz6x2y22xyz4 3xy D2a24ab6ac 2aa2b3c 2多项式 mn2 m22 n 分解因式等于 An 2m m2 Cmn2m1 B n 2mm2 Dmn2m1 3在以下等式中,属于因式分解的是 Aa

12、x y bmn axbmaybn 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载Ba22abb21=ab 21 C4a29b2 2a3b2a 3b Dx27x8=xx 7 8 4以下各式中,能用平方差公式分解因式的是 Aa2b2 B a2b2Ca2b2 D a2 b25如 9x2mxy16y2 是一个完全平方式,那么 m的值是 A12 B 24C12 D 126把多项式 an+4an+1 分解得 Aana 4a Ban-1 a 31 Can+1a 1a 2a1 Dan+1a 1a 2a1 7如 a2a1,就

13、a42a33a24a3 的值为A8 B7 C10 D12 8已知 x2y22x6y10=0,那么 x,y 的值分别为Ax=1,y=3 Bx=1,y=3 Cx=1,y=3 Dx=1,y=3 9把m23m48m23m216 分解因式得名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载Am1 4m2 2 Cm4 2m1 2 Bm1 2m2 2m23m2 Dm1 2m2 2m23m2 210把 x27x60 分解因式,得 Ax 10x 6 Cx 3x 20 B x 5x 12 Dx 5x 12 11把 3x22xy8y2

14、分解因式,得 A3x 4x 2 C3x 4yx 2y B 3x 4x 2 D3x 4yx 2y 12把 a28ab33b2 分解因式,得 Aa 11a 3 Ca 11ba 3b B a 11ba 3b Da 11ba 3b 13把 x43x22 分解因式,得 Ax 22x 21 1 Cx 22x 21 1 Bx 22x 1x Dx 22x 1x14多项式 x2axbxab 可分解因式为 Ax ax b Bx ax b 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - Cx ax b 学习必备欢迎下载 Dx ax b 15一个关于

15、 x 的二次三项式,其 分解因式,这样的二次三项式是Ax211x12 或 x211x12 Bx2x12 或 x2x12 Cx24x12 或 x24x12 D以上都可以x2 项的系数是 1,常数项是 12,且能 16以下各式 x3x2x1,x2yxyx,x22xy21,x 23x 22x 12中,不含有 x 1 因式的有A1 个 B2 个C3 个 D4 个17把 9x212xy36y2 分解因式为 Ax 6y3x 6x3 Bx 6y3x 6y3 Cx 6y3x 6y3 Dx 6y 3x 6y3 18以下因式分解错误选项 Aa2bcacab=aba c Bab5a3b15=b5a 3 Cx23xy

16、2x6y=x 3yx 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载Dx26xy19y2=x 3y1x 3y1 为19已知 a2x2 2xb2 是完全平方式,且a,b 都不为零,就 a 与 b 的关系A互为倒数或互为负倒数 B互为相反数C相等的数 D任意有理数20对 x44 进行因式分解,所得的正确结论是A不能分解因式 B 有因式 x22x2 Cxy 2xy 8 Dxy 2xy 8 21把 a42a2b2b4a2b2 分解因式为 Aa 2b2ab 2 Ca 2b2aba 2b2ab Ba 2b2aba

17、2b2ab Da 2b2ab 222 3x 1x 2y 是以下哪个多项式的分解结果 A3x26xyx2y Cx2y3x26xy B3x26xyx2y Dx2y3x26xy 2364a8b2 因式分解为 A64a 4ba 4b C8a 4b8a 4b B 16a2b4a 2b D8a 2b8a 4b 249x y 212x 2y2 4x y 2 因式分解为名师归纳总结 第 12 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A5x y 2 学习必备欢迎下载B5x y 2C3x 2y3x 2y D5x 2y 2252y 3x 223x 2y 1 因式分

18、解为A3x 2y1 2 B3x 2y1 2C3x 2y1 2 D2y 3x1 226把 a b 24a 2b2 4a b 2 分解因式为A3a b 2 B3b a 2C3b a 2 D3a b 227把 a2b c 22abacb c b2a c 2 分解因式为Aca b 2 Bca b 2Cc2a b 2 Dc2a b 28如 4xy4x2y2k 有一个因式为 1 2xy ,就 k 的值为A0 B1 C1 D4 29分解因式 3a2x4b2y3b2x4a2y,正确选项 Aa 2b23x 4y Ca 2b23x 4y 4y Ba ba b3x 4y Da ba b3x30分解因式 2a24ab

19、2b28c2,正确选项名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A2a b2c c C2a b4c2a b4c 三、因式分解：1m2p q pq；2aab bcac abc；3x42y42x3yxy3； B 2a bca b D2a b2ca b2c 4abca 2b2c2 a3bc2ab2c2；5a2b c b2c a c2a b ；6x 22x 22xx 2 1；7x y 212y xz 36z2；8x24ax8ab4b2；9ax by 2ay bx 22ax byay bx ；101 a21 b2

20、a 21 2b 21 2；11x 1 29x 1 2；124a2b2a 2b2c2 2；13ab2ac24ac4a；14x3ny3n；15x y 3125；163m2n 33m2n 3；17x6x 2y2 y6y 2x2 ；188x y 31；19a bc 3a3b3c3；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20x24xy3y2；21x218x144；22x42x28；23 m418m217；24x52x38x；25x819x5216x2；26x 27x 210x 27x 24；2757a 1 6

21、a 1 2；28x 2xx 2x1 2；29x2y2x2y24xy1；30x 1x 2x 3x 4 48；31x2y2xy；32ax2bx2bxax3a3b；33m4m21；34a2b22acc2；35a3ab2ab；36625b4a b 4；37x6y63x2y43x4y2；38x24xy4y22x4y35；39m2a24ab4b2；405m5nm22mnn2四、证明 求值 ：1已知 ab=0,求 a32b3a2b2ab2 的值2求证：四个连续自然数的积再加上1,肯定是一个完全平方数名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3证明： ac bd 2bc ad 2=a 2b2c 2d2 4已知 a=k3,b=2k2,c=3k1,求 a2b2c22ab2bc2ac 的值5如 x2mxn=x3x 4 ,求mn 2 的值6当 a 为何值时,多项式 x27xyay25x43y24 可以分解为两个一次因式的乘积7如 x,y 为任意有理数,比较6xy 与 x29y2 的大小名师归纳总结 8两个连续偶数的平方差是4 的倍数第 16 页,共 16 页- - - - - - -