2022年圆锥曲线解答题大题型解题套路归纳.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 圆锥曲线 解答题 12 大题型 解题套路归纳：纪福双【高考数学中最具震动力的一个解答题！】注：【求解完第一问以后,】WILL COME ACROSS 圆锥曲线题 10 大题型：（1）弦长问题（ 2）中点问题（ 3）垂直问题（ 4）斜率问题（ 5）对称问题（ 6）向量问题（ 7）切线问题（ 8）面积问题（ 9）最值问题（ 10）焦点三角形问题；中的 2-4 类；分门别类按套路求解；1.高考最重要考：直线与椭圆, 抛物线的位置关系； 第一问最高频考 （总与三个问题有关） ：（1）；（2）； （3）；2.圆锥曲线题,直线代入圆锥曲线的 “ 固定 3

2、步走” ：-; ；3.圆锥曲线题固定步骤前9 步：- ；-；4.圆锥曲线题题型一：弦长问题的固定套路：STEP1:第一看是否属于 3 种特殊弦长：（1）圆的弦长问题；（2）中点弦长问题（ 3）焦点弦长问题；（1）圆的弦长问 题 ：（ 2法 ） 首 选 方 法 ： 垂 径 定 理 + 勾 股 定 理 ： 图 示 ：- ；公式为： - ；其中求“ 点线距” 的方法：；次选：弦长公式；（2）中点弦长问题：（2 法）首选方法：“ 点差法” ,结论：中点弦公式：椭圆：（公式一）-；（公式二） - ；副产品：两直线永久不行能垂直 ！ 原 因 ： _；【 两 直 线 夹 角 的 求 法 ：（ 夹 角 公 式

3、 ）_；】双曲线（公式一）- ；（公式二）-；抛物线：形式一： _；（公式一）- ；（公式二） - ；形式 2：_；（公式一） -；（公式二） -；附：“ 点差法”步 骤 ： 椭 圆 ：“点 ”_;_;“差 ”名师归纳总结 第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - _;“ 设而不求法”_;“ 斜率公式”+“ 中点公式”_;_;_; 得公式：（公式一） - ；（公式二） - ；附：“ 点差法” 步骤：抛物线；形式 一 _; ：“点 ”_;_;“差 ”_;“ 设而不求法”_;“ 斜率公式”+“ 中点公式”_;_;_; 得公式：（公式一） -

4、；（公式二） - ；附：“ 点差法” 步骤：抛物线：形式二：_;“ 点”_;_;“ 差” _;“设 而 不 求 法 ”_; “斜 率 公 式 ”+ “中 点 公 式 ”_;_;_; 得公式：（公式一） - ；（公式二）- ；法二次选：中点公式；（2）焦点弦长问题：（2 法）椭圆和双曲线 ：（公式一）左焦点弦长：-；图示：_;右焦点弦长： -；图示：_;公式一适用于：_;（公式二） - ；其中： _;适用于： _; 抛物线：形式一： _;公式一： _;图示： _;公式一适用于： _;焦点弦公式二： _;公式 2 适用于：_; STEP2:除了这三种特殊弦长以外,其余弦长求解都用【弦长 公 式 】

5、（ 保 底 方 法 ）；【 弦 长 公 式 】 3 类 型 ：【 类 1 】_;_;_; 适 用 于：_;【类 2】_;_;_; 适 用 于：_;【类 3】_;_;_;适用于：_; 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.圆锥曲线题题型二：中点问题的固定套路：【2 法】首选方法：中点弦公式；次选：中点公 式 + 韦 达 定 理 ： -； -；- ；- ；6. 圆锥曲线题题型三：垂直问题的固定套路：第一看是否是 2 种特殊的垂直问题：（ 1）涉及圆的直径问题：【 2 法】：法一：“ 圆的直径式方程”_;法 二 ： 向 量

6、 垂 直 法：_； _; （ 2）“ 原点张角垂直问题” 首选方法：向量垂直法+韦达定理【最快！ 】图示：_;套路：_；_；7圆锥曲线题题型四：对称问题的固定套路：“ 结论法 +代入法最快！”【2 题型】（1）中心对称问题：结论一： 【原点对称】 _；结论二：【任意点对称 】 _；（ 2 ） 轴 对 称 问 题 ： 结 论 一 ：【 x 轴 对 称 】_ ；结 论 二：【y 轴 对 称】_；结论三【 x=a 对称】 -；结 论 四 【 y=b 对 称 】： _； 结 论 5 【 y=x 对 称 】：_；结论 6【y=-x 对称】：_；结论 7【y=x+c 对称】：_；结论 8【y=-x+c 对

7、称】：_；结论 9【任意直线 Ax+By+C=0 对称】：_；8.圆锥曲线题题型五：切线问题的固定套路：【大纲内 2 题型】（1）圆的切线问题： 【3 套路8 结论】（ 1）“ 点线距等于半径”_；（ 2）斜率乘积等于-1；_；（ 3） 勾 股 定 理 ： _； 结 论 ：（ 1 ）【 切 线 长 公 式 】_;（2）【圆心在原点时】 _;（3）【切点弦直 线 方 程 】 _; （ 4 ） _; （ 5 ）_;（6）_;（7）_;名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）抛物线的切线问题：【导数法】（2 形式）【形式一

8、】 _；_；【形式二】 _；_；9. 圆锥曲线题题型六：焦点三角形问题的固定套路：_+_+_+_+_+_+_;【相关结论】：【两焦半径】左焦半径_;右焦半径 _;特别 的 ,通 径 ： _; 半 通 径 ：_; 【 三 边 长】_;_;_;【周长】 _;【两焦半径乘积】_; 【 焦 点 三 角 形 面 积 】 _;_; 作 用 ：_;_;【余弦定理式】_;_;_;【正弦定理式】_;【求解离心率】_;_;_;_;_;【焦点三角形中内心公式】_;10.圆锥曲线题题型七：向量问题的固定套路：【平行问题,垂直问题,夹角问题这三种问题“ 向量法最快”！平解几中,向量问题均采纳“ 坐标运算” 正确！】第一

9、：坐标化【平面对量10公式】【向量平行】_;【向量垂直】 _;【向量夹角公式】_; 【加减式】_;【数乘式】 _;【向量 数 量 积 公 式 】 _;【 向 量 模 的 公 式 】_;【量模转化公式】_;【向量平方差公式】_;【向量完全平方公式】 _; 11.圆锥曲线题题型八：夹角问题的固定套路： 【2 类】（1）定性争论型【向量法最快！ 】“ 成锐角时 =向量数量积 0；”“ 成钝角时 =向量数量积 0；”“ 成直角时 =向量数量积 =0；” （2）定量运算型：【2 法】（1）向量数量积公式 _;（2）两直线夹角公式 _; 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学

10、习资料 - - - - - - - - - 12. 圆 锥 曲 线 题 题 型 9 ： 斜 率 问 题 的 固 定 套 路 ： 方 法 基 础 ： 斜 率 3 公 式 ：_;_;_;【凡与中点相关的斜率问题】首选：中点弦公式； 【凡与垂直相关的斜率问题】首选：斜率乘积等于-1；【凡与夹角相关的斜率问题】 首选：两直线夹角公式 _和 三角函数两角和的正切公式 :_；【凡与椭圆,双曲线的顶点三角形相关的斜率问题】首选： _;_; 13. 圆锥曲线题题型10：最值问题的固定套路： 【6 大相关结论】圆中最长的弦 =_;圆中最短的弦 =_; 椭 圆：a+c=_; a-c=_; 通 径=_;椭圆,双曲线

11、的通径公式： _; 抛物线的 通 径 公 式 ： _; 焦 点 三 角 形 的 最 大 面 积 = _; 【通性通法】：凡与弦长有关的最值问题,首选：弦长公式 +配方法；【配方公式 _】14. 圆锥曲线题题型 11：面积问题的固定套路： 【2 原就】凡求三角形面积,首选公式：_或者“ 割补法”;凡非三角形或者特殊四边形面积,必需“ 割补成”上述图形求解面积；【6 大相关结论】椭圆焦点三角形面积：_;最大值：_; 双曲线焦点三角形面积：_; 菱形面积：_; 平 行 四 边 形 面 积：_;梯形面积公式： _;特殊的,当等腰梯形的对角线相互垂直时：_; 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页