2022年反比例函数培优试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载反比例函数培优试题11、如图 1,点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线 PA 交双曲线 y 于点xA,连结 OA；（1） 如图 1,当点 P 在 x 轴的正方向上运动时, Rt AOP的面积大小是否变化？如不变,恳求出 Rt AOP的面积；如转变,请说明理由；（2）如图 2,在 x 轴上的点 P 的右侧有一点 D,过点 D 作 x 轴的垂线交双曲线 y 1于x点 B,连结 BO 交 AP 于点 C,设 AOP的面积为 S1,梯形 BCPD 的面积为 S2,就 S1与S2 的 大 小 关 系是；（3）

2、如图 3,AO 的延长线与双曲线 y 1 的另一个交点是 F,xFHx 轴,垂足为 H,连接 AH ,PE,试证明四边形 APFH 的面积是一个常数；2、如图 2,已知正方形 OABC 的面积为 9,点 O 为坐标原点,点 A 在 x 轴上,点 c 在 y 轴上,点 B 在函数 y k k 0,x 0 的图象上,点 Pm,n是函数 y k kx x 0,x 0 的图象上的任意一点,过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线,垂中足分别是 E、F,并设矩形 OEPF 和正方形 OABC 不重合部份的面积为 S；（1）求 B 点的坐标和 k 的值；名师归纳总结 （2）当 S= 9 时,求点 P 的坐标

3、；2（3）写出 S 关于 m 的函数关系式；第 1 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载PB3、如图 3,直线1x2分别交 x、y 轴于点 A、C,P 是该直线上在第一象限内的一点,2x 轴,B 为垂足, S ABP9；（1）求点 P 的坐标；（2）设点 R 与点 P 在同一反比例函数的图象上, 且点 R 在直线PB 的右侧,作 RTx 轴, T 为垂足,当求点 R 的坐标；BRT和 AOC相像时,4、如图 4,一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数ym的图xx象交于 A、B 两点；（1）利用图中条件,求反比例函数和一

4、次函数的解析式；（2）依据图象写出访一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范畴；5、如图 5,已知一次函数 y=-x+8 和反比例函数 y=k k 0 x的图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B；（1）求实数 k 的取值范畴；2如 AOB的面积为 24,求 k 的值；6、已知如图 6,反比例函数y8与一次函数 y=-x+2 的图象交于 A、B 两点,求：x（1）A、B 两点的坐标；（2）求 AOB的面积；7、如图 7,一次函数的图象经过一、二、三象限,且与名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载10 ,

5、tan反比例函数的图象交于A、B 两点,与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 D,OBDOB1 ；3（1）求反比例函数的解析式；（2）设点 A 的横坐标为 m, DOB的面积为 S,求 S 与 m 的函数关系式,并写出自变量m 的取值范畴；8、如图 8,双曲线 y 5 在第一象限的一分支上有一点 C1,5,x过点 C 的直线 y=-kx+b k 0 与 x 轴交于点 Aa,0.（1）求点 A的横坐标与 k 之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限内的另一个交点 D 的横坐标为 9,求 COD 的面积；9、如图,在 Rt ABO的顶点 A 是双曲线 y k 与直线 y=-x-k+1x

6、在其次象限的交点, ABx 轴于点 B,且 S ABO= 3 ；2（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C 的坐标和 AOC的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载10、如图,已知正方形 ABCD ,AB 2,P 是 BC 边上与 B、C 不重合的任意一点, DQAP于 Q,当点 P 在 BC 边上移动时,线段DQ 也随着变化,设 PAx,QD=y,求 y 与 x 之间的函数关系式；并指出变量的取值范畴；11、如图 11,已知 C,D 两点是双曲线ym在第一象限内的分支上

7、的两点,直线CD 分别x交 x 轴、 y 轴于 A,B 两点,设 C、D 的坐标分别是 x1, y1,（x2,y2）连接 OC、OD；（1）求证 y1 OC y1+ m ；y 1（2）如 BOC AOD . ,tan. 1 ,OC10 ,求 3直线 CD 的解析式；（3）在（2）的条件下,双曲线上是否存在一点 P,使得 S POCS POD,如存在,请给出证明；如不存在,请说明理由；12、如图 12,直线 y=kx+4 与函数 y m x 0,m 0 的图象交于 x点 A、B,且与 x,y 轴分别交于 C,D 两点；（1）如 COD的面积是 AOB的面积的 的函数关系式；2 倍,求 k 与 m

8、 之间（2）在1条件下,是否存在 k 和 m,使得对于点（ 2,0）,有APB90 ,如存在,求出 k 和 m 的值；如不存在,请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载13、如图 13,Rt ABO的顶点 A 是双曲线 y k 与直线 y=- x+k+1 x在第四象限的交点, ABx 轴于 B,且 S ABO3 ；2（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A,C 的坐标和 AOC的面积；14、已知反比例函数 y k 和一次函数 y=-x-6；x（1）如它们的图象交于点（ -

9、3,m）,求 m 和 k 的值；（2）当 k 满意什么条件时,这两个函数的图象有两个不同的交点？（3）当 k-2 时,设（ 2）中的两个函数图象的交点分别为 A,B,试判定, A,B 两点分别在第几象限？ AOB 是锐角仍是钝角？（直接写出结论）15、如反比例函数的图象经过点（1）求反比例函数的解析式；1,3）；（2）求一次函数 y2x+1 与反比例函数图象的两个交点及原点所围成的三角形的面积；16、如图 16,点 A、B 在反比例函数yk的图象上,且点A、xB 的横坐标分别为 a,2aa 0 ,ACx 轴,垂足为点 C,且 AOC 的面积为 2；（1）求该反比例函数的解析式；（2）如点（ -

10、a,y1）,（-2a,y2）在该反比例函数的图象上,试比较 y1,y2 的大小；（3）求 AOB 的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载17、如图 17,正比例函数 y=kxk 0 与反比例函数 y 4 的图象x相交于 A、C 两点,过 A 作 x 轴的垂线,交 x 轴于点 B,过 C 作x 轴的垂线,交 x 轴于点 D,试问：当 k 取不同数值时,四边形ABCD 的面积有何变化？18、如图 18,已知反比例函数yk的图象经过点 A（3 ,b）,过点 A 作 ABx 轴于点xB, AOB 的面

11、积为 3 ；（1）求 k 和 b 的值；（2）如一次函数 y=ax+1 的图象经过点 A,并且与 x 轴相交于点 M,求 AO：AM 的值；19、如图 19,已知函数 y 4 的图象和两条直线 y=x,y=2x 在第x一象限内,分别交于 P1 和 P2 两点,过 P1 分别作 x 轴、y 轴的垂线P1Q1、P1R1,垂足分别为 Q1、R1；过 P2分别作 x 轴, y 轴的垂线P2Q2、P2R2,垂足分别为 Q2,R2,求矩形 OQ1P1R1 和 OQ2P2R2的周长,并比较它们的大小及说出这个规律；20、如图 20,直线 y=k1x+b 与双曲线 y=k 2只有一个交点 A1,2,x且与 x

12、 轴、y 轴分别交于 B,C 两点,AD 垂直平分 OB,垂足为 D,（1）求直线与双曲线的解析式； （2）A 为 BC 的中点；21、如图 21, AOC 的面积为 6,且 CB：BA3：1,求过点 A 的双曲线的表达式；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载22、已知反比例函数 y= 12 的图象和一次函数 y=kx7 的图象都经过点 P（m,2）. x 1求这个一次函数的解析式；（2）假如等腰梯形 ABCD 的顶点 A、B 在这个一次函数的图象上,顶点 C、D 在这个反 AD 、BC 与 y 轴

13、平行且 A 与 B 的横坐标分别为 a 和 a+2,求 a 的 比例函数的图象上,两底值；23、如图 23,直线 AB 过点 A（m,0）、B0,nm 0,n 0 ；反比例函数为ym的图象与xAB 交于 C、D 两点； P 为双曲线ym上任意一点,过P 作xPQx 轴于 Q,PRy 轴于 R,请分别解答以下问题 : 1如 m+n10,n 为何值时的多少？AOB 的面积最大？最大值是2如 S AOCS OCDS ODB,求 n 的值；24、如图 24,两条双曲线在第一象限内,A（1,6）,B（a,2）,C（b,2）,D（a,6）；连结 AB 、BC、CD、DA ,（1）求 B、C、D 三点的坐标

14、；（2）求四边形 ABCD 的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25、如图,直线精品资料欢迎下载y=-x+1 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点B, Pa,b为双曲线y1x0上的一点, PMx 轴于 M ,交 AB 于 E,PNy 轴于2xN,交 AB 于 F；（1）求 EOF 的面积（用 a,b 的代数式表示） ；（2） EOF 和 BOE 是否相像？假如相像,简要说明理由；请予以证明； 假如不相像,26、如图,在直角坐标系中,直线y=ax+b 与双曲线ykk0在第一象限交于点A2 ,m,与 x 轴交x

15、于点 C,AB x 轴于 B,且 S AOB3,如 ABC 的面积是AOB 的面积的 2 倍,求双曲线和直线的解析式；27、已知反比例函数yk和一次函数y=2x-1 ,其中一次函数的图象经过a,b,（a+1,b+k）两点；2x（1）求反比例函数的解析式；（2）如点 A 在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点 A 的坐标；（3）利用（ 2）的结果,请问：在 x 轴上是否存在点 P,使 AOP 为等腰三角形？如存在,求出符合条件的点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 28、如图

16、,直线 双曲线交于另一点精品资料欢迎下载y=2x 与双曲线y8相交于点 A、E,直线 AB 与xBm ,n,与 x 轴、y 轴分别交于点C、D,且 m=2n；直线 EB 交 x 轴于点 F；（1）求 A、 B 两点的坐标；（2）请判定COD 和 CBF 是否相像？并说明理由；29、如图 1,在 Rt ABC 中, C90 , AC 12,BC5,点 M 在 AB 边上,且 AM 6；（1）动点 D 在 AC 边上运动,且与点 A、C 均不重合,设CDx；设 ABC 与 ADM 的面积之比为 y,求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量的取值范畴；名师归纳总结 当 x 取何值时,ADM 是

17、等腰三角形？说明你的理由；第 9 页,共 12 页（2）如图 2 所示,以如图1 中的 BC、CA 为一组邻边的矩形 ACBE 中,动点 D 在矩形边上运动一周,能使 ADM 是以AMD 为顶角的等腰三角形共有几个？（直接写出结果即可）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 30、设 a,b 是关于x 的方程精品资料欢迎下载k 是非负整数） ,一次函数kx2+2k-3x+k-3=0的两个不相等的实数根（y=k-2x+m 与反比例函数yn x的图象都经过点（a,b）；（1）求 k 的值；（2）求两个函数的解析式；31、已知反比例函数 y k的图象经过点（4,1

18、 ）,如一次函数 y=x+1 的图象平移后经过该反比例函数x 2的图象上的点 B（2,m）,求平移后的一次函数的图象与 x 轴的交点的坐标；32、如图,在平行四边形ABCD 中, AB 8,AD 6,E 是 AB 边上一个动点,设AEx,DE 的延长线交 CB 的延长线于F,设 CFy,求 y 与 x 的函数关系式,并求出自变量的取值范畴；33、如图,在平面直角坐标系中,函数ym（x 0,m 是常数）x的图象过点A1,4 , Ba,b,其中 a 1,过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 C,过 B 点作 y 轴的垂线,垂足为 连接 AD 、DC、CB；D,AC 交 BD 于点 E,（1）如 AB

19、D 的面积为 4,求点 B 的坐标；（2）求证： DC AB ；名师归纳总结 （3）当 AD=BC 时,求直线AB 的函数解析式；第 10 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载x,y 轴平34、如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1,1 ）处,两直角边分别与 2行,纸板的另外两个顶点A,B 恰好是直线 y=kx+9 与双曲线 2ymm0 的交点；x（1）求 m和 k 的值；（2）设双曲线ymm0在 A,B 之间的部份为 L,xP 在 L 上滑动,两直角边始让一把三角尺的直角顶点终与坐标轴平行,且与线段AB相交于 M

20、,N 两点,请探究是否存在点 P,使得 MN= 1 AB,写出你的探究过程2和结论；35、“ 三等分角” 是数学史上一个闻名的问题,但仅用尺规不行能“ 三等分角”,下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种 “ 三等分锐角”的方法（如下列图）；将给定的锐角 AOB置于直角坐标系中, 边 OB在 x 轴上,边 OA与函数 y= 1 的图象交于 x 点 P,以 P 为圆心,以 2PO为半径作弧交反比例函数的图象于点 R,过点 P 作 x 轴的平行线,过 R点作 y 轴的平行线,两直线相交于点 M,连结 OM得到 MOB,就MOB= 1 AOB,要明白3帕普斯的方法,请讨论以下问题：Q,请说明 Q点在（1

21、）设 P（a,1 ）,Rb ,a1 , 求直线 OM对应的函数表达式 （用 b含 a,b 的代数式表示）；（2）分别过点 P作 y 轴的平行线, 过 R作 x 轴的平行线, 两直线相交于点直线 OM上,并据此证明 MOB= 1 AOB；336、如下列图,矩形ABCD在第一象限内且边BC在 x 轴上, E 是对角线 BD的中点,函数 y k k 0,x 0 的图象经过 A、E 两点,已知点 x A的坐标为（ 1,3）,点 E的纵坐标为 m；（1）求 k 的值；（2）求点 C的横坐标 用 m表示 ；（3）当 ABD45 时,求 m的值；37、如图,矩形 AOCB的两边 OC,OA分别位于 x 轴、

22、y 轴上,点 B名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载的坐标为 20,5 ,D是 AB边上的一点；将AOD沿直线 OD翻折,使 A 点恰好落在对角3线 OB上的点 E 处,如点 E 在一反比例函数的图象上,求该函数的解析式；38、已知 Ax 1,y 1,Bx 2,y 2 是直线 y=-x+2 与双曲线 y k k 0 的两个不同的交点；x（1）求 k 的取值范畴；（2）是否存在这样的k 值,使得 x1-2x2-2 x2x1？如存在,求出这样的k 值；如不x1x2存在,说明理由；39、如图,已知点A（4,m）、B-1,n 在反比例函数y8的图象上,x直线 AB与 x 轴交于点 C,假如点 D在 y 轴上,且 DA=DC,（1）求直线 AB的解析式；（2）求点 D的坐标；40、如下列图,直线 y=-2x-2 与双曲线 y k 交于点 A,与 x 轴分别交x于点 B、C,ADx 轴于点 D,假如 S ADBS COB,求 k 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页