2017中考数学真命题汇编一次函数.doc

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1、/2017 中考数学真题汇编 -一次函数一选择题1下列函数中，是一次函数的有（）（ 1） y=x （ 2） y=2x 1（3）y=（4）y=23x2A4 个 B3 个 C2 个 D1 个2）A0B1C 1D 13下列关系中的两个量成正比例的是（）A从甲地到乙地，所用的时间和速度B正方形的面积与边长C买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D人的体重与身高4已知函数 y=（13m）x 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而增大，那么 m 的取值范围是（）AmBmCm1Dm 15若 2y+1 与 x5 成正比例，则（Ay 是 x 的一次函数By 与 x 没有函数关系Cy 是 x 的函数，但不是一次函

2、数Dy 是 x 的正比例函数）6已知函数 y=（ m+1）的值是（）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则mA2B 2C 2D7一次函数 y=kx+3 的自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，则 k 的值为（）A2B 2C 1D48y=（m1）x| m|+3m 表示一次函数，则 m 等于（）A1B 1C0 或 1D1 或 19下列问题中，是正比例函数的是（）（ 5） y=x 12若函数 y=（k+1）x+k 1 是正比例函数，则 k 的值为（A矩形面积固定，长和宽的关系B正方形面积和边长之间的关系C三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系10

3、我们可以把一个函数记作2（）AB2D二填空题212若函数 y=（ m+1）x| m |是正比例函数，则该函数的图象经过第象限13当 m=2m+114下列函数关系式： y=2x 1；函数的有（填序号）； s=20t其中表示一次216某商人购货，进价已按原价a 扣去 25%，他希望对货物订一新价格，以便按新价让利 20%销售后仍可获得 25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x 与按新价让利总额 y 之间的函数关系式为17潍坊市出租车计价方式如下：行驶距离在2.5km 以内（含 2.5km）付起步价6 元，超过 2.5km 后，每多行驶 1km 加收 1.4 元，试写出乘车费用 y（元）与乘车距离

4、 x（km）（x2.5）之间的函数关系为三解答题2nn 为何值时， y 是关于 x 的正比例函数？| k|（ 1）求 k 的值；+（ m+n）是关于 x 的一次函数？当 m，（ 2）若点（ 2， a）在这个一次函数的图象上，求a 的值y=f（ x），若已知 f（3x） =3x +b，且 f（ 1） =0，则Cf （x） =3x 311已知 y=（k1）x+k 1 是正比例函数，则 k=+4x5（x0）是一次函数时，函数 y=（m+3） x15如果对于一切实数 x，有 f（ x）=x 2x+5，则 f（x1）的解析式是18当 m ，n 为何值时， y=（ 5m 3）x19已知 y=（k1）x k

5、 是一次函数20已知，若函数 y=（m1）+3 是关于 x 的一次函数（ 1）求 m 的值，并写出解析式（ 2）判断点（ 1，2）是否在此函数图象上，说明理由21已知一次函数y=（2m+4）x+（3n）（ 1）求 m， n 为何值时，函数是正比例函数？（ 2）求 m， n 是什么数时， y 随 x 的增大而减小？（ 3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n 的取值范围22阅读下列材料：现给如下定义：以 x 为自变量的函数用 y=f（ x）表示，对于自变量 x 取值范围内的一切值，总有f （ x）=f（x）成立，则称函数y=f（x）为偶函数用上述定2证明： f（ x）=（ x） 2+1=x2+1

6、=f（ x） f（x）是偶函数根据以上材料，解答下面的问题：已知函数若 f （x）是偶函数，且，求 f（ 1）；若 a=1，求证： f（x）是偶函数义，我们来证明函数 f （x）=x +1 是偶函数参考答案与解析一选择题1下列函数中，是一次函数的有（）（ 1） y=x （ 2） y=2x 1（3）y=（4）y=23x（ 5） y=x21A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】 根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】 解：（1）y= 一次函数；（ 2） y=2x1 是一次函数；（ 3） y= 是反比例函数，不是一次函数；（ 4） y=2 3x 是一次函数；（ 5） y=x21

7、是二次函数，不是一次函数是一次函数的有 3 个故选： B【点评】 本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如是常数）的函数，叫做一次函数2y=kx+b（ k0， k、b）A0B1C 1 D 1【分析】 先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出 k 的值即可【解答】 解：函数 y=（k+1）x+k2 1 是正比例函数，解得 k=1故选 B，【点评】 本题考查的是正比例函数的定义，即形如函数y=kx（ k 0）的函数叫正比例3下列关系中的两个量成正比例的是（A从甲地到乙地，所用的时间和速度）是2若函数 y=（k+1）x+k 1 是正比例函数，则 k 的值为（B正方形的面积与边长C买同样的作

8、业本所要的钱数和作业本的数量D人的体重与身高【分析】 根据正比例函数的定义计算【解答】 解： A、从甲地到乙地，所用的时间和速度，用关系式表达为是正比例函数，故本选项错误；2s=vt，不C、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量，是正比例函数， 故本选项正确；D、人的体重与身高不成正比例关系，故本选项错误故选 C【点评】 本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y 之间的关系式可以表示成形如 y=kx（ k 为常数，且 k0）的函数，那么 y 就叫做 x 的正比例函数4已知函数 y=（13m）x 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而增大，那么 m 的取值范围是（）AmBmCm1Dm

9、1【分析】 先根据正比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出 m 的取值范围即可【解答】 解：正比例函数 y=（13m）x 中， y 随 x 的增大而增大， 1 3m 0，解得 m 故选： B【点评】 本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数 0 时， y 随 x 的增大而增大y=kx（k0）中，当 k5若 2y+1 与 x5 成正比例，则（Ay 是 x 的一次函数By 与 x 没有函数关系Cy 是 x 的函数，但不是一次函数）B、根据面积 =边长 ，不是正比例函数，故本选项错误；Dy 是 x 的正比例函数【分析】 根据 2y+1 与 x5 成正比例可得出 2y+1=k（x5） k 0），据

10、此可得出结论【解答】 解： 2y+1 与 x5 成正比例， 2y+1=k（ x 5）（k0）， y= x， y 是 x 的一次函数故选 A【点评】 本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（ k 是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数是解答此题的关键6已知函数 y=（ m+1）的值是（）A2B 2 C 2 D是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m【分析】 根据正比例函数的定义得出【解答】 解：函数 y=（ m+1） m23=1， m+10，解得： m=2，则 m 的值是 2故选： B2是正比例函数，且图象在第二、四象限内，【点评】 此题主要考查了正比例函数的

11、定义以及其性质，得出题关键m+1 的符号是解7一次函数 y=kx+3 的自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，则 k 的值为（）A2B 2 C 1 D4【分析】 先根据自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，得到 ka+3 k（a+2）+3 =2，据此求得 k 的值【解答】 解：当 x=a 时， y=ka+3，（m 3=1， m+10，进而得出即可当 x=a+2 时， y=k（a+2）+3， ka+3 k（a+2）+3 =2， ka+3 ka+2k+3 =2， 2k=2， k=1，故选： C【点评】本题考查了一次函数的定义以及待定系数法的运用，上的点满足函数解析式注意理解函数解析8y=（

12、m1）x| m|+3m 表示一次函数，则 m 等于（）A1B 1 C0 或 1 D1 或 1【分析】 根据一次函数的定义，自变量x 的次数为 1，一次项系数不等于 0 列式解答即可【解答】 解：由题意得， | m| =1 且 m 1 0，解得 m=1 且 m1，所以， m=1故选 B【点评】 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数b 为常数， k0，自变量次数为 1y=kx+b 的定义条件是： k、9下列问题中，是正比例函数的是（）A矩形面积固定，长和宽的关系B正方形面积和边长之间的关系C三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系【分析】 根据正比例

13、函数的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】 解： A、 S=ab，矩形的长和宽成反比例，故本选项错误；2C、 S= ah，三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选B、 S=a ，正方形面积和边长是二次函数，故本选项错误；项错误；D、 S=vt，速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确故选 D【点评】 本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如 0）的函数叫做正比例函数y=kx（ k 是常数， k10我们可以把一个函数记作2（）AB2D2证即可得到答案【解答】 解： f（3x） =3x2+b= （3x） 2+b f（x）= x2+b， f（1）=0， 12+b=0，解得

14、b= ， f（x）= x2 故选 A【点评】本题考查了函数的关系式， 解题的关键是对函数关系式进行正确的变形二填空题2【分析】 让 x 的系数不为 0，常数项为 0 列式求值即可2 k 10，k2 1=0，解得 k1，k= 1， k=1，y=f（ x），若已知 f（3x） =3x +b，且 f（ 1） =0，则Cf （x） =3x 3【分析】 将 x=1 代入 f（3x）=3x +b 可以求得 b= 3，然后将 3x 代入四个答案验11已知 y=（k1）x+k 1 是正比例函数，则 k= 1【解答】 解： y=（k1）x+k 1 是正比例函数，故答案为 1【点评】 考查正比例函数的定义：一次项

15、系数不为0，常数项等于 0| m |12若函数 y=（m+1） x是正比例函数，则该函数的图象经过第一、三象限【分析】 根据一次函数定义可得： | m| =1，且 m+10，计算出 m 的值，再根据一次函数的性质进而可得答案【解答】 解：由题意得： | m| =1，且 m+10，解得： m=1，则 m+1=20，则该函数的图象经过第一、三象限，故答案为：一、三【点评】此题主要考查了正比例函数定义和性质，关键是掌握正比例函数是一次函数，因此自变量的指数为113当 m=3，0，2m +1数【分析】 根据二次项的系数为零，可得一次函数m+3=0解得 m=3；2m+1+4x5（x0）是一次函数，得，解

16、得 m=0； 2m+1=0，解得： m= ；综上所述，当 m=3，0，故答案为： 3，0， +【点评】 本题考查了一次函数的定义，一次函数常数， k0，自变量次数为 1y=kx+b 的定义条件是： k、b 为+4x 5（ x0）是一次函时，函数 y=（m+3）x【解答】 解：由 y=（ m+3）x时， y=（m3）x2m 1+4x5 是一次函数14下列函数关系式： y=2x 1； s=20t其中表示一次函数的有（填序号）【分析】 根据一次函数和反比例函数的定义可找出：函数有此题得解一次函数有； 反比例【解答】 解：一次函数有： y=2x1、 s=20t 是一次函数；反比例函数有：故答案为：【点

17、评】本题考查了一次函数的定义以及反比例函数的定理，函数的定义是解题的关键牢记一次（反比例）15如果对于一切实数22f （x【分析】 将（ x1）当作自变量代入 f（x）的函数解析式即可得出答案22 2故答案为： f（ x1）=x24x+8【点评】 此题考查了函数关系式的知识， 解答本题关键是理解自变量的含义，（ x1）当作自变量代入将16某商人购货，进价已按原价a 扣去 25%，他希望对货物订一新价格，以便按新价让利 20%销售后仍可获得 25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x 与按新价让利总额 y 之间的函数关系式为y= x【分析】 根据题意得出：新价让利总额=新价 20%售出件数，进而

18、得出等量关系【解答】 解：设新价为 b 元，则销售价为：（120%）b，进价为 a（ 1 25%），则（ 120%）b（ 1 25%）a 是每件的纯利， b（ 1 20%） a（125%）=b（ 1 20%） 25%，化简得： b= a，x，有 f（x）=x 2x+5，则 f（ x 1）的解析式是 1） =x 4x+8【解答】 解： f（x）=x 2x+5， f（x1）=（x1） 2（ x 1） +5=x 4x+8 y=b?20%?x= a?20%?x，即 y= x故答案为： y= x【点评】此题主要考查了函数关系式的应用， 得出进件与利润之间的关系是解题关键17潍坊市出租车计价方式如下：行驶

19、距离在2.5km 以内（含 2.5km）付起步价6 元，超过 2.5km 后，每多行驶 1km 加收 1.4 元，试写出乘车费用 y（元）与乘车距离 x（km）（x2.5）之间的函数关系为1.4x+2.5【分析】 根据乘车费用 =起步价 +超过 2.5km 的付费得出【解答】 解：依题意有： y=6+1.4（x2.5）=6+1.4x 1.4 2.5=1.4x+2.5，故答案为： 1.4x+2.5【点评】此题考查的知识点是函数关系式， 找到所求量的等量关系是解决问题的关键本题乘车费用 =起步价 +超过 3 千米的付费三解答题2n+（ m+n）是关于 x 的一次函数？当 m，n 为何值时， y 是

20、关于 x 的正比例函数？【分析】 根据一次函数的定义，正比例函数的定义求解即可则有解得则有解得【点评】 本题考查了正比例函数， 利用一次函数的定义、 正比例函数的定义求解是解题关键18当 m ，n 为何值时， y=（ 5m 3）x【解答】 解：若 y=（5m3）x2 n+（m+n）是关于 x 的一次函数，所以当 m 且 n=1 时， y=（5m3）x2 n+（m+n）是关于 x 的一次函数若 y=（5m 3） x2 n+（ m+n）是关于 x 的正比例函数，所以当 m= 1 且 n=1 时， y=（ 5m 3） x2 n +（m+n）是关于 x 的正比例函数| k|（ 1）求 k 的值；（ 2

21、）若点（ 2， a）在这个一次函数的图象上，求a 的值【分析】（1）由一次函数的定义可知： k10 且 | k| =1，从而可求得 k 的值；（ 2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得【解答】 解：（1） y 是一次函数， | k| =1，解得 k= 1又 k1 0， k 1 k=1a 的值（ 2）将 k= 1 代入得一次函数的解析式为（ 2，a）在 y=2x+1 图象上， a=4+1=3y=2x+1【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，解题的关键依据一次函数的定义求得k 的值是20已知，若函数 y=（m1）+3 是关于 x 的一次函数（ 1）求 m 的值，并写出解析式（ 2）判断点（

22、1，2）是否在此函数图象上，说明理由【分析】（1）根据一次函数的定义，可得答案；（ 2）根据点的坐标满足函数解析式，点在函数图象上，可得答案【解答】 解：（1）由 y=（m1），解得 m=1，函数解析式为 y=2x+3（ 2）将 x=1 代入解析式得 y=12，故不在函数图象上+3 是关于 x 的一次函数，得【点评】 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数b 为常数， k0，自变量次数为 1y=kx+b 的定义条件是： k、19已知 y=（k1）x k 是一次函数21已知一次函数y=（2m+4）x+（3n）（ 1）求 m， n 为何值时，函数是正比例函数？（ 2）求 m， n 是什么数时， y

23、 随 x 的增大而减小？（ 3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n 的取值范围【分析】（1）根据正比例函数的定义来求出（ 2）根据一次函数的性质即可得出结论；m，n 的值即可；（ 3）根据一次函数所经过的象限判定m， n 的取值范围【解答】 解：（1）依题意得： 2m+4 0，且 3n=0，解得 m 2，且 n=3；（ 2）依题意得： 2m+40，且 3n 是任意实数解得 m 2，n 是任意实数；（ 3）一次函数y=（2m+4） x+（3n）的图象经过第一，二，三象限， 2m+40 且 3n 0，解得 m 2，n3【点评】本题考查的是一次函数的定义和正比例函数的性质，解题的关键是熟悉函数图象

24、与系数的关系22阅读下列材料：现给如下定义：以 x 为自变量的函数用 y=f（ x）表示，对于自变量 x 取值范围内的一切值，总有f （ x）=f（x）成立，则称函数y=f（x）为偶函数用上述定义，我们来证明函数 f （x）=x2+1 是偶函数2 2 f（x）是偶函数根据以上材料，解答下面的问题：已知函数若 f （x）是偶函数，且，求 f（ 1）；若 a=1，求证： f（x）是偶函数【分析】 根据偶函数定义， f（ 1）=f（ 1），进行求解即可；把 a=1 代入，求出 f（ x）的表达式，整理后再与 f（x）进行比较即可进行判证明： f（ x）=（ x） +1=x +1=f（ x）断【解答】 解： f（x）是偶函数， f（ 1） = ， f（ 1） =f（1）= ；证明： a=1 时， f（ x）=x（+ ），=x（+ ），=x（=x（=f（ x），+ ），），即对于自变量 x 取值范围内的一切值，总有 f（x）是偶函数f（ x）=f（ x）成立，【点评】 本题考查了偶函数的概念，读懂题目信息，整理出解题的关键f（ x）的表达式是