2022年变量与函数-知识讲解.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载变量与函数【学习目标】1知道现实生活中存在变量和常量,变量在变化的过程中有其固有的范畴（即变量的取值 范畴）；2能初步懂得函数的概念；能初步把握确定常见简洁函数的自变量取值范畴的基本方法；给出自变量的一个值,会求出相应的函数值3. 懂得函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系,明确交点坐标反映到函数上的含义 . 会判定一个点是否在函数的图象上,4. 初步懂得函数的图象的概念,把握用“ 描点法” 画一个函数的图象的一般步骤,对已知 图象能读图、识图,从图象说明函数变化的关系【要点梳理】要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中,我

2、们称数值发生变化的量为变量. 数值保持不变的量叫做常量. 要点诠释： 一般地,常量是不发生变化的量,变量是发生变化的量,这些都是针对某个变化过程而言的. 例如,s60 t ,速度 60 千米 / 时是常量,时间t 和里程 s 为变量 .要点二、函数的定义一般地,在一个变化过程中. 假如有两个变量x 与 y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量, y 是 x 的函数 . 要点诠释： 对于函数的定义,应从以下几个方面去懂得：（1）函数的实质,揭示了两个变量之间的对应关系；（2）对于自变量x 的取值,必需要使代数式有实际意义；（3）判定两个变量之间是

3、否有函数关系,要看对于x 答应取的每一个值,y 是否都有唯独确定的值与它相对应. （4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：函数关系式相同（或变形后相同）；自变量 x 的取值范畴相同 . 否就,就不是相同的函数 . 而其中函数关系式相同与否比较简洁留意到,自变量 x 的取值范畴有时简洁忽视,这点应留意 .要点三、函数的定义域与函数值函数的自变量答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域 . 要点诠释： 考虑自变量的取值必需使解析式有意义；（1）当解析式是整式时,自变量的取值范畴是全体实数；（2）当解析式是分式时,自变量的取值范畴是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时,自变量的取值范畴是使被

4、开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时,自变量的取值应使相应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时,自变量的取值必需使实际问题有意义 . y 是 x 的函数,假如当 x a 时 y b ,那么 b 叫做当自变量为 a 时的函数值 . 在函数用记号 y f x 表示时, f a 表示当 x a 时的函数值 .要点诠释：名师归纳总结 对于每个确定的自变量值,函数值是唯独的,但反过来, 可以不唯独, 即一个函数值对第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 应的自变量可以是多个. 比如：y精品资料欢迎下载4 时,自

5、变量 x 的值为2. 2 x 中,当函数值为要点四、函数的图象对于一个函数, 假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标, 那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象 . 要点诠释： 由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线 . 列表时,自变量的取值范畴应留意兼顾原就,既要使自变量的取值有肯定的代表性,又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小,以便于描点和全面反映图象情形 . 【典型例题】类型一、变量与函数1、以下等式中,y 是 x 的函数有（）x|y|3x2y0,x2y21,yx,y|x|,A .1个 B.2个 C. 3个 D.4个【答案】 C；【解析】 要判定是

6、否函数,需判定两个变量是否满意函数的定义. 对于x2y21,当 x 取2, y 有两个值3 和它对应,对于x|y ,当 x 取 2, y 有两个值2 和它对 x 对应, 所应,所以这两个式子不满意函数的定义的要求：y 都有唯独确定的值与以不是函数,其余三个式子满意函数的定义,应选C. 【总结升华】 在一个变化过程中,假如有两个变量x 与 y ,并且对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量, y 是 x 的函数 . 抓住函, x 与 y 之间的对应,可以是“ 一对. 数定义中的关键词语“y 都有唯独确定的值”一” ,也可以是“ 多对一”,不能是“ 一对多

7、”举一反三：【变式】以下函数中与yx表示同一函数的是（x2）y3x3A.yx B. D.x2 C.yyx【答案】 D； A提示：表示同一函数,自变量的取值要相同,化简后的解析式要相同. 2、如下列图,以下各曲线中表示y 是 x 的函数的有 1 个 B2 个 C3 个 D4 个名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【答案】 C；【解析】 这是一道函数识别题,从函数概念动身,领会其内涵,此题不难得到答案,不构成函数关系【总结升华】 在函数概念中留意两点：有两个变量,其中一个变量每取一个确定的值,另一个变量就

8、有唯独的一个值与其对应类型二、函数解析式3、求出以下函数的定义域. y4x（3）y2x3（1）yx2x5（2）2x3（4）y2x1（5）y3 12x（6）yx3x2x【答案与解析】解：（1）yx2x5, x 为任何实数,函数都有意义；P（2）y24x3,要使函数有意义,需2 x 3 0,即 x 3 2；x（3）y2x3,要使函数有意义,需2 x 30,即x3；2（4）y2x1,要使函数有意义,需2 x 10,即x1；x2（5）y3 12x , x 为任何实数,函数都有意义；（6）yx x3 2,要使函数有意义,需x30,即 x 3 且 x 2. x20【总结升华】 自变量的取值范畴必需使整个解

9、析式有意义. 4、如下列图,在ABC中, C90 , AC6, BC10,设 P 为 BC上任一点,点不与点 B、C重合,且 CP x 如 y 表示 APB的面积 1求 y 与 x 之间的函数关系式； 2求自变量 x 的取值范畴【答案与解析】名师归纳总结 解： 1由于 AC6, C90 , BC 10,30第 3 页,共 5 页所以SABC1ACBC16 1022- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又SAPC1ACPC1精品资料x3欢迎下载6x,22所以ySAPBSABCSAPC303x ,即y303x 2 由于点 P 不与点 B、 C重合, BC10,

10、所以 0 x 10【总结升华】 利用三角形面积公式找到函数关系式,要把握点 P 是一动点这个规律,结合图形观看到点 P 移动到特别点,便可求出自变量的取值范畴举一反三：【变式】小明在劳动技术课中要制作一个周长为 80 cm 的等腰三角形请你写出底边长y cm 与腰长 x cm 的函数关系式,并求自变量 x 的取值范畴【答案】解：由题意得,2x y 80, 所以 y 80 2 x ,由于三角形两边之和大于第三边,且边长大于 0,x 0所以 y 80 2 x 0,解得20 x 402 x 80 2 x所以 y 80 2 , 20 x 40 .类型三、函数值 A5、 如 y 与 x 的关系式为y30

11、x6,当 x 1 3时, y 的值为（）5 B 10 C4 D 4 【答案】 C；【解析】y301161064. . 3【总结升华】 把x代入关系式可求得函数值3类型四、函数的图象6、星期日晚饭后,小红从家里出去漫步,如下列图,描述了她漫步过程中离家的距离s （ m ）与漫步所用的时间t （ min ）之间的函数关系,该图象反映的过程是：小红从家动身,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,连续向前走了一段,在邮亭买了一本杂 志,然后回家了依据图象回答以下问题名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）公共阅报栏离小红家有精品

12、资料欢迎下载_分钟；_米,小红从家走到公共阅报栏用了（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了 _分钟；（3）邮亭离公共阅报栏有 _米,小红从公共阅报栏到邮亭用了 _分钟；（4）小红从邮亭走回家用了 _分钟,平均速度是 _米分钟【答案】（1）300,4；（2）6；（3）200,3；（4）5,100. 【解析】 由图象可知, 0 到 4 分钟,小红从家走到离家300 米的报栏, 4 到 10 分钟,在公共报栏看新闻, 10 到 13 分钟从报栏走到 200 米外的邮亭, 13 到 18 分钟,从离家 500 米的邮亭返回家里 . 【总结升华】 这个函数图象是由几条线段组成的折线,其中每条线段代表一个阶段的活动 . 这条线段左右端点的横坐标的差,对应相应活动所用的时间 . 举一反三：【变式】 一列货运火车从南京站动身,匀加速行驶一段时间后开头匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开头匀速行驶,可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情形的是 【答案】 B；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页