2022年反比例函数综合.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载反比例函数综合一、挑选题1（2022.重庆） 如图,在直角坐标系中,正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合, 顶点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴上,反比例函数yk x（k 0,x0）的图象与正方形的两边AB、第 1 页,共 7 页BC 分别交于点M、N,ND x 轴,垂足为D,连接 OM、 ON、MN 以下结论： OCN OAM ；ON=MN ；四边形 DAMN 与 MON 面积相等；如 MON=45,MN=2 ,就点 C 的坐标为（ 0,21）其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 2（2022.镇江）如图,

2、A、B、C 是反比例函数y=k x（k0）图象上三点,作直线l,使 A、B、C 到直线 l 的距离之比为3：1：1,就满意条件的直线l 共有（）A4 条B 3 条C2 条D 1 条3（ 2022.威海）如图,在平面直角坐标系中,AOB=90, OAB=30,反比例函数y 1 m x的图象经过点A,反比例函数y 2 n x的图象经过点B,就以下关于m,n 的关系正确选项（）A.m=-3n B. m=3nC. m=3nD. m=-3n335（2022. 南宁）如图,直线y=1 2x 与双曲线 y=k x（k0,x0）交于点 A,将直线 y=1x 向上平移 4 个单位长度后, 与 y 轴交于点 C,

3、与双曲线 y=k x交于点 B,如 OA=3BC ,2就 k 的值为（）A3 B6 C9 2D9 46（ 2022.临沂）如图,等边三角形OAB 的一边 OA 在 x 轴上,双曲线y3 x在第一象限内的图象经过OB 边的中点 C,就点 B 的坐标是（）A（1,3）B（3 ,1）C（ 2 3 ,）D（, 2 3 ）7（2022. 乐山）如图,已知第一象限内的点A 在反比例函数y=2 x的图象上,其次象限内的点 B 在反比例函数y=k x的图象上,且OA OB ,cosA=3,就 k 的值为（）3名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢

4、迎下载A-3 B-4 C3 D2 38（2022. 荆州）如图,在平面直角坐标系中,直线 y=-3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD ,点 D 在双曲线 yk（k 0）上将x正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后, 点 C 恰好落在该双曲线上, 就 a 的值是（）A1 B2 C3 D4 9（ 2022.济南）如图,平行四边形 OABC 的顶点 B,C 在第一象限,点 A 的坐标为（3,0）,点 D 为边 AB 的中点,反比例函数 y=k（ x0）的图象经过 C,D 两点,x如 COA=,就 k 的值等于（）A8sin 2 B8co

5、s 2 C4tan D2tan 10 （ 2022.黑龙江）如图,Rt ABC 的顶点 A 在双曲线 y=k 的图象上,直角边 BCx在 x 轴上,ABC=90,ACB=30,OC=4 ,连接 OA ,AOB=60,就 k 的值是（）A 4 3 B4 3 C 2 3 D2 3二、填空题1（2022.重庆）如图,菱形 OABC 的顶点 O 是坐标原点, 顶点 A 在 x 轴的正半轴上,顶点 B、C 均在第一象限,OA=2 , AOC=60点 D 在边 AB 上,将四边形 OABC 沿直线0D 翻折,使点 B 和点 C 分别落在这个坐标平面的点 B 和 C 处,且 CDB=60如某反比例函数的图象

6、经过点 B ,就这个反比例函数的解析式为2（ 2022.武汉）如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,BC=2AB A,B 两点的坐标分别是（-1, 0）,（ 0,2）, C,D 两点在反比例函数 y=k（k0）的图x象上,就 k 等于；3（2022. 宁波）如图,等腰直角三角形 ABC 顶点 A 在 x 轴上,BCA=90,AC=BC=22 ,反比例函数 y=3（x0）的图象分别与 AB ,BC 交于点 D,E连结 DE,x当 BDE . BCA 时,点 E 的坐标为；4（ 2022.泸州）如图,点 P1（x1,y1）,点 P 2（x 2,y 2）, ,点 Pn（ xn,yn）在函数 y1

7、（x0）的图象上, P1OA 1, P 2A 1A2, P 3A2A 3, , P nAn-1A n 都是等x腰直角三角形,斜边 OA 1、A 1A 2、A 2A3, ,A n-1A n 都在 x 轴上（ n 是大于或等于 2的正整数）,就点 P 3 的坐标是,点 Pn 的坐标是（用含 n 的式子表示）5（ 2022. 丽水）如图,点P 是反比例函数y=k x（k0）图象上的点,PA 垂直 x5 ；k 的值是；轴于点 A（-1,0）,点 C 的坐标为 （1,0）,PC 交 y 轴于点 B,连结 AB ,已知 AB=名师归纳总结 第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 -

8、- - - - - - - - 精品资料 欢迎下载如 M（a,b）是该反比例函数图象上的点,且满意围是；MBA ABC ,就 a 的取值范6（ 2022.常州）在平面直角坐标系 xOy 中,已知第一象限内的点 A 在反比例函数y1 的图象上, 其次象限内的点 B 在反比例函数 yk 的图象上, 连接 OA 、OB ,x x2如 OA OB ,OB= OA ,就 k= ；27（ 2022. 北京）如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l：y=-x-1 ,双曲线 y=1,在 lx上取一点 A 1,过 A 1 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B 1,过 B 1 作 y 轴的垂线交 l 于点 A

9、 2,请连续操作并探究：过 A2 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B 2,过 B2 作 y 轴的垂线交 l 于点 A3, ,这样依次得到 l 上的点 A 1,A2,A3, ,An, 记点 An 的横坐标为 a n,如 a1=2,就a2= ,a2022 =；如要将上述操作无限次地进行下去,就 a1 不行能取的值是；k 18（ 2022.遵义）如图,平行四边形 ABCD 的顶点 A、C 在双曲线 y 1= 上, B、xk 2D 在双曲线 y 2= 上,k 1=2k 2（k 10）,AB y 轴,S . ABCD =24 ,就 k1=；x9（ 2022.漳州）如图,点 A（3,n）在双曲线 y=3 上

10、,过点 A 作 AC x 轴,垂足为xC线段 OA 的垂直平分线交 OC 于点 M,就 AMC 周长的值是；10 （ 2022.扬州）如图,双曲线 y=k 经过 Rt OMN 斜边上的点 A,与直角边 MN 相x交于点 B,已知 OA=2AN , OAB 的面积为 5,就 k 的值是；三、解答题1（2022. 资阳） 如图, 已知直线 l 分别与 x 轴、 y 轴交于 A,B 两点, 与双曲线 y=a x（a 0,x0）分别交于D、E 两点（1）如点 D 的坐标为（ 4, 1）,点 E 的坐标为（ 1, 4）：分别求出直线l 与双曲线的解析式；m 为何值时,直线l 与双曲线有且只有一个如将直线

11、l 向下平移 m（m 0）个单位,当交点？（2）假设点 A 的坐标为（ a,0）,点 B 的坐标为（ 0,b）,点 D 为线段 AB 的 n 等分点,请直接写出b 的值第 3 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载y=x-1 的图象可以由正比2（ 2022.镇江）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探究讨论,我们知道：一次函数例函数 y=x 的图象向右平移1 个单位长度得到类似的,函数 yxk2 k 0的图象是由反比例函数yk xk 0的图象向左平移2 个单位长度得到 敏捷运用这一学问解决问题如图,已知反比例函数y

12、4 x的图象 C 与正比例函数y=ax （a 0）的图象 l 相交于点 A（2,2）和点 B（1）写出点 B 的坐标,并求a 的值；n（n0）个单位长度,得到的图象分别记为C 和 l ,已知图象（2）将函数 y4 x的图象和直线AB 同时向右平移C 经过点 M（2,4）求 n 的值；分别写出平移后的两个图象C 和 l 对应的函数关系式；P,PA x 轴于点 A（a,0）,点 B 坐标为（ 0,直接写出不等式x41ax1的 解 集 ；3（2022. 义乌市）如图1 所示,已知y=6 x（x 0）图象上一点b）（ b0）,动点 M 是 y 轴正半轴上B 点上方的点,动点N 在射线 AP 上,过点

13、B 作 AB 的垂线,交射线AP 于点 D,交直线 MN 于点 Q 连接 AQ ,取 AQ 的中点为 C（1）如图 2,连接 BP ,求 PAB 的面积；（2）当点 Q 在线段 BD 上时,如四边形 BQNC 是菱形,面积为 2 3 ,求此时 P 点的坐标；（3）当点 Q 在射线 BD 上时,且 a=3 ,b=1 ,如以点 B,C,N,Q 为顶点的四边形是平行四边形,求这个 平行四边形的周长名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载4（ 2022.雅安）如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b （k

14、 0）的图象与反比例函数 y=m（m 0 ）的图象交于 A、B 两点,与 x 轴交于 C 点,点 Ax的坐标为（ n,6）,点 C 的坐标为（ -2,0）,且 tanACO=2 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点 B 的坐标；（3）在 x 轴上求点 E,使 ACE 为直角三角形（直接写出点 E 的坐标）5（ 2022.襄阳）平行四边形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如下列图,其中 A（-4,0）,B（2,0）, C（3,3）反比例函数y=m x的图象经过点C（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD 沿 x 轴翻折得到平行四边形ADC B,请你通过运算说明点D

15、 在双曲线上；（3）请你画出 AD C,并求出它的面积6（ 2022.咸宁）如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b （b0）与坐标轴交于A,B两点,与双曲线y=k x（ x0）交于 D 点,过点 D 作 DC x 轴,垂足为G,连接 OD 已知 AOB ACD （1）假如 b=-2 ,求 k 的值；（2）摸索究 k 与 b 的数量关系,并写出直线OD 的解析式第 5 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载7（ 2022.西宁）如图,正方形 AOCB 在平面直角坐标系 xoy 中,点 O 为原点,点 B在反比

16、例函数 yk（x0）图象上, BOC 的面积为 8x（1）求反比例函数 y k 的关系式；x（2）如动点 E 从 A 开头沿 AB 向 B 以每秒 1 个单位的速度运动,同时动点 F 从 B 开头沿 BC 向 C 以每秒 2 个单位的速度运动,当其中一个动点到达端点时,另一个动点随之停止运动 如运动时间用t 表示, BEF 的面积用 S 表示,求出 S 关于 t 的函数关系式,P 的坐标；如不并求出当运动时间t 取何值时, BEF 的面积最大？（3）当运动时间为4秒时,在坐标轴上是否存在点P,使 PEF 的周长最小？如存在,恳求出点3存在,请说明理由8（ 2022.十堰）如图,已知正比例函数y

17、=2x 和反比例函数的图象交于点A（m,-2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观看图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围；（3）如双曲线上点C（2,n）沿 OA 方向平移5 个单位长度得到点B,判定四边形 OABC 的外形并证明你的结论9（ 2022.深圳）如图 1,直线 AB 过点 A（m,0）, B（0, n）,且 m+n=20（其中 m0,n0）（1）m 为何值时, OAB 面积最大？最大值是多少？（2）如图 2,在（ 1）的条件下,函数yk xk第 6 页,共 7 页0 的图象与直线AB 相交于 C、D 两点,如 S OCA1 8S OCD,求 k 的值（

18、3）在（ 2）的条件下,将 OCD 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴的正方向平移,如图3,设它与 OAB的重叠部分面积为S,恳求出 S 与运动时间t（秒）的函数关系式（0t10）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载10 （ 2022.宁德）定义：在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,如垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,就这个点叫做“和谐点 ”如图 1,矩形 ABOC 的周长与面积相等,就点 A 是“和谐点 ”（1）判定点 E（2,3）, F（ 4,4）是否为 “和谐点 ”；（2）如图 2,如点 P（a,b）是双曲线y=18 x上的 “和谐点 ”,求满意条件的全部P 点坐标第 7 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -