2022年多边形的内角和与外角和.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 多角形的内角和 一、素养训练目标（一）学问教学点 1使同学把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理2明白四边形的不稳固性及它在实际生产,生活中的应用（二）才能训练点 1通过引导同学观看气象站的实例,培育同学从详细事物中抽象出几何图形的才能2通过推导四边形内角和定理,对同学渗透化归思想3会依据比较简洁的条件画出指定的四边形4讲解四边形外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对同学渗透类比思想（三）德育渗透点使同学熟悉到这些四边形都是常见的,讨论他们都有实际应用意义,从而激发同学学习新学问的爱好（四）美育渗透点 通过四边形内角和定理数学,渗

2、透统一美,应用美二、学法引导 类比、观看、引导、讲解 三、重点 难点 疑点及解决方法 1教学重点：四边形及其有关概念；娴熟推导四边形外角和这一结论,并用此结论解 决与四边形内外角有关运算问题2教学难点：懂得四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳固性的懂得和应 用3疑点及解决方法：四边形的定义中为什么要有“ 在平面内” ,而三角形的定义中就 没有呢？依据指定条件画四边形,关键是要分析好作图的次序,一般先作一个角四、课时支配 2 课时 五、教具学具预备 投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具 六、师生互动活动设计 老师引入新课, 同学观看图形, 类比三角形学问导出四边形有关概念；师生共同推导

3、四 边形内角和的定理,同学巩固内角和定理和应用；共同分析探究外角和定理,同学阅读相关 材料第一课时 七、教学步骤名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【复习引入】在学校里已经对四边形、长方形、平形四边形的有关学问有所明白,但仍很肤浅,这一 章我们将比较系统地学习各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系,并运用有关四边形 的学问解决一些新问题【引入新课】P119 的图用投影仪打出课前画好的教材中 师问：在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找出来吗？（启示学 生找上述图形,最终老师用彩色笔勾出几个图形）【讲解

4、新课】 1 四边形的有关概念 结合图形讲解四边形,四边形的边、顶点、角,凸四边形,四边形的对角线（同时同学 在书上画出上述概念）,讲解这些概念时：（1）要结合图形（2）要与三角形类比（3）讲清定义中的关键词语如四边形定义中要说明 为什么加上“ 同一平面内” 而三角形的定义中为什么不加“ 同一平面内” （三角形的三个顶点肯定在同一平面内,而四个点有可能不在同一平面内,如图42 中的点我们现在只讨论平面图形,故在定义中加上“ 在同一平面内” 的限制）（4）强调四边形对角线的作用,作为四边形的一种常用的帮助线,通过它可以把四边形问题转化为三角形来解（渗透化归思想）,并观看图 原四边形的关系43 用对

5、角线分成的这些三角形与（5）强调四边形的表示方法,肯定要按顶点次序书写四边形如图 41（6）在判定一个四边形是不是凸四边形时,肯定要依据定义的要求把每一边都延长后 再下结论如图 44,图 452四边形内角和定理名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 老师问：（1）在图 43 中对角线AC把四边形 ABCD分成几个三角形？（2）在图 46 中两条对角线 AC和 BD把四边形分成几个三角形？（3）如在四边形 ABCD 如图 47 内任取一点 O,从 O向四个顶点作连线,把四边形分成几个三角形我们知道,三角形内角和等于180 ,

6、那么四边形的内角和就等于：2 180 360 如图 4 6；4 180 360 360 如图 4 7例 1 已知：如图 48,直线 于 B、于 C求证：（ 1） ; （2）. 本例题是四边形内角和定理的应用,实际上它证明白两边相互垂直的两个角相等或互补的关系,何时用相等,何时用互补,假如需要应用,作两三步推理就可以证出【总结、扩展】1四边形的有关概念2四边形对角线的作用3四边形内角和定理八、布置作业教材 P128 中 1（1）、 2、 3 九、板书设计四边形（一）四边形内角和例 1 四边形有关概念十、随堂练习教材 P122中 1、2、3. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共

7、 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 多边形的外角和 第 2 课时 教学步骤【复习提问】1什么叫四边形？四边形的内角和定理是什么？2如图 4 9,求的度数（打出投影）【引入新课】前面我们学习过三角形的外角的概念,并知道外角和是 角,而它的外角和是多少呢？我们仍学习了三角形具有稳固性,为什么？下面就来讨论这些问题【讲解新课】1四边形的外角360 类似地,四边形也有外 而四边形就不具有这种性质,与三角形类似, 四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角,四边形每一个顶点处有两个外角,这两个外角是对顶角,所以它们是相等的四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角,即

8、它们的和等于2外角和定理180 ,如图 410例 1 已知：如图411,四边形 ABCD的四个内角分别为,每一个顶点处有一个外角,设它们分别为名师归纳总结 . 求 . 第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 向同学介绍四边形外角和这一概念 和 取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的2 教给同学一组外角的画法同向法即按顺时针方向依次延长各边,如图4 11,或按逆时针方向依次延长各边,如图412,这四个外角和就是四边形的外角和3 利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为 360 证得：360外角和定理：四边形的外角和等于 3603

9、四边形的不稳固性我们知道三角形具有稳固性,已知三个条件就可以确定三角形的外形和大小,已知一边一夹角,作三角形你会吗？（同学回答）名师归纳总结 如以为边作四边形ABCDD点第 5 页,共 7 页提示画法：画任意小于平角的在的两边上截取分别以 A,C为圆心,以12mm,18mm为半径画弧,两弧相交于连结 AD、CD,四边形 ABCD是所求作的四边形,如图413- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 大家比较一下, 所作出的图形的外形一样吗？这是为什么呢？由于 的大小不固定,所以四边形的外形不确定（老师演示： 用四根木条钉成如图 转变了,这说明四边形没有稳固性应使

10、同学明确：414 的框）虽然四边形的边长不变,但它的外形 老师指出, “ 不稳固” 是四边形的一个重要性质,仍四边形转变外形时只转变某些角的大小,它的边长不变, 因而周长不变它仍为四边形,所以它的内角和不变对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定,四边形的外形就固定了,如教材 P125中 2 的第 H问,为克服不稳固性供应了理论依据（4）举出四边形不稳固性的应用实例和克服不稳固的实例,向同学进行理论联系实际的训练【总结、扩展】1小结：（1）四边形外角概念、外角和定理（2）四边形不稳固性的应用和克服不稳固性的理论依据2扩展：如图415,在四边形ABCD中,求四边形 ABCD的面积八、布置作业教材 P128 中 4九、板书设计名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 十、随堂练习教材 P124 中 1、2 且补充：（ 1）在四边形ABCD中,是四边形的外角,就度 . 就（2）在四边形ABCD中,如分别与度,相邻的外角的比是1： 2：3：4,度,度,度（ 3）在四边形的四个外角中,个直角 . 最多有 _个钝角, 最多有 _个锐角, 最多有 _名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页