2022年天津市中考数学试卷及解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 天津市中考数学试卷一、挑选题（共 10 小题,每道题 3 分,满分 30 分）1（2022.天津） 2cos60的值等于（） A 1 BCD 2 2（2022.天津）以下标志中,可以看作是中心对称图形的是（） ABCD3（ 2022.天津） 据某域名统计机构公布的数据显示,截至 2022 年 5 月 21 日,我国 “NET ”域名注册量约为 560000个,居全球第三位,将 560000 用科学记数法表示应为（） A 560103 B 5610 4C 5.610 5D 0.5610 64（2022.天津）估量 的值在（） A 2 到 3 之间

2、 B 3 到 4 之间 C 4 到 5 之间 D 5 到 6 之间5（2022.天津）为调查某校 2000 名同学对新闻、体育、动画、消遣、戏曲五类电视节目的宠爱情形,随机抽取部分同学进行调查,并结合调查数据作出如下列图的扇形统计图依据统计图供应的信息,可估算出该校宠爱体育节目的同学共有（）B 400 名C 500 名D 600 名 A 300 名6（2022.天津）将以下图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90,所得图形肯定与原图形重合的是（） A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形7（2022.天津）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是（） ABCD名师归纳总结

3、 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8（ 2022.天津）如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中, M 为边 AD 的中点,延长 MD 至点 E,使 ME=MC ,以 DE为边作正方形 DEFG ,点 G 在边 CD 上,就 DG 的长为（） ABCD9（2022.天津）某电视台“走基层 ”栏目的一位记者乘汽车赴 360km 外的农村采访,全程的前一部分为高速大路,后一部分为乡村大路如汽车在高速大路和乡村大路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程 y（单位： km）与时间 x（单位： h）之间的关系如下列图,就以下结论正确

4、选项（） A 汽车在高速大路上的行驶速度为 100km/h B 乡村大路总长为 90km C 汽车在乡村大路上的行驶速度为 60km/h D 该记者在动身后 4.5h 到达采访地10（2022.天津）如关于 x 的一元二次方程（x 1）（x 3）=m 有实数根 x1、x2,且 x1x2,有以下结论： x1=2,x2=3； m； 二次函数 y=（x x1）（x x2）+m 的图象与 x 轴交点的坐标为（2,0）和（ 3,0）其中,正确结论的个数是（） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题（共 8 小题,每道题 3 分,满分 24 分）11（2022.铜仁地区） | 3|= _12（2022

5、.天津）化简 的结果是 _13（2022.天津）袋子中装有 5 个红球和 3 个黑球,这些球除了颜色外都相同从袋子中随机的摸出一个球,就它是红球的概率是_14（2022.天津）将正比例函数y= 6x 的图象向上平移,就平移后所得图象对应的函数解析式可以是（写出一个即可） 15（2022.天津）如图, ABC 是 O 的内接三角形,AB 为 O 的直径,点D 为 O 上一点,如 CAB=55 ,就ADC 的大小为_（度）第 2 页,共 21 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16（2022.天津）如一个正六边形的周长为24,就该六边形的面

6、积为_17（2022.天津） 如图,已知正方形 ABCD 的边长为 1,以顶点 A 、B 为圆心, 1 为半径的两弧交于点 E,以顶点 C、D 为圆心, 1 为半径的两弧交于点 F,就 EF 的长为 _18（2022.天津） “三等分任意角 ”是数学史上一个闻名问题已知一个角MAN ,设 =MAN （）当 MAN=69 时, 的大小为 _（度）；（）如图,将MAN 放置在每个小正方形的边长为 1cm 的网格中,角的一边 AM 与水平方向的网格线平行,另一边 AN 经过格点 B,且 AB=2.5cm 现要求只能使用带刻度的直尺,请你在图中作出,并简要说明做法（不要求证明）_三、解答题（共 8 小

7、题,满分 66 分）19（2022.天津）解不等式组y=20（2022.天津）已知反比例函数（k 为常数, k1）（）其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为 P,如点 P 的纵坐标是 2,求 k 的值；（）如在其图象的每一支上,y 随 x 的增大而减小,求 k 的取值范畴；（）如其图象的始终位于其次象限,在这一支上任取两点 A （x1, y1）、B（x2,y2）,当 y1y2 时,试比较 x1 与x2的大小21（2022.天津）在开展 “学雷锋社会实践”活动中,某校为明白全校1200 名同学参与活动的情形,随机调查了50名同学每人参与活动的次数,并依据数据绘成条形统计图如图（）求这50

8、 个样本数据的平均数、众数和中位数；第 3 页,共 21 页（）依据样本数据,估算该校1200 名同学共参与了多少次活动？名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22（2022.天津）已知 O 中, AC 为直径, MA 、MB 分别切 O 于点 A、B（）如图 ,如 BAC=25 ,求 AMB 的大小；（）如图 ,过点 B 作 BD AC 于 E,交 O 于点 D,如 BD=MA ,求 AMB 的大小23（2022.天津）如图,甲楼AB 的高度为 123m,自甲楼楼顶A 处,测得乙楼顶端C 处的仰角为45,测得乙楼底部 D 处的俯角为30,求

9、乙楼 CD 的高度（结果精确到0.1m,取 1.73）24（2022.天津）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）月使用费 /元主叫限定时间 /分主叫超时费 /（元 /分）被叫第 4 页,共 21 页方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费（）用含有t 的式子填写下表：t150 150t350 t=50 t350 方式一计费 /元58 _108 _方式二计费 /元88 88 88 _（）当 330t 360 时,你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 25（

10、2022.天津）已知一个矩形纸片 OACB ,将该纸片放置在平面直角坐标洗中,点 A（11,0）,点 B（0,6）,点 P 为 BC 边上的动点（点 P 不与点 B、C 重合）,经过点 O、 P 折叠该纸片,得点 B和折痕 OP设 BP=t（）如图 ,当 BOP=30时,求点 P 的坐标；（）如图 ,经过点P 再次折叠纸片,使点C 落在直线 PB上,得点C和折痕 PQ,如 AQ=m ,试用含有t 的式子表示 m；（）在（）的条件下,当点 C恰好落在边 OA 上时,求点 P 的坐标（直接写出结果即可）26（2022.天津）已知抛物线 y=ax 2+bx+c（02ab）的顶点为 P（x0,y0）,

11、点 A（ 1,yA）、B（0,yB）、C（ 1,yC）在该抛物线上（）当 a=1,b=4,c=10 时, 求顶点 P 的坐标； 求 的值；（）当 y00 恒成立时,求 的最小值名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（共10 小题,每道题3 分,满分 30 分）CD 2 1（2022.天津） 2cos60的值等于（） A 1 B考点 ： 特别角的三角函数值；分析： 依据 60角的余弦值等于 进行运算即可得解解答： 解： 2cos60=2=1应选 A点评： 此题考查

12、了特别角的三角函数值,熟记30、 45、60角的三角函数值是解题的关键2（2022.天津）以下标志中,可以看作是中心对称图形的是（C）D AB考点 ： 中心对称图形；分析： 依据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180,假如旋转后的图形能够与原先的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,由此结合各图形的特点求解解答： 解：依据中心对称的定义可得：应选 BA、C、D 都不符合中心对称的定义点评： 此题考查中心对称的定义,属于基础题,留意把握基本概念3（ 2022.天津） 据某域名统计机构公布的数据显示,截至 2022 年 5 月 21 日,我国 “NET ”域名注册量约为 560000

13、个,居全球第三位,将 560000 用科学记数法表示应为（） A 560103 B 5610 4C 5.610 5D 0.5610 6考点 ： 科学记数法 表示较大的数；分析： 科学记数法的表示形式为 a10 n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值是易错点,由于 560000 有 6位,所以可以确定 n=6 1=5解答： 解： 560 000=5.6105应选 C点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法,精确确定n 值是关键D 5 到 6 之间4（2022.天津）估量的值在（）C 4 到 5 之间 A 2 到 3 之间B 3 到 4 之间考点 ： 估算无理数的大小；专题

14、： 运算题；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析： 利用 ”夹逼法 “得出的范畴,继而也可得出的范畴解答： 解： 2=3,34,应选 B点评： 此题考查了估算无理数的大小的学问,属于基础题,解答此题的关键是把握夹逼法的运用5（2022.天津）为调查某校 2000 名同学对新闻、体育、动画、消遣、戏曲五类电视节目的宠爱情形,随机抽取部分同学进行调查,并结合调查数据作出如下列图的扇形统计图依据统计图供应的信息,可估算出该校宠爱体育节目的同学共有（）B 400 名C 500 名D 600 名 A 300 名考点 ： 扇

15、形统计图；用样本估量总体；分析： 依据扇形图可以得出该校宠爱体育节目的同学所占比例,进而得出该校宠爱体育节目的同学数目解答： 解：依据扇形图可得：该校宠爱体育节目的同学所占比例为：1 5% 35% 30% 10%=20%,故该校宠爱体育节目的同学共有：200020%=400,应选： B点评： 此题主要考查了扇形图的应用,该校宠爱体育节目的同学所占比例进而求出详细人数是解题关键6（2022.天津）将以下图形绕其对角线的交点逆时针旋转90,所得图形肯定与原图形重合的是（） A 平行四边形B 矩形C 菱形D 正方形考点 ： 旋转对称图形；分析： 依据旋转对称图形的性质,可得出四边形需要满意的条件,结

16、合选项即可得出答案解答： 解：由题意可得,此四边形的对角线相互垂直、平分且相等,就这个四边形是正方形应选 D点评： 此题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的运算方法,把一个图形围着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角7（2022.天津）如图是一个由4 个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是（） ABCD名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 简洁组合体的三视图；分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到

17、的图形解答： 解：从正面看可得从左往右 2 列正方形的个数依次为 1,2；从左面看可得到从左往右 2 列正方形的个数依次为 2,1；从上面看可得从上到下 2 行正方形的个数依次为 1,2,应选 A 点评： 此题考查了三视图的学问,左视图是从物体的左面看得到的视图8（ 2022.天津）如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中, M 为边 AD 的中点,延长 MD 至点 E,使 ME=MC ,以 DE为边作正方形 DEFG ,点 G 在边 CD 上,就 DG 的长为（） ABCD考点 ： 正方形的性质；勾股定理；分析： 利用勾股定理求出CM 的长,即 ME 的长,有 DM=DE ,所以可以求出D

18、E,进而得到DG 的长解答： 解：四边形ABCD 是正方形, M 为边 AD 的中点,DM=DC=1,CM=,ME=MC=,ED=EM DM= 1,四边形 EDGF 是正方形,DG=DE= 1应选 D点评： 此题考查了正方形的性质和勾股定理的运用,属于基础题目9（2022.天津）某电视台“走基层 ”栏目的一位记者乘汽车赴 360km 外的农村采访,全程的前一部分为高速大路,后一部分为乡村大路如汽车在高速大路和乡村大路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程 y（单位： km）与时间 x（单位： h）之间的关系如下列图,就以下结论正确选项（） A 汽车在高速大路上的行驶速度为 100km/h B

19、 乡村大路总长为 90km C 汽车在乡村大路上的行驶速度为 60km/h D 该记者在动身后 4.5h 到达采访地考点 ： 函数的图象；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析： 依据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析,即可得出正确答案解答： 解： A、汽车在高速大路上的行驶速度为1802=90（km/h ）,故本选项错误；B、乡村大路总长为 360 180=180（km）,故本选项错误；C、汽车在乡村大路上的行驶速度为1803=60（km/h）,故本选项正确；D、该记者在动身后 5h 到达采访地,故本选项错

20、误；应选 C点评： 此题考查利用函数的图象解决实际问题,正确懂得函数图象横纵坐标表示的意义,懂得问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决10（2022.天津）如关于 x 的一元二次方程（x 1）（x 3）=m 有实数根 x1、x2,且 x1x2,有以下结论： x1=2,x2=3； m； 二次函数 y=（x x1）（x x2）+m 的图象与 x 轴交点的坐标为（2,0）和（ 3,0）其中,正确结论的个数是（） A 0 B 1 C 2 D 3 考点 ： 抛物线与 x 轴的交点；一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系；专题 ： 运算题；分析： 将已知的一元二次方程整理为一般形式,依据方

21、程有两个不相等的实数根,得到根的判别式大于 0,列出关于 m 的不等式,求出不等式的解集即可对选项 进行判定；再利用根与系数的关系求出两根之和为 4,而选项 中的两个解之和为 5,应选项 错误；将选项 中的二次函数解析式整理后,利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入,整理得到确定出二次函数解析式,令 y=0,得到关于 x 的方程,求出方程的解得到 x 的值,确定出二次函数图象与 x 轴的交点坐标,即可对选项 进行判定解答： 解：一元二次方程（x 1）（x 3）=m 化为一般形式得：x 2 4x+3 m=0,方程有两个不相等的实数根 x1、x2,b2 4ac=（ 4）2 4（3 m）=4m

22、+4 0,解得： m 1,选项 错误；一元二次方程实数根分别为 x1、x2,x1+x2=4,x1x2=3 m,选项 中 x1=2,x2=3,即 x1+x2=54,选项 错误；二次函数 y=（x x1）（x x2）+m=x2 （ x1+x 2）x+x 1x2+m=x 令 y=0,可得 x2 4x+3= （x 1）（x 3）=0,解得： x=1 或 3,抛物线与 x 轴的交点为（ 1, 0）或（ 3,0）,选项 错误,就正确结论的个数为 0 个应选 A2 4x+3 m+m=x 2 4x+3,点评： 此题考查了抛物线与 x 轴的交点,一元二次方程的解,根与系数的关系,以及根的判别式的运用,是中考中常

23、考的综合题二、填空题（共 8 小题,每道题 3 分,满分 24 分）11（2022.铜仁地区） | 3|= 3考点 ： 肯定值；分析： 依据负数的肯定值等于这个数的相反数,即可得出答案解答： 解： | 3|=3故答案为： 3点评： 此题主要考查了肯定值的性质,正确记忆肯定值的性质是解决问题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12（2022.天津）化简的结果是考点 ： 分式的加减法；专题 ： 运算题；分析： 依据同分母分式相加减,分母不变,只把分子相加减运算,然后约分即可得解解答：解：,=故答案为：点评： 此题主

24、要考查了同分母分式的加减运算,是基础题,比较简洁,留意要约分13（2022.天津）袋子中装有 5 个红球和 3 个黑球,这些球除了颜色外都相同从袋子中随机的摸出一个球,就它是红球的概率是考点 ： 概率公式；分析： 依据概率的求法,找准两点： 全部情形的总数； 符合条件的情形数目；二者的比值就是其发生的概率解答： 解；袋中球的总数为：5+3=8,取到红球的概率为：；故答案为：点评： 此题主要考查了概率的求法,假如一个大事有 n 种可能,而且这些大事的可能性相同,其中大事 A 显现 m种结果,那么大事 A 的概率 P（A ）=14（2022.天津）将正比例函数 y= 6x 的图象向上平移,就平移后

25、所得图象对应的函数解析式可以是 y= 6x+1（答案不唯独）（写出一个即可） 考点 ： 一次函数图象上点的坐标特点；专题 ： 开放型；分析： 依据 “上加下减 ” 的原就在函数解析式后加一个大于 0 的数即可解答： 解： “上加下减 ” 的原就可知该函数的解析式可以是：故答案为： y= 6x+1（答案不唯独） y= 6x+1（答案不唯独） 点评： 此题考查了一次函数的性质,只要比例系数k 相同,就直线平行,保证k 不变的条件下,b 的正负打算平移的方向15（2022.天津）如图, ABC 是 O 的内接三角形,AB 为 O 的直径,点D 为 O 上一点,如 CAB=55 ,就ADC 的大小为3

26、5（度）第 10 页,共 21 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 圆周角定理；分析： 由 AB 为 O 的直径,依据直径所对的圆周角是直角,ACB=90 ,又由直角三角形的两锐角互余,即可求得 B 的度数,然后依据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得答案解答： 解： AB 为 O 的直径, ACB=90 , CAB=55 , B=90 CAB=35 , ADC= B=35故答案为： 35此题难度不大, 留意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆 点评： 此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质中,同弧或等弧所对的圆

27、周角相等定理的应用,留意数形结合思想的应用16（2022.天津）如一个正六边形的周长为24,就该六边形的面积为考点 ： 正多边形和圆；分析： 第一依据题意画出图形,即可得 OBC 是等边三角形,又由正六边形ABCDEF 的周长为24,即可求得BC的长,继而求得 OBC 的面积,就可求得该六边形的面积解答： 解：如图,连接OB ,OC,过 O 作 OM BC 于 M , AOB=360=60,OA=OB , OBC 是等边三角形,正六边形 ABCDEF 的周长为 24,BC=24 6=4,OB=BC=4 ,BM=BC=2,OM=2S OBC=BCOM=42=4该六边形的面积为：46=24故答案为

28、： 24点评： 此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质用此题难度不大, 留意把握数形结合思想的应名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17（2022.天津） 如图,已知正方形ABCD 的边长为 1,以顶点 A 、B 为圆心, 1 为半径的两弧交于点E,以顶点 C、D 为圆心, 1 为半径的两弧交于点F,就 EF 的长为考点 ： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；分析： 连接 AE,BE,DF,CF,可证明三角形AEB 是等边三角形,利用等边三角形的性质和勾股定理即可求出边AB 上的高线,

29、同理可求出CD 边上的高线,进而求出EF 的长解答： 解：连接 AE, BE,DF,CF以顶点 A 、B 为圆心, 1 为半径的两弧交于点 E,AB=1 ,AB=AE=BE , AEB 是等边三角形,边 AB 上的高线为：,同理： CD 边上的高线为：延长 EF 交 AB 于 N,并反向延长AE=BE ,点 E 在 AB 的垂直平分线上,EF 交 DC 于 M ,就 E、F、 M ,N 共线,同理：点 F 在 DC 的垂直平分线上,四边形 ABCD 是正方形,AB DC ,MN AB ,MN DC ,设 EF 到 AB 到距离为 x,FE 到 DC 的距离为 x,EF=y,由题意可知： x=x

30、,就 x+y+x=1 ,x+y=,x=1 ,EF=1 2x= 1故答案为 1点评： 此题考查了正方形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理的运用,解题的关键是添加帮助线构造等 边三角形,利用等边三角形的性质解答即可名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18（2022.天津） “三等分任意角 ”是数学史上一个闻名问题已知一个角MAN ,设 =MAN （）当 MAN=69 时, 的大小为 23（度）；（）如图,将MAN 放置在每个小正方形的边长为 1cm 的网格中,角的一边 AM 与水平方向的网格线平行,另一边 AN

31、 经过格点 B,且 AB=2.5cm 现要求只能使用带刻度的直尺,请你在图中作出,并简要说明做法（不要求证明）如图,让直尺有刻度一边过点 A,设该边与过点 B 的竖直方向的网格线交于点 C,与过点 B 水平方向的网格线交于点 D,保持直尺有刻度的一边过点 A,调整点 C、D 的位置,使 CD=5cm ,画射线 AD ,此时 MAD 即为所求的 考点 ： 作图 应用与设计作图；专题 ： 作图题；分析： （）依据题意,用 69乘以,运算即可得解；（）利用网格结构,作以点 B 为直角顶点的直角三角形,并且使斜边所在的直线过点 A,且斜边的长度为 5,依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边上

32、的中线等于 AB 的长度,再结合三角形的外角性质可知,BAD=2 BDC ,再依据两直线平行,内错角相等可得BDC= MAD ,从而得到MAD= MAN 解答： 解：（）69=23；（）如图,让直尺有刻度一边过点 A ,设该边与过点 B 的竖直方向的网格线交于点 C,与过点 B 水平方向的网格线交于点 D,保持直尺有刻度的一边过点 A,调整点 C、D 的位置,使 CD=5cm ,画射线 AD ,此时 MAD 即为所求的 点评： 此题考查了应用与设计作图,主要利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,使作出的直角三角形斜边上的中线恰好把三角形分成两个等腰三角形是解题的关键三、解答题（共8

33、 小题,满分66 分）19（2022.天津）解不等式组考点 ： 解一元一次不等式组；分析： 分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可解答：解：解不等式 ,得 x1解不等式 ,得 x2故不等式组的解集为：1x2“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原就点评： 此题考查的是解一元一次不等式组,熟知名师归纳总结 第 13 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 是解答此题的关键20（2022.天津）已知反比例函数 y=（k 为常数, k1）（）其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为 P,如点 P 的纵坐标是 2,求 k

34、 的值；（）如在其图象的每一支上,y 随 x 的增大而减小,求 k 的取值范畴；（）如其图象的始终位于其次象限,在这一支上任取两点 A （x1, y1）、B（x2,y2）,当 y1y2 时,试比较 x1 与x2的大小考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特点；专题 ： 探究型；分析： （1）设点 P 的坐标为（ m,2）,由点 P 在正比例函数 y=x 的图象上可求出 m 的值,进而得出 P 点坐标,再依据点 P 在反比例函数 y= 的图象上,所以 2=,解得 k=5 ；（2）由于在反比例函数 y= 图象的每一支上,y 随 x 的增大而减小,故 k

35、 1 0,求出 k 的取值范畴即可；（3）反比例函数y=图象的一支位于其次象限,故在该函数图象的每一支上,y 随 x 的增大而增大,所以 A（x1,y1）与点 B（x2,y2）在该函数的其次象限的图象上,且解答： 解：（）由题意,设点 P 的坐标为（ m,2）点 P 在正比例函数 y=x 的图象上,2=m,即 m=2点 P 的坐标为（ 2,2）点 P 在反比例函数 y= 的图象上,2=,解得 k=5 y1y2,故可知 x1x2（）在反比例函数y=图象的每一支上,y 随 x 的增大而减小,k 1 0,解得 k1（）反比例函数 y= 图象的一支位于其次象限,在该函数图象的每一支上,y 随 x 的增

36、大而增大点 A（ x1,y1）与点 B（x2, y2）在该函数的其次象限的图象上,且 点评： 此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及反比例函数的性质,的关键y1y2,x1x2熟知反比例函数的增减性是解答此题21（2022.天津）在开展 “学雷锋社会实践”活动中,某校为明白全校1200 名同学参与活动的情形,随机调查了50名同学每人参与活动的次数,并依据数据绘成条形统计图如图（）求这50 个样本数据的平均数、众数和中位数；第 14 页,共 21 页（）依据样本数据,估算该校1200 名同学共参与了多少次活动？名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

37、- - 考点 ： 条形统计图；用样本估量总体；加权平均数；中位数；众数；分析： （） 依据加权平均数的公式可以运算出平均数；依据众数的定义：一组数据中显现次数最多的数据叫做众数,中位数：将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序排列,假如数据的个数是奇数,就处于中间位置的数就是这组数据的中位数,即可求出众数与中位数；（）利用样本估量总体的方法,用样本中的平均数1200 即可3,=3.3,解答： 解：（）观看条形统计图,可知这组样本数据的平均数是：=就这组样本数据的平均数是3.3在这组样本数据中,4 显现了 18 次,显现的次数最多,这组数据的众数是4将这组样本数据按从小到大的次序排列,其中处在

38、中间的两个数都是有=3,这组数据的中位数是3；（）这组样本数据的平均数是3.3,估量全校1200 人参与活动次数的总体平均数是3.3,3.31200=3960该校同学共参与活动约为 3960 次点评： 此题考查的是条形统计图,平均数,众数,中位数,以及样本估量总体读懂统计图,从统计图中得到必要 的信息,把握众数、中位数的定义是解决问题的关键,条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据22（2022.天津）已知 O 中, AC 为直径, MA 、MB 分别切 O 于点 A、B（）如图 ,如 BAC=25 ,求 AMB 的大小；（）如图 ,过点 B 作 BD AC 于 E,交 O 于点 D,如 BD=

39、MA ,求 AMB 的大小考点 ： 切线的性质；菱形的判定与性质；圆周角定理；专题 ： 运算题；分析： （）由 AM 与圆 O 相切,依据切线的性质得到AM 垂直于 AC,可得出 MAC 为直角,再由 BAC 的度名师归纳总结 - - - - - - -数,用 MAC BAC 求出 MAB 的度数,又MA , MB 为圆 O 的切线,依据切线长定理得到MA=MB ,利用等边对等角可得出MAB= MBA ,由底角的度数, 利用三角形的内角和定理即可求出AMB 的度数；（）连接AB ,AD ,由直径 AC 垂直于弦 BD ,依据垂径定理得到A 为优弧的中点,依据等弧对等弦第 15 页,共 21 页

40、精选学习资料 - - - - - - - - - 可得出 AB=AD ,由 AM 为圆 O 的切线,得到AM 垂直于 AC ,又 BD 垂直于 AC,依据垂直于同一条直线的两直线平行可得出 BD 平行于 AM ,又 BD=AM ,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADBM 为平行四边形,再由邻边 MA=MB ,得到 ADBM 为菱形,依据菱形的邻边相等可得出 BD=AD ,进 而得到 AB=AD=BD ,即 ABD 为等边三角形,依据等边三角形的性质得到D 为 60,再利用菱形的对角 相等可得出 AMB= D=60 解答： 解：（） MA 切 O 于点 A, MAC=90 ,又 BAC=25 , MAB= MAC BAC=65 ,MA 、MB 分别切 O 于点 A、B,MA=MB , MAB= MBA , MAB=180 （ MAB+ MBA ）=50；（）如图,连接 AD 、AB ,MA AC ,又 BD AC ,BD