2022年四年级上学期数学期末复习资料.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 四年级数学（上册）总复习资料第一单元 大数的熟悉1、数位次序表 ：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位次序表,如下；数级 亿级 万级 个级千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个数位 亿 亿 亿 万 万 万位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位计数单位 千 百 十亿 千 百 十万 千 百 十 个（亿 亿 亿 万 万 万 一）特殊留意： 区分懂得数级、数位、计数单位、位数的含义2、 每相邻 两个计数单位之间的进率都是“ 十”；10 个一万是十万, 10 个十万是一百万, 10 个一百万是一千万, 10 个一千万是一亿；这种计数

2、方法叫十进制计数法；3、 数字表示a. 某个数位上的数字表示几个相应数位的计数单位；如： 12367 中的 2 在千位上,表示“ 2 个千” b. 某个数级上的数字表示几个相应数级的计数单位；如： 36472845中的 3647 在万级上,表示“ 3647 个万”4、 大数的读法可以先分级,再读数 ；（1）含有两级数的读法：先读万级,再读个级；（2）含有三级数的读法：先读亿级,再读万级,最终读个级；（3）每级末尾不论有几个0,都不读；每一级中间和前面有一个0,或连续几个 0,都只读一个 0. 如： 2078900 读作：二千零七万八千九百名师归纳总结 3000080709 读作：三十亿零八万零

3、七百零九第 1 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、 大数的写法可以 先分级,再写数 ；（1）含有两级数的写法：先写万级,再写个级；（2）含有三级数的写法：先写亿级,再写万级,最终写个级；（3）哪一位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写 0；如：二十亿零三百万零六百七十 6、 读、写数检验方法写作： 2003000670 读数和写数可以相互检验, 即读数后再写出来和原数比对, 而写数后可以自己读出；7、 比较大数的大小（1）位数不同时,位数多的数大；（2）位数相同时,从最高位比起,最高位上的数大,这个数就大；假如最高位 上的数相同,就

4、比较下一位,直到比较出大小为止；8、 大数的改写：（1）整万、整亿的数改写：将个级的 4 个 0 改写成“万” ,将万级、个级共 8 个 0 改写成“亿 ”特殊留意： 整万、整亿的数的改写属于精确数,要用“ =” 连接 . 如： 5020000502 万 20700000000 207 亿（2）非整万的数改写成以“ 万” 为单位的数：将万位以后 的数作为尾数,对尾数的 最高位（千位） 四舍五入,再改写成以“ 万” 为单位的数（3）非整亿的数改写成以“ 亿” 为单位的数：将亿位以后的数作为尾数,对尾 数的最高位（千万位）四舍五入,再改写成以“ 亿” 为单位的数特殊留意：非 整万、整亿的数的改写属

5、于近似数,要用“ ”连接 . 如 390784 万 2037845002 亿9、省略尾数（求近似数）“ 四舍五入” 法：（用 “ ”）（1）04 为“ 舍” ,尾数清零且精确数位的数字不变,（2）59 为“ 入” ,尾数清零且精确数位上的数字加 1；如： 省略千位后面的尾数： 8445584000 84675 85000 10、精确数和近似数名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）在实际问题中,有些数据是与实际完全符合的 精确数 ；如：四年级班有 204 个同学；这里的“204” 是精确数；（2）有些数据,由于测量

6、 工具的限制, 会产生误差,所得的结果都是 近似数 ；如：小明身高 140 厘米,体重 35 千克；其中 “ 140”、“ 35” 都是近似数；（3）在对 大的数目 在进行统计时,一般也只需要用它的近似数 表示；如：平常说一个城市有50 万人,一个钢铁厂去年产钢120 万吨；其中“50万” 、“ 120 万” 都是近似数；11、自然数表示物体个数的 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, 都是自然数；一个物体也没有,用 0 表示,0 也是自然数；最小的自然数是 0,没有最大 的自然数,自然数的个数是无限的；12、运算工具的熟悉：古时： “ 实物” 、“ 结绳” “ 刻道” 等方法来记

7、数的；（1）算盘 ：14 世纪,中国创造了算盘； 算盘有上下两档, 上档每颗珠子代表 5,下档每颗珠子代表 示“5 个万” ；1,每根杆相当于一个数位,如“ 万位上的一颗上珠” 表（2）运算器： CE或者 AC是“ 清除键” ,ON/C是“ 开关及清屏键” ；OFF是关闭键；13、会用运算器运算和探究规律；其次单元 公顷和平方千米计量 较大的土地面积 时,常用“公顷” 和“ 平方千米（ km2）” 作单位；1 公顷 =10000平方米 1 平方千米 =100公顷 1 平方千米 =1000000 平方米第三单元 角的度量1、线段： 是直线的一部分,具有 2、射线： 是直线的一部分,只有2 个端点

8、,可以度量长度,不行延长；1 个端点,可以向一端无限延长,不行度量；3、直线：没有端点 （或者说“ 有 0 个端点” ）,可以向两端无限延长, 不行度量；4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；这一点叫做角的“ 顶点”,两条射线叫做角的两条“ 边”5、过点画直线的数量：； 角的符号用“ ” 表示；过一点可以画很多条射线、很多条直线；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于“ 两点可以确定一条直线”6、角的度量：量角器；,所以过两点只能画出一条直线；角的计量单位是“ 度”,用符号“ ” 表示；把半圆分成 180

9、等份,每一份所对的角的大小是1 度,记作 1 ；步骤：（1）（量角器的）中心点与（角的）顶点重合（2）（量角器的其中一条） 0 刻度线与（角的）一条边重合（3）角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数 7、 角的大小比较角的大小与角的两边的长短没有关系；角的大小要看两条边张开的大小,张开得越大,角越大；8、会求角（1）对顶角相等（2）两角成直角,两角成平角（如书 P45 第 7 题）9、角的分类（1） 锐角 90 ； 直角 =90 ； 90 钝角 180 ；平角=180 ；周角 =360（2） 1 个平角 =2 个直角； 1个周角 =2 个平角 =4个直角10、 钟面时间问题（求时针

10、与分针的夹角）由于周角是 360 ,而钟面上有 12 个整点刻度,所以每两个整点刻度间的 夹角是 360 12=3011、 画角的方法A、用量角器画角（如画 65 的角）（1）画一条射线,作为角的顶点和一条边（2）使量角器的中心和射线的端点重合,0 刻度线和射线重合（3）在量角器（与 0 刻度线同圈的） 65 刻度线的地方点一个点（4）以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线（由于“ 两点 确定一条直线” ,用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）（5）画小弧线,标注 B、用三角板画角（如画 75 的角）画角方法和用量角器的相同,只是标注方法不同,需要标出这个角是由哪 几个三角板上

11、的角组合（加或减）而成的；用三角板可画出全部15 倍数的角,如 75 、105 、120 、135 、150 、165 ；而用“ 一副（两个）三角板” 可“ 拼出”75 、 105 、 120 、 135 、150 这几个角；（量角、画角技能要把握）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第四单元 三位数乘两位数 运算必需过关哦 1、 笔算乘法的方法先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数, 得数的末位与两位数的十位对齐；最终把两次乘得的积加起来；2、 末尾有 0 的笔

12、算乘法（1） 将 0 前面的数对齐,先把0 前面的数相乘；0. 如 160 30=4800 （2） 再看因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添几个3、 因数中间有 0 的乘法留意用两位数去乘三位数时,三位数中间的0 也要乘；如 105 30=3150 4、 积的变化规律和积不变的规律（1）两个数相乘, 其中一个因数不变, 另一个因数乘 （或除以） 几（0 除外）,积也乘（或除以）几；（2）两个数相乘, 其中一个因数乘几 （0 除外）,另一个因数除以几 （0 除外）,积不变；注： 复习时结合规律举例说明；5、 乘法验算交换因数的位置再乘一次,看乘得的积是不是跟原先的积相同；6、常见的数量关系（1）

13、单价 数量 总价总价 数量 单价总价 单价 数量单价复合单位：元 / 数量单位如： 每件 28 元表示为： 28 元/ 件（2）速度 时间 路程路程 时间 = 速度 路程 速度 = 时间 速度单位：路程单位 / 时间单位每本 5 元表示为： 5 元/ 本如： 每小时 80 千米表示为： 80 千米 / 时 读作： 80 千米每时；（3）工作效率工作时间工作总量工作总量 工作时间工作效率工作总量 工作效率工作时间例 1：小明的爸爸每分钟能打50 个字（工作效率）,假如打 6 分钟（工作时名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - -

14、- 间）,能打多少个字（工作总量）？例 2：王叔叔从县城动身去120 千米外的王庄乡送化肥,用了2 小时,问平均每小时行多少千米？问题是“ 平均每小时行多少千米？” 问的是速度,所以要知道路程和时间； 120 2 60 （千米 / 时）求的是速度,单位也要是速度！ 7 、“ 买 N送一” 问题的解决例 3： 每棵树苗 16 元,买 3 棵送 1 棵；一次买 3 棵,每棵廉价多少钱？解决方法 1：先算实际付的钱数： 16 3=48（元）再算实际得到的棵数： 31=4（棵）接着算平均每棵实际付的钱数： 48 4=12（元）最终算每棵廉价的钱数： 1612=4（元）解决方法 2：先算总共廉价的钱数：

15、 16 1=16（元）再算总共得到的棵数： 31=4（棵）最终算每棵平均廉价多少钱： 16 4=4（元8、“ 够不够” 问题的解决例 4：一个运算器 24 元,李老师要买4 个；他带了 100 元,钱够吗？24 4=96（元）100 元 96 元 答：他带的钱够的；提示：运算过程除了应当算出共需多少钱“24 4=96（元）”之外,仍应 当与带来的钱数 进行比较 ,即 100 元 96 元,可不用带单位但要留意 同样单位 的才能 比较 ；例 5：小军家距离学校 420 米,小军上学时平均每分钟走 62 米, 6 分钟内 他能走到学校吗？ 62 6=372（米） 372420 答：6 分钟内他不能

16、走到学校；第五单元 平行四边形和梯形1、同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交两种；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、平行： 在同一个平面 内不相交的两条直线 叫做平行线,也可以说这两条直线 相互平行；3、垂直： 假如两条直线 相交成直角 ,就说这两条直线相互垂直,其中一条直线 叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足；4、要会画垂线 ：边线重合、平移到点、画直角符号；5、点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短 ,它的长度叫做这点到直线的距离； （“ 垂直线段” 的“ 长度” 叫

17、距离；）垂直线段的应用：怎么修路最近；6、 平行线的性质两条平行线之间的距离到处相等； （这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行；）7、画长方形和正方形时的要点用垂直和平行的方法画图, 留意标注： 长方形要标出一组邻边的长度（长和宽）,正方形要标出两条边长的长度；8、平行四边形和梯形两组 对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组 对边平行的四边形叫做梯形；9、平行四边形的特性：平行四边形具有“ 简单变形” 的特性,具有“ 不稳固性”； 应用：推拉门把长方形拉成平行四边形,周长不变,面积变小；10、会画平行四边形的高（书 P64）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的

18、线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底；平行四边形有很多条高, 但是从一个顶点向对边只能画一条高；画高要用虚线；并做出垂足记号11、梯形的底、高和腰名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高；从梯形上底上的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的梯形有很多条高；但是从底的一个顶点向另一个底只能画一条高；梯形的底是固定的两条边上底和下底（相互平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底）；不平行的一组对边叫做梯形的 腰；特殊的梯形：（1）两腰相等 的梯形叫做等腰梯形,（2）有一个角是直角 的梯形叫做直

19、角梯形；12、集合图 ：用集合图来表示四边形之间的关系四边形包括平行四边形和梯形；长方形和正方形是特殊的平行四边形；（由于它们具有平行四边形的特点；）正方形又是特殊的长方形；13、四边形内角和 ：四边形的内角和都是 360 ；14、图形的裁剪：（1） 平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或梯形方法：先确定中心点, 两条对角线的交点就是中心点,然后画一条通过中心点的虚线,这样就肯定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形；（2） 梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、个三角形15、 图形的拼组（请自己画画看）一个平行四边形和一个三角形或两（1） 两个完全一样的三角形可

20、以拼成一个平行四边形；（2） 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；（3） 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16、对称轴长方形有 2 条对称轴, 正方形有 4 条对称轴, 等腰梯形只有 1 条对称轴； 平行四边形没有对称轴；第六单元 除数是两位数的除法1、 以下 4 种情形的时候需要用到除法（1）求总数中含有几个每份的量. 如 ：求 180 里有几个 30？180 30 （2）已知一个数的几倍是多少 , 求这个数 . 如：一个数的 3 倍是 270, 求这

21、个数 . 70 3 （3）求一个数是另一个数的几倍. 如：求 160 是 40 的几倍？ 160 40 （4）求将总数平均分成几份 . 如：求把 240 平均分成 6 份,每份是多少？ 240 6 2、 除法中的数量关系（有余数的除法）被除数 除数商 余数被除数商 除数余数 验算 的方法 除数（被除数余数） 商 余数被除数除数 商（注 : 自己举例懂得）商（被除数余数） 除数3、 “ 除以” 和“ 除” 的不同：读法、意思有不同例:120 除以 30,列式： 120 30=4；20 除 130,列式： 130 20=6 10 4、 除法估算 依据被除数和除数的特点, 先把不是整十数或几百几十的

22、数看成与它接近的整十数或几百几十数,再运算；5、除法笔算及验算（运算必需过关） ,要求验算的要验算（1）（依据除数来分）三种类型：除数是整十数,除数接近整十数,除数不 接近整十数如： 289 30289 32 289 38289 36（2）依据商来分：商是一位数名师归纳总结 商是两位数（重点把握商末尾有0 的运算）第 9 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、除数不是整十数的试商方法“ 四舍五入”法看成整十数试商, 特殊情形可以看成 “ 几十五”来试商；（试商过程中要留意是否需要调商）7、 除数是两位数的除法的运算方法（1）从被除数的高

23、位除起, 先用除数试除被除数的前两位, 假如它比除数小,再试被除数的前三位；（2）除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面；（3）每次除后的余数必需比除数小；留意： 最终依据竖式补充完横式,留意要写余数；8、直接判定商是几位数的方法：三位数除以两位数,比较被除数的前两位数与除数的大小,除数大商就是一位数,除数小商就是两位数；典型考题： 38 53,要使商是一位数 / 两位数, 可以填几？9、商的变化规律：（1） 在除法算式中,除数不变,被除数乘以（或除以）几（0 除外）,商也 要乘（或除以）几；（2） 在除法算式中,被除数不变,除数乘以（或除以）几（0 除外）,商反 而要除以（或乘以）几；（3

24、） 在除法算式中, 被除数和除数同时乘以 （或除以）相同的数（0 除外）,商不变；这叫做“ 商不变规律”（或商不变性质）；注： 规律懂得熟记,可以举例证明；10、 运用商不变规律简化竖式名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、解决问题（1）最优方案（用同样的钱买最多的商品）课本 80 页第 19 题例题： 商场卖衬衫,一件 29 元,两件 49 元,老师有 185 元,最多可以买多少件？仍剩几元？解决方法：比较两种方案, “ 两件 49 元” 的更廉价（一件只要不到 25 元）,所以先尽量用“ 两件 49” 的方

25、法买,可以买 3 套（共 6 件）,算式为 185 493（套） 38（元）,2 36（件）,发觉最终的余数仍可以买一件 29 元的,38299（元）,617（件）；所以最终可以买到7 件,剩余 9 元；第七单元 统计统计表和条形统计图都可以清晰地表示出数量的多少,看出数据之间的关系,即谁多谁少；但条形统计图更简单1、条形统计图常用1 格代表 1 个或 2 个单位,有时会用半格来代表1 个单位；假如要表示的数据比较大,可以用一格代表5 个单位或更多的单位；一个代表几个单位,要依据详细的数据大小及给定的纵轴长短来确定；2、 画条形统计图的留意要点：（1） 仔细观看数据（2） 确定横纵轴、刻度以及

26、图的类型（横向条形图或纵向条形图）；（3） 画条形,标数据,留意条形的高度要符合刻度；（用铅笔,直尺 ）3、依据问题分析懂得条形统计图的信息； （请仔细审题 ）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第八单元 数学广角1、 解决合理支配时间问题需要按以下步骤进行：（1） 明确完成一项工作要做哪些事情；（2） 知道每项事情各需要多长时间；（3） 明确先做什么,后做什么,哪些事情可以同时做就尽量同时做,这样最省 时间；2、 烙饼问题的解决：在每次 只能同时烙两张 饼,且 两面都要烙 的前提下：烙 3 张饼：先烙 1,2 号

27、饼的正面,接着烙 后烙 2,3 号饼的反面；1 号饼的反面和 3 号饼的正面,最烙多张饼：假如要烙的饼的张数是双数,2 张 2 张的烙就可以了,假如要烙的饼的张数是单数, 可以先 2 个 2 个的烙, 最终 3 张饼按上面的最优方法烙, 最节省时间；公式： 烙饼所需的最短时间烙饼张数（次数） 烙一次（每面饼）所需的时间 一张除外 （只能用于只能同时放两张,且两面都要烙）例如锅里只能同时烙两张,每面要烙3 分钟,烙 5 张饼的最短时间, 5 315（分）3、田忌赛马（计策论）：解决同一问题可以用不同的策略, 要学会查找最优方案；实力相当时,知己知彼,以弱对强,储存实力,后发制人；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页