2022年圆柱与圆锥的知识点梳理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点圆柱与圆锥的学问点梳理一 圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到；2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面（又分 上底和下底）；四周的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有很多条他们的数值是相等的）；3、圆柱的侧面绽开图：a 沿着高绽开 ,绽开图形是长方形, 长方形的长等于圆柱底面 的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长和高相等时（h=2 R ）,侧面沿高绽开后是一个正方形,绽开图形为正方形；b. 不沿着高绽开,绽开图形是平行四边形或不规章图形；C.无论如何绽开都

2、得不到梯形 . 侧面积底面周长高 S 侧=Ch= d h =2 r h4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积,叫做这个圆柱的表面 积；圆柱的表面积2 底面积侧面积,即S表=S侧+S底2 = 2 2 r h + 2 （实际中,使用的材料都要比运算的结果多一些,因此,要保留数的时候,都要用进一法）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点圆柱的体积：圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积；圆柱切拼成近似的长方体,分的份数越多,拼成的图形越接近长方体；长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高；长方体的体

3、积 =底面积 高圆柱体积 =底面积 高V柱S h = r 2 h h =V柱S=V柱 r2柱h S=V5、.圆柱的切割：a.横切：切面是圆,表面积增加2 倍底面积,即S 增=2 r2b. 竖切（过直径）：切面是长方形（假如h=2r ,切面为正方形）,该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表 面积增加两个长方形的面积,即 S 增=4rh 考试常见题型：a 已知圆柱的底面积和高,底面周长求圆柱的侧面积, 表面积, 体积,b 已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体 积,底面积 c 已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积 d 已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面

4、积,表面积,体名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点积e 已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再依据圆柱的相关运算公式进行运算；常见的圆柱解决问题：、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风 管、出水管（求侧面积）；、压路机压过路面长度（求底面周长）；、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；V 钢管 =（ R 2 r 2）h 二、圆锥 1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的始终角边

5、为轴旋转 而得到的；圆锥也可以由扇形卷曲而得到；2、圆锥各部分的名称：圆锥只有一个底面,底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面,把 圆锥的侧面绽开得到一个扇形；从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆锥的高,圆锥只有一条 高；（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,离；）竖直地量出平板和底面之间的距名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点3、圆锥的体积：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一V 锥=1 底面积 高31 S h 31 r 2 h 3h =3 V锥S = 3 V锥圆锥

6、的高 =圆锥体积 3 底面积 r 2 S= 3 V锥h 圆锥的底面积 =圆锥体积 3高4.圆锥的切割：a.横切：切面是圆 b. 竖切（过顶点和直径）：切面是等腰三角形,该等腰三角 形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,表面积增加两个等腰三角形的面积,即 S 增=2Rh 考试常见题型：a 已知圆锥的底面积和高,求体积 b 已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积c 已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再依据圆柱的相关运算公式进行运算；三、圆柱和圆锥的关系1圆柱的特点：一个侧面、两个底面、很多条高且侧面沿 高绽开图是长方形；2圆

7、锥的特点：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高 且侧面绽开图是扇形；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的 3 倍；圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱高的 3 倍；圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积（留意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3 倍；2 倍；2 ；3圆柱体积比等底等高圆锥体积多 圆锥体积比等底等高圆柱体积少（1）等底等高： V 锥:V 柱 1:3 （2）等底等体积：h 锥:h 柱 3:1 （3）等高等体积：S 锥:S 柱 3:1 题型总结：高不变半径扩大缩小n 倍,直径、底面周长、侧面积扩大缩小 n 倍,底面积、体积扩大缩小 n 2 倍；半径不变高扩大缩小 n 倍,侧面积、体积扩大缩小 n 倍削成最大体积的问题：正方体里削出最大的圆柱圆锥：于正方体棱长圆柱圆锥的高和底面直径等长方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥底面直径等于宽（宽 高）圆柱圆锥高等于长方体高 浸水体积问题： 水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体 积,等于盛水容器的底面积乘以上升的高度；等体积转换问题：一圆柱熔化铸成圆锥,或圆柱中的溶液倒名师归纳总结 入圆锥,都是体积不变的问题,留意不要乘以1/3 ；第 5 页,共 5 页- - - - - - -