2022年圆锥曲线标准方程求法.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载圆锥曲线标准方程求法一、椭圆标准方程求法1、定义法【例 1】已知ABC 的周长是 18,A40,B4,0,求点 C 的轨迹方程；【变式】：在周长为定值的 ABC 中,已知 |AB|=6, 且当顶点 C 位于定点 P 时,cosC 有最小值为7 .建立适当的坐标系 25,求顶点 C 的轨迹方程 . 0,1,【例 2】已知椭圆 C 以坐标轴为对称轴,以坐标原点为对称中心,椭圆的一个焦点为点M3,6在椭圆上,求椭圆C 的方程；x 22【例 3】已知圆F 1: x12y216,定点F21,0动圆 M 过点 F2,且y 与圆 F1 相内

2、切求点M 的轨迹 C 的方程 . M F1 O F 2 【 例4 】 设x,yR,i,j为 直 角 坐 标 系 内x ,y轴 正 方 向 的 单 位 向 量 ,axiy2 j,bix y2j,且|a|b|8求点Mx,y的轨迹 C 的方程；2、待定系数法名师归纳总结 1. 已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,离心率为3,且 G 上一点到 G 的两个第 1 页,共 5 页2焦点的距离之和为12,椭圆 G 的方程- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2已知椭圆C ：y2x21a精品资料欢迎下载1,0,过C 的焦点且垂直长轴的弦22b0的右顶点为Aab

3、长为 1求椭圆 C 的方程3.已知椭圆 C 的中心为直角坐标系xOy 的原点, 焦点在 x 轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是 7 和 1求椭圆 C 的方程16174.设椭圆E:x2y21（a,b0）过M2,2,N 6,1两点, O 为坐标原点,求a2b2椭圆 E 的方程；3、转化已知条件【例 1】已知点A B 的坐标分别是0, 1 , 0,1 ,直线AM BM 相交于点M,且它们的斜率AB.求点 C 的轨之积为1.求点 M 轨迹 C 的方程 ; 2,10 ,B0,1,QG /【例 2】设 Q、G 分别为ABC的外心和重心 ,已知A 迹 E【例 3】已知动点 P 到直线x43的距离是到定

4、点3,0的距离的233倍.求动点 P3的轨迹方程 ; 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载MP6 PN|；求动点 P 的轨迹【例 4】已知 M（4,0）、N（1,0）,如动点 P 满意MN方程；【例 5】已知点F0,1,直线 l ：y1, P 为平面上的动点,过点P 作直线 l 的垂线,垂足为 Q ,且 QP QF二、双曲线的标准方程1、定义法FP FQ 求动点 P 的轨迹 C 的方程；【例 1】（08 重庆文 21）M（-2 ,0）和 N（2,0）是平面上的两点, 动点 P满意PMPN2,求点 P 的

5、轨迹方程 ; 变式 1：平面内动点P 到定点F 1,40 的距离比它到定点F24,0的距离大6,求动点 P 的轨迹方程；变式 2：求与圆x3 2y21及x3 2y29都外切的动圆圆心的轨迹方程2、待定系数求【例 2】求经过点 P 3 2, 7 和 Q 6 2 , 7 ,焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程变式 1：求过点（ 2,-2 ）且与双曲线 x 2-2y 2=2 有公共渐近线的双曲线方程变式 2：求经过点 A 1,3,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程3、利用几何性质求双曲线的标准方程名师归纳总结 【例 3】已知双曲线x2y21 a0,b0的一条渐近线方程是y=3x , 它的一个焦点

6、在第 3 页,共 5 页a2b2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 抛物线y224精品资料欢迎下载x 的准线上,求双曲线的方程；变式 1：已知双曲线2 xy21 a0,b0的一条渐近线方程是y3 x ,2 ab2y216x 的焦点相同,求双曲线的方程；它的一个焦点与抛物线变式 2：已知以原点O为中心,F5,0为右焦点的双曲线C的离心率e5. 2求双曲线 C 的标准方程及其渐近线方程；变式 3：已知椭圆x 2y21 a 0的离心率为2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右a 2b 22焦点F F 为顶点的三角形的周长为421 . 一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,

7、求椭圆和双曲线的标准方程；4：直接法求双曲线的标准方程【例 4】点 A B 的坐标分别是 5,0 , 5,0 ,直线 AM , BM 相交于点 M ,且它们斜率之积是4,试求点 M 的轨迹方程式,并由点 M 的轨迹方程判定轨迹的外形9巩固训练1. 依据以下条件求双曲线的标准方程名师归纳总结 1）实轴的长为8,虚轴的长为6,焦点在 y 轴；x2）1第 4 页,共 5 页 2）离心率为2 ,经过点M2,4, 3一条渐近线方程是y2x ,且经过（ 1,3）, 4渐进线方程为y2 x ,实轴长为 6 32,焦点是 4,0 , 4,0 ,就双曲线方程为（2. 已知双曲线的离心率为y2A2 xy21 Bx

8、2y21 Cx2y21 D412124106610- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 已知渐近线方程y B1精品资料欢迎下载x2）21x 的双曲线经过点（ , ）,就双曲线的方程是（2Ay2x2 Cy2x21 Dyx2y21144444. 已知双曲线x2y21 a0,b0的两条渐近线方程为y3x ,的223ab1,就双曲线方程为如顶点到渐近线的距离为5. 以坐标轴为对称轴、渐近线相互垂直、两准线间距离为2 的双曲线方程是（）（A）x2y22（B）y2x22（C）x2y24或y2x24（D）x2y22或y2x226. 已知圆C:x2y26x4y80以

9、圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,就适合上述条件的双曲线的标准方程为7. 已知双曲线 C : xa曲线 C上,求双曲线22 y2 1 abC的方程；0,b0的两个焦点为F 1 2,0,F 22,0,点P 3, 728. 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F 10,3,一条渐近线的方程是5x2y0,求双曲线C的方程；9. 与椭圆 x2+4y2=16 有相同焦点 , 且过点 5,6的椭圆方程是名师归纳总结 10. 椭圆5x2ky25的一个焦点是0, 2 ,那么 k 等于（）第 5 页,共 5 页A. 1 B. 1 C. 5 D. 511. 椭圆x2y21的焦距是,焦点坐标为；如 CD为过左焦点F 的弦,169就F 2CD的周长为12.如方程 x2+ky2=2 表示焦点在y 轴上的椭圆,就实数k 的取值范畴为（）A（0,+）B（0,2）C（1,+）D（0,1）13设定点 F1（0, 3）、F2（ 0,3）,动点 P 满意条件PF 1PF 2a9a0,就点 P 的a轨迹是（）A椭圆B线段C不存在D椭圆或线段14椭圆x2y21和x2y2kk0具有（）a2b2a2b2A相同的离心率 B 相同的焦点C相同的顶点 D 相同的长、短轴- - - - - - -