2022年大连中考数学压轴题解题技巧解说.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年中考数学压轴题解题技巧解说数学压轴题是中学数学中掩盖学问面最广,综合性最强的题型；综合近年来各地中考的实际情形, 压轴题多以函数和几何综合题的形式显现；压轴题考查学问点多,条件也相当隐藏,这就要求同学有较强的懂得问题、分析问题、解决问题的才能,对数学学问、数学方法有较强的驾驭才能,并有较强的创新意识和创新才能,当然, 仍必需具有强大的心理素养；下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧（先以 2022 年河南中考数学压轴题为例）；如图, 在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD的三个顶点 B（4,0）、C（8,0）、D（8,8）. 抛物线 y=

2、ax 2+bx 过 A、C两点 . 1 直接写出点 A的坐标,并求出抛物线的解析式；2 动点 P从点 A动身沿线段 AB向终点 B 运动,同时点 Q从点 C动身,沿线段 CD向终点 D运动速度均为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒. 过点 P 作 PEAB交 AC于点 E. 过点 E作 EFAD于点 F,交抛物线于点 G.当 t 为何值时,线段 EG最长 . 连接 EQ在点 P、Q运动的过程中,判定有几个时刻使得CEQ是等腰三角形 .请直接写出相应的 t 值. 解： 1 点 A 的坐标为（ 4,8） 1 分将 A 4,8、C（8,0）两点坐标分别代入 y=ax 2+bx 8=16a+4b

3、 得0=64a+8b名师归纳总结 解 得 a=-1,b=4 PE=BC, 即 3 分第 1 页,共 12 页2抛物线的解析式为：y=-1x2+4x 2（2）在 Rt APE和 Rt ABC中, tan PAE=PE=4APABAP8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PE=1AP=1t PB=8-t 22点的坐标为（4+1t ,8-t ）. t ）=-1t2+8. 5 分2点 G的纵坐标为： -1（4+1t ）2+44+12228EG=-1t2+8-8-t =-1t2+t. 88 7 分-1 0,当 t=4 时,线段 EG最长为 2. 8共有三个时刻.

4、8 分t 1=16, t2=40,t 3= 8 5 11 分31325压轴题的做题技巧如下：1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的熟悉,依据自己的情形考试的时候重心定位精确,防止“ 捡芝麻丢西瓜”；所以,在心中肯定要给压轴题或几个“ 难点” 一个时间上的限制,假如超过你设置的上限,必需要停止,回头仔细检查前面的题,尽量要保证挑选、填空万无一失,前面的解答题尽可能的检查一遍；2、解数学压轴题做一问是一问；第一问对绝大多数同学来说,不是问题；假如第一小问不会解, 切忌不行轻易舍弃其次小问；过程会多少写多少,由于数学解答题是按步骤给分的,写上去的东西必需要规范,字迹要工整,布局要合理；过程会写多少

5、写多少,但是不要说废话,运算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何学问,少用代数运算,尽量用三角函数,少在直角三角形中使用相像三角形的性质；3、解数学压轴题一般可以分为三个步骤：仔细审题,懂得题意、探究解题思路、正确解答；审题要全面注视题目的全部条件和答题要求,在整体上把握试题的特点、结构,名师归纳总结 以利于解题方法的挑选和解题步骤的设计；解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐第 2 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 含的重要数学思想,如转化思想、数形结合思想、分类争论思想及方程的思想等；熟悉条件和结论之间的关系、图形的几何特点与数、式

6、的数量、结构特点的关系,确定解题的思路和方法当思维受阻时,要准时调整思路和方法,并重新注视题意,留意挖掘隐藏的条件和内在联系,既要防止钻牛角尖,又要防止轻易舍弃；压轴题解题技巧题型解说一、 对称翻折平移旋转1（南宁） 如图 12,把抛物线 y x （虚线部分）向右平移 21 个单位长度,再向上平移1 个单位长度,得到抛物线 1l ,抛物线 2l 与抛物线 1l 关于 y 轴对称 . 点 A 、 O 、 B 分别是抛物线 1l 、2l 与 x 轴的交点, D 、C分别是抛物线 1l 、2l 的顶点, 线段CD交 y 轴于点 E . （1）分别写出抛物线 1l 与 2l 的解析式；（2）设 P 是

7、抛物线 1l 上与 D 、 O 两点不重合的任意一点,Q 点是 P 点关于 y 轴的对称点,试判定以 P 、 Q 、 C 、 D 为顶点的四边形是什么特别的四边形？说明你的理由 . （3）在抛物线 1l 上是否存在点M,使得 S ABM S 四边形 AOED,假如存在,求出 M 点的坐标,假如不存在,请说明理由 . y C1 y M C1 y N C E DBO Ax A O B x A O B Q E F x P C2 C3 P C42l 1l图 2（ 2）图2（1）12名师归纳总结 2（福建宁德） 如图,已知抛物线C1：yax225的顶点为 P,与 x 轴相交于 A、第 3 页,共 12

8、页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B 两点（点 A 在点 B 的左边）,点 B 的横坐标是 1（1）求 P点坐标及 a的值；（4分）（2）如图（ 1）,抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称,将抛物线 C2 向右平移,平移后的抛物线记为 C3,C3 的顶点为 M,当点 P、M 关于点 B 成中心对称时,求 C3 的解析式；（4 分）（3）如图（ 2）,点 Q 是 x 轴正半轴上一点,将抛物线 C1绕点 Q 旋转 180 后得到 抛物线 C4抛物线 C4 的顶点为 N,与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边）,当以点 P、N、

9、F 为顶点的三角形是直角三角形时,求点 二、 动态：动点、动线Q 的坐标（5 分）3 辽宁锦州 如图,抛物线与 x 轴交于 A x1,0 、B x2,0 两点,且 x1x2,与 y 轴交于点 C0 ,4 ,其中 x1、x2 是方程 x 22x80 的两个根y 1 求这条抛物线的解析式；2 点 P 是线段 AB上的动点,过点P 作B C P A x PE AC,交 BC于点 E,连接 CP,当CPE E 的面积最大时,求点P 的坐标；3 探究：如点Q是抛物线对称轴上的点,O 是否存在这样的点Q,使 QBC成为等腰三角形？如存在,请直接写出全部符合条件的点 Q的坐标；如不存在,请说明理由4（山东青

10、岛） 已知：如图,在Rt ACB中, C90 , AC4cm,BC3cm,点 P 由B动身沿 BA方向向点 A 匀速运动,速度为 1cm/s ；点 Q由 A动身沿 AC方向向点 C匀速运动,速度为 2cm/s；连接 PQ如设运动的时间为 t （s）（0 t 2）,解答以下问题：（1）当 t 为何值时, PQ BC？（2）设 AQP的面积为 y（2 cm ）,求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ,使线段PQ恰好把 Rt ACB的周长和面积同时平分？如存在,求出此时 t 的值；如不存在,说明理由；（4）如图,连接PC,并把PQC沿 QC翻折,得到四边形PQPC,那么是否存在

11、某一B 时刻 t ,使四边形 PQPC为菱形？如存在,求出此时菱形的边长；如不存在, 说明理由B C P B P D A 图Q C A 图Q C P A Q P5（吉林省） 如下列图, 菱形 ABCD 的边长为 6 厘米,B60从初始时刻开头, 点 P、名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - Q 同时从 A 点动身,点 P 以 1 厘米 / 秒的速度沿ACB 的方向运动,点Q 以 2 厘米 / 秒的速度沿 ABCD 的方向运动, 当点 Q 运动到 D 点时, P、Q 两点同时停止运动设P、Q 运动的时间为 x 秒时,AP

12、Q 与 ABC 重叠部分的面积为 y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为 0 的三角形）,解答以下问题：（1）点 P、Q 从动身到相遇所用时间是 _秒；（2）点 P、Q 从开头运动到停止的过程中,当APQ 是等边三角形时 x 的值是 _秒；（3）求 y 与 x 之间的函数关系式6 浙江嘉兴 如图,已知A、B 是线段 MN 上的两点,MN4,MA1,MB1以 A为中心顺时针旋转点M,以 B 为中心逆时针旋转点N,使 M 、N 两点重合成一点C,构成 ABC,设ABxC （1）求 x 的取值范畴；（2）如 ABC 为直角三角形,求x 的值；M A B （第 24 题）N （3）探究：ABC 的最

13、大面积？三、 圆7（青海）如图 10,已知点 A（3,0）,以 A为圆心作A与 Y 轴切于原点,与x 轴的另一个交点为B,过 B 作A 的切线 l. （1）以直线 l 为对称轴的抛物线过点A 及点 C（0,9）,求此抛物线的解析式；（2）抛物线与 x 轴的另一个交点为 D,过 D作A 的切线 DE,E 为切点,求此切线长；（3）点 F 是切线 DE上的一个动点,当BFD 与 EAD 相像时,求出 BF的长 y y E A B x A C B x O C C G D D 8 天水 如图 1,在平面直角坐标系图 1 图 2 xOy,二次函数yax 2bxc a0 的图象顶点为D,与 y 轴交于点

14、C,与 x 轴交于点 A、B,点 A 在原点的左侧, 点 B 的坐标为 3 ,0 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - OBOC,tan ACO 1 31 求这个二次函数的解析式；2 如平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点M、N,且以 MN为直径的圆与x 轴相切,求该圆的半径长度；3 如图 2,如点 G2 ,y是该抛物线上一点,点P 是直线 AG下方的抛物线上的一动点,当点P 运动到什么位置时,AGP的面积最大？求此时点P 的坐标和AGP的最大面积9（湖南张家界）在平面直角坐标系中,已知 A 4,0,B 1,0 ,且

15、以 AB 为直径的圆交 y 轴的正半轴于点 C,过点 C 作圆的切线交 x 轴于点 D（1）求点 C 的坐标和过 A,B,C 三点的抛物线的解析式；（2）求点 D 的坐标；（3）设平行于x 轴的直线交抛物线于E,F 两点,问：是否存在以线段EF 为直径的圆,恰好与 x 轴相切？如存在,求出该圆的半径,如不存在,请说明理由y A y C D N A O B 1 D x O E C x 4 10（潍坊市） 如图,在平面直角坐标系M F B xOy中,半径为1 的圆的圆心 O 在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、 、C、D四点抛物线yax2bxc 与 y 轴交于点 D ,与直线 yx 交于点 M、N

16、,且 MA、NC分别与圆 O 相切于点 A 和点 C （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交 x 轴于点 E ,连结 DE ,并延长 DE 交圆 O 于 F ,求 EF 的长（3）过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P ,判定点 P 是否在抛物线上,说明理由四、比例比值取值范畴名师归纳总结 11（怀化） 图 9 是二次函数yxm 2k的图象,其顶点坐标为M1,-4. 第 6 页,共 12 页（1）求出图象与x 轴的交点 A,B 的坐标；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）在二次函数的图象上是否存在点P,使SPAB5SMAB,

17、如存在,求出P 点的坐4标；如不存在,请说明理由；（3）将二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答：当直线 y x b b 1 与此图象有两个公共点时, b 的取值范畴 . 图 9 图 1 12 湖南长沙 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x 轴和 y 轴上,OA 8 2 cm, OC=8cm,现有两动点 P、Q分别从 O、 C 同时动身, P 在线段 OA上沿OA方向以每秒 2 cm的速度匀速运动,Q在线段 CO上沿 CO方向以每秒 1 cm的速度匀速运动设运动时间为 t 秒（1）用 t 的式子表示O

18、PQ的面积 S；（2）求证：四边形 OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值；（3）当 OPQ与 PAB和 QPB相像时,抛物线 y 1x 2bx c经过 B、P 两点,过线4段 BP上一动点 M作 y 轴的平行线交抛物线于 N,当线段 MN的长取最大值时,求直线MN把四边形 OPBQ分成两部分的面积之比y C B Q O P A x 第 26 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13（成都） 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线yax2bxc 与 x 轴交于 A、B两点（点 A 在点 B 的左侧）,与 y 轴交于

19、点 C ,点 A 的坐标为 3 0, ,如将经过 A、C 两点的直线 y kx b 沿 y 轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线x 2（1）求直线 AC 及抛物线的函数表达式；（2）假如 P 是线段 AC 上一点,设 ABP 、BPC 的面积分别为 S ABP、S BPC,且 S ABP : S BPC 2 : 3,求点 P 的坐标；（3）设 Q 的半径为 l ,圆心 Q在抛物线上运动,就在运动过程中是否存在 Q 与坐标轴相切的情形？如存在,求出圆心Q 的坐标；如不存在,请说明理由并探究：如设 Q的半径为 r ,圆心 Q 在抛物线上运动,就当 r 取何值时, Q与两坐轴

20、同时相切？五、探究型14（内江） 如图, 抛物线y2 mx2 mx3 m m0与 x 轴交于 A、B两点,与 y 轴交于 C 点. （1）恳求出抛物线顶点 M 的坐标（用含 m 的代数式表示） , A、B 两点的坐标；（2）经探究可知,BCM 与ABC 的面积比不变,试求出这个比值；（3）是否存在使BCM 为直角三角形的抛物线？如存在,恳求出；假如不存在,请说明理由 . BoyDAxEC26 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15（重庆潼南 ）如图 , 已知抛物线y1x 2bxc与 y 轴相交于C,与 x 轴相

21、交于 A、2B,点 A 的坐标为（ 2,0）,点 C的坐标为（ 0,-1 ）. （ 1）求抛物线的解析式；（ 2）点 E 是线段 AC上一动点,过点 最大时,求点 D的坐标；E 作 DEx 轴于点 D,连结 DC,当 DCE的面积（ 3）在直线 BC上是否存在一点 P,使 ACP为等腰三角形, 如存在, 求点 P 的坐标,如不存在,说明理由 . 216（福建龙岩） 如图,抛物线 y ax 5 ax 4 经过ABC 的三个顶点,已知 BCx轴,点 A在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,且 AC BC （1）求抛物线的对称轴；（2）写出 A, ,C三点的坐标并求抛物线的解析式；PAB是等（3）探究

22、：如点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点,是否存在腰三角形如存在,求出全部符合条件的点P 坐标；不存在,请说明理由y yQ HC B A O B xP1 A 0 1 x C17（广西钦州） 如图,已知抛物线 y3x 2 bx c 与坐标轴交于 A、 B、 C 三点,43A 点的坐标为（1,0）,过点 C 的直线 yx3 与 x 轴交于点 Q,点 P 是线段4 tBC 上的一个动点,过P 作 PHOB 于点 H如 PB5t,且 0t1名师归纳总结 （1）填空：点C 的坐标是 _ _ , b_ _ ,c_ _ ；第 9 页,共 12 页（2）求线段 QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依

23、点 P 的变化,是否存在t 的值,使以P、H、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？如存在,求出全部t 的值；如不存在,说明理由18（重庆市） 已知：如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的边 OA 在 y 轴的正- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 半轴上, OC 在 x轴的正半轴上,OA2, OC3过原点 O 作 AOC 的平分线交AB 于点 D,连接 DC ,过点 D 作 DEDC ,交 OA 于点 E（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后,角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F,另一边与线段

24、OC 交于点 G假如 DF 与（ 1）中的抛物线交于另一点 M,点 M 的横坐标为 6 ,5那么 EF2GO 是否成立？如成立,请赐予证明；如不成立,请说明理由；（3）对于（ 2）中的点 G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q,使得直线 GQ与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的PCG 是等腰三角形？如存在,恳求出点 Q 的坐标；如不存在,请说明理由y y A D B P C N E A M O B x O C x 19（湖南长沙） 如图,抛物线 yax 2 bxc a 0 与 x 轴交于 A 3,0 、B 两点,与y 轴相交于点 C 0,3 当 x 4 和 x2 时,二次函数 y

25、ax 2bxc a 0 的函数值 y 相等,连结 AC、BC（1）求实数 a,b, c 的值；（2）如点 M、N 同时从 B 点动身, 均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、BC 边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动当运动时间为 t 秒时,连结 MN,将BMN 沿 MN 翻折, B 点恰好落在AC 边上的 P 处,求 t 的值及点 P 的坐标；（3）在（ 2）的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得以 B,N,Q 为顶点的三角形与ABC 相像？如存在,恳求出点 Q 的坐标；如不存在,请说明理由20（江苏徐州） 如图 1,一副直角三角板满意EDF 30ABBC,ACDE

26、, ABC DEF90 ,【操作】将三角板 DEF的直角顶点 E 放置于三角板 ABC的斜边 AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边 DE与边 AB交于点 P,边 EF与边 BC于点 Q 【探究一】在旋转过程中,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）如图 2,当CE EA 时, EP与 EQ满意怎样的数量关系？并给出证明. （2）（3）如图 3,当CE EA 时 EP与 EQ满意怎样的数量关系？,并说明理由. 依据你对（ 1）、（2）的探究结果,试写出当CEm 时, EP 与 EQ满意的数量关EA系式为_,

27、 其中 m 的取值范畴是 _ 直接写出结论,不必证明 【探究二】如,AC30cm,连续 PQ,设 EPQ的面积为 Scm 2 ,在旋转过程中：（1）S 是否存在最大值或最小值？如存在,求出最大值或最小值,如不存在,说明理由 . （2）随着 S取不同的值,对应EPQ的个数有哪些变化？不出相应S 值的取值范畴 . ADAAEBCEFDPBEFCDPQCQBF六、最值类22 恩施 如图 11,在平面直角坐标系中,二次函数 y x 2 bx c 的图象与 x 轴交于A、B 两点,A 点在原点的左侧,B 点的坐标为（ 3,0）,与 y 轴交于 C（0,-3 ）点,点 P 是直线 BC下方的抛物线上一动点 . （1）求这个二次函数的表达式（2）连结 PO、PC,并把 POC沿 CO翻折,得到四/ 边形 POPC, 那么是否存在点P,使四边形/ POPC 为菱形？如存在,恳求出此时点P的坐标；如不存在请说明理由名师归纳总结 （3）当点 P 运动到什么位置时,四边形ABPC的面积第 11 页,共 12 页最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC的最大面积 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页