2022年小学一年级奥数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一讲熟悉图形（一）习题一1这叫什么？这叫“ 点” ；用笔在纸上画一个点,可以画大些,也可以画小些；点在纸上占一个位置；2这叫什么？这叫“ 线段” ；1点沿着直尺把两点用笔连起来, 就能画出一条线段； 线段有两个端点；3这叫什么？这叫“ 射线” ；从一点动身,沿着直尺画出去,就能画出一条射线；射线有一个端 点,另一边延长得很远很远,没有终点；4这叫什么？这叫“ 直线” ；沿着直尺用笔可以画出直线； 直线没有端点, 可以向两边无限延长；5这两条直线相交；（1）看,这些点排列得多好！（2）看,这个带箭头的线上画了点；2线段 下图中的线段表示小棍,看

2、小棍的摆法多好玩！（1）一根小棍；可以横着摆,也可以竖着摆；（2）两根小棍；可以都横着摆,也可以都竖着摆,仍可以一横一两条直线相交,只有一个交点；竖摆；6这两条直线平行；（3）三根小棍；可以像下面这样摆；两条直线相互平行,没有交点,无论延长多远都不相交；7这叫什么？这叫“ 角” ；角是由从一点引出的两条射线构成的；这点叫角的顶点,射线 3两条直线 叫角的边；角分锐角、直角和钝角三种；直角的两边相互垂直,三角板有一个角就是这样的直角；教室 里天花板上的角都是直角；锐角比直角小,钝角比直角大；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - -

3、- - 哪两条直线相交？哪两条直线垂直？4这叫“ 等腰直角三角形” 或叫“ 直角等腰三角形” ；它既是直角 三角形,又是等腰三角形；哪两条直线平行？4你能在自己的四周发觉这样的角吗？其次讲熟悉图形（二）5这叫“ 等边三角形” ；一、熟悉三角形 1这叫“ 三角形” ；它的三条边一样长（相等）,三个角也一样大（相等）；三角形有三条边,三个角,三个顶点；2这叫“ 直角三角形” ；二、熟悉四边形 1这叫“ 四边形” ；直角三角形是一种特别的三角形,它有一个角是直角；它的三四边形有四条边,内部有四个角；条边中有两条叫直角边,一条叫斜边；2这叫“ 等腰梯形” ；3这叫“ 等腰三角形” ；它是一种特别的四边

4、形,它的上下两边平行,左右两边相等；平行的两边分别叫上底和下底,相等的两边叫腰；它也是一种特别的三角形,它有两条边一样长（相等）,相等 3这叫“ 平行四边形” ；的两条边叫“ 腰” ,另外的一条边叫“ 底” ；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2这叫“ 扇形” ；它的两组对边分别平行而且相等,两组对角分别相等；圆的一部分叫“ 圆弧” ；由一条圆弧和两条半径构成的图形叫4这叫“ 长方形” ；“ 扇形” ；习题二 1用橡皮筋在钉子板上套出各种图形；它的两组对边分别平行而且相等,四个角也都是直角；5这叫“ 菱形” ；菱形

5、的四条边都相等,对角分别相等；6这叫“ 正方形” ；2观看四周的物体,你仍能发觉哪些图形？如：正方形的四条边都相等,四个角都是直角；三、熟悉圆和扇形 1这叫“ 圆” ；圆是个很美的图形；圆中心的一点叫圆心,圆心到圆上一点的连线叫圆的半径,过圆心连接圆上两点的连线叫圆的直径；第三讲熟悉图形（三）1这叫“ 长方体” ；直径把圆分成相等的两部分,每一部分都叫“ 半圆” ；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 长方体有六个面,十二条棱,八个顶点；长方体的面一般是长 方形,也可能有两个面是正方形；相互垂直的三条棱分别叫做长方体的

6、长、宽、高；2这叫“ 正方体” ；这个棱锥的底面是四边形；它有四条棱斜着立起来,所以叫四正方体有六个面,十二条棱,八个顶点；正方体的每个面都是棱锥；7这叫“ 三棱锥” ；同样大的正方形,所以它的十二条棱长都相等；3这叫“ 圆柱” ；由于它有四个面,所以通常又叫“ 四周体” ；它的每个面都是 三角形；8这叫“ 球体” ；简称“ 球” ；球有球心,球心到球面上一点的连 圆柱的两个底面是完全相同的圆；线叫球的半径；4这叫“ 圆锥” ；圆锥的底面是圆；5这叫“ 棱柱” ；习题三 看看摸摸,并在自己四周查找具有这些外形的物体；1长方体这个棱柱的上下底面是三角形；它有三条相互平行的棱,叫三 棱柱；6这叫“

7、 棱锥” ；2正方体第 4 页,共 21 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3圆柱4圆锥 例 2 数一数,下图中共有多少点？1+3+6+9+12=31 5棱锥共有 31 个点；例 3 数一数,下图中有几条线段？照下面的方法数：6球 3+2+1=6（条）；例 4 数一数,下图中有几个锐角？照下面的方法数：第四讲 数一数（一）例 1 数一数,下图中有几个正方形、几个等边三角形、几个圆？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3+2+1=6（个）；习题四 1数一数,下图

8、中有几个锐角？几个直角？几个钝角？4数一数,下图中共有多少点？5数一数,下图中共有几条线段？6下图中共有 10 条线段,你能把它们都找出来吗 . 2数一数,下图中有几个等边三角形？有几个等腰三角形？有几个 直角三角形？有几个等腰直角三角形？3数一数,下图中有几个正方形？有几个长方形？有几个平行四边 形？几个四边形？7数一数,下图中有几个锐角？8下图中共有 10 个角,你能把它们都找出来吗？习题四解答1图中有 3 个锐角、 3 个直角、 3 个钝角；2图中有 1 个等边三角形、 4 个等腰三角形、 2 个直角三角形、 1个等腰直角三角形；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 2

9、1 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3图中有 2 个正方形、 3 个长方形、 5 个平行四边形、 6 个四边形；4图中共有 41 个点； 1+4+8+12+16=41（个）；5图中共有 3 条线段；例 2 数一数,右图中共有多少个三角形？2+1=3（条）；6数线段的方法如下：照书上的方法数,共8 个三角形；4+3+2+1=10（条）；7图中共 3 个锐角；例 3 数一数,右图中共有多少个正方形？8数角的方法如图：照书上的方法数,共有 10 个正方形4+3+2+1=10 第五讲 数一数（二）数复杂的图形需要较强的观看才能,要细心,做到不重不漏；例 1 数一数,右图中有多少个三

10、角形？4+5+1=10（个）；例 4 数一数,右图中共有多少个长方形？名师归纳总结 照书上的方法数,共4 个三角形；照书上的方法数共有5 个长方形；第 7 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7左图中共有 14 个正方形,请你都找出来；习题五1数一数,右图中有几个三角形？8数一数,右图中共有几个正方形,几个三角形？2数一数,右图中有几个三角形？9数一数,左图中有几个圆？3右图中有 8 个三角形,请你把它们都找出来；10右图中共有 27 个三角形,请你都找出来；4数一数,右图中有几个长方形？5下图有 7 个长方形,请你都找出来；6数一数,右

11、图中有几个正方形？11数一数,右图中共有多少个三角形？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5习题五解答1图中有 2 个三角形；2图中有 3 个三角形；6图中有 5 个正方形；3可以像下面这样找；78图中有 5 个正方形、 16 个三角形；9图中有 6 个圆；10图中共 27 个三角形；4图中有 3 个长方形；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11图中共有 44 个三角形；其中最大的2 个、次大的 6 个、次小的例 4 画直角 左手按住三角

12、板,右手拿着铅笔沿三角板的两条直角边可画出直角；12 个、最小的 24 个；第六讲 动手画画例 1 画点 用铅笔在纸上画点；例 2 画线段 先画两个端点,再使尺子的一边与两点靠近；左手按住尺子,右手拿铅笔沿着尺子边从一点画到另一点；例 5 画圆例 3 画直线 把尺子放在纸上,用左手按住,用右手拿着笔 从左往右画；（虽然画出的只是一段,但可以把它想像成是 向两端延长得很远很远）习题六名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1画点（1）随便画（2）用三角板画一个直角、三个锐角；（2）照图画4画长方形和正方形（在方格纸上画）

13、；2画线（1）随便画 5使用三角板和圆规画出各种图样；（2）用尺比着画线段（看成线段）6同学们合作,利用小棍（或粉笔）和细绳,在地面上画大圆；一人把线的一端按在地上不动,另一人把小棍（或3画角粉笔）捆在细绳上,让细绳时刻拉紧转圈,这时小棍（或粉 笔）就能在地上画出一个大圆；（1）随便画名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第七讲 摆摆看看例 1 用两根火柴棍,摆成一个锐角、一个直角、一个钝角；例 4 用三根火柴棍可以摆出一个三角形,如图；例 2 用四根火柴棍摆出两条平行直线,再摆出两条相交直线；（1）再加两根火柴棍,

14、摆出两个三角形；（2）再加两根,摆出三个三角形来；例 3 用火柴棍摆出一个三角形、一个正方形、一个菱形、一（3）再加两根,摆出五个三角形来；个长方形、一个平行四边形、一个等腰梯形、一个五边形、解 摆一个三角形必需三根火柴棍,这样运算,摆两个三角形一个六边形、一个八边形；就需要六根；但是现在只给你增加两根,却要求你用五根摆 出两个三角形,可见必有一根火柴棍要供两个三角形公用才 行；同样道理,再加两根后共七根要摆三个三角形仍差两根,所以必需有两根公用；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 再给两根后共九根火柴棍,要摆五个

15、三角形；摆法如图所示；可以看出九根火柴棍摆出了三个“ 正立” 的小三角形,同时中间仍显现了一个“ 倒立” 的小三角形,它并没有额外需要增加火柴棍；而且最外面的六根火柴棍又形成了一个大三角形；所以这九根火柴棍共摆出了五个三角形；（1）请你拿掉两根,剩下三个正方形；习题七（2）请你拿掉两根,剩下两个正方形；1用两根小木棍, 摆成一个很小的锐角, 然后渐渐地挪 动一根,使锐角渐渐变大；假如连续转动小棍,将会显现什 么角？2如右图所示,用火柴棍摆了五个三角形；（1）拿掉哪三根,就可以变成一个三角形？（2）拿掉哪两根,就可变成两个三角形？4如下图所示, 用火柴棍摆了六个三角形； 假如拿掉三 根火柴棍就变

16、成了三个三角形,应当拿掉哪三根？试试看；5如右图所示,用 16 根火柴棍摆了四个正方形；你能 用 15 根、 14 根、13 根火柴棍也分别摆成四个小正方形吗？摆摆看；习题七解答1渐渐转动小棍的过程中锐角逐步变大, 之后显现直角,名师归纳总结 （3）拿掉哪一根,就可变成三个三角形？直角再变大随之显现钝角；第 13 页,共 21 页3如右图所示,用火柴棍摆了五个正方形；2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3（2）再用如下图中那样长的三根小木棍,看能不能摆出一个三角形？4（3）想想：任凭拿三根小棍就能摆出一个三角形来吗？什么样的三根小棍才肯定能摆出一个三角

17、形？5解（1）图中给的三根小棍,可以摆出一个三角形；（2）图中给的三根小棍,不能摆出三角形；（3）得出结论：三根小棍中,假如其中两根较短的小棍接起来仍没有余下的那根长棍长,就摆不成三角形；三根棍中,假如两根较短的接起来比最长的那根棍仍长,用它们就能摆成一个三角形；可见在一个给出的三角形中,两第八讲做做想想边之和必大于第三边；习题八 1（ 1）用三根一样长的小棍,摆成一个等边三角形,例（ 1）用下图中那样的三根小木棍,摆出一个三角形,并用橡皮泥粘住；再用橡皮泥粘住；（2）用两根一样长的小棍和一根较短的小棍,摆成一个等腰三角形,再用橡皮泥粘住；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,

18、共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）想想：通过动手做, 你是否看出： 在这三种情形中,只有长度数是 3、4 和 5 的小棍才能摆出一个直角三角形,你对此感到神奇吗？（3）想想：一个等边三角形必定是一个等腰三角形,对3如下列图,这里的四根小棍中两根较长的长度相等,吗？反过来说,每个等腰三角形都是等边三角形,对吗？两根短的长度也相等；2（ 1）用图示的三根小棍摆成一个直角三角形,再用橡皮泥粘住；（留意,这三根小棍的长度不是随便的,如用半根火柴棍当尺子去量,它们的长度数,即量的次数分别是3、4 和 5）第一根：其次根：第三根：（1）用这四根小棍摆出一个长方形；（2）再

19、用它们摆成一个平行四边形；（3）先想想：长方形和平行四边形的相同点是什么？不 同点又是什么？再判定：“ 一个长方形必定也是一个平行四边形,而一 个平行四边形就不肯定是一个长方形；” 对不对？4这里的四根小棍一样长,请你用它们摆出：（2）如改用长度数是2、4 和 5 的三根小棍,仍能摆成直角三角形吗？（3）再改用长度为4、4 和 5 的三根小棍,仍能摆成直角三角形吗？再改用三根长度分别是3、4 和 6 的小棍,能摆成一个直角三角形吗？（1）一个正方形；（2）一个菱形；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）先想想：

20、正方形和菱形的相同点是什么？不同点是 什么？再判定：“ 一个正方形必定是一个菱形,而一个菱形4不肯定是一个正方形；” 对吗？习题八解答1（3）长方形和平行四边形的相同点是：都是两组对边平行且相等；不同点是：长方形的四个角都是直角,而平行四 边形的四个角都不是直角,有两个为锐角、两个为钝角；5（3）在一个等边三角形中,它的三条边都相等,当然其 中的两条边也必相等,所以说每一个等边三角形都必定是一 个等腰三角形是对的；但反过来说就不对了,由于等腰三角形只是两边相等,对第三条边的长度没有限制；（3）正方形和菱形的相同点是： 它们都是四条边相等的2四边形；不同点是：正方形的四个角都是直角,而菱形的四

21、个角都不是直角（其中两个锐角,两个钝角）；第九讲区分图形例 1 下图中的两个三角形,有哪些相同点,有哪些不同点？（5）我国古代数学家, 把直角三角形中较短的直角边叫“ 勾” ,较长的直角边叫“ 股” ,把斜边叫“ 弦” ；他们已 经发觉了直角三角形三边长度的“ 勾三股四弦五” 的关系；3（略）相同点：都有一个直角,都是直角三角形；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 不同点：（1）中两条直角边不相等,是一般的直角三角 形；（ 2）中两条直角边相等,是个等腰直角三角形；例 2 下图中的两个图形,有哪些相同点,有哪些不同

22、点？请 你认真观看、分析；图（4）与其他四个不同；除图（4）外其他四个都是正多边形, 也就是各边都相等 的多边形；而图（4）的四条边长短不同, 所以不是正多边形；习题九从以下每题的五个图形中选出与其他四个不相同的一 个,把答案序号填在括号里；相同点：都可以看成是一个大图形里面内接（套着）一 个同样外形的小图形组成；1不同点：（ 1）的大小两个图形都是正方形,（2）的大小两个图形都是等边三角形；例 3 下图的五个图形中,哪一个与众不同？答：（）；2图（ 3）与其他四个不同；由于图（ 3）只有三条边,是三角形,而其他四个图形都 是四边形；答：（）；3例 4 从下面的五个图形中选出与众不同的一个；名

23、师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答：（）；4答：（）；8答：（）；5答：（）；9答：（）；6答：（）；习题九解答答：（）；角；1（4）；其他图形都是直角,而第（ 4）个图形不是直72（ 4）；其他图形中的虚线都把图形分为相等的两部分,而第（ 4）个图形就不是；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3（ 4）；其他图形都是两组对边分别平行且相等,而 第（4）个图形不是这样,它的上下两边平行但不相等,左右两边相等但不平行；4（ 3）；其他图

24、形均被分成大小相同的四份,阴影部 分占其中的一份,而第（ 3）个图形就不是；例 2 把厚纸盒沿右图的粗线剪开,展平成“ 绽开图” ；想一 想,剪开前哪个面和哪个面相对？5（4）；其他图形都是由正方形和圆形构成,而第（4）个图形是由三角形和圆形构成；6（ 3）；其他图形中的圆点都处于划线的阴影三角形 的左侧,而第（ 3）个图形中就不是；7（ 4）；其他图形中的三条线是这样配置的：伸出右 手,四指由带箭头的一条线从直角内部握向带圆点的一条线 时,大拇指指向带圆圈的一条线； 但第（4）个图形不这样的；8（ 4）；其他图形中涂黑部分是两个小图形的重叠部 分,而第（ 4）个图形中有两个涂黑部分；9（ 4

25、）；其他图形中,由大圆中圆次小圆小圆把原先的立体图和平面绽开图对比可知：顺时针旋转, 而第（4）个图形中按这个次序走却是逆时针旋 转；第十讲 立体平面绽开例 1 像下图那样,把正方体盒子剪开,铺展在平面上加以描 画而成的图形叫做“ 绽开图” ；请你试试做；1 和 3 相对； 2 和 4 相对； 5 和 6 相对；例 3 把冷饮食品“ 蛋卷” 的包装皮（圆锥）切开后,形成下 面右图那样的外形；名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 这个绽开图就是扇形；习题十1下图中的（ 1）、（ 2）、（ 3）号盒子剪开铺平后,绽开图是

26、哪一个,请你用线连起来；3请你将能找到的包装盒如： 火柴盒、月饼盒、冷饮盒、鞋盒等等,用剪刀剪开,平铺在桌面上观看并画出绽开图；第十一讲 做立体模型动手折叠,把一个平面绽开图变成一个立体模型,这样不但可以培育动手才能,而且可以增强空间想像才能；例 1 把下面的平面绽开图剪下来, 沿着折线能折叠成什么样 的立体模型？自己动手试一试；例 2 将下面的平面绽开图剪下来,沿着折线折叠,能折成什2将下图中（ 1）、（2）号棱锥剪开铺平后,哪一个是 么样的立体图形？它对应的绽开图,请用线连起来；例 3 把下面的平面绽开图剪下来,可做成什么立体图形？名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4 把下面的平面绽开图剪下来, 能折叠成什么样的立体图形？5用剪刀将下面的平面绽开图剪下来,看看能不能折叠成正方体；由四棱柱和四棱锥组成的立体图形习题十 一用剪刀将平面绽开图剪下来,沿折线折叠成立体图形；名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 21 页