2022年完整word版,自动控制原理复习总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 自动掌握理论（一）复习指南和要求其次章 掌握系统的数学模型复习指南与要点解析要求： 依据系统结构图应用 结构图的等效变换和简化或者 函数（方法不同,但同一系统两者结果必需相同）应用 信号流图与梅森公式 求传递一、掌握系统 3 种模型 ,即时域模型 -微分方程； 复域模型 传递函数 ；频域模型 频率特性；其中 重点 为传递函数；在传递函数中,需要懂得传递函数定义（线性定常系统 的传递函数是在 零初始条件下,系统输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换式之比）和性质；零初始条件下 ：如要求传递函数需拉氏变换,这句话必需的；1 名师归纳总结 - - -

2、- - - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、 结构图的等效变换和简化- 实际上,也就是消去中间变量求取系统总传递函数的过程；1等效原就：变换前后变量关系保持等效,简化的前后要保持一样（P45）32结构图基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种；假如结构图彼此交叉,看不出种基本连接方式,就应用移出引出点或比较点先解套,再画简；其中： 引出点前移在移动支路中乘以G s ；（留意：只须记住此,其他依据倒数关系导出即可）引出点后移在移动支路中乘以 1/ G s ；相加点前移在移动支路中乘以 1/ G s ；相加点后移在移动支路中乘以 G s ； 注 ：乘

3、以或者除以 G s ,G s 究竟在系统中指什么,关键看引出点或者相加点在谁的前后移动；在谁的前后移动,G s 就是谁；例 1: 利用结构图化简规章,求系统的传递函数 Cs/Rs_ H 2sR s Cs_ _ G 1s G 2s G3sH1s解法 1: 1G 3 s 前面的 引出点后移到G 3 s 的后面（注：这句话可不写,但是必需绘制出下面的结构图,表示你如何把结构图解套的）Rs_G1s_H 2sCsH1sG2sG3s1/G3s2 排除 反馈连接Rs G s G s Cs_ _ G1s1 G s G s H s H1s 1/G 3s3 排除 反馈连接Rs G sG s G s Cs_ 1 G

4、 sG sH s G s G s H s 4 得出传递函数C s G s G 2 s G 3 R s 1 G s G 2 s H 1 G 2 s G 3 s H 2 G 1 s G 2 s G 3 注 ：可以不写你是怎么做的,但是相应的解套的那步结构图必需绘制出来；一般,考虑到考试时间限制,化简结构图只须在纸上绘制出 2-3 个简化的结构图步骤即可,最终给出传递函数 C s ；）R s 解法 2: G 1 s 后面的 相加点前移 到 G 1 s 前面,并与原先左数其次个相加点交换位置,即可解套,自己试一下；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - -

5、 - - - - - - - 注 ：条条大路通罗马,但是其最终传递函数C s 肯定相同）R s 注 ： 比较点和引出点相邻,一般不交换位置 ,切忌,否就要引线）四、知道开环传递函数的定义,并会求闭环系统的传递函数1开环传递函数,如图：（如R s +R s sN s G s 1 X1 X s 2 G s 2 C s -sH s G s H s B s G 1 s G 2 s H s sGsCs Rs-Hs ,就G H B s G H EsG s Cs如-,就G s H sG s - 常见）2四个 闭环系统的传递函数 -特点分母相同,即特点方程相同 C s 1G s G2 （通常说的输出对输入的传

6、递函数） ；R s G 1 s G2 s H s n C s 1G 2 N s G 1 s G2 s H s 11R s G 1 s G2 s H s n 1G2 s H s N s G s G2 s H s 注：后面求稳态误差需要第三章 线性系统的时域分析要求： 1） 会分析系统的时域响应 c t ,包括动态性能指标；2） 会用劳斯判据判定系统稳固性并求使得系统稳固的参数条件；3）会依据给出的系统结构图,求出系统稳态误差,并减小或排除之；一、时域分析方法和思路：已知系统输入r t 和系统模型 s ,求时域响应c t ；例 1：求一阶系统的单位阶跃响应；1）输入rt1t,就其拉氏变换为R s

7、1,就Ts2）C s s R s 1111T111TsssTsss1/3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3）对上式取拉氏反变换,得其响应单位阶跃信号的响应为：t Tc t c ss c ts 1 e , t 0注 1： c ss为稳态重量,它的变化由输入信号的形式（上例中rt1t）打算；c （上例中ctset T）为暂态重量,由闭环传递函数的极点（上例中s1）打算；T二、线性系统稳固的充要条件是闭环特点根均需具有负实部或者说 s 的极点都在 在 s 平面右半部分； - 系统稳固性是系统原来的固有特性,与外输入信

8、号无关；1只有当系统的特点根全部具有负实部时,系统达到稳固；2假如特点根中有一个或一个以上具有正实部,就这说明系统不稳固；3 假如特点根中具有一个或一个以上的零实部根,而其余的特点根均具有负实部,就脉冲响应函数趋于常数,或者趋于等幅正弦 余弦 振荡,称为临界稳固；注 2： 依据假如 s 极点都在 s 平面左半部分,就 暂态重量c 随时间增大而衰减为0；假如 s 极点有一个都在s平面右半部分,就 暂态重量c 随时间增大而发散；三、 二阶系统单位阶跃 响应及其 欠阻尼情形下 指标运算1熟识二阶系统单位阶跃响应的 3 个对应关系, 即：不同阻尼比类型 不同 单位阶跃 的时间响应波形图c t -不同系

9、统稳固性2二阶系统欠阻尼单位阶跃 响应的指标运算： 欠阻尼二阶系统上升时间、峰值时间、调剂 时间、超调量运算（ 公式必需牢记 ）tpdn12trdn124,0.02,或ts- 3,H0.05Cs %pc tpc100%e12100%,tscnn其中,阻尼角arctan12,阻尼振荡频率dn12Es + - G1Rs + 例 2：2004 年考题 已知掌握系统如下列图,H1 确定使闭环系统具有07.及n6rad/s 的pt ；G 1s s k6 ；ssk 值和值；s2 运算系统响应阶跃输入时的超调量p和峰值时间解：1 s 2 s6ksk2 s22s2；nkn36n22nk636, 就kn0.06

10、7k2 %exp121/ 24.6 % ；tp/d0. 733s；例 3 2006 年考题 ：已知掌握系统如下列图,4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - Rs + -Gbr+ GCs Gs sk6；Hs sEs + -+ H s在Gbrs 0时,闭环系统响应阶跃输入时的超调量p4.6%、峰值时间pt0. 733秒,确定系统的 k 值和值；解： 1 2 s6ksk2 s22s2；nkn36ntp%4.6 %n60.7；就kk22n就kn0.7330.0676四、 附加闭环负实零点对系统影响具有闭环负实零点时的二阶系统

11、分析对系统的作用表现为：1. 仅在过渡过程开头阶段有较大影响；2. 附加合适的闭环负实零点可使系统响应速度加快,但系统的超调量略有增大；3. 负实零点越接近虚轴,作用越强；五、高阶系统的时域分析- 利用闭环主导极点降阶假如在系统全部的闭环极点中,距离虚轴最近的闭环极点四周没有闭环零点,而其他闭环极点又远离虚轴,且满意式中,1s 为主导极点；| Reis| | 5| Res 1|is 为非主导极点；就距离虚轴最近的闭环极点所对应的响应重量随着时间的推移衰减得最慢,从而在系统的响应过程中起主导作用； 一般闭环主导极点为共轭闭环主导极点或者一个实闭环主导极点；六、 利用劳斯判据判定系统稳固性并求使得

12、系统稳固的参数条件；1 依据特点方程：D s n a san1 sn1La sa00,就 线性系统稳固的充要条件是 s平面右半部的极点个数相同；劳斯表首列元素均大于零；首列系数符号转变次数与分布在2劳斯表特殊情形时,系统临界稳固或者不稳固；a sa 00系数同号且不缺项；3 假如系统稳固,就特点方程D s n a san1sn1L4 利用劳斯判据判定系统稳固性例 4: 已知系统结构图,试用劳斯稳固判据确定使闭环系统稳固的k 的取值范畴；CsRsk-ss s1 2解： 2 s ssks2k整理,1 4 s3 3 sk22 sk从高到低排列特点方程系数3 s5 名师归纳总结 - - - - - -

13、 -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 列劳斯表：S41 3 k 79k0,k14 / 9,且k0；所以 0k14/9；S33 2 0 S27/3 kS114-9 k/7 0 S0k假如劳斯表中第一列的系数均为正值, 因此,14七、 稳态误差以及 减小或者排除稳态误差1. 稳态误差 定义：e sslim tlim tL1E s lim tL1e sEs 的极点均位其中,误差传递函数e E s H s 11,H s 1,R s G s H s e E s 11,H s 1R s G s 2终值定理法求 稳态误差假如有理函数sEs除了在原点有唯独的极点外,在s

14、 右半平面及虚轴解析,即于 s 左半平面（包括坐标原点）,就依据终值定理可求稳态误差；终值定理求 稳e ss e sslim s 0sE s lim s 0se 注：一般当输入是为阶跃、速度、加速度信号及其组合信号时,且系统稳固时,可应用态误差；3系统 型别 - 定义为开环传递函数在s 平面的 积分环节个数；mG s H s K i 1is1,nm sn j 1 T s1其中, K：系统的开环增益（放大倍数） , 为型别；4基于静态误差系数的稳态误差-当-输入为阶跃、速度、加速度信号及其组合信号时,.静态位置误差系数Kpalim s 0G s lim s 0K,e ssR s1Kp.静态速度误

15、差系数Kve ssRlim s 0sG s lim s 0K1, sKv.静态加速度误差系数Klim s 02 s G s lim s 0K2,e ssR sKa要求：依据给出系统开环传递函数和输入,能用静态误差系数能够求出稳态误差；例 5： 如图求系统当k=10, 输入为Rsk2Cs_s srt=1.5t.时的稳态误差；解： 开环传递函数6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - G s 10251, 1s ss 0.5s由于 r t=1.5 t,就Kvlim s 0sG s lim s 0K15, 因此e ssR1.

16、50.3； sKv55减小或者排除稳态误差的方法：a. 增大开环放大倍数（开环增益） （在保证系统稳固的前提下）b. 提高系统的型别（在保证系统稳固的前提下）；c. 采纳复合掌握方法（要知道其原理） ：包括输入补偿和扰动补偿两种,都可以排除稳态误差而不影响系统稳固性；注：e sslim s 0sE s lim s 0se s R s 如es 零点包含输入信号的全部极点, 就系统无稳态误差；同理,e ssnlim s 0sE s lim s 0sen s N s ,如ens 零点包含输入信号N s 的全部极点,就系统无稳态误差；例 6 2007 一复合掌握系统如下列图；Rs-G bc G 1 G

17、 2 Cs图中：G s 1 K1,G 2 K2,G bc 2 asbss 1T s 1T sK1、K 2、T1、T2均为已知正值；当输入量rt= t2/2 时,要求系统的稳态误差为零,试确定参数a 和 b ；解系统闭环传递函数为G s 1 K1,G 2 K2,G bc 2 asbs C s G G 1G Gbc,代入R s 1G G 2s 1T s 1T s就e E s 1 1G G bc3 TT s T 1T 22 K a s1K b s2（只适应于单位负R s 1G G 1 23 TT s 1 2 T 1T s 221K K T s 1 2 2K K 1反馈系统）欲使系统闭环系统响应速度输

18、入 R s 1 / s 3的稳态误差为 0,即3 2e ss lims 0 sE s lims 0 s e lims 0 sTT s 1 TT s2 3 T 1 T 1T s 2 T 22 K a s1 K K T s 1 2 12 K b sK K 1 2 s 13,es 应3该包含 R s 1 / s 的全部极点；T 1 T 2 K a,就 a T 1 T 2b 11 K b K 2 K 2注：要求会求误差传递函数,包括扰动下的误差传递函数（一般单位反馈）；第四章 线性系统的根轨迹法要求：依据给出系统结构图 -求开环传递函数 - 得出根轨迹方程 -化成标准形式 判定根轨迹类型 -绘制根轨迹

19、 -完成对稳固性、动态性能和稳态性能的分析；7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、 根轨迹定义：开环系统某一参数从0时,闭环系统特点方程式的根 （闭环极点）在 s平面变化的轨迹； 注 ：根轨迹是闭环系统特点方程式的根的轨迹；二、根轨迹法中开环传递函数的标准形式零极点形式mk s z j G s H s n j 1, n m, k 称为开环系统根轨迹增益 s p i i 1 注 ：变化的参数以规范形式 k 显现在分子上；开环系统零极点形式表示,s 项的系数为 1；三、根轨迹方程从哪里来？- 依据闭环系统特点方程四

20、、 根轨迹绘制的基本规章（ 180 度和 0 度）（前 8 条） 注 ：180 度和 0 度的差别 主要是相角条件有关的不同；注：相角逆时针为正； 注 ：留意绘制的主要步骤必需有因有步骤分,而且要标注上前头方向；例 1： 某负反馈系统的开环传递函数为 G s H s k s2 2,试绘制系统的概略根轨迹；s 2 s 3解： 要判定是 180 根轨迹仍是 0 根轨迹,依据根轨迹方程G s H s jk s21；标准型 180 根轨迹2 s2s31：根轨迹的起点和终点；起点p 11j2,p 212（有复极点有起始角） ,n2终点：z 12m1；2：根轨迹的分支数；根轨迹的分支数 =开环极点数；n3

21、：根轨迹的对称性和连续性：根轨迹连续且对称于实轴4：根轨迹的渐近线 与实轴的交点和夹角 ；0n m 1,与实轴的夹角 a 180负实轴；2- 可以省略此步；- 可以省略此步p1 jz1如图：-3.72-2-1p25：根轨迹在实轴上的分布：, 2 是根轨迹； 只有开环复极点,因此只有出射角 6：根轨迹的起始角和终止角8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - p10 180p 1z 1p 1p 20 180 1j22 1j21j2p1180 054.7 0p90 0144.7 0,利用对称性,就20 144.77：根轨迹与

22、实轴的交点（根轨迹在实轴上的分别点与分别角）ks22s3,就dk dsd dss2s2s30s22因此,s24s10,所以（舍）求出s x 13.72,sx 20.2688：根轨迹与虚轴的交点 ；如将 sj代入特点方程1k s23s0k s20s22 s2s32所以令实部,虚部分别等于0 得：22k00与虚轴没有交点32 k分析系统的稳固性：都稳固；五、依据根轨迹分析系统性能- 依据根轨迹判定稳固性 ,求 k 值范畴 ,超调量,系统型别（看根轨迹原点处开环极点的个数）等；例 2：2022 考题 已知系统结构图如下,要求Rs Es 0.25 s a Cs2-s s 11、绘制参数 a : 0 的

23、根轨迹 要有主要步骤 （10 分）； 2 、确定使系统稳固的参数 a 的范畴（ 2 分）；3、确定使系统阶跃响应无超调的参数 a 的范畴（ 2 分）；4、确定使系统显现阶跃响应显现等幅振荡时的频率（1 分）；5、确定使系统显现阶跃响应显现衰减振荡时的参数 解：a 的范畴（ 1 分）；1、由题意得,系统特点方程为：3 2D s s s 0.25 s 0.25 a 02就 0.25 a s s s 0.25就根轨迹方程为：2 0.25 a 1（2 分）；s s s 0.250绘制参数 a : 0 的绘制 180 根轨迹如下：（1）根轨迹的起点 p 1 0,p 2 p 3 0.5（1 分）,无开环有

24、限零点；（2）根轨迹的分支数 n 3；9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）根轨迹的渐近线（ 1 分）：m0,nm3；nm与实轴的交点ai1p ij1zj00.50.510jj0.5 nm33与实轴的夹角a2 l1 , ml0, 13,ll0,l1n31（4）实轴上的根轨迹：,0 （1 分）0.25（5）根轨迹与实轴的分别点（1 分）dad2 4 s ssdsds122 s8 s10,求出与实轴交点 :s 10.5,s 21/ 6；（6）根轨迹与虚轴的交点（1 分） 应用劳斯稳固判据的特殊形式,列劳斯表：当a

25、1,3 s10.25s20.250,就sp2,3- 1/6 p12 s10.25a- 0.5 0 1 s0.251a0j0.5；-j 0.5 0 s0.25a1s 为全零行,此时 构筑帮助方程就根轨迹如下（ 3 分）：2、 0 a 1 系统稳固（ 2 分）； 3 、当根轨迹在分别点 s 2 1/ 6 处,对应的2 2a 4 s s s 0.25 | 1s6 27就当 0 a 2 阶跃响应无超调 （2 分）；274、 s j,就系统显现等幅振荡时的振荡频率 0.5 （1 分）5、2 a 0.5（1 分）27 注 ：假如是 参数根轨迹, 依据闭环系统特点方程得出根轨迹方程,并将其 化成标准形式；第

26、五章 线性系统的频域分析法第六章的基础要求： 1） 绘制出频率响应曲线 开环幅相曲线或开环对数渐近幅频特性曲线（Bode 图） -补线 -应用奈奎斯特稳固判据判定系统稳固性及系统稳固的参数范畴；10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2） 利用开环对数幅频渐近特性确定最小相位系统的传递函数一、频域分析法中开环传递函数的K标准形式为nm时间常数形式mjs1G s H s sj1 T s1,ni1二、 最小相位系统开环幅相曲线的绘制Kmjs1j0G s H s sj1 T s1,nm K0,T i0,ni10 900

27、1）极坐标图的 起点：lim 0G jjKK2,m0n0 m 90；2）极坐标图的 终点：当时,limG jKj1jj1njjT i1K 值变化仅转变幅相曲i13）与实轴交点ImG jHj0- ReG jHj4）从起点到终点的相角及与实轴交点位置共同打算曲线所在象限；线的幅值及与实轴交点的位置,不转变其外形； 注 ：用箭头表示频率增大的方向 ；例 1 （P198）I 型单位反馈掌握系统开环传递函数为G s s T sK1,K T T 20；1 T s绘制开环幅相曲线；解：频率响应G jH jj1jT 1KK T 1T 22T 1j 1 TT 1 22 21 T 2 21jT 2121）起点：0

28、A,2；nm3）,说明整个幅相曲线在II ,III 象限；32）终点：A 0,（由于： 23）与负实轴的交点：令Im021,就ReK T 1T2KTT2；就TT212 T 1212 T 22T 1T 211 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - T 1 KT T 1 T2 2 j K T1T20 可见, K 值变化仅转变幅相曲线的幅值及与负实轴交点的位置,不转变幅相曲线的外形；三、 最小相位系统开环对数渐近幅频特性曲线（Bode图）的绘制0,2,3,4,L）,1将开环传递函数分解成典型环节乘积的形式尾“1”型；mKj

29、j1G jH jj1,nm K0,T i0,jnjjT i11i12将各典型环节的转折频率由低到高从左向右依次标注在横轴上（不妨设为：将1（最小转折频率）的频率范畴设为低频段；（3）在低频段,开环对数渐近幅频特性可见,其直线斜率为La20lgK20lgK20 lg仍必需确定该直线或其延长线上一点v20v ；但是要画出这低频段渐近特性直线,（P202）：法 1：在小于第一个转折频率内任选一点001,运算La020lgK20 lg0； -常用法 2：取特定频率01 ,运算La20lgK ；法 3：取La0为特殊值 0,就K1,就运算出0K1；0（4）从低频以后,沿频率增大的方向,每遇到一个转折频率

30、就转变直线斜率,变化规律取决于该转折 频率对应的典型环节种类；假如典型环节为惯性环节或振荡环节,在交接频率之后,斜率要减小20dB/dec 或 40 db/dec；假如典型环节为一阶微分环节或二阶微分环节,在交接频率之后,斜率要增加 20db/dec 或 40 db/dec；即一阶20dB/dec 的整数倍,二阶 40dB/dec 的整数倍；（5）绘出用渐近线表示的对数幅频特性以后,假如需要,可以进行修正；通常只需 修正转折频率处幅值就可以了；对于一阶项,在转折频率处的修正值为公式求出；-一般不用修正；3dB；对于二阶项,在转折频率处的修正值可由例 2 已知G s s500K50s1s1,绘制

31、 Bode 图；s15s1解：12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - L dB60-20 dB/dec5240-40dB/dec-20dB/dec20c0.0010.0020.010.020.10.21-40 dB/dec-60dB/dec四、 利用开环对数幅频渐近特性确定最小相位系统的传递函数1）确定系统积分或微分环节的个数 利用低频段低频渐近线斜率为 20 dB dec；KL a 20lg v 20lg K 20 lg2）确定系统其他环节 依据转折频率前后斜率变化判定对应的环节类型,利用转折频率倒数确定时间常

32、数 图中每次遇到一个交接频率转变一次分段直线的斜率；且斜率的变化对应这环节的类型；在交接频率之后,斜率要减小20db/dec 或 40 db/de 为惯性环节或振荡环节；斜率要增加20db/dec 或 40 db/dec 对应一阶微分环节或二阶微分环节；3） 参数K 的确定： 已知低频段或其延长线上一点确定La20lgK20lgK20 lg）；v例 3L 20 dB / decade5 10 10040 dB / decade20 dB / decade解： 1 G s K 1001 1 s 1s s 152 20lg K 20lg K 20lg 0 K 1013 G s 10100 s 1s 1 s 15特殊指出 ,半对数坐标系中 求斜率：L 2 L 1k =lg 2 lg 1例 4 （见幻灯片 已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线,求开环传递函数）；解： 1确定结构 : 最左端直线的斜率为-40 db/dec,20 v 40,故而有 2 个积分环节；由于从 1 起 ,近似对数幅频曲线斜率变化 20 db/dec 和 40 db/dec,故为 1 阶微分环节和 2 阶微分环节；于是系统的传递函数为：13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 25 页精