八年级数学下册第18章平行四边形18.2平行四边形的判定第2课时课件新版华东师大版20200324274.ppt
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1、18.2平行四边形的判定第2课时,1.熟记平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.(重点)2.能根据平行四边形的判定定理3,判定一个四边形是否是平行四边形.(重点)3.综合应用平行四边形的性质和判定定理解决几何问题.(重点、难点),一、平行四边形的判定定理3如图,先将AC,BD的中点重合并钉好,然后再将另外四条木棒钉好.,【思考】(1)图中AOB与COD全等吗?AOD和COB呢?提示:点O分别是AC,BD的中点,AO=CO,BO=DO,又AOB=COD,AOBCOD(S.A.S.),同理AODCOB.(2)AB与CD,AD与BC有何位置关系?为什么?提示:由问题(1)知,A
2、OBCOD,BAO=DCO,由内错角相等,两直线平行,得ABCD,同理ADBC.(3)根据(2)可以得四边形ABCD是什么四边形?提示:由问题(2)知ABCD,BCDA,由平行四边形的定义得四边形ABCD是平行四边形.,【总结】判定定理3:对角线_的四边形是平行四边形.二、平行四边形的其他判定方法两组对角_的四边形是平行四边形.,互相平分,分别相等,(打“”或“”)(1)对角线互相垂直的四边形是平行四边形.()(2)四边形ABCD的两条对角线AC,BD交于点O,且AO=CO,则四边形ABCD是平行四边形.()(3)对角线相等的四边形是平行四边形.()(4)两组角相等的四边形是平行四边形.(),
3、知识点1从对角线的角度判定平行四边形【例1】已知如图,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.,【解题探究】(1)若利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明四边形BFDE是平行四边形,需要作辅助线:连结BD交EF于点O.(2)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AO=_,BO=_.因为AE=CF,所以AO-AE=CO-_,所以_=_.又BO=_,所以四边形BFDE是平行四边形.,CO,DO,CF,EO,FO,DO,【总结提升】判定平行四边形的方法选择,知识点2平行四边形的性质与判定的综合应用【例2】(2012沈阳中考)已知,如图,在
4、平行四边形ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连结EF,分别交AB,CD于点M,N,连结DM,BN.,(1)求证:AEMCFN.(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.,【思路点拨】(1)ABCDADBC,DAB=BCD,E=F,EAM=FCN,AE=CFAEMCFN.(2)ABCDABCD,AB=CDBMDN,BM=DN结论.,【自主解答】(1)四边形ABCD是平行四边形,DAB=BCD,EAM=FCN,ADBC,E=F,AE=CF,AEMCFN.(2)由(1)得AM=CN,又四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,BMDN,BM=DN,四边形BMDN是平行
5、四边形.,【总结提升】平行四边形性质与判定的应用(1)利用平行四边形的性质与判定可解决以下问题:求线段的长,证明线段相等或平行,证明线段的倍分关系.求角的度数,证明角相等或互补等.(2)利用平行四边形的性质与判定解决问题时,有时需要先证一个四边形是平行四边形,再利用平行四边形的性质去解题.,题组一:从对角线的角度判定平行四边形1.(2013泸州中考)四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A.ABDC,ADBCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.ABDC,AD=BC,【解析】选D.A中两组对边分别平行,则该四边形是平行四边
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