2022年小学六年级奥数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 工程问题1甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要 水要 10 小时,如水池没水,同时打开甲乙两水管,满仍是要多少小时？20 小时, 16 小时 .丙水管单独开,排一池 5 小时后,再打开排水管丙,问水池注2修一条水渠,单独修,甲队需要 20 天完成,乙队需要 30 天完成；假如两队合作,由于彼此施工有影响, 他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原先的五分之四,乙队工作效率只有原先的非常之九；那么两队要合作几天？现在方案 16 天修完这条水渠, 且要求两队合作的天数尽可能少,3一件工作,甲、乙合做需4 小时完成,乙、丙合做需5 小时完成；现

2、在先请甲、丙合做2 小时后,余下的乙仍需做6 小时完成；乙单独做完这件工作要多少小时？4一项工程,第一天甲做,其次天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮番做,那 么恰好用整数天完工；假如第一天乙做,其次天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮番做,那么完工时间要比前一种多半天；已知乙单独做这项工程需 这项工程要多少天完成？17 天完成,甲单独做5师徒俩人加工同样多的零件；当师傅完成了 1/2 时,徒弟完成了 120 个；当师傅完成了任务时,徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？7一个池上装有 3 根水管；甲管为进水管,乙管为出水管,20 分钟可将满池水放完,丙管也是出水管, 30 分钟

3、可将满池水放完；现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙 ,丙两管用了 18 分钟放完, 当打开甲管注满水是,再打开乙管, 而不开丙管, 多少分钟将水放完？8某工程队需要在规定日期内完成,如由甲队去做,恰好如期完成,如乙队去做,要超过规定日期三天完成,如先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天？名师归纳总结 9两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2 小时,而点完一根细蜡烛要1 小时,一天晚上第 1 页,共 23 页停电, 小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,如干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2 倍,问：停电多少分钟？- - - - - - -精选

4、学习资料 - - - - - - - - - 二鸡兔同笼问题1鸡与兔共100 只,鸡的腿数比兔的腿数少28 条,问鸡与兔各有几只. 解：4*100 400 , 400-0 400 假设都是兔子,一共有400 只兔子的脚,那么鸡的脚为0 只,鸡的脚比兔子的脚少400 只；400-28 372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28 只,相差 372 只,这是为什么？4+2 6 这是由于只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会削减 4 只（从 400 只变为396 只）,鸡的总脚数就会增加 2 只（从 0 只到 2 只）,它们的相差数就会少 4+2 6 只（也就是原先的相差数是 400-0 400 ,

5、现在的相差数为 396-2 394 ,相差数少了 400-394 6）372 6 62 表示鸡的只数,也就是说由于假设中的 100 只兔子中有 62 只改为了鸡,所以脚的相差数从 400 改为 28 ,一共改了 372 只100-62 38 表示兔的只数三数字数位问题1把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以 9 余数是多少 . 解：第一争论能被 9 整除的数的特点：假如各个数位上的数字之和能被 9 整除,那么这个数也能被 9 整除；假如各个位数字之和不能被 9 整除,那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数；解题： 1+

6、2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被 9 整除依次类推： 11999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除1019 ,2029 9099 这些数中十位上的数字都显现了 10 次,那么十位上的数字之和就是 10+20+30+ +90=450 它有能被 9 整除同样的道理, 100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9 整除；同样的道理： 10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被 9 整除（这里千位上的“ 1”仍没考虑,同时这里我们少 20002001200220032

7、0042005 从 10001999 千位上一共 999 个“ 1”的和是 999 ,也能整除；200020012002200320042005 的各位数字之和是 27 ,也刚好整除；最终答案为余数为 0；2A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数；求 解：A-B/A+B = A+B - 2B/A+B = 1 - 2 * B/A+B A+B 分之 A-B 的最小值 . 前面的1 不会变了,只需求后面的最小值,此时A-B/A+B 最大；对于 B / A+B 取最小时, A+B/B 取最大,名师归纳总结 问题转化为求A+B/B 的最大值；A/B = 99/1 第 2 页,共 23 页A+

8、B/B = 1 + A/B ,最大的可能性是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A+B/B = 100 A-B/A+B 的最大值是：98 / 100 的近似值市6.4, 那么它的精确值是多少. 3已知 A.B.C 都是非 0 自然数 ,A/2 + B/4 + C/16答案为 6.375 或 6.4375 由于 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4,8A+4B+C 为一个整数,可能所以 8A+4B+C102.4,由于 A、B、C 为非 0 自然数,因此是 102 ,也有可能是103 ；当是 102 时, 102/16 6.375 当是

9、 103 时, 103/16 6.4375 4一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1.假如把这个三位数的百位数字与个位数字对调 ,得到一个新的三位数 ,就新的三位数比原三位数大 198, 求原数 . 答案为 476 解：设原数个位为 a,就十位为 a+1 ,百位为 16-2a 依据题意列方程 100a+10a+16-2a 100（ 16-2a ） -10a-a 198 解得 a6,就 a+1 7 16-2a 4 答：原数为476 ；3,所组成的三位数比原两位数的7 倍多 24,求原先的两位数. 5一个两位数 ,在它的前面写上答案为 24 解：设该两位数为a,就该三位数

10、为300+a 7a+24 300+a a24 答：该两位数为 24；6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数然数的平方 ,这个和是多少 . 答案为 121 解：设原两位数为 10a+b ,就新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a11（a+b ）由于这个和是一个平方数,可以确定 a+b 11 因此这个和就是 11 11121 答：它们的和为 121 ；,它与原数相加 ,和恰好是某自7一个六位数的末位数字是2,假如把 2 移到首位 ,原数就是新数的3 倍,求原数 . 答案为 85714 解：设原六位数为abcde2 ,就新六位数为2abcde （字母上无法加横线,

11、请将整个看成一个六位数）再设 abcde （五位数）为x,就原六位数就是10x+2 ,新六位数就是200000+x 依据题意得,（200000+x ） 310x+2 解得 x 85714 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以原数就是 857142 答：原数为 857142 8有一个四位数 ,个位数字与百位数字的和是 12, 十位数字与千位数字的和是 9,假如个位数字与百位数字互换 ,千位数字与十位数字互换 ,新数就比原数增加 2376, 求原数 . 答案为 3963 解：设原四位数为 abcd ,就新数为 cda

12、b ,且 d+b 12 ,a+c 9 依据 “新数就比原数增加 2376” 可知 abcd+2376=cdab, 列竖式便于观看abcd 2376 cdab 依据 d+b 12,可知 d、b 可能是 3、9；4、8； 5、7；6、6；再观看竖式中的个位,便可以知道只有当d3,b 9；或 d8,b4 时成立；先取 d3,b9 代入竖式的百位,可以确定十位上有进位；依据 a+c 9,可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、 6；4、5；再观看竖式中的十位,便可知只有当 c6,a3 时成立；再代入竖式的千位,成立；得到： abcd 3963 再取 d8,b4 代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适

13、的数,所以不成立；9有一个两位数 ,假如用它去除以个位数字 ,商为 9 余数为 6,假如用这个两位数除以个位数 字与十位数字之和 ,就商为 5 余数为 3,求这个两位数 . 解：设这个两位数为 ab 10a+b 9b+6 10a+b 5（a+b ） +3 化简得到一样：5a+4b 3 由于 a、b 均为一位整数 得到 a3 或 7,b 3 或 8 原数为 33 或 78 均可以10 假如现在是上午的10 点 21 分,那么在经过28799.99 一共有 20 个 9分钟之后的时间将是几点几分 . 答案是 10：20 解：（28799 9（20 个 9）+1 ）/60/24 整除,表示正好过了整

14、数天,时间仍旧仍是 10 ：21 ,10 ：20 由于事先运算时加了 1 分钟,所以现在时间是四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中 解：依据乘法原理,分两步：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第一步是把5 对夫妻看作5 个整体,进行排列有5 4 3 2 1120 种不同的排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生5 个 5 个重复,因此实际排法只有120 524 种；其次步每一对夫妻之间又可以相互换位置,

15、也就是说每一对夫妻均有 2 2 2 2 232 种 综合两步,就有 24 32768 种；2 种排法,总共又2 如把英语单词hello 的字母写错了 ,就可能显现的错误共有 A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种 解：5 全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原先有一种正确的所以 60-1=59 五容斥原理问题1 有 100 种赤贫 .其中含钙的有 大值和最小值分别是 A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 68 种,含铁的有 43 种,那么 ,同时含钙和铁的食品种类的最解：依据容斥原理最小值 68+43-100 11

16、最大值就是含铁的有 43 种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题 .已知 :1 某校 25 名同学参与竞赛 ,每个同学至少解出一道题 ;2 在全部没有解出第一题的同学中 ,解出其次题的人数是解出第三题的人数的 2倍:3 只解出第一题的同学比余下的同学中解出第一题的人数多1 人;4 只解出一道题的学生中 ,有一半没有解出第一题,那么只解出其次题的同学人数是 A,5 B ,6 C ,7 D ,8 解：依据 “每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情形分为 7 类：只答第 1 题,只答第 2题,只答第 3 题,只答第 1、2 题,只答第 1、3 题,只答 2、3 题,答 1、2、 3 题；分别设各类的

17、人数为 a1 、a2 、a3、a12 、a13 、a23 、a123 由（ 1）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325 由（ 2）知： a2+a23 （ a3+ a23 ） 2 由（ 3）知： a12+a13+a123 a1 1 由（ 4）知： a1 a2+a3 再由得 a23 a2 a3 2 再由得a12+a13+a123a2+a3 1然后将代入中,整理得到a2 4+a3 26 由于 a2 、a3 均表示人数,可以求出它们的整数解：当 a2 6、5、4、 3、2、1 时, a3 2、6、10 、14、18 、 22 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共

18、 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又依据 a23 a2 a3 2 可知： a2a3 因此,符合条件的只有 a26,a3 2；然后可以推出 a1 8,a12+a13+a1237,a23 2,总人数 8+6+2+7+2 25,检验全部条件均符；故只解出其次题的同学人数 a2 6 人；3一次考试共有 5 道试题；做对第 1、2、3、 4、5 题的分别占参与考试人数的 95% 、80% 、79% 、74% 、85% ；假如做对三道或三道以上为合格,那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为 71 ；假设一共有 100 人考试100-95 5 100-80 20 100

19、-79 21 100-74 26 100-85 15 5+20+21+26+1587 （表示 5 题中有 1 题做错的最多人数）87 329 （表示 5 题中有 3 题做错的最多人数,即不及格的人数最多为 29 人）100-29 71（及格的最少人数,其实都是全对的）及格率至少为 71 六抽屉原理、奇偶性问题1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出几只手套才能保证有 3 副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是4 个抽屉,把手套看成是元素,要保证有一副同色的,就是 1 个抽屉里至少有2 只手套,依据抽屉原理,最少要摸出5 只手套；这时拿出1 副同色的后

20、4 个抽屉中仍剩3 只手套；再依据抽屉原理,只要再摸出2 只手套,又能保证有一副手套是同色的,以此类推；把四种颜色看做 4 个抽屉,要保证有 3 副同色的,先考虑保证有 1 副就要摸出 5 只手套；这时拿出 1 副同色的后, 4 个抽屉中仍剩下 3 只手套； 依据抽屉原理, 只要再摸出 2 只手套,又能保证有 1 副是同色的；以此类推,要保证有 3 副同色的,共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出9 只手套,才能保证有3 副同色的；3 人能取2有四种颜色的积木如干,每人可任取1-2 件,至少有几个人去取,才能保证有得完全一样？答案为 21 解：每人取 1 件时有 4 种不同的取法

21、,每人取 2 件时 ,有 6 种不同的取法 . 名师归纳总结 当有 11 人时 ,能保证至少有2 人取得完全一样: . 第 6 页,共 23 页当有 21 人时 ,才能保证到少有3 人取得完全一样- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3某盒子内装 50 只球,其中 10 只是红色, 10 只是绿色, 10 只是黄色, 10 只是蓝色,其余是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有 出多少只球？7 只同色的球,问：最少必需从袋中取解：需要分情形争论,由于无法确定其中黑球与白球的个数；当黑球或白球其中没有大于或等于 7 个的,那么就是：6*4+10+1=35

22、个 假如黑球或白球其中有等于 7 个的,那么就是：6*5+3+1 34（个）假如黑球或白球其中有等于 8 个的,那么就是：6*5+2+1 33 假如黑球或白球其中有等于 9 个的,那么就是：6*5+1+1 32 4地上有四堆石子,石子数分别是 1、9、15、31 假如每次从其中的三堆同时各取出 1 个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过如干次操作,使得这四堆石子的个数都相同 .（假如能请说明详细操作,不能就要说明理由）不行能；由于总数为 1+9+15+31 56 56/4 14 14 是一个偶数而原先 1、9、15 、31 都是奇数, 取出 1 个和放入 3 个也都是奇数, 奇数加减如干次奇数

23、后,结果肯定仍是奇数,不行能得到偶数（14 个）；七路程问题1狗跑 5 步的时间马跑3 步,马跑 4 步的距离狗跑7 步,现在狗已跑出30 米,马开头追它；问：狗再跑多远,马可以追上它？解：依据 “马跑 4 步的距离狗跑 7 步”,可以设马每步长为 7x 米,就狗每步长为 4x 米；依据 “狗跑 5 步的时间马跑 3 步”,可知同一时间马跑 3*7x 米 21x 米,就狗跑 5*4x 20 米；可以得出马与狗的速度比是 21x ：20x 21 ：20 依据 “现在狗已跑出 30 米”,可以知道狗与马相差的路程是 30 米,他们相差的份数是 21-201,现在求马的 21 份是多少路程,就是 3

24、0 （21-20 ）21630 米2甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出,几小时后再距中点 40 千米处相遇？已知,甲车行完全程要 8 小时,乙车行完全程要 答案 720 千米；10 小时,求 a b 两地相距多少千米？由“甲车行完全程要 8 小时,乙车行完全程要 10 小时 ”可知,相遇时甲行了 10 份,乙行了 8份（总路程为 18 份）,两车相差 2 份；又由于两车在中点 40 千米处相遇,说明两车的路程差是（ 40+40 ）千米；所以算式是（40+40 ）（10-8 ）（10+8 ） 720 千米；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - -

25、 - - - - - - 3在一个 600 米的环形跑道上, 兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔 12分钟相遇一次, 如两个人速度不变, 仍是在原先动身点同时动身,就两人每隔 4 分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要 6 分钟和 12 分钟；解：600 12=50 ,表示哥哥、弟弟的速度差 600 4=150 ,表示哥哥、弟弟的速度和哥哥改为按逆时针方向跑,（50+150 ）2=100 ,表示较快的速度,方法是求和差问题中的较大数（150-50 ）/2=50 ,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数 600 100=6 分钟,表示跑的快者用的时间600/

26、50=12分钟,表示跑得慢者用的时间140 米,车速每秒行22 米,慢车在前4慢车车长125 米,车速每秒行17 米,快车车长面行驶, 快车从后面追上来,答案为 53 秒那么, 快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？算式是（ 140+125 22-17=53 秒可以这样懂得： “快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车 的点,因此追及的路程应当为两个车长的和；”就是快车车尾上的点追及慢车车头5在 300 米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒 5 米,乙 平均速度是每秒 4.4 米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为 100 米 300 （5-4.4 ）

27、500 秒,表示追准时间 5 500 2500 米,表示甲追到乙时所行的路程2500 300 8 圈 100 米,表示甲追及总路程为 前方 100 米处相遇；8 圈仍多 100 米,就是在原先起跑线的6一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过 57 秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他 1360 米,轨道是直的 ,声音每秒传 340 米,求火车的速度 （得出保留整数）答案为 22 米/秒算式： 1360 1360 340+57 ）22米/秒关键懂得：人在听到声音后57 秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360 340 4 秒的路程；也就是 1360 米一共用了 4+

28、57 61 秒；7猎犬发觉在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔,立刻紧追上去,猎犬的步伐大,它跑 5 步的路程,兔子要跑 9 步,但是兔子的动作快,猎犬跑 2 步的时间,兔子却能跑 3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子；正确的答案是猎犬至少跑 60 米才能追上；解：名师归纳总结 由“猎犬跑 5 步的路程,兔子要跑9 步”可知当猎犬每步a 米,就兔子每步5/9 米；由 “猎犬第 8 页,共 23 页跑 2 步的时间,兔子却能跑3 步”可知同一时间,猎犬跑2a 米,兔子可跑5/9a*3 5/3a 米；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 从而可知猎犬与兔

29、子的速度比是2a ：5/3a 6：5,也就是说当猎犬跑60 米时候,兔子跑50 米,原来相差的10 米刚好追完4:5, 假如甲乙二人分别同时从AB8 AB 两地 ,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是两地相对行使 ,40 分钟后两人相遇,相遇后各自连续前行,这样,乙到达A 地比甲到达B 地要晚多少分钟 . 答案： 18 分钟解：设全程为1,甲的速度为x 乙的速度为y 列式 40x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72 分钟 ,乙需 90 分钟故得解9甲乙两车同时从 AB 两地相对开出；第一次相遇后两车连续行驶,各自到达对方动身点后立刻返回；其次次相遇

30、时离 B 地的距离是 AB 全程的 1/5 ；已知甲车在第一次相遇时行了120 千米； AB 两地相距多少千米？答案是 300 千米；解：通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了 1 个 AB 的路程, 从开头到其次次相遇,一共又行了 3 个 AB 的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的 3 倍；即甲共走的路程是 120*3 360 千米,从线段图可以看出,甲一共走了全程的（ 1+1/5 ）；因此 360 （ 1+1/5 ） 300 千米从 A 地到 B 地,甲、 乙两人骑自行车分别需要 4 小时、 6 小时,现在甲乙分别 AB 两地同时动身相向而行,相

31、遇时距 AB 两地中点 2 千米；假如二人分别至 B 地, A 地后都立刻折回；其次次相遇点第一次相遇点之间有（）千米10 一船以同样速度来回于两地之间,它顺流需要 小时 2 千米,求两地间的距离？解：（ 1/6-1/8 ）21/48 表示水速的分率 2 1/48 96 千米表示总路程6 小时 ;逆流 8 小时；假如水流速度是每11 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行 33 千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要 解：8 小时,求甲乙两地的路程；相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4： 3 时间比为 3：4 所以快车行全程的时间为 8/4*3 6 小时6*

32、33 198 千米名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12 小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车 ,3 分之 2 乘车 ;从乙地返回甲地,5 分之 3 骑车 ,5 分之 2乘车 ,结果慢了半小时.已知 ,骑车每小时 12 千米 ,乘车每小时30 千米 ,问:甲乙两地相距多少千米. 解：把路程看成 1,得到时间系数去时时间系数：1/3 12+2/3 30 返回时间系数：3/5 12+2/5 30 两者之差：（ 3/5 12+2/5 30 ）-（ 1/3 12+2/3 30 ）=1/75 相当于 1/2 小时去时时间：

33、1/2 （1/3 12）1/75 和 1/2 （2/3 30 ）1/75 路程： 12 1/2 （1/3 12 ）1/75 +30 1/2 （2/3 30 ）1/75 =37.5 （千米）八比例问题1甲乙两人在河边钓鱼 ,甲钓了三条 ,乙钓了两条 ,正预备吃 ,有一个人恳求跟他们一起吃 ,于是三人将五条鱼平分了 ,为了表示感谢 ,过路人留下 10 元,甲、乙怎么分？快快快答案：甲收 8 元,乙收 2 元；解：“三人将五条鱼平分,客人拿出 10 元”,可以懂得为五条鱼总价值为30 元,那么每条鱼价值6 元；又由于 “甲钓了三条 ”,相当于甲吃之前已经出资前已经出资 2*6 12 元；而甲乙两人吃

34、了的价值都是 10 元,所以甲仍可以收回 18-10 8 元乙仍可以收回 12-10 2 元刚好就是客人出的钱；3*6 18 元, “乙钓了两条 ”,相当于乙吃之2一种商品,今年的成本比去年增加了 10 分之 1,但仍保持原售价,因此,每份利润下降了 5 分之 2,那么,今年这种商品的成本占售价的几分之几？答案 22/25 最好画线段图摸索：把去年原先成本看成 20 份,利润看成 5 份,就今年的成本提高 1/10 ,就是 22 份,利润下降了 2/5,今年的利润只有 3 份；增加的成本 2 份刚好是下降利润的 2 份； 售价都是 25 份；所以,今年的成本占售价的 22/25 ；3甲乙两车分

35、别从 A.B 两地动身 ,相向而行 ,动身时 ,甲.乙的速度比是 5:4, 相遇后 ,甲的速度减少 20%, 乙的速度增加 20%, 这样 ,当甲到达 B 地时 ,乙离 A 地仍有 10 千米 ,那么 A.B 两地相距多少千米 . 解：原先甲 .乙的速度比是 5:4 现在的甲： 5 （1-20 ） 4 现在的乙： 4 （1+20 ） 4.8 甲到 B 后,乙离 A 仍有： 5-4.8 0.2 总路程： 10 0.2 （4+5 ） 450 千米名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4一个圆柱的底面周长削减25% ,要使

36、体积增加1/3,现在的高和原先的高度比是多少？答案为 64：27 解：依据 “周长削减25 ”,可知周长是原先的3/4,那么半径也是原先的3/4,就面积是原来的 9/16 ；依据 “体积增加 1/3 ”,可知体积是原先的 4/3 ；体积 底面积高现在的高是 4/3 9/16 64/27 ,也就是说现在的高是原先的高的 64/27 或者现在的高：原先的高64/27 ：164 ：27 5某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共 45 吨；橘子正好占总数的 13 分之 2；一共运来水果多少吨？其次题：答案为 65 吨 橘子 +苹果 30 吨 香蕉 +橘子 +梨 45 吨 所以橘子 +苹

37、果 +香蕉 +橘子 +梨 75 吨橘子 （香蕉 +苹果 +橘子 +梨） 2/13 说明：橘子是 2 份,香蕉 +苹果 +橘子 +梨是 13 份 橘子 +香蕉 +苹果 +橘子 +梨一共是 2+13 15 份工程问题30 吨香蕉、橘子和梨共1甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要 20 小时, 16 小时 .丙水管单独开,排一池水要 10 小时,如水池没水,同时打开甲乙两水管,满仍是要多少小时？解：1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率 9/80 545/80 表示 5 小时后进水量 1-45/80 35/80 表示仍要的进水量5 小时后,再打开排水管丙,问水池注35/80 （9/80

38、-1/10 ） 35 表示仍要 35 小时注满名师归纳总结 答： 5 小时后仍要35 小时就能将水池注满；第 11 页,共 23 页2修一条水渠,单独修,甲队需要20 天完成,乙队需要30 天完成；假如两队合作,由于彼此施工有影响, 他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原先的五分之四,乙队工作- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 效率只有原先的非常之九；那么两队要合作几天？现在方案 16 天修完这条水渠, 且要求两队合作的天数尽可能少,解：由题意得, 甲的工效为 1/20 ,乙的工效为 1/30 ,甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10

39、7/100 ,可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效；又由于, 要求 “两队合作的天数尽可能少”,所以应当让做的快的甲多做,16 天内实在来不及的才应当让甲乙合作完成；只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”；设合作时间为 x 天,就甲独做时间为（16-x ）天1/20* （16-x ） +7/100*x 1 x10 答：甲乙最短合作10 天4 小时完成,乙、丙合做需5 小时完成；现在先请甲、丙合做3一件工作,甲、乙合做需2 小时后,余下的乙仍需做 解：6 小时完成；乙单独做完这件工作要多少小时？由题意知, 1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量,1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量（1/4+1

40、/5 ）29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量；依据 “甲、丙合做 2 小时后,余下的乙仍需做 6 小时完成 ”可知甲做 2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为 1；所以 19/10 1/10 表示乙做 6-4 2 小时的工作量；1/10 21/20 表示乙的工作效率；1 1/20 20 小时表示乙单独完成需要 20 小时；答：乙单独完成需要 20 小时；4一项工程,第一天甲做,其次天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮番做,那么恰好用整数天完工；假如第一天乙做,其次天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮番做,那么完工时间要比前一种

41、多半天；已知乙单独做这项工程需 这项工程要多少天完成？解：由题意可知 1/甲+1/ 乙+1/ 甲+1/ 乙+ +1/ 甲 1 1/乙+1/ 甲+1/ 乙+1/ 甲+ +1/ 乙+1/ 甲0.5 1 17 天完成,甲单独做（1/ 甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最终终止必需如上所示,否就其次种做 法就不比第一种多 0.5 天）1/甲 1/乙 +1/甲0.5 （由于前面的工作量都相等）得到 1/甲 1/乙2 又由于 1/乙 1/17 所以 1/甲 2/17 ,甲等于 17 28.5 天5师徒俩人加工同样多的零件；当师傅完成了1/2 时,徒弟完成了120 个；当师傅完成了任务时,徒弟完成

42、了4/5 这批零件共有多少个？答案为 300 个 120 （4/5 2） 300 个名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 可以这样想：师傅第一次完成了1/2,其次次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟其次次后共完成了4/5 ,可以推算出第一次完成了4/5 的一半是 2/5,刚好是 120 个；106一批树苗,假如分给男女生栽,平均每人栽6 棵；假如单份给女生栽,平均每人栽棵；单份给男生栽,平均每人栽几棵？答案是 15 棵算式： 1（1/6-1/10 ） 15 棵7一个池上装有 3 根水管；甲管为进水管,乙管为出水管,20 分钟可将满池水放完,丙管也是出水管, 30 分钟可将满池水放完；现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙