2022年小学奥数教案图形与面积.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校奥数教案 图形与面积一 本讲学习目标把握通过面积公式及其变换解决图形面积问题二 重点难点考点分析学校课堂中显现的面积运算多是用特别图形（正方形、长方形、平行四边行、图形、三角形等）面 积公式来解决（这些公式在以前的讲义中已经给大家做了总结）,由此可见面积公式是解决问题的基础 工具,但是在历届的学校期望杯、迎春杯的竞赛中显现的几何问题大多仅仅用面积公式是不能解决的,这就需要我们要进行适当的转化；转化的方法大体上分两点：（1）利用平移、旋转、弦图、割补法、差不变等技巧解题（2）利用五大模型之高相等面积比底的比（关键高相等：同一

2、个三角形等高、平行线间的三角形等高）（3）利用五大模型之相像三角形：相像三角形在我们学校的学习过程中常用的就是金字塔和沙漏,对应关系如下：:三 学问框架 1. 变换位值 2. 割补法 3. 等积变换四 例题讲解 例 1 根据图中的样子,在一个平行四边形纸片上剪去了甲、乙两个直角三角形；始终甲三角形的两名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 条直角边分别为学习必备欢迎下载3 厘米和 6 厘米,求图中阴影部分的面2 厘米和 4 厘米,乙三角形的两条直角边分别为积；例 2 有红黄绿三块大小一样正方形纸块,放在一个底面为正方形的盒

3、内,它们之间相互叠合；已知,露在在外面的部分中,红色面积是20,黄色面积是14,绿色面积是10；求正方形盒底的面积；例 3 例 3 如下列图,在正方形ABCD中,红色、绿色正方形的面积分别是52 和 13,且红绿两个正方形有一个顶点重合；黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的焦点,另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点；求黄色正方形的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 4 已知正方形的面积是 少平方厘米？120 平方厘米, B、E 为正方形边上的中点,求题中阴影部分的面积是多例 5

4、 有一个长方形,它的长是宽的 4 倍,对角线长 34 厘米,求这个长方形的面积；例 6 四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形假如小正方形面积是 1 平方米,名师归纳总结 大正方形面积是5 平方米；那么直角三角的直角边长度是多少米？第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 7 如下列图在四边形学习必备欢迎下载BCD 为 1350,而且ABCD 中,线段 BC 长为 6 厘米,角 ABC 为直角,角点 A 到边 CD 的垂线 AE 的长为 12 厘米；线段 ED 的长为 5 厘米,四边形 ABCD 的面积是多少平方厘米？

5、例 8 如图,有四个长方形的面积分别是是1 平方厘米、 23 平方厘米和4 平方厘米,组合成一个大的长方形,求图中阴影部分的面积；例 9 如图,长方形ABCD被 CE、DF分成四块,始终三块的面积分别是2、 5、8 平方厘米,那么余下的四边形 OFBC的面积是多少平方厘米？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 10 正方形 ABCD 的面积为 1 , EFGH 分别是 AB、BC、CD、AD 的四等分点如图,求阴影部分的面积？例 11 已知长方形 ABCD的面积是 70 平方厘米, E 是 AD的中

6、点, F、G是 BC边上的三等分点,求阴影三角形 EHO的面积是多少平方厘米？例 12 如图,在平行四边形 ABCD中, BC=20,高为 12,并且 FM/NH/CD,已知 BM=8, CN=5,四边形EHGH的面积是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五 课堂练习如图, ABCD 长方形中,阴影部分是直角三角形且面积为 边形 OECD 的面积是多少？54,OD 的长是 16,OB 的长是 9；那么四一块长方形的草坪（阴影部分）,长是宽的2 倍,它的四四周的总面积是34 平方米的 1 米宽的小

7、路,求草坪总面积；六 课后作业1、照图中的样子,在一个正方形的纸板上割去两个直角三角形,求图中阴影部分的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、两块直角三角形的三角板,直角边分别是10 厘米和 6 厘米,如下图那样重合,求重合部分的面积？七 励志或学科小故事阿基米德判定黄金真假叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金,让他做一顶王冠；王冠做成后,国王拿在手里觉得有点轻；他怀疑金匠掺了假,可是金匠以脑袋担保说没有,并当面拿秤来称,结果与原先的金块一样重；国王仍 是有些怀疑,可他又拿不出证据,于是把阿基米德

8、叫来,要他来解决这个难题；回家后,阿基米德闭门谢客,冥思苦想,但百思不得其解；一天,他的夫人逼他洗澡；当他跳入池中时,水从池中溢了出来；阿基米德听到那哗哗哗的流水声,灵感一下子冒了出来；他从池中跳出来,连衣服都没穿,就冲到街上,高喊着：优勒加！优勒加！ （意为发觉了） ；夫人这回可真焦急了,嘴里 嘟囔着 真疯了,真疯了 ,便随后追了出去；街上的人不知发生了什么事,也都跟在后面追着看；原先,阿基米德由澡盆溢水找到明白决王冠问题的方法：相同质量的相同物质泡在水里,溢出的水 的体积应当相同；假如把王冠放到水了,溢出的水的体积应当与相同质量的金块的体积相同,否就王冠 里确定掺有假；阿基为德跑到王宫后立刻找来一盆水,又找来同样重量的一块黄金,一块白银,分两次 泡进盆里,白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍,然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里,王冠溢 出的水比金块多,明显王冠的质量不等于金块的质量,王冠里确定掺了假；在铁的事实面前,金匠不得 不低头承认,王冠里的确掺了白银；烦人的王冠之谜最终解开了；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页