2022年导数与函数的极值和最值问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载导数与函数的极值和最值一 函数极值的定义极大值：已知函数 y f x ,设 x 是定义域内任意一点,假如对 0x 邻近的全部点 x ,都有 f x f x 0 ,f 0,而且在 x x 邻近的左侧 f 0,右侧f 0,就称函数 f x 在点 0x 处取得极大值,并把 0x 称为函数 f x 的一个极大值点 . 微小值：已知函数 y f x ,设 x 是定义域内任意一点,假如对 0x 邻近的全部点 x ,都有 f x f x 0 ,f 0,而且在 x x 邻近的左侧 f 0,右侧f 0,就称函数 f x 在点 0x 处取得微小值

2、,并把 0x 称为函数 f x 的一个极小值点 . 注：可导函数的极值点必需是导数为 极值点 . 求函数极值的步骤：0 的点,但导数为 0 的点不肯定是函数的（1）确定函数的定义域,求出导函数 f x . （2）求方程 f 0 的根. （3）依据极值的定义确定极大值和微小值 . 例 1 求函数 f 1 x 34 x 4 的极值 . 3例 2 已知函数 f x 2 f 1ln x x ,就 f x 的极大值为 _ 例 3 函数f x x23 12的极值点是 _. x0名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 1 如函数f

3、 x x3ax2精品资料x欢迎下载_, bbx2 a 在1处取得极值 10 ,就 a_. 练习 2 已知函数f x x esinxcos x ,如f x x esinxcos x ,如0x2022,就f x 各极大值和为 _. f x 的极值 . 练习 3 设函数f x 1x32ax22 3 a x1,求函数3二 极值与参数范畴问题例 1 已知函数f x x21x3ln1x2cxd 有极值,就实数 c 的取值范畴为 _. 32例 2 如函数f 1x1在其定义域内的一个子区间a1,a1内存在极2值,就实数 a 的取值范畴为 _. 例 3 已知函数f x xlnxax 有两个极值点,就实数a 的取

4、值范畴为 _. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 已知f x axlnx ,x精品资料欢迎下载a 的取值范畴为1, e 且f x 存在极值,就实数_. 例 2 已知f x malnxx ,如函数图像在点 2,f2处切线倾斜角为4,且g x x3x2f 在区间 2,3 上总存在极值,就实数m 的取值范畴为2_ 练习 3 已知函数f x 1x4x39x2cx 有三个极值点,就实数c的取值范畴42为_. 27,5例 4 设f x x2alnx1有两个极值点,就实数a 的取值范畴为 _ 0,12名师归纳总结 - -

5、- - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载三 函数最值（最大值和最小值）如何求函数在 , a b 上的最值：（1）求函数 y f x 在 , a b 内的极值和端点值 f a , f b . （2）将函数 y f x 的各极值与端点处的函数值 f a , f b 比较,其中最大的一个是最大值,最小值的一个是最小值 . 3例 1 已知函数 f x x 12 x 8 在区间 3,3 上的最大值与最小值分别为 M m ,就 M m _.32练习 1 函数 f x ln x x 在区间 0,e 上的最大值为 _ 练习 2 已知函数f x

6、 x2x 2 x e ,x 2,就f x 的最小值为 _. 四 函数最值相关的参数范畴的问题名师归纳总结 例 1 已知f x axlnx ,x0,e ,当 a =_时,f x 最小值为 3第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 已知函数f x a3x精品资料欢迎下载3,就实数 a 的取值范畴3 ax 在1,1 的最小值为为_ 3 ,12 21x32 x2在区间 , a a5上存在最小值,就实数a 的取练习 1 如函数f x 33值范畴为 _ 练习 2 如函数f x xalnx,如f x 有最值,就实数 a 的取值范畴为 _ x0,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页