2022年小学数学知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校数学学问点第一 章 数和数的运 算 一 概 念（一 ）整数 1 整 数 的意义 自然数 和 0 都是 整数；2 自 然数 我 们 在数 物 体 的 时 候 , 用 来 表 示 物 体 个数的 1 , 2 , 3 叫 做自然数；一个 物体也没有,用 0 表 示 ； 0 也是自然数；3 计数 单位 一 （ 个 ） 、 十 、 百 、 千 、 万 、 十 万 、 百 万、 千 万、 亿 都是计数 单位；每相 邻两个计数单 位之间的进率 都是 10 ； 这样的计数法叫 做十进制计数 法；4 数 位 计数 单位依据肯定的顺 序排列起

2、来,它们所占的位 置叫做数位；5 数的 整除整 数 a 除以 整数 bb 0 ）,除得 的商是整数而 没有余数,我 们就说 a 能 被 b 整除,或 者说 b 能整 除 a ；假如 数 a 能 被数 b （ b 0 ）整 除, a 就 叫 做 b 的 倍数, b 就叫 做 a 的约数（或 a 的因 数）；倍数和 约数是相互 依存的；因 为 35 能 被 7 整 除 , 所 以 35 是 7 的倍数 , 7 是 35 的 约 数 ；一个 数的约数的个 数是有限的,其中最小的 约数是 1,最大 的 约数是它本 身；例如： 10 的约 数有 1 、 2 、 5、10 ,其中最小 的约数是 1,最大

3、的约数是 10 ；一个 数的倍数的个 数是无限的,其中最小的倍 数是它本身；3 的倍数有： 3 、 6 、 9 、 12 其中最小 的倍数是 3 , 没 有 最大的 倍数；个位 上是 0 、 2、 4 、 6 、 8 的数 ,都能被 2 整 除 , 例 如 ： 202 、 480 、 304 , 都能 被 2 整 除； ；个位 上是 0 或 5 的数 , 都 能 被 5 整除,例 如： 5 、 30 、 405 都能 被 5 整除； ；一个 数的各位上的 数的和能被 3 整除,这个 数就能被 3 整 除,例如：12 、 108 、 204 都 能 被 3 整 除 ；一个 数各位数上的 和能被

4、9 整除 ,这个数就能 被 9 整 除；能 被 3 整除的数 不肯定能被 9 整除,但是 能被 9 整除的 数肯定能被 3 整除 ；一个 数的末两位数 能被 4（ 或 25 ）整除,这个数就能被 4（或 25 ）整除；例如：16 、 404 、 1256 都能 被 4整除 , 50 、 325 、 500 、 1675 都 能 被 25 整除 ；一个 数的末三位数 能被 8 （ 或 125 ）整除 ,这个数就能被 8 （ 或 125 ）整除 ；例如：1168、 4600、 5000 、12344 都能被 8 整 除, 1125、 13375、 5000 都 能 被 125 整除 ；能 被 2

5、整除的数 叫做偶数；不 能 被 2 整除的数叫 做奇数；0 也 是偶数；自 然数按能否被 2 整除的特点可 分为奇数和 偶数；一个 数,假如只有 1 和它本身两 个约数,这样的数 叫做质数（或素 数）, 100 以内的质 数有： 2 、 3 、 5 、 7、11 、 13 、 17 、 19 、 23 、 29 、 31 、 37 、 41 、 43 、 47 、 53 、 59 、 61 、 67 、 71 、 73 、 79 、 83 、 89 、 97 ；一个 数,假如除了 1 和它本身仍 有别的约数,这样的数叫做 合数,例如 4 、 6、 8、 9 、 12 都 是合数；1 不 是质数

6、也不 是合数,自然数 除了 1 外, 不是质数就是合 数；假如把自 然数按其约数 的个数的不同 分类,可分 为质数、合数 和 1 ；每个 合数都可以写 成几个质数相 乘的形式；其 中每个质数都 是这个合数的 因数,叫做这 个合数的质因 数,例如 15=35 , 3 和 5 叫 做 15 的 质 因 数 ；把一 个合数用质因 数相乘的形式 表示出来,叫 做分解质因数；例 如 把 28 分解 质因数几个 数公有的约数,叫做这几个 数的公约数；其中最大的一 个,叫做这几 个数的最大公 约数,例如 12 的约数 有 1、 2 、 3 、 4 、 6、 12 ； 18 的约数 有 1 、 2 、 3、

7、6 、 9 、 18 ；其中 , 1 、 2 、 3 、 6 是 12 和 1 8 的 公约数,6 是它 们的最大公约 数；名师归纳总结 第 1 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载公约 数只有 1 的 两个数,叫做互 质数,成互质 关系的两个数,有以下几种 情形：1 和 任何自然数 互质；相邻的 两个自然数互 质；两个不 同的质数互质；当合 数不是质数的 倍数时,这个 合数和这个质 数互质；两个 合数的公约数 只有 1 时,这 两个合数互质,假如几个数 中任意两个 都 互质,就说这 几个数两两互 质；假如 较小数是较大

8、 数的约数,那 么较小数就是 这两个数的最 大公约数；假如 两个数是互质 数,它们的最 大公约数就是 1；几个 数公有的倍数,叫做 这几个 数的公倍数,其中最 小的一 个,叫做 这几个数的 最小公 倍数,如 2 的 倍数 有2 、 4 、 6 、 8 、 10 、 12 、 14 、 16 、 18 3 的 倍数有 3 、 6、 9 、 12 、15 、 18 其 中 6 、 12 、18 是 2、 3 的 公 倍数 ,6 是 它们的最小 公倍数；假如 较大数是较小 数的倍数,那 么较大数就是 这两个数的最 小公倍数；假如 两个数是互质 数,那么这两 个 数的积就是 它们的最小公 倍数；几个

9、数的公约数的 个数是有限的,而几个数的 公倍数的个数 是无限的；（二） 小数 1 小 数的意义把整 数 1 平均分 成 10 份 、100 份 、1000 份 得 到的十 分之几、 百分之 几、 千分之 几 可以用小数表 示；一位 小数表示非常 之几,两位小 数表示百分之 几,三位小数 表示千分之几 一个 小数由整数部 分、小数部分 和小数点部分 组成；数中的 圆点叫做小数 点,小数点左 边的数叫做整 数部分,小数 点左边的数叫 做整数部分,小数点右边的 数叫做小数部 分；在小 数里,每相邻 两个计数单位 之 间的进率都 是 10 ；小数 部分的最高分 数单位 “ 非常 之一 ” 和整数部 分

10、的最低单 位 “ 一 ” 之间的进率 也是 10 ；2 小数 的分类纯小 数：整数部分 是零的小数,叫做纯小数；例如： 0.25 、 0.368 都 是纯 小 数 ；带小 数：整数部分 不是零的小数,叫做带小数； 例 如 ： 3.25 、 5.26 都是 带 小 数 ；有限 小数：小数部 分的数位是有 限的小数,叫 做有限小数；例 如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限 小数；无限 小数：小数部 分的数位是无 限的小数,叫 做无限小数；例 如： 4.33 3.1415926 无限 不循环小数：一 个数的小数 部分,数字排列 无规律且位 数无限,这样的 小数叫做无 限不循环小数；例

11、 如 ： 循环小数：一个数的小数部 分,有一个数 字或者几个数 字依次不断重 复显现,这个 数叫做循环小 数；例如 ： 3.555 0.0333 12.109109 一个 循环小数的小 数部分,依次 不断重复显现 的数字叫做这 个循环小数的 循环节；例如 ： 3.99 的 循环节是 “ 9 ” , 0.5454 的循环 节是 “ 54 ” ；纯循 环小数：循环 节从小数部分 第一位开头的,叫做纯循环 小数；例 如 ： 3.111 0.5656 混循 环小数：循环 节不是从小数 部分第一位开 始的,叫做混 循环小数； 3.1222 0.03333 写循 环小数的时候,为了简便,小数的循环部 分只

12、需写出一 个循环节,并 在这个循环节 的首、末位数 字上各点一个 圆点；假如循 环 节只 有 一个 数字,就只 在它的上面 点一个点；例 如： 3.777 简写作 0.5302302 简 写 作；（三） 分数 1 分 数的意义把单 位 “ 1”平均分 成如干份,表 示这样的一份 或者几份的数 叫做分数；在分 数里 ,中间的 横线叫做分数 线；分数线下 面的数,叫做 分母,表示把 单位 “ 1” 平均 分成多少份；分数线下面的 数叫做分子,表示有这样的 多少份；名师归纳总结 第 2 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 把单 位 “ 1”平均

13、分 成如干份,表示其中的一份学习必备欢迎下载1；1 ；的数,叫做分数单位；2 分数 的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于假分 数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数；假分数大于或等于带分 数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数；3 约分 和通分把一 个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫 做约分；分数相等的同分母分数,叫做通分；分子 分母是互质数的分数,叫做最简分数；把异分母分数分别化成和原先（四） 百分 数1 表 示一个数是另 一个数的百分 之几的数 叫做 百分数 , 也叫 做百分率 或百 分比；百分 数通常用 % 来表示；百分号

14、是表示百分数 的符号；二 方法（一） 数的读 法和 写法1 . 整数的读 法： 从高位到低位,一级 一级地读；读亿级、 万级时, 先 依据个级的读法 去读, 再在后面加一 个 “ 亿 ”或 “ 万 ” 字；每一级末 尾的 0 都不 读出来,其它 数位连续有几 个 0 都只读 一个零；2 . 整数的写 法：从高位 到低位 , 一级一级地 写,哪一个数 位上一个单位 也没有,就在 那个数位上写 0；3 . 小数的读法：读小数的时候,整数部分按 照整数的读法 读,小数点读 作 “ 点 ”,小数 部分从左向右 顺次读出每一 位数位上的数 字；4. 小 数的写法：写 小数的时候,整数部分按 照整数的写法

15、 来写,小数点 写在个位右下 角,小数部分 顺次写出每一 个数位上的数 字；5. 分 数的读法：读 分数时,先 读分母再读“ 分 之 ”然后读分 子,分子和分 母依据整数的 读法来读；6. 分 数的写法：先 写分数线,再写分母,最 后写分子,按 照整数的写法 来写；7 . 百分数的读法：读 百分数时,先读百分之,再读百分号 前面的数,读 数时依据整数 的读法来读；8 . 百分数的写法： 百分数通 常不 写成 分数 形式 ,而 在原 来的 分子 后面 加上 百分 号 “%” 来表示；（二） 数的 改写一个 较大的多位数,为了读写方 便,经常把它 改写成用“ 万 ” 或 “ 亿 ” 作单位的数；有

16、时仍 可以依据需要,省略这个数 某一位后面的 数,写成近似 数；1. 准 确数 ： 在 实际 生 活 中 , 为 了 计 数 的 简 便 , 可 以 把 一 个 较大 的 数改写 成 以万 或 亿为 单 位的 数 ； 改 写 后 的 数是原 数的精确数；例 如 把 1254300000 改写成以 万做单 位的数是 125430 万 ；改 写成 以亿做单 位 的数 12.543 亿 ；2. 近 似数 ：依据实际需要,我们 仍可以把一个 较大的数,省 略某一位后面 的尾数,用一 个近似数来表 示；例如 ： 1302490015 省略亿后面 的尾数是 13 亿 ；3. 四 舍五入 法： 要省略的尾数

17、 的最高位上的 数是 4 或者 比 4 小,就把尾 数去掉；假如尾 数的最高位上 的数是5 或 者比 5 大 ,就把尾数舍去,并向它的前一 位进 1；例如：省略 345900 万后面的 尾数约是 35 万 ；省略 4725097420 亿后面的尾数 约是 47 亿 ；4. 大 小比较1. 比 较整 数大小：比较整数的 大小,位数多 的那个数就大,假如位数相 同,就看最高 位,最高位上 的数大,那个 数就大；最高 位上的数相同,就看下一位,哪一位上的 数大那个数就 大；2. 比 较小数的大小：先看它们 的整数部分,整数部分大 的那个数就大；整数部分相 同的,非常位 上的数大的那 个数就大；十 分

18、位上的数也 相同的,百分 位上的数大的 那个数就大 名师归纳总结 第 3 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.比 较分数的大小学习必备欢迎下载同的数,分母小的分数大；分数的分母和: 分母 相同的 分数,分子大的分数比较大；分子相分子 都不相同的,先通分,再比较两个数的大小；（三） 数的 互化1. 小数 化 成分数：原先有几位 小数,就在1 的后面写几个零作分母,把原先的小数去掉小数点作分子,能约分的 要约分；2. 分数化 成小数：用分母去除 分子；能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留 三位小数；3. 一个

19、最 简分数,假如分母中 除了2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；假如分母中 含有2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数；号；数；4. 小数化 成百分数：只要把小 数点向右移动两位,同时在后面添上百分5. 百分数 化成小数：把百分数 化成小数,只要把百分号去 掉,同时把小数点向左移动两位；6. 分数化 成百分数：通常先把 分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数 ,再把 小数化成百分7. 百分数 化成小数：先把百分 数改写成分数,能约分的要约成最简分数；（四） 数的 整除1. 把一个 合数分解质因 数,通 常用短除法；先用能整除这 个合数的质数 去除,始

20、终除 到商是质数为 止,再把除数 和商写成连乘 的形式；2. 求几个 数的最大公约 数的方 法是：先用这几个 数的公约 数连续去除,始终 除到所得 的商只有公约 数 1 为 止 ,然后 把全部的除数 连乘求积,这 个积就是这几 个数的的最大 公约数；3. 求几个 数的最小公倍 数的方 法是：先用这 几个数（或其 中的部分数）的公约数去除,始终除到互 质（或两两互 质）为止,然 后把全部的除 数和商连乘求 积,这个积就 是这几个数的 最小公倍数；4. 成为互 质关系的两个 数： 1 和任何自 然数互质； 相邻 的两个自然数 互质；当合 数不是质数的 倍数时,这个合 数和这个质数 互质；两个 合数

21、的公约数 只有 1 时,这 两个合数互质；（五） 约分和通 分约分 的方法：用分 子和分母的公 约数（ 1 除 外）去除分子、分母；通常要 除到得出最简 分数为止；通分 的方法：先求出原先的 几个 分数分母的最 小公倍数,然后把各分 数化成用这个最小 公倍数作分母 的分数；三 性质和 规律（一） 商不 变的 规律商不 变的规律：在 除法里,被除 数和除数同时 扩大或者同时 缩小相同的倍,商不变；（二 ）小数的性质 小数 的性质：在小数的末 尾添上零或者 去掉零小数的 大小不变；（三 ）小数点位置 的移动引起小 数大小的变化1. 小数点 向右移动一位,原先 的数就扩大 10 倍；小数点 向右移动

22、两位,原先的数就 扩大 100 倍 ； 小数 点向右 移动三位,原 来的数就扩大 1000 倍 2. 小数点 向左移动一位,原先 的数就缩小 10 倍；小数点 向左移动两位,原先的数就 缩小 100 倍 ； 小数 点向左 移动三位,原先的数 就缩小 1000 倍 3. 小数点向 左移或者向右 移位数不够时,要用“ 0补 足 位；（四 ）分数的基本 性质分数的 基本性质：分数的分子 和分母都乘以 或者除以相同 的数（零除外）,分数的大 小不变；（五 ）分数与除法 的关系 1. 被除 数 除 数 = 被除数 / 除 数2. 由于零 不能作除数,所以分 数的分母不能 为零；3. 被除数 相 当于分子

23、,除数相 当于分母；四 运算的 意义（一） 整数 四就 运算名师归纳总结 第 4 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 整 数加法：把 两 个数合并成一 个数的运算叫 做加法；- 在加法里,相加的数叫 做加数 ,加得的数叫 做和；加数是 部分数,和是 总数；- 加 数 + 加 数 = 和 一 个加数 = 和 另一个加数2 整 数减法：已 知两个加数的和 与其中的一个 加数,求另一 个加数的运算 叫做减法；- 在减法里,已知的和叫 做被减 数,已知的加 数叫做减数,未知的加数叫 做差；被减数 是总数,减数 和差分别是 部

24、分数；- 加法和减法 互为逆运算；3 整 数乘法：求 几个相同加数的 和的简便运算 叫做乘法；- 在乘法里,相同的加数 和相同 加数的个数都 叫做因数；相 同加 数的和叫 做积；- 在 乘法 里 , 0 和任何数 相乘都 得 0. 1 和任何 数相乘都 的任何数；- 一 个因 数 一 个因数 = 积 一 个 因 数 = 积 另 一 个 因数4 整 数除法：已知 两个因数的 积与其中一个 因数,求另一 个因数的运算 叫做除法；- 在除法里,已知的积叫 做被除 数,已知的一 个因数叫做除 数,所求的因 数叫做商；- 乘法和除法 互为逆运算；- 在 除法 里, 0 不能做除 数； 因 为 0 和任何

25、 数相乘都得 0 ,所以任何一个 数除以 0 ,均得 不到一个确定 的商；- 被 除数 除 数 = 商 除 数 = 被除 数 商 被 除 数 = 商 除数（二） 小数 四就 运算1. 小数加 法：小数加法的意义 与整数加法的意义相同；是把两个数合并成一个数的运算；一个加2. 小数减 法：小数减法的意义 与整数减法的意义相同；已知两个加数的和与其中的一个加数,求另数的 运算 . 3. 小数乘 法：小数乘整数的意 义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数 的意义是求这个数的非常之几、百分之几、千分之几 是多 少；数的积与其中一个因数,求另一个4. 小数除 法：小数除法

26、的意义 与整数除法的意义相同,就是已知两个因因数 的运 算 ；5. 乘方求几 个相同因数的积的运算叫做乘方；例如 3 3 =32 （三） 分数 四就 运算1. 分数加 法：分数加法的意义 与整数加法的意义相同；是把 两个数合并成一个数的运算；一个加2. 分数减 法：分数减法的意义 与整数减法的意义相同；已知两个加数的和与其中的一个加数,求另数的 运算；3. 分数乘 法：分数乘法的意义 与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；另一个4. 乘积 是 1 的两个数叫做互为倒数；意义相同；就是已知两个因数 的积与其中一个因数,求5. 分数除 法：分数除法的意义 与整数除法的因数 的运算；

27、（四） 运算 定律1. 加法交 换律：两个数相加, 交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a ；数相加,再和第一个2. 加法结 合律：三个数相加, 先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相 加它们的和不变,即（a+b+c=a+b+c ；变,即a b=b a；第 5 页,共 18 页3. 乘法交 换律：两个数相乘, 交换因数的位置它们的积不名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4. 乘法结 合律：三个数 相乘, 先把前两个数 相乘,再乘以 第三个数；或 者先把后两个 数相乘,再和 第一个数相 乘,它们的积 不

28、变,即 a b c=ab c ；5. 乘法 安排律：两个 数的和与一个 数相乘,可以 把两个加数分 别与这个数相 乘再把两个积 相加,即a+b c=a c+b c ；,可以从这个数里减去全部减数的和,差不变,即6. 减法的 性质：从一个数里连 续减去几个数a-b-c=a-b+c ；（五） 运算 法就1. 整数加 法运算法就：相同数 位对齐,从低 位加起,哪一 位上的数相加 满十,就向前 一位进一；2. 整数减 法运算法就：相同数 位对齐,从低 位加起,哪一 位上的数不够 减,就从它的 前一位退一作 十,和本位 上的 数合并在 一起,再减；3. 整数乘 法运算法就：先用一 个因数每一位 上的数分

29、别去 乘另一个因数 各个数位上的 数,用因数哪 一位上的数 去乘,乘得的 数的末尾就对 齐哪一位,然 后把各次乘得 的数加起来；4. 整数除 法运算法就：先从被 除数的高位除 起,除数是几 位数,就看被除 数的前几位；假如不够除,就 多看一 位,除到被除 数的哪一位,商就写在哪一 位的上面；如 果哪一位上不 够商 1 , 要 补 “ 0”占位；每 次除得的余 数要小于除数；5. 小数乘 法法就：先按 照整数 乘法的运算法 就算出积,再 看因数中共有 几位小数,就 从积的右边起 数出几位, 点 上小数点；假如位数不够,就用 “ 0”补 足；6. 除数是 整数的小数除 法运算 法就：先依据 整数除

30、法的法 就去除,商的 小数点要和被 除数的小数点 对齐；假如 除到被除数的 末尾仍有余数,就在余数后 面添 “ 0”,再 连续除；7. 除数是 小数的除法计 算法就 ：先移动除数 的小数点,使 它变成整数,除数的小数点 也向右移动几 位（位数不 够的补“ 0”） ,然后依据除 数是整数的除 法法就进行计 算；8. 同分母 分数加减法计 算方法 : 同分 母分数相加减,只把 分子相加减,分母不变；9. 异分母 分数加减法计 算方法 : 先通 分,然后依据 同分母 分数加减法的 的法就进行计 算；10. 带分 数加减法的计 算方法 : 整数 部分和分数部 分分别 相加减,再把 所得的数合并 起来；

31、11. 分数 乘法的运算法 就 : 分数 乘整数,用分 数的分子和整 数相乘的积作 分子,分母不 变；分数乘分 数,用分子 相乘的积作分 子,分母相乘 的积作分母；12. 分数 除法的运算法 就 : 甲数 除以乙数（0 除外）,等于 甲数乘乙数的 倒数；（六） 运算次序 1. 小数四就 运算的运算顺 序和整数四就 运算次序相同；2. 分数四 就运算的运算 次序和 整数四就运算 次序相同；3. 没有括 号的混合运算 : 同 级运 算从左往右依 次运算；两级 运算 先算乘、除法,后算 加减法；4. 有括号 的混合运算 : 先算小括 号里面的,再 算中括号里面 的,最终算括 号外面的；5. 第一级

32、运算：加法和 减法叫 做第一级运算；6. 其次 级运算：乘法 和除法叫做第 二级运算；五 应用（一） 整数和 小数 的应 用1 简 单应用题（ 1 ） 简洁应用题：只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题,通常叫做简洁应用题；（ 2 ） 解 题 步 骤：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - a 审题懂得题意：明白应用题的学习必备欢迎下载字边读边摸索 ,弄明内容,知道应用题的条件和问题；读题时,不丢字不添白题 中每句话的意思；也可以复述条件和问题,帮忙懂得题意；手,逐步依据所给的b 挑选算法和列式运算：这是解答应

33、用题的中心工作；从题目中告知什么,要求什么着条件 和问题,联系四就运算的含义,分析数量关系,确定算法,进行解答并标明正确的单位名称；C 检验 ：就是依据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和运算过程是否正确,是否符合题意；如果发觉错误 ,立刻改正；d 答案：依据计算的结果,先口答,逐步过渡到笔答；乙 两数的和是多少；乙数比甲数少多少； 3 解答加法应用题：多少,求甲a 求总数的应用题：已知甲数是多少,乙数是b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少；4 解答减法应用题：求剩下的部分；数多多少,或a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分, -b求两个 数相差的多

34、少的应用题：已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙c 求比一个数少几的数的应用题 ：已知甲数是多少,乙数比甲数少多少,求乙数是多少；一份是5 解答乘法应用题：相同加数的个数,求总数；a 求相同加数和的应用题：已知相同的加数和几倍,求另一个数是多少；b 求一个数的几倍是多 少的应用题：已知一个数是多少,另一个数是它的 6 解答除法应用题：应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每a 把一个数平均分成几份,求每一份是多少的多少 ；b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少,求可以分成几份；C 求一个 数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少,求较大数是较小数的几倍；d

35、 已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题；（ 7 ）常见的数量关系：- 总 价 = 单 价 数 量- 路 程 = 速 度 时 间- 工 作总 量 = 工 作时间 工 效- 总 产 量 = 单 产 量 数 量2 复 合应用题（ 1 ） 有两 个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题通常叫做复合应用题 ；（ 2 ）含有三个已知条件的两步运算的应用题；的应用题；数量关系、结构、和- 求比两个数的和多（少）几个 数的应用题；- 比较两数差与倍数关系（ 3 ）含有两个已知条件的两步运算的应用题；）；- 已知两数相差多少（或倍数关 系）与其中一个数,求两个数的和（或差- 已知两

36、数之和与其中一个数, 求两个数相差多少（或倍数关系）；用题,他们的（ 4 ）解答连乘连除应用题；（ 5 ） 解答三步运算的应用 题；（ 6 ）解答小数计算的应用题：小数运算的加法、减法、乘法和除法的应解题 方式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含有小数；3 典 型应用题名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 具有 特殊的结构特征的和特定的解题规律的复学习必备欢迎下载用题；量关系式：数 量之和合应用题,通常叫做典型应（ 1 ）平均数问题：平均数是等分除法的进展；份是多少；数- 解题关键：在于确定总数量和 与之

37、相对应的总份数；- 算术平均数：已知几个不相等 的同类量和与之相对应的份数,求平均每 数量的 个数 = 算术平均数；,求总平均数是多少；与各数相差之和的平- 加权平均数：已知两个以上如 干份的平均数- 数 量关 系式（ 部分 平 均 数 权数 ）的总和 （权 数的和 ） = 加权平均数 - 差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分,求的是标准数均数 ；- 数量关系式：（大 数小数） 2= 小 数应得数 最大数 与各数之差的 和 总 份 数 = 最大 数应给数 最大数与 个数之差的和 总 份 数 = 最小数 应得数；例：一辆汽 车以每小时 100 千 米 的速度从甲 地开往乙地

38、,又以 每小时 60 千米的速 度从乙地开往 甲地；求这辆 车的平均速度；分析 ：求汽车的平 均速度同样可 以利用公式；此题可以把甲 地到乙地的路 程设为“ 1 ” ,就汽车行驶的 总路程为 “ 2 ” ,从 甲地到乙地 的速度 为 100 ,所 用的时间为,汽车 从乙地到甲地 速度为 60 千米,所用 的时间是,汽 车共行的时间 为 + = , 汽车的平均 速度为 2 =75 （千 米 ）（ 2 ） 归一问题：已知相 互关联 的两个量,其中 一种量转变,另 一种量也随 之而转变,其变 化的规律是 相同的, 这种问题称之 为归一问题；- 根 据 求 “ 单一 量 ” 的步骤的多少,归一问题可

39、以分为一次归 一问题,两次 归一问题；- 依据球痴单 一量之后,解题采 用乘法仍是除 法,归一问题 可以分为正归 一问题,反归 一问题；- 一次归一问 题,用一步 运算就 能求出“ 单 一 量 ” 的归一问题；又称 “ 单归一 ； ”- 两次归一问 题,用两步 运算就 能求出“ 单 一 量 ” 的归一问题；又称 “ 双归一 ； ”- 正归一问题：用等分除 法求出“ 单 一 量 ” 之后, 再用乘法计 算结果的归一 问题；- 反归一问题：用等分除 法求出“ 单 一 量 ” 之后, 再用除法计 算结果的归一 问题；- 解题关键：从已知的一 组对应 量中用等分除 法求出一份的 数量（单一量）,然后以

40、它 为标准,依据 题目的要求 算出结果；数量关系 式：单一量 份 数 = 总数量 （正归一）- 总 数量 单一 量 = 份数（反归 一）例 一个 织布工人,在七月份织 布 4774 米 , 照这样运算,织布 6930 米 ,需要多 少天？分析 ：必需先求出 平均每天织布 多少米,就是 单一量； 693 0 （ 477 4 31 ） =45 （ 天 ）（ 3 ）归总问题：是已知单位数 量和计量单位 数量的个数,以及不同的单 位数量（或单 位数量的个数）,通过求 总数量求得 单 位数量的个数（或单位数量）；- 特点：两种 相关联的量,其中 一种量变化,另一种量也跟 着变化,不过 变化的规律相 反,和反比例 算法彼此相 通；- 数量关系式：单位数量 单位 个数 另一个单 位数量 = 另一个 单位数量 单位数 量 单位 个 数 另 一个单 位数量 = 另一个单 位数量；例 修一 条水渠,原 方案每天修 800 米 , 6 天修完；实 际 4 天修完,每天修了多 少米？分析：由于 要求出每天修 的长度,就必 须先求出水渠 的长度；所以 也把这类应用 题叫做 “ 归 总 问 题 ” ；不同之处 是 “ 归 一 ” 先求出单 一量,再求 总量,归总问题是 先求出总 量,再求单一量； 80 0 6 4=1200 （ 米 ）