八年级数学下册第1章直角三角形1.3直角三角形全等的判定习题课件新版湘教版20200321212.ppt

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1、1.3直角三角形全等的判定,1.掌握“HL”定理,会用“HL”定理判定两个直角三角形全等.(重点)2.会选用合适的方法判定两个直角三角形全等.(难点),斜边、直角边定理如图,在ABC与DEF中,A=D=90,AB=DE,BC=EF.,【思考】(1)AC与DF相等吗?为什么?提示:AC=DF.理由如下:A=D=90,根据勾股定理得AB2+AC2=BC2,DE2+DF2=EF2,又AB=DE,BC=EF,AC=DF.(2)ABC与DEF全等吗?为什么?提示:全等.AB=DE,BC=EF,AC=DF.ABCDEF(SSS).,【总结】斜边、直角边定理:_和一条_对应相等的两个直角三角形全等(可以简写

2、成“_”或“_”).,斜边,直角边,斜边、直角边,HL,(打“”或“”)(1)“HL”定理适合所有三角形全等的判定.()(2)判定两个直角三角形全等只能用“HL”定理.()(3)有两条边对应相等的三角形全等.()(4)一条直角边和一个锐角对应相等的三角形全等.(),知识点1应用“HL”证明直角三角形全等【例1】如图,在ABC中,B=90,AD为BAC的平分线,DFAC于F,DE=DC,那么BE=CF吗?请说明理由.【思路点拨】先下结论BE=CF,再说明理由:先证BAD=CAD,B=AFD,得出ABDAFD,BD=FD,再证RtEBDRtCFD,证得BE=CF.,【自主解答】BE=CF.理由如下

3、：AD为BAC的平分线，BAD=CAD.DFAC，AFD=90.又B=90，B=AFD.在ABD和AFD中，ABDAFD(AAS),BD=FD.,在RtEBD和RtCFD中，RtEBDRtCFD(HL),BE=CF.,【总结提升】应用“HL”应注意的三个问题1.“HL”是判定两个直角三角形全等的方法,对于一般的三角形不成立,在使用时一定要注意其应用的范围.2.在书写格式上,三角形的前面必须注明“Rt”.3.在题设中,没有指明但又是直角三角形的,必须依照定义说明或推证是直角三角形,否则不能直接应用“HL”.,知识点2选定合适方法判定直角三角形全等【例2】(2013荆门中考)如图1,在ABC中,A

4、B=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.(1)求证:BE=CE.(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BFAC,垂足为F,BAC=45,原题设其他条件不变.求证:AEFBCF.,【思路点拨】(1)根据等腰三角形三线合一的性质可得BDE=CDE,然后利用“边角边”证明BDE和CDE全等即可.(2)先判定ABF为等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF,再根据同角的余角相等求出EAF=CBF,然后利用“角边角”证明AEF和BCF全等即可.,【自主解答】(1)AB=AC，D是BC的中点，BDE=CDE=90，在BDE和CDE中，BDECDE(SAS)，BE=CE.,(

5、2)BAC=45，BFAF，ABF为等腰直角三角形，AF=BF，AB=AC，点D是BC的中点，ADBC，EAF+C=90，BFAC，CBF+C=90，EAF=CBF，在AEF和BCF中，AEFBCF(ASA),【总结提升】判定直角三角形全等的方法选择,题组一:应用“HL”证明直角三角形全等1.如图,四边形ABCD中,CB=CD,ABC=ADC=90,BAC=35,则BCD的度数为()A.145B.130C.110D.70,【解析】选C.ABC=ADC=90,在RtABC与RtADC中,CB=CD,AC=AC,ABCADC,又BAC=35,ACD=ACB=55,BCD=110.,2.如图,AD=

6、BC,C=D=90,下列结论中不成立的是()A.DAE=CBEB.CE=DEC.DAE与CBE不一定全等D.1=2,【解析】选C.AD=BC,C=D=90,DEA=CEB,DAECBE(C选项不正确),DAE=CBE(A选项正确),CE=DE(B选项正确),AD=BC,C=D=90,AB=BA,ABCBAD.1=2(D选项正确).,3.如图,长方形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BD,DF,则图中全等的直角三角形共有()A.3对B.4对C.5对D.6对【解析】选B.图中全等的直角三角形有:AEDFEC,BDCFDCDBA,共4对.,【变式训练】如图,AC,B

7、D是长方形ABCD的对角线,过点D作DEAC交BC的延长线于E,则图中与ABC全等的三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.与ABC全等的三角形为ADC,BAD,DCB,DCE共4个.,4.如图,已知ABBD,ABED,AB=ED,要说明ABCEDC,若以“SAS”为依据,还要添加的条件为;若添加条件AC=EC,则可以用判定全等.,【解析】ABBD,ABED,EDBD,B=D=90;又AB=ED,在ABC和EDC中,当BC=DC时,ABCEDC(SAS);在RtABC和RtEDC中,AB=ED,AC=EC,由“HL”定理可得RtABCRtEDC(HL).答案:BC=DCHL

8、,5.如图,ABC中,ABC=45,ADBC于D,点E在AD上,且BE=AC,求证:DE=CD.【证明】ABC=45,ADBC,AD=BD,BDE=ADC=90.又BE=AC,BDEADC(HL).DE=CD.,6.如图,在RtABC中,A=90,点D为斜边BC上一点,且BD=BA,过点D作BC的垂线,交AC于点E.求证:AE=ED.,【证明】连接BE，DE为BC的垂线，BDE=90.BDE=A.在RtBDE和RtBAE中，RtBDERtBAE(HL)，AE=ED.,题组二:选定合适方法判定直角三角形全等1.如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,过点A作FAAE交CB的延长线于点F.若AB=

9、4,则四边形AFCE的面积是()A.4B.8C.16D.无法计算,【解析】选C.EAD+BAE=90，FAB+BAE=90，FAB=EAD.四边形ABCD为正方形，AB=AD，D=ABF=90.在ABF和ADE中，ABFADE(ASA)，四边形AFCE的面积与正方形ABCD的面积相等，S四边形AFCES正方形ABCDAB216.,2.把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整.(1),A=D(ASA).(2)AC=DF,(SAS).(3)AB=DE,BC=EF().(4)AC=DF,(HL).(5)A=D,BC=EF().(6),AC=DF(AAS).,【解析】要利用题中的“直角三角形

10、有一个角是直角”的条件,找准对应元素及三角形全等的判定方法.答案:(1)AC=DF(2)CB=FE(3)HL(4)AB=DE(5)AAS(6)B=E,3.(2013绥化中考)如图,A,B,C三点在同一条直线上,A=C=90,AB=CD,请添加一个适当的条件,使得EABBCD.,【解析】A=C=90,AB=CD,若利用“SAS”,可添加AE=CB,若利用“HL”,可添加EB=BD,若利用“ASA”或“AAS”,可添加EBD=90,若添加E=DBC,可利用“AAS”证明.综上所述,可添加的条件为AE=CB(或EB=BD或EBD=90或E=DBC等).答案:AE=CB(或EB=BD或EBD=90或E

11、=DBC等,答案不唯一),【高手支招】在解决开放性探究问题时,首先从题中找到已知条件、隐含条件和可证出的条件,然后再利用三角形全等的判定条件来寻找缺少的条件.,4.(2013陕西中考)如图,AOB=90,OA=OB,直线l经过点O,分别过A,B两点作ACl交l于点C,BDl交l于点D.求证:AC=OD.,【证明】AOB=90,AOC+BOD=90,ACl,BDl,ACO=BDO=90,A+AOC=90,A=BOD,在AOC和OBD中,A=BOD,ACO=BDO=90,OA=OB,AOCOBD(AAS),AC=OD.,5.在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:RtABERtCBF.(2)若CAE=30,BAC=45,求ACF的度数.,【解析】(1)ABC=90，ABE和CBF均为直角三角形，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF(HL).(2)RtABERtCBF，BAE=BCF，又CAE=30,BAC=45，BAE=15,BCF=15，又ABC=90，AB=CB，ACB=45,ACF=45+15=60.,【想一想错在哪？】两个三角形的两边及其中一边上的高对应相等，这两个三角形是否全等？若全等，请给出证明；若不全等，请说明理由.,提示：此题没考虑一个三角形是锐角三角形，而另一个三角形为钝角三角形的情况.,