八年级数学下册第4章一次函数4.1函数和它的表示法4.1.2函数的表示法习题课件新版湘教版20200321257.ppt

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1、4.1.2函数的表示法,1.理解函数的三种表示方法.(重点)2.会用适当的方法表示实际问题中两个变量之间的关系.(难点)3.掌握利用函数知识解决实际问题.(重点、难点),一、函数的表示方法1.图象法:建立平面直角坐标系,以自变量取的每一个值为_,以相应的函数值(即因变量的对应值)为_,描出每一个点,由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法.2.列表法:列一张表,第一行表示_取的各个值,第二行表示相应的_(即因变量的对应值),这种表示函数关系的方法称为列表法.,横,坐标,纵坐标,自变量,函数值,3.公式法:根据自变量与因变量之间的关系,用_表示函数关系的方法称为

2、公式法,这样的式子称为函数的_.二、函数的三种表示方法之间的关系1.三种表示方法均可以表示两个_之间的函数关系.2.三种表示方法可以相互转化.,式子,表达式,变量,(打“”或“”)(1)两个变量之间的函数关系只能用图象法、列表法或公式法中的一种来表示.()(2)函数的三种表示方法都能表示两个变量之间的函数关系.()(3)函数y=-2x+3还可以用列表法和图象法来表示.(),知识点1函数的三种表示方法【例1】16个月的婴儿生长发育非常快,他们的体重y(g)和月龄x(月)间的关系可以用y=a+700 x表示,其中a是婴儿出生时体重.假设一个婴儿出生时的体重为4000g.(1)请用表格表示,在16个

3、月内,这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系.(2)请指出这个关系式中的常量和变量,并指出变量之间存在什么关系.,【思路点拨】(1)把x的值分别代入y=4000+700 x求值即可.(2)由关系式及表格确定常量、变量以及变量之间的关系.【自主解答】(1)这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系如表所示:,(2)因为y与x之间的关系式是y=4000+700 x,所以常量是4000和700,变量是y与x,由表格可以看出对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,因此y是x的函数.,【总结提升】函数三种表示方法的优缺点,知识点2函数图象及应用【例2】(2013哈尔滨中考)梅凯种子公司以一定价格销售“黄金

4、1号”玉米种子,如果一次购买10kg以上(不含10kg)的种子,超过10kg的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次购买种子数量x(单位:kg)之间的函数关系如图所示.下列四种说法:,一次购买种子数量不超过10kg时,销售价格为5元/kg;一次购买30kg种子时,付款金额为100元;一次购买10kg以上种子时,超过10kg的那部分种子的价格打五折;一次购买40kg种子比分两次购买且每次购买20kg种子少花25元钱.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个,【思路点拨】观察函数图象,明确横轴和纵轴的意义求一次购买种子数量不超过10kg时销售单价求超过10kg的那部

5、分种子的销售单价分别计算求解,【自主解答】选D.一次购买种子数量不超过10kg时,销售单价为5010=5(元/kg),正确;一次购买10kg以上种子时,超过10kg的那部分种子的销售单价为(150-50)(50-10)=2.5(元/kg),所以购买30kg种子的付款金额为510+2.520=100(元),正确;超过10kg的那部分种子的销售单价为2.5元/kg,所以超过10kg的那部分种子的价格打五折,正确;一次购买40kg种子的金额为510+2.530=125(元),分两次购买且每次购买20kg种子的金额为2(510+2.510)=150(元),150-125=25(元),正确.故选D.,【

6、总结提升】读函数图象获取信息的五个关键1.弄清函数图象的横、纵坐标分别表示什么,图象上最高点和最低点的意义.2.弄清函数图象与坐标轴交点表示的意义.3.图象上升表示函数值随自变量的增大而增大,下降则表示函数值随自变量的增大而减小,水平表示函数值不随自变量的变化而变化.,4.图象是直线时,表示函数值随自变量的变化是均匀的.图象是曲线时,则表示函数值随自变量的变化不是均匀的.5.直线倾斜程度大表示函数值随自变量变化迅速,直线倾斜程度小,表示函数值随自变量变化缓慢.,题组一:函数的三种表示方法1.弹簧挂上物体后伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表,下列说法错误的是(

7、),A.在没挂物体时,弹簧的长度为10cmB.弹簧的长度随物体的质量的变化而变化,物体的质量是因变量,弹簧的长度是自变量C.在弹簧能承受的范围内,物体的质量越大那么弹簧的长度越长D.在弹簧能承受的范围内,当物体的质量为4kg时,弹簧的长度为20cm,【解析】选B.A项中,根据表格知,当质量为0kg时,弹簧的长度为10cm,故此选项正确,不符合题意;B.反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系,所挂物体的质量是自变量,弹簧的长度是因变量,故此选项错误,符合题意;C.所挂物体在弹簧的弹性范围内,质量越大,弹簧的长度越长,故此选项正确.不符合题意;D.观察表格可知,当物体质量为4kg时,弹簧长度为

8、20cm,故此选项正确,不符合题意.,2.在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表:则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的()A.v=2m-2B.v=m2-1C.v=3m-3D.v=m+1【解析】选B.当m=4时,A,v=2m-2=6;B,v=m2-1=15;C,v=3m-3=9;D,v=m+1=5.,3.某公司产品的销售收入与销售量的关系如下表:那么当销售收入为2.5万元时,销售量为吨.【解析】由表格可知,销售量每增加1t,销售收入增加0.5万元,所以销售量为5t时,销售收入为2.5万元.答案:5,4.一支蜡烛的长度是20cm,设点燃后蜡烛的长为ycm,假设燃烧的速度是0

9、.2cm/min,点燃时间为xmin,则y与x的函数表达式为.【解析】由题意知,y=20-0.2x,自变量的取值范围是0x100.答案:y=20-0.2x(0x100),5.星期天,小明与小刚骑自行车去距家50km的某地旅游,匀速行驶1.5h的时候,其中一辆自行车出故障,因此二人在自行车修理点修车,用了半个小时,然后以原速继续前行,行驶1h到达目的地.请在所给的平面直角坐标系中,画出符合他们行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数图象.,【解析】由题意可知,2.5h走完全程50km,所以1.5h走了30km,休息0.5h后1h走了20km,由此作图即可.,题组二:函数图象及应用1.(2

10、013湘西中考)小芳的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步行走到离家较远的公园,打了一会儿太极拳,然后沿原路跑步到家里,下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(m)与时间x(min)之间的关系的大致图象是(),【解析】选C.小芳爷爷离家外出进行体育锻炼,开始慢步行走,说明离家的距离逐步变大;但行至公园时,打了一会儿太极拳,这时离家的距离是不变的;故可排除选项D;返回时,沿原路跑步到家里,离家的距离逐渐变小,直至为0,且返回比开始出来的速度要快,故可排除选项A,B,故选C.,2.(2013乌鲁木齐中考)某仓库调拨一批物资,调进物资共用8h.调进物资4h后同时开始调出物资(调进与调出物资的速度均保持不变

11、).该仓库库存物资w(t)与时间t(h)之间的函数关系如图所示.则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是()A.8.4hB.8.6hC.8.8hD.9h,【解析】选C.由图可知调进物资4h共60t,平均每小时调进15t,8h共调进物资120t;而4h共调出货物120-20=100(t),平均每小时调出25t,从而20t货物还需要2025=0.8h,故这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是8.8h.,3.(2013南通中考)小李与小陆从A地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B地,他们离出发地的距离s(单位:km)和行驶时间t(单位:h)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列

12、说法:(1)他们都行驶了20km.(2)小陆全程共用了1.5h.(3)小李与小陆相遇后,小李的速度小于小陆的速度.(4)小李在途中停留了0.5h.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个,【解析】选A.由图象看出,图象的终止点处对应的纵坐标是20,所以都行驶了20km,故(1)正确;小陆的对应时间是0.52,所以全程用了2-0.5=1.5(h),故(2)正确;相遇后小陆的图象在小李的上方,所以小陆的速度快,故(3)正确;小李的图象中在0.51h内是水平线,代表停留0.5h,故(4)正确.,4.火车匀速通过隧道时,火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图所

13、示,有下列结论:火车的长度为120m;火车的速度为30m/s;火车整体都在隧道内的时间为25s;隧道长度为750m.其中正确的结论是.(把你认为正确结论的序号都填上),【解析】在BC段,所用的时间是5s,路程是150m,则速度是30m/s.故正确;火车的长度是150m,故不正确;整个火车都在隧道内的时间是:35-5-5=25(s),故正确;隧道长是:2530+150=900(m).故不正确.答案:,5.如图表示甲和乙沿相同路线行驶45km,由A地到B地时,行驶的路程y(km)与经过的时间x(h)之间的函数关系.请根据这个行驶过程中的图象填空:乙出发h与甲相遇;甲的速度为km/h;乙的速度为km/h;乙比甲早h到达B地.,【解析】由图上数据可知:乙出发0.5h与甲相遇;甲的速度为9km/h;乙的速度为45km/h;乙比甲早2h到达B地.答案:0.59452,【想一想错在哪？】明明骑自行车去上学时,经过一段先上坡后下坡的路,在这段路上所走的路程s(单位:km)与时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示.放学后如果按原路返回,且往返过程中,上坡速度相同,下坡速度相同,那么他回来时,走这段路所用的时间为(),A.12minB.10minC.16minD.14min提示:做题时没有想到去的时候是上坡,则回来时就是下坡;反之去的时候是下坡,则回来时即为上坡是导致错误的主要原因.,