2022年年高考数学二轮专题复习：专题三函数.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022年 高 考 数 学 文 ） 复 习专题三函数核心背记一,函 数 的 概 念 及 定 义 域、值 域 ,xA 其中 z 叫做自变量,自变量取值的范畴_；2_ x 称作 y 的原象,其中 A 叫做映射,的定义域 函数定义域的推广 ,由全部象 fx 构成 的 集 合 叫 做 映 射f的 值 域 , 通 常 记 作fA2一一映射：假如映射,是集合A 到集合 B 的映射,并且 _. 这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系,并把这个映射叫做从集合A到B的一一映射3 映 射 是 _ 的 推 广 , 函 数

2、是 - 一 种 特 殊 的 _ 二 函 数 的 表 示 方 法 及 图 象 除直接用自然语言来表达外,常用的方法仍有_、_ 和 _ _2列表法通过列出 _ 与 _ 的表来表达函数 关系的方法3. 图 象 法：用 _ 表 示 函 数 的 方 法4解读法：假如在函数 y=f 中, fx 是用 _ 或_ ）来表达的,这种表达函数的方法叫做解读法 也称公式法） ,u=gx ,xa,b um ,n）,那么 y=f g 称为复合函数, u 称为中间变量,它的取值范畴是g的值域y=fx ,假如把其中的自变量x 视为 ,无论 x 取何值,都同时确定了一个点,这些点在平面上组成的 _就是此函数的图象,简称图象三

3、、函 数 的 单 调 性1. 增 函 数 与 减 函 数 的 概 念一般地,设函数 y=fx 的定义域为 A,区间 McA,假如取区间 M 中的任意两个值 X1,X2,当转变量 Ax -XZ -Xl 0 时,有 _ ,那么就称函数 y=fx 在区间 M 上是增函数；当转变量 A - X2 一Xl O ,有 _ ,那么就称函数 y=fx 在区间 M 上是减函数2函 数 单 调 性 的 概 念假如一个函数在某个区间M 上是_ ,就说这个函数在这个区间 上 具 有 单 调 性 奇 函 数 与 偶 函 数 的 概 念1奇函数：设函数 y=fx 的定义域为 D,假如对 D 内的任意一个x , 都 有 _

4、 , 且 _ , 就 这 个 函 数 叫 做 奇 函 数 2偶函数；设函数y=gx 的定义域为 D,假如对 D 内的任意一个x , 都 有 _ , 且 _ , 就 这 个 函 数 叫 做 偶 函 数 二）奇函数与偶函数的图象特征1. 假如一个函数是奇函数,就它的图象是_ 对称图形；反之,假如一个函数的图象是 _ 对称图形,就这个函数县奇函数3 / 26 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2假如一

5、个函数是偶函数,就它的图象是_ 对称图形；反之,假如一个函数的图象关于二_ 对称,就这个函数是偶函,数五、一次函数和次函数,函数与方程一）一次函数1函数 _ 叫做一次函数 的图象是 _ ,可以简写成直线y=kx+b. 其中 k 叫做该直线的 _ ,b 叫做在 y 轴上的截距3一 次 函 数 的 性 质2kO 时 , 一 次 函 数 是 _ ； kb-0 时,一次函数是 _ ；b-+-O 时,一次函数既不是 _,也 不 是 _4 直线 y=kx+b 与 z 轴的交点为 _ ；与 y 轴的交点为 _ 二）二 次 函 数1函 数 _ 叫 做 二 次 函 数,它 的 定 义 域4 / 26 细心整理归

6、纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 在实数 a 处的值 _,即 f 当函数的图象通过零点 时 相 邻 两 个 零 点 之 间 的 所 有 函 数 值 _- 3假如函数 y=fx 在一个区间 a ,6 上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值 _,即 fa*fbO,就这个函数在这个区间 上 至 少 有 _ 个 零 点 , 即 存 在 一 点 x =0 这样的零点叫做_,有时曲线通过零点时不变号,这样 的

7、 零 点 叫 做 _ 六、指 数 函 数,对 数 函 数、幂 函 数an 叫 做 a 的 _ , a 叫 做 幂 的 _ _ , n 叫 做 幂 的 _ 2 正 整 数 指 数 幂 的 运 算 法 就 aman=_；5 / 26 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -二）对数与对数函数的概念1在指数函数y=axO ,且 a 1）中,对于实数集R 内的每一个值 z,在正实数集内都有唯独确定的值y 和它

8、对应；反之,对于正实数集内的每一个确定的值 y,在 R 内都有唯独确定的值 x 和它对 应,幂 指 数 x 又 叫 做 _6 / 26 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 根 据 对 数 的 定 义 , 可 得 到 对 数 恒 等 式 ： _ 3. 依据对数的定义,对数 logaNa0 ,且 a 1 具有以下性质：1_；2_；3_4常用对数：以 _为底的对数叫做常用对数,记作 log10 N,

9、简记 为 _5对 数 的 运 算 法 就1logaMN=_O,NO,a0 且 a 1）7 / 26 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -区间O,+oo上是_函数； 假如 a 上是 _函数；在第一象限内,当 z 从右边趋向于原点时,图象在了右方无限地靠近_ 轴,当 z 趋于 + ；时,图象在 x 上方无限地靠近 _ 轴七、导 数 及 其 应 用 在 xo 邻近有定义,当变量在x=xo 邻近转变 x

10、时,函数值相应地转变y=fxo十 x -fxo ,假如当x 趋近于 O 时,平均变化率 _趋近于一个 _l,就数 l 称为函数 fx 在点 xo 的瞬时变化率,记作当x_时 fxo+ x -fxo x_ ,仍可以说：当xO 时,函数平均变化率的极 限 等 于 函 数 在 x 的 瞬 时 化 率 l , 记 作 _ 2.某点处的导数：函数在 Xo 的_,通常就定为 fx 在 x= xo 处的 导 数 , 并 记 作 _ , 于 是 可 作 _-f1Xo3导函数：假如 fx 在开区间 在区间 a,b 可导这样,对开区 a,b 内每个值 x,都对应一个确定的 _ ,于是在区间 构成一个新的函数,我们

11、把这个函数称为函数y=fx 的_ ,记为 _ 导函数通常简称为 _ 今后,如不特殊指明求某一点的导数,求导数指的就是求导函数4导数的几何意义：曲线y=fx 过点 xo, f xo ）的切线的_ 等于f1xo）9 / 26 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -内可导,设函数y=fx在区间加的；l 假如在 在此区间单调增2 假如在 在此区间单调削减的；3 假如函数 y=fx 在 x 的某个开区间内总有

12、 _,就 fx 在这个 区间上严格增加,这时该函数在这个区间为严格增函数；假如函数当自变量 x 在某区间上,总有 _ ,就 f x 在这个区间为严格减函极数 已知函数 y=fx 及其定义域内一点x,对于存在一个包含xo 的开区间内的全部点 x,假如都有 _,就称函数 f x 在点 xo 处取极大值,记作 y 极大值 =_ ,并把 _ 称为函数 fx 的一个极大值点；假如都有 _,就称函数 fx 在点 xo 处取微小值,记作y 小 值_ ,并 把 _ 称为函 数 f x 的一 个微小值 点2 极大值与微小值统称 _ ,极大值点与微小值点统称 _ 3 求 可 导 函 数 y=fx 极 值 的 步

13、骤 如 下： 求 _ _； 求 方 程 _ 的 所 有 实 数 根；对每个实数根进行检验,判定在每个根的左右侧,_ 的符号如何变化假如 f1x 的符号由正变负,就fxo 是 _ ；假如f1x 的 符 号 由 负 变 正,就 fxo 是 _ 假如, f1x=0 根 x=xo 的左右侧符号不变,就 fxo 不是_ 这就 是 说 fx=O 的 根 不 一 定 是 函 数 的 _3. 求 可 导 函 数 y=fx 在 a , b 的 最 大 求 f x 在 开 区 间 运算函数 fx 在_ 点和 _ 点的函数值,其中最大的一个 为 _ 值,最 小 的 一 个 为 _ 值4 求 实 际 问 题 的 最

14、大 建立实际问题的 _ ,写出实际问题中_ 之间的函数关系_；2 求 函 数 的 导 数_ , 解 方 程 _ , 求 出 _ 点 ；11 / 26 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3 比较函数在区间 _ 点和在 _ 点的取值大小,确定其最大 小）者为最_ y1确定唯一的一个值与 它 对 应2 非 空 的 数 集 唯 一 确 定 的 数 值y31 定义域和对应法就是否给出2 依据给出的对应法

15、就,自变量 x 在其定义域中的每一个值,是否都能确定唯独的函数值 y 1表法读法图象解法2自变量对函数值代图标形对解应读34数式式1二取值法就坐 集合 A 与 B 必需是非空的集合,集合中的元素可以是任何事物；2 对应关系是有 “方向”的,从集合 A 到集合 B 的对应与从集合 B 到集合A的对应是不一样的；的 子集 3A中 元 素 的 象 的 集 合 是 集 合B三类问题2求函数定义域一般有1 已给出函数解读式：函数的定义域是使解读式有意义的自变量的取值集合；15 / 26 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 26 页 -

16、 - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解读式有意义外,仍应考虑使实际问题有意义；3 已知 fx 的定义域求fgx 的定义域或已知fgx 的定义域求fx的定义域：把握基本初等函数 的定义域 a,b ,其复合函数fgx 的定义域应由口agx b解出3求函数值域的各种方法函数的值域是由其对应法就和定义域共同决 定 的 其 类 型 依 解 读 式 的 特 点 分 可 分 三 类 ：1 求 常 见 函 数 值 域；2 求 由 常 见 函 数 复 合 而 成 的 函 数 的 值 域 ；

17、3 求 由 常 见 函 数 作 某 些 “ 运 算 ” 而 得 函 数 的 值 域 , 直 接 法：利 用 常 见 函 数 的 值 域 来 求,换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数三角有界法：16 / 26 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域基本不等式法：转化成如yx+ 喜o ）的形式,利用基本不等式公式求值域,单调性法：函数为单调函数

18、,可依据函数的单调性及定义域求值域数形结合；依据函数的几何图形,利用数形结合的方法来求值域求函数解读式的题4型1 已 知 函 数 类 型 , 求 函 数 的 解 读 式 ： 待 定 系 数 法 2 已知 fx 求 fx 或已知fgx 求 f x ：换元法、配凑法3已知函数图象,求函数解读式4fx 满意某个等式,这个等式除fx 外仍有其他未知量,需构造其他等式：解方程组法5 应 用 题 求 函 数 解 读 式 常 用 方 法 有 待 定 系 数 法 等 5分段函数是一个函数,而不是多个函数,它是一类表达形式特殊 的 重 要 函 数 , 跟 普 通 函 数 一 样 存 在 下 列 一 些 常 见

19、问 题 ：求自作量解取图读取象范围 求式；变的值或值；求函数值的取值或取值范围；函数性质；最值性、奇偶性、单调性、反函数的存在性等争论、求解与应用分段函数的定义域是各段函数自变量取值范畴的并17 / 26 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -集,分段函数的值域是各段函数值域的并集分段函数的求值要特别留意自变量的取值范畴,要依据范畴挑选相应的对应法就求值6 对于函数的单谓性要注意以下两点：1 函数

20、的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质2 必 须 是 对 于 区 间D 内 的 任 意 两 个 自 变 量x1 , X2 ,减函数fx-增函数gx是减函数18 / 26 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -10. 已知函数的单调性,求字母的取值范畴时,经常采求导数的方法与不等式有关系的问题,经常采纳单调的定义方法解决11.奇函数、偶函数的代数特点我们可以敏捷变通,即fx+f 为

21、奇函数的充要条件f-x -fx =0 是 fx 为偶函数的充 要 条 件 , 如 奇 函 的 定 义 域 含 有 数 0 , 就 必 有 f0 一 0 12也可以利用函数图象的对称性去判定函数的奇性,假如 fx 是偶 函 数,那 么 fx= f|x|. 13.判定函数的奇偶性,包括判定一个函数是奇函数仍是偶函数,或者既不是奇函数也不是偶函数,或者既是函数又是偶函数在解题过程中要留意挖掘函数的周期和奇偶性特点,为解决问题供应方便14.二次函数是最重要的初等函数之一,有着丰富的 内涵二次函数的争论对近现代数学的进展影响深远二次函数是历年来数学竞赛和高考中的重点考查内容,同时,它是联系数学和其他学科

22、的重要的数学基础之一15.用待定系数法求二次函数的解读式时,如经过三就用一般式；如给出了顶点,就用顶点式；如已知与x 的两个交点,就选用两点式16对于二次函数 y=ax2 +bx+ca0,其图象开口向,如对应方程 ax2+bx+c=0 的 两 个 根 为 xl , X2 X1 , 不 等 式 ax2 +bx+c0 的解集为 x|xx2 或 xx1 ）,不等 ax2+bx+c0 的解集为 x|x1xx2|19 / 26 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料

23、 - - - - - - - - - - - - - - -解 决 与 二 次 函 数 有 关 的 问 题 , 关 键 是 通 过 配 方 得 出 顶 点 /4a）,由此可知函数的图象、对称轴、单调区、最判别式等值和17.二次函数在区间上的最值问题,要充分利用二次函数的图象,同时 考 虑 对 称 轴 与 区 间 的 相 对 位 置 及 图 开 口 方 向 18. -元-次方程根的分布问题是函数、方程、不中的重要内容,解题的思想方法是：设二次方程对应次函数,然后利用其图象的特点,对判别式、给定区间的函数值、对称轴与该区间的关系作全面分析、列出式,从而解决问题19.由于许多问题都是要化归为二次函数

24、来处理多重要内容和方法,如配方法、换元法、分类争论法、程、解不等式、证明不等式、求函 数 的 最 值 、 抛 物 线 问 是 迹 问 题 等 都 与 二 次 函 数 密 切 相 关 20利用数形结合思想解决二次函数、一元N 次）一元二次不等式等相关的问题,其核心是利用二次函象解决方程、不等式问题,这是函数思想应用的一个方面实际应用20 / 26 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -参考答案1【答

25、案】 A【命题立意】此题考查导数的运算及其几何意义的应 用【解题思路】先判定知点1 , 0 在曲线上,即为切点,又由于fx=3x2 -2,故, f1=1 ,即切线的斜率为1,从而切线方程为y-r-l 【举一反三】过一点的切线方程在利用导数求解时,有两类题型：一类是该点即为切点,其次类是该点不是切点,解题过程中一定要注意2【答案B 【命题立意】此题考查函数单调性的判定,要求考生敏捷应用判定单 调 性 的 方 法i定 义 或 导 数 或 图 象 解 决 问 题 【解题思路】函数y-x2 为幂函数,由幂函数的图象与性质可知函 21 / 26 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

26、 - - - - - - - 第 21 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数在区间 0 ,1 上为增函数；函数ylog1/3x+l图象是由函数y= log 1/2 平移得到,故其在 0,1 上为减函数；结合图象可知 函数 y= |x-l| 在区间 0 ,1 上为减函数；函数 y= 2x+1 为增函 数 , 不 符 合 条 件 , 综 上 只 有 符 合 条 件 3【命题立意】本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利 用导数争论函数性质的才能,考查分类争论思想、数形结合思想和等价变换思想22 / 26 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -23 / 26 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -