2022年小学奥数教案平均数问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校奥数教案 - 平均数问题第 1 讲 平均数 一一、学问要点把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的相等的数就是平均数；如何敏捷运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？平均数 =总数量 总份数总数量 =平均数 总份数总份数 =总数量 平均数二、精讲精练【例题 1】 有 4 箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱 36 个,苹果和桃平均每箱 37 个；一箱苹果多少个？42 个,梨、橘子、桃平均每箱【思路导航】 （1）1 箱苹果 1 箱梨 1 箱橘子 =42 3=136（个）；（2）1 箱桃 1

2、 箱梨 1 箱橘子 =36 3=108（个）（3）1 箱苹果 1 箱桃 =37 2=72（个）由（ 1）（ 2）两个等式可知：1 箱苹果比 1 箱桃多 126108=18（个）,再依据等式（18） 2=28（个）, 1 箱苹果有 2818=46（个）；1 箱苹果和 1 箱桃共有多少个：37 2=74（个）1 箱苹果比 1 箱桃多多少个：42 336=18（个）1 箱苹果有多少个：2818=46（个）练习 1：3）就可以算出： 1 箱桃有（ 741.一次考试,甲、乙、丙三人平均分91 分,乙、丙、丁三人平均分89 分,甲、丁二人平均分 95 分；问：甲、丁各得多少分？2.甲、 乙、丙、丁四人称体

3、重,乙、丙、丁三人共重120 千克,甲、 丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人的平均体重是40 千克；求四人的平均体重是多少千克？【例题 2】 一次数学测验, 全班平均分是91.2 分,已知女生有21 人,平均每人92 分；男生平均每人90.5 分；求这个班男生有多少人？【思路导航】 女生每人比全班平均分高92 91.2=0.8（分）,而男生每人比全班平均分名师归纳总结 低 91.290.5=0.7（分）；全体女生高出全班平均分0.8 21=16.8（分）,应补给每个男生第 1 页,共 7 页0.7 分, 16.8 里包含有 24 个 0.7,即全班有24 个男生；- - - - - - -精

4、选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载练习 2：1.两组同学进行跳绳竞赛,平均每人跳 152 下；甲组有 6 人,平均每人跳 140 下,乙组平均每人跳 160 下；乙组有多少人？2.有两块棉田,平均每亩产量是 92.5 千克,已知一块地是 5 亩,平均每亩产量是 101.5千克；另一块田平均每亩产量是85 千克；这块田是多少亩？【例题 3】 某 3 个数的平均数是2.假如把其中一个数改为4,平均数就变成了3；被改的数原先是多少？【思路导航】 原先三个数的和是 2 3=6,后来三个数的和是 3 3=9,9 比 6 多出了 3.是由于把那个数改成了 4；因此,原先的数

5、应当是 43=1；练习 3：1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后,余下的数的平均数是78；去掉的数是多少？2.有五个数,平均数是9；假如把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8；这个改动的数原先是多少？【例题 4】 五一班同学数学考试平均成果91.5 分,事后复查发觉运算成果时将一位同学的 98 分误作 89 分运算了；经重新运算,全班的平均成果是 91.7 分,五一班有多少名同学？【思路导航】 98 分比 89 分多 9 分；多算 9 分就能使全班平均每人的成果上升 91.791.5=0.2（分）； 9 里面包含有几个 练习 4：0.2.五一班就有几名同学；1.五（ 1）班有

6、40 人,期中数学考试,有 2 名同学去参与体育竞赛而缺考,全班平均分为 92 分；缺考的两位同学补考均为100 分,这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？2.某班的一次测验, 平均成果是91.3 分；复查时发觉把张静的89 分误看作 97 分运算,经重新运算,该班平均成果是91.1 分；问全班有多少同学？【例题 5】 把五个数从小到大排列,其平均数是 38；前三个数的平均数是 27,后三个数的平均数是 48；中间一个数是多少？【思路导航】 先求出五个数的和：38 5=190,再求出前三个数的和：27 3=81.后三个数的和： 48 3=144；用前三个数的和加上后三个数的和,必定比 1

7、90 多,而多出的部分就是所求的中间的一个数；练习 5：这样,中间的那个数就算了两次,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.甲、乙、丙三人的平均年龄为学习必备欢迎下载18 岁,乙、丙的平均22 岁,假如甲、乙的平均年龄是年龄是 25 岁,那么乙的年龄是多少岁？2.十名参赛者的平均分是82 分,前 6 人的平均分是83 分,后 6 人的平均分是80 分；那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分？第 2 讲 平均数二、精讲精练【例题 1】 小明前几次数学测验的平均成果是84 分,这次要考100 分,才能把平均成绩提高到

8、 86 分；问这是他第几次测验？【思路导航】 100 分比 86 分多 14 分,这 14 分必需填补到前几次的平均分 84 分中去,使其平均分成为 86 分；每次填补 86 84=2（分）, 14 里面有 7 个 2.所以,前面已经测验了 7 次,这是第 8 次测验；练习 1：1.老师带着几个同学在做花,老师做了 21 朵,同学平均每人做了 5 朵；假如师生合起来算,正好平均每人做了 7 朵；求有多少个同学在做花？2.一位同学在期中测验中,除了数学外,其它几门功课的平均成果是 94 分,假如数学算在内,平均每门 95 分；已知他数学得了 100 分,问这位同学一共考了多少门功课？【例题 2】

9、 小亮在期末考试中,政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成果是 89分,政治、数学两科平均91.5 分,政治、英语两科平均86 分,英语比语文多10 分；小亮的各科成果是多少分？【思路导航】 由于语文、英语两科平均分 84 分,即语文英语 =168 分,而英语比语文多 10 分,即英语语文 =10 分,所以,语文是（168 10） 2=79 分,英语是 7910=89分；又由于政治、英语两科平均 86 分,所以政治是 86 289=83 分；而政治、数学两科平均分 91.5 分,数学是 91.5 283=100 分；最终依据五科的平均成果是 89 分可知,自然分是 89 5（ 7989831

10、00）=94 分；练习 2：1.甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、乙两数的平均数是86,乙、丙两数的平均数是77；乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载100 分,正好把这几次的平2.小华的前几次数学测验的平均成果是80 分,这一次得了均分提高到 85 分；这一次是他第几次测验？【例题 3】 两地相距 360 千米,一艘汽艇顺水行全程需要 速度为每小时 6 千米；来回两地的平均速度是每小时多少千米？10 小时,已知这条河的水流【思路导航】 用来回的路程除以来回所用

11、的时间就等于来回两地的平均速度；明显, 要求来回的平均速度必需先求出逆水行全程时所用的时间；由于360 10=36（千米）是顺水速度,它是汽艇的静水速度与水流速度的和,所以,此汽艇的静水速度是366=30（千米）；而逆水速度 =静水速度水流速度,所以汽艇的逆水速度是306=24（千米）；逆水行全程时所用时间是360 24=15（小时） ,来回的平均速度是360 2 （1015）=28.8（千米） ；练习 3：1.甲、乙两个码头相距 144 千米,汽船从乙码头逆水行驶 8 小时到达甲码头,已知汽船在静水中每小时行驶 21 千米；求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？2.一艘客轮从甲港驶向乙港,

12、全程要行 165 千米；已知客轮的静水速度是每小时 30 千米,水速每小时 3 千米；现在正好是顺流而行,行全程需要几小时？【例题 4】 幼儿园小班的 20 个小伴侣和大班的 30 个小伴侣一起分饼干,小班的小朋友每人分 10 块,大班的小伴侣每人比大、小班小伴侣的平均数多 饼干？2 块；求一共分掉多少块【思路导航】 只要知道了大、小班小伴侣分得的平均数,再乘（3020）人就能求出饼干的总块数；由于大班的小伴侣每人比大、小班小伴侣的平均数多2 块, 30 个小伴侣一共多 2 30=60（块）,这60 块平均分给20 个小班的小伴侣,每人可得60 20=3（块）；因此,大、小班小伴侣分得平均块数

13、是 练习 4：103=13（块）；一共分掉 13 （30 20）=650（块）；1.数学爱好小组里有4 名女生和 3 名男生,在一次数学竞赛中, 女生的平均分是90 分,男生的平均分比全组的平均分高2 分,全组的平均分是多少分？名师归纳总结 2.两组同学跳绳,第一组有25 人,平均每人跳80 下；其次组有20 人,平均每人比两第 4 页,共 7 页组同学跳的平均数多5 下,两组同学平均每人跳几下？【例题 5】 王强从 A 地到 B 地,先骑自行车行完全程的一半,每小时行12 千米；剩下的步行,每小时走4 千米；王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？【思路导航】 求行完全程的平均速度,应当用全

14、程除以行全程所用的时间；由于题中没有告知我们A 地到 B 地间的路程,我们可以设全程为24 千米（也可以设其他数）,这样,就可以算出行全程所用的时间是12 1212 4=4（小时）,再用24 4 就能得到行全程的平均速度是每小时6 千米；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载练习 5：1.小明去爬山,上山时每小时行3 千米,原路返回时每小时行5 千米；求小明来回的平均速度；2.运动员进行长跑训练, 他在前一半路程中每分钟跑150 米,后一半路程中每分钟跑100米；求他在整个长跑中的平均速度；名师归纳总结 - - - - - - -第 5

15、页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载作业1.甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18 棵,甲、丙两组平均每组植树17 棵,乙、丙两组平均每组植树19 棵；三个小组各植树多少棵？82.把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖7 元,乙知甲级糖有4 千克,平均每千克元；乙级糖有 2 千克,平均每千克多少元？3.甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分是90 分；可是,甲在抄分数时,把自己的分错抄成了87 分,因此, 算得四人的平均分是88 分；求甲在这次考试中得了多少分？4.五个数的平均数是18,把其中一个数改为6 后,这五个数的

16、平均数是16；这个改动的数原先是多少？5.两组同学进行跳绳竞赛,平均每人跳152 次；甲组有6 人,平均每人跳140 次,假如名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 乙组平均每人跳学习必备欢迎下载160 次,那么,乙组有多少人？6.五个数排一排,平均数是9；假如前四个数的平均数是7,后四个数的平均数是10,那么,第一个数和第五个数的平均数是多少？7.甲船逆水航行300 千米,需要15 小时,返回原地需要10 小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要 20 小时,返回原地需要多少小时？8.一个技术工带 5 个一般工人完成了一项任务,每个一般工人各得 120 元,这位技术工人的收入比他们 6 人的平均收入仍多 20 元；问这位技术工得多少元？9.把一份书稿平均分给甲、乙二人去打,甲每分钟打 30 个字,乙每分钟打 20 个字；打这份书稿平均每分钟打多少个字？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页