2022年小学数学六年级总复习资料归纳.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校数学六年级总复习资料归纳基本概念一、整数和小数1、整数：像 , ,-3,-2,-1, 0,1,2,3, 这样的数叫做整数；自然数和 0 都是整数；2、自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 一个物体也没有,用 0 表示； 0 也是自然数；1,2,3, 叫做自然数；3、小数：把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份, 得到的非常之几、百分之几、千分之几 , 可以用小数表示；一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 ,一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成；去掉零,小数的大小不变；】4、小数

2、的分类 纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数；例如：【小数的性质：在小数的末尾添上零或者0.25 、 0.368 都是纯小数；带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数；（也叫混小数）例如：3.25 , 5.26 都是带小数；有限小数： 小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数；例如： 41.7 , 25.3 , 0.23 都是有限小数；无限小数： 小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数；例如： 4.33 , ,3.1415926 ,无限不循环小数： 一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数；例如： 循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重

3、复显现,这个数叫做循环小数；例如：3.555 , 0.0333 , 12.109109 , 【循环小数肯定是无限小数； （）】一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环节；例如：3.99 , 的循环节是 “ 9 ” , 0.5454 , 的循环节是 “ 54 ” 写循环小数的时候, 为了简便, 小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点；假如循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点；例如：3.777 , 简写作 3.7 ,0.5302302 , 简写作 0.5302；5、数位次序表（数位、数级、计数单位）每相邻两个计数单位之间的进率

4、都是 4、数的读法和写法10；这样的计数法叫做十进制计数法；读法：整数部分从高位到低位,一级一级地读；读亿级、万级时,先依据个级的读法去读,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 再在后面加一个“ 亿” 或“万” 字；每一级末尾的0 都不读出来,其它数位连续有几个0 都只读一个零；小数点读作“点” ,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字；写法： 整数部分从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0；小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字；5、数的改写一个较大的多位数,

5、为了读写便利,经常把它改写成用 依据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数；“万” 或“亿 ”作单位的数；有时仍可以（1）精确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数；改写后的数是原数的精确数；例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿；（2）近似数：依据实际需要,我们仍可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示；例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿；6、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小,就把尾数去掉（四舍）；假如尾数的最高位上

6、的数是 5 或者比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进 1（五入）；例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万；省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿；【保留哪一位就看那一位右边一位；】7、大小比较（1）比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,假如位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大；（2）比较小数的大小： 先看它们的整数部分, ,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,非常位上的数大的那个数就大；非常位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大 ,（3）比较分数的大小 :分母相同的分数

7、,分子大的分数比较大；分子相同的数,分母小的分数大；分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小；8、数的整除、因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数整除：整数 a 除以整数 bb 0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a ；因数、倍数：假如数 a 能被数 b（b 0）整除, a 就叫做 b 的倍数, b就叫做 a 的因数（也叫约数） ；倍数和因数是相互依存的；【由于 35 能被 7 整除,所以 35是 7 的倍数, 7 是 35 的因数；】1,最大的因数是它本身；例如：10 的因数有1、2、5、 10,其中最小的因数是1,最大的因数是 10；

8、（2）一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身；3 的倍数有： 3、6、9、12,其中最小的倍数是 3 ,没有最大的倍数；质数：一个数,假如只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）,100 以 2 个因数【1 和本身】 合数 超过 2 个因数 质因数： 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式；其中每个质数都是这个合数的因数,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 叫做这个合数的质因数,例如15=3 5,3 和 5 叫做 15 的质因数；【质因数必需是质数； 】分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表

9、示出来,叫做分解质因数；【短除法】公因数：几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数；其中最大的一个,叫做这几个数的有1、2、3、4、6、12；18 的因数有 1、2、3、 6、9、18；其中, 1、2、3 、6 是 12 和 1 8 的公因数, 6 是它们的最大公因数； 【假如较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数；】互质数：公因数只有 1 的两个数,叫做互质数； 【假如几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质； 】 成互质关系的两个数,有以下几种情形：（1）1 和任何非0 自然数互质；（2）相邻的两个非0 自然数互质；（3）两个不同的质数互质；（4）当合数不是质数的倍数时

10、,这个合数和这个质数互质；公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数；如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 , ,3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 , 其中 6、12、18, 是 2、3 的公倍数, 6 是它们的最小公倍数； 【几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的；】 的数,都能被 2 整除,例如： 202、480、304,都能被 2 整除；个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如： 5、30、405都能被 5 整除；3 整除,例如： 108、204 都能被 3 偶数：能被 2

11、 整除的数叫做偶数； 【0也是偶数；】奇数：不能被 2 整除的数叫做奇数；自然数按能否被 2 整除的特点可分为奇数和偶数；二、分数和百分数1、分数：平均分成如干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数；名师归纳总结 在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“ 1”平均分成第 3 页,共 9 页多少份；分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份；1 分数单位：把单位“ 1”平均分成如干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位；例如22、分数的分类真分数：分子比- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分母小的分数叫做真分数；【真分数小于1；

12、】假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数； 【假分数大于或等于1；带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数；3、约分和通分 约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分；通分： 把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分；最简分数：分子分母是互质数的分数,叫做最简分数；【约分要把分数变成最简分数； 】 4、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数；（也叫做百分率或百分比）百分数通常用“ %”来表示；5、数的互化 1 小数点移动 2 时,位数不够 100 用 0 补足；6、倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数； 【

13、1 的倒数是它本身,0 没有倒数；】求倒数：只需将分子、分母交换位置；【整数可以看作分母为 1 的假分数；】出勤人数大米重量合格数量 7、常见的百分率：出勤率100% 合格率 100% 出米率 100% 总人数稻谷总重量总数量油的重量出油率100% 【一般情形下,这些百分率都是把总量作为单位“ 1”,当做除数；】 材料总重量8、与百分数有关几个问题：（1）折扣： 80% 八折； 65% 六五折；【成数： 80% 八成； 65% 六成五；】折扣问题：现价原价 折扣（2）利息：存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率；利息本金 时间 利率 【时间和利率要对应,例

14、如是年利率,时间也要按年算；】利息税利息 税率【利息税是上缴给国家的,因此要从利息中减掉；】本息本金利息【假如有利息税就仍要减掉利息税；】（3）纳税：纳税就是把依据国家各种税法的有关规定,依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家；缴纳的税款叫应纳税款；应纳税额与各种收入（销售额、 营业额、应纳税所得额, ）的比率叫做税率；应纳税额收入税率运算和规律1、四就运算次序：1、有括号先算括号先算,再算,最终算；50（2757）先算括号 abba 加法结合律 ab ca b c连减规律 abcabc乘法交换律 abba 乘法结合律 ab ca bc乘法安排律或 a bc ab ac abaca

15、bcabaca bc连除规律 abca bc3、简便运算： 1、观看数字,能否凑整,有没有特别数字（2、观看运算符号 4、规律：25、125、101、99、199 等等）；（1）商不变规律：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变；【例： 7.89 3.378.9 33 】（2）商的变化规律：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 除数不变,被除数扩大（或缩小）几倍,商也扩大（或缩小）相同的倍数；【例： 1.44 120.12；1441212】被除数不变,除数扩大（或缩小）几倍,商就缩小（或扩大）相同的倍数；【例：

16、 1.44 120.12；1.44 1.21.2】（3）积不变规律：一个因数扩大（或缩小）几倍,另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数,积不变；【例： 35 2.70.35 270； 6.52 300652 3 】（4）积的变化规律：一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小）几倍,积也扩大（或缩小）相同的倍数；【例： 35 270； 352007000】简易方程1、用字母表示数：字母与数字相乘,数字写前面（数字是1 就省略不写）【如 a33a；1bb】平方： aaa【留意跟 2a 区分, 2aa a 两者不同】2、方程：含有未知数的等式叫做方程；【方程肯定是等式,等式不肯定是方程】3、方程的解：使方程

17、左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解；4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程；5、用方程解决问题的一般步骤：（1）认真审题,确定题目中的未知数,写出解设；【直接设、间接设】（2）找出题目中的等量关系；【找含有相等意思的句子并将它化成等量关系式；】（3）依据等量关系列出方程并解方程；（4）验算,并观看求出的结果是否符合题目要求,最终写答；2 常用单位换算长度单位换算1 千米 =1000 米1 米=10 分米1 分米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米1 米=100 厘米面积单位换算1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米 1 平方千米 =1000000 平方米1 平方米 =

18、100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米 1 平方米=10000 平方厘米 体容积单位换算1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方厘米 =1000 立方毫米1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升重量单位换算1 吨=1000 千克1 千克 =1000 克1 千克 =1 公斤 =2 市斤人民币单位换算1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间单位换算1 世纪 =100 年 大月 31 天有:135781012 月 小月 30 天的有 :46911 月 平年 2 月28

19、 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时=60 分 1分=60 秒 1 时=3600 秒【能被 4 整除且不能被 100 整除的为闰年；假如年份是世纪年（整百年）,能被 400 整除的才是闰年；如 2000 年是闰年, 1900 年不是闰年； 】常用的数量关系式名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四就运算法就：加法：加数加数和可以推出：和 一个加数另一个加数减法：被减数减数差被减数差减数 差减数被减数乘法：因数 因数积积 一个因数另一个因数除法：被除数 除

20、数商 被除数 商除数 商除数被除数总 数 每 份 数 份 数 总 数 份 数 每 份 数推导公式 每份数 份数总数一倍数倍数几倍数几倍数一倍数倍数 几倍数 倍数一倍数速度 时间路程路程速度时间路程 时间速度工作总量 工作时间单价 数量总价总价单价数量总价 数量单价工作效率 工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作效率比和比例1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比；“ ：”是比号,读作 “ 比”；比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；数；】【比的后项不能是 0；】【通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整2、比的 2 种写法：（1）

21、比号形式：如34 （ 2）分数形式：如3【仍读作 “ 3比 4”；】 4 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（做比的基本性质；（1）求比值：前项除以后项；【结果一般用分数表示】（2）化简比：将一个比化作前、后项互质的整数比；0 除外）,比值不变,这叫整数比（前后项都是整数）：把比的前后项同时除以它们的最大公因数；分数比（前后项都是分数）母,变成整数比；：把比的前后项同时乘上它们分母的最小公倍数,约分去掉分【假如化成整数比后仍不是最简比,仍要按整数比的化简方法连续化简；】10、100, ,看小数比（前后项都是小数）：把比的前后项同时乘上一个相同的数（一般是小数的位数）变成整

22、数比,再按整数比化简的方法化成最简整数比；混合比（比的前后项是整数、小数和分数的混合）：先化作前 3 种类型再做；【留意：假如比是带有单位的单位比,化简前应先将单位统一；】【写比的时候一般都要化简成最简整数比,即使题目没有要求也应当习惯这样做；】6、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；组成比例的四个数,叫做比例的项；两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项；7、比例的基本性质：在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积,这叫做比例的基本 性质；【外项积内项积】8、解比例：依据比例的基本性质,假如已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中 的另外一个未知项；求比例名师归纳总结 - - -

23、- - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图上距离实际距离 0 5km 0 15km 比例尺的分类：数值比例尺（1000001 不带单位）代表 5km 10 、按比例安排在农业生产和日常生活中,经常需要把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种安排的方法通常叫做按比例安排；方法：第一求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少；【例：将糖和水按1：4 的比例配置成糖水,假如要配出500 克糖水需要多少克糖？9、比例尺：比例尺分析题目可以看出糖占糖水的111,即糖糖水 500 100（克）答：需要100 克糖；】 555 11、正比例和反比例（

24、1）成正比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）肯定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系；用字母表示 肯定 y （2）成反比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系；用字母表示 肯定 空间与图形1、直线：没有端点； 可以向两端无限延长； 【过一点可以画很多条,过两点只能画一条直线；】射线：只有一个端点；可以向一端无限延长；线段：有两个端点；可以度量；】2、平行线：在同一平面 从直线外一点到这条直线所画的垂线的

25、长叫做这点到直线的距离；【两条平行线之间的距离到处相等；】3、角：从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角；这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边；角的分类：锐角：小于 90的角叫做锐角；直角：等于 90的角叫做直角；钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角；平角：角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角；平角 180；周角：角的一边旋转一周,与另一边重合；周角是 360；3、三角形：由三条线段围成的图形；【三角形有三条高； 】三角形具有稳固性；按角分锐角三角形：最大的角是锐角；直角三角形： 最大的角是直角； 【等腰直角三角形的两个锐角各为 钝角三角形：最大的角是钝角；按边分45 度,它有

26、一条对称轴； 】名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一般三角形：三条边长度不相等；等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴；等边三角形：三条边长度都相等；三个 轴；【是特别的平行四边形；】对边相等, 4 个角都是直角的四边形；有两条对称正方形：四条边都相等, 4 个角都是直角的四边形；有 4 条对称轴；【是特别的长方形； 】5、梯形：只有一组对边平行的四边形；【等腰梯形有一条对称轴；】6、圆：圆中心的一点叫做圆心；一般用字母 O 表示；半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；一般用 r 表示；直径：

27、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用 d【在同一个圆里,有很多条半径,每条半径的长度都相等；】【同一个圆里有很多条直径,全部的直径都相等；】 【同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即 d=2r；】【圆的大小由半径打算；圆的位置由圆心打算；】【圆有很多条对称轴； 】7、轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；8、长方体： 8 个顶点, 12 条棱, 6 个面且都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）；相对的面,面积相等；相对的 4 条棱长度相等；正方体： 8 个顶点, 12 条棱, 6 个面且都是正方形；每

28、条棱的长度都相等,每个面的面积都相等；【是特别的长方体； 】9、圆柱：圆柱的上下两个面叫做底面；圆柱有一个曲面叫做侧面；【侧面绽开是一个长方形（正方形）；】圆柱两个底面之间的距离叫做高；圆锥：圆锥的底面是个圆；圆锥的侧面是个曲面； 【侧面绽开是一个扇形；】从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆锥的高；10、平面图形的周长和面积：（周长用 C 表示,面积用 S 表示；）长方形：周长（长宽）2 C2（ab）面积长 宽 S ab 正方形：周长边长4 C4a 面积边长 边长 S a2 平行四边形：面积底高 Sah 1ah 或 Sah2 2 1 梯形： 面积 （上底下底） 高2 S（ab）h 或 S（ab）h

29、2 2 三角形：面积底 高2 SC d【R 表示大圆半径,r 表圆：周长圆周率直径周长圆周率 半径 2 C2 r面积圆周率 半径 半径S r 2圆环：面积大圆面积小圆面积S R2 r 2 示小圆半径； 】名师归纳总结 2 2 （Rr）第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11、立体图形的表面积和体积：（面积用S 表示,体积用V 表示；）长方体：表面积（长宽长 高宽 高） 2 【相对的面相等,所以只需算出 3 个不同的面的和,再乘以 2】体积长 宽高 V abh 正方体：表面积棱长棱长 6 S6a2 体积棱长 棱长 棱长 Va3 圆柱：侧面积周长高 S 侧 Ch 或 S 侧 dh或 S 侧 2 rh底面积就是圆的面积 S 底 r 2表面积侧面积底面积2 S 表 S 侧 2S 底体积底面积 高 VS 底 h 或 V r 2h圆锥：体积 111 底面积 高统计图V S 底 h 或 V r 2h 333条形统计图：很简单看出各种数量的多少；折线统计图：不但可以表示数量的多少,而且能够清晰地表示出数量增减变化的情形；扇形统计图：很清晰地表示出各部分与总数之间的关系；名师归纳总结 【用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数；】第 9 页,共 9 页【条形和折线统计图有单式和复式两种；】- - - - - - -