2022年广东省东莞市-学年九年级上学期期末考试数学试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022-2022 学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷一、挑选题（本大题共 10 小题,每道题 3 分,共 30 分）1（ 3 分）以下图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（ 3 分）点 P（ 2,1）关于原点 O 对称的点的坐标是（）A（1, 2）B（ 1,2）C（2,1）D（2, 1）3（3 分）在不透亮的袋中装有白球,红球和蓝球各如干个,它们除颜色外其余都相同“ 从袋中随便摸出一个球是红球“这一大事是（）A必定大事 B随机大事 C确定大事 D 不行能大事4（ 3 分）抛一枚质地匀称的正六面体骰子,落地后向上一面的

2、点数是2 的概率为（）ABCD5（3 分）关于 x 的一元二次方程 （m 1）x2 x+m2 1=0 的一个解是0,就 m 的值为（A0 B 1 C1 D 1 6（ 3 分）一元二次方程x2 2x=m 总有实数根,就m 应满意的条件是（）Am 1 Bm= 1 Cm 1 Dm1 7（ 3 分）已知二次函数y=x2+bx 的图象经过点（1, 2）,就 b 的值为（）A 3 B3 C1 D 1 8（ 3 分）如 O 的半径为 4cm,点 A 到圆心 O 的距离为 3cm,那么点A 与 O 的位置关系是（）x=1,且经过A点 A 在圆内B点 A 在圆上C点 A 在圆外D不能确定9（3 分）如图,在 O

3、 中,弦 AB 、CD 相交于 P,如 A=30 ,APD=60 ,就 B 等于（）A30B40C50D602+bx+c（ a 0）的图象的对称轴是直线10（3 分）如下列图,二次函数y=ax点（ 0,2）,有以下结论： a0； b 2 4ac0； 当 x1 时, y 随 x 的增大而减小； 当 0x1 时, y 2其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个第 1页（共 18页）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题（本大题共6 小题,每道题4 分,共 24 分）11（4 分）方程 的解是12

4、（4 分）抛物线 y=x 2 2x+1 的顶点坐标是13（4 分）田大伯从鱼塘捞出 200 条鱼做上标记再放入池塘,经过一段时间后又捞出 300条,发觉有标记的鱼有 20 条,田大伯的鱼塘里鱼的条数约是14（4 分）飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）与滑行的时间关系式是 s= 1.5t2+60t,飞机着陆后滑行 秒才能停下来t（单位：秒）之间的函数15（4 分）如图, D 是等腰 Rt ABC 内一点, BC 是斜边,假如将ABD 绕点 A 逆时针方向旋转到ACD 的位置,就 ADD =16（4 分）如图,ABC 是各边长都大于 2 的三角形,分别以它的顶点为圆心,1 为半径画弧（弧的端点分

5、别在三角形相邻两边上）,就阴影部分的面积之和为三、解答题（一） （本大题共3 小题,每道题6 分,共 18 分）17（6 分）解方程： x2=4x +218（6 分）如图,在边长为1 的正方形组成的网格中,AOB 的顶点均在格点上,点 A 、B 的坐标分别是 A（ 3,2）、B（1,3） AOB绕点 O 逆时针旋转 90后得到A 1OB 1（直接填写答案）（1）画出A 1OB 1；（2）在旋转过程中,点 B 经过的路径为弧 BB 1,那么弧 BB 1 的长为第 2页（共 18页）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1

6、9（6 分）在一个口袋中有4 个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸取一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球（1）请你用树状图或列表法列出全部可能的结果；（2）求两次取出的小球标号和等于 4 的概率四、解答题（二） （本大题共 3 小题,每道题 7 分,共 21 分）20（7 分）在美化校内的活动中,某爱好小组想借助如图 6 所示的直角墙角（CD 边所在的墙长 10 米, DA 边所在的墙足够长） ,用 28 米长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD （篱笆只围 AB ,BC 两边）,设 AB=x 米（1）如围成花园的面积为 160 平方米,求 x 的值；（2）能否围成花园的面

7、积为 300 平方米？说明理由21（7 分）如图,圆内接四边形（1）求证： BCD= CBD ；ABCD ,AB 是 O 的直径, OD BC 于 E（2）如 BE=4,AC=6 ,求 DE22（7 分）如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象分别经过点A（1,0）,B（ 0,3）（1）求该函数的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P,使 APO 的面积等于4？如存在,求出点 P 的坐标；如不存在,说明理由第 3页（共 18页）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、解答题（三） （本大题共3 小题,每道题9 分

8、,共 27 分）23（9 分）如图,已知 Rt ABC 中, ABC=90 ,先把ABC 绕点 B 顺时针旋转 90至DBE 后,再把ABC 沿射线平移至FEG,DE、FG 相交于点 H（1）求证： DEFG；（2）连接 CG,判定四边形CBFG 的外形,并说明理由24（9 分）某公司经销一种绿茶,每千克成本为 60 元,市场调查发觉,在一段时间内,销售量 w（千克）随着销售单价 x（元 /千克）的变化而变化,详细关系式为：w= 2x+280,设这种绿茶在这段时间的销售利润为 y（元）（1）求 y 和 x 的关系式；（2）当销售单价为多少元时,该公司猎取的销售利润最大？最大利润是多少？25（9

9、 分）如图, O 是 ABC 的外接圆, A=30 ,AB 是 O 的直径,过点 C 作 O 的切线,交 AB 延长线于 D,CD=6 cm（1）求证： AC=CD ；（2）求 AB 的长；（3）如动点 M 以 3cm/s 的速度从 A 动身沿 AB 方向运动,同时点N 以 1.5cm/s 的速度从 B点动身沿 BC 方向运动,设运动的时间为t（ 0t2）,连接BMN ,当 t 为何值时BMN为直角三角形？第 4页（共 18页）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022-2022 学年广东省东莞市九年级（上）期末数

10、学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（本大题共 小题,每道题 分,共 分）1（ 3 分）（2022.哈尔滨）以下图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】 依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】 解： A 、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故 A 错误；B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故 B 错误；C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故 C 错误；D、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故 D 正确应选： D【点评】 此题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形,特点是解题的关键把握轴对称图形和中心对称图形的2（ 3 分）（2022 秋.东莞市期末）点P（

11、2,1）关于原点O 对称的点的坐标是（）A（1, 2）B（ 1,2）C（2,1）D（2, 1）【分析】 依据关于点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得答案【解答】 解： P（ 2,1）关于原点O 对称的点的坐标是（2, 1）,应选： D【点评】 此题考查了关于原点对称的点的坐标,关于点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数3（ 3 分）（2022 秋.东莞市期末）在不透亮的袋中装有白球,红球和蓝球各如干个,它们除颜色外其余都相同“从袋中随便摸出一个球是红球“这一大事是（）A必定大事 B随机大事 C确定大事 D 不行能大事【分析】 随机大事就是可能发生也可能不发生的大事,依据

12、定义即可判定【解答】 解：“从袋中随便摸出一个球是红球 应选 B“ 这一大事是随机大事【点评】 此题考查了随机大事的定义,解决此题需要正确懂得必定大事、不行能大事、随机大事的概念 必定大事指在肯定条件下肯定发生的大事不行能大事是指在肯定条件下,一定不发生的大事 不确定大事即随机大事是指在肯定条件下,可能发生也可能不发生的大事4（3 分）（2022 秋.东莞市期末）抛一枚质地匀称的正六面体骰子,落地后向上一面的点数是 2 的概率为（） 全部情形的总数； 符合条件的情形数目；二者ABCD【分析】 依据概率的求法,找准两点：的比值就是其发生的概率第 5页（共 18页）名师归纳总结 - - - - -

13、 - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】 解：依据题意知,骰子有六个面,每面的数据不同,有六种可能,“2” 只有 1 个,所以掷得点数为“ 2” 的概率为；应选 B【点评】 此题考查概率的求法：假如一个大事有 n 种可能,而且这些大事的可能性相同,其中大事 A 显现 m 种结果,那么大事 A 的概率 P（A）=5（ 3 分）（2022 秋.东莞市期末）关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2 x+m2 1=0 的一个解是 0,就 m 的值为（）A0 B 1 C1 D 1 【分析】 依据一元二次方程的解的定义把 x=0 代入方程得到关于 m 的方

14、程,解得 m= 1,然后依据一元二次方程的定义确定满意条件的 m 的值【解答】 解：把 x=0 代入（ m 1）x2 x+m2 1=0 得 m2 1=0,解得 m= 1,而 m 1 0,所以 m= 1应选： D【点评】 此题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 又由于只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以, 一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了一元二次方程的定义6（3 分）（2022 秋.东莞市期末）一元二次方程 是（）x2 2x=m 总有实数根, 就 m 应满意的条件Am 1 Bm= 1 Cm 1 Dm1 【分析】 由一元二

15、次方程有实数根,得到根的判别式大于等于【解答】 解：一元二次方程 x2 2x m=0 总有实数根, =4+4m0,解得： m 1,应选 C 0,求出 m 的范畴即可【点评】 此题考查了根的判别式,一元二次方程有实数根即为根的判别式大于等于 07（ 3 分）（2022 秋.东莞市期末）已知二次函数 y=x2+bx 的图象经过点（1, 2）,就 b 的值为（）A 3 B3 C1 D 1 【分析】 将点（ 1, 2）代入函数解析式,得出关于b 的方程,解出即可得出答案【解答】 解：将点（ 1,2）代入函数解析式得：1+b= 2,解得： b= 3应选 A 【点评】 此题考查了待定系数法求二次函数解析式

16、的学问,图象上的点的坐标满意二次函数解析式解答此题的关键是把握二次函数8（ 3 分）（2022.宜宾）如 O 的半径为 4cm,点 A 到圆心 O 的距离为 3cm,那么点 A 与O 的位置关系是（）C点 A 在圆外D不能确定A点 A 在圆内B点 A 在圆上第 6页（共 18页）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 要确定点与圆的位置关系,主要依据点与圆心的距离与半径的大小关系来判定,设点与圆心的距离d,就 d r 时,点在圆外；当d=r 时,点在圆上；当dr 时,点在圆内【解答】 解：点 A 到圆心 O 的

17、距离为 3cm,小于 O 的半径 4cm,点 A 在 O 内应选 A 【点评】 此题考查了对点与圆的位置关系的判定,关键要记住如半径为 r,点到圆心的距离为 d,就有：当 dr 时,点在圆外；当 d=r 时,点在圆上；当 dr 时,点在圆内9（ 3 分）（2022 秋.东莞市期末）如图,在APD=60 ,就 B 等于（）A30B40C50D60O 中,弦 AB 、CD 相交于 P,如 A=30 ,【分析】 先依据平角的定义求出BPD 的度数,再由圆周角定理求出D 的度数,依据三角形内角和定理即可得出结论【解答】 解： APD=60 , BPD=180 60=120 A=30 , D=A=30

18、, B=180 120 30=30应选 A 【点评】 此题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键10（3 分）（2022 秋.东莞市期末）如下列图,二次函数 轴是直线 x=1,且经过点（ 0,2）,有以下结论： a0； b 2 4ac0； 当 x1 时, y 随 x 的增大而减小； 当 0x1 时, y 2）其中正确的结论有（y=ax2+bx+c（a 0）的图象的对称第 7页（共 18页）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - A1 个 B2 个

19、 C3 个 D4 个x 轴有 2 个交点,所以b2 4ac0；根【分析】 由抛物线开口方向得a0,由于抛物线与据抛物线的对称轴为直线 x=1,依据二次函数的性质即可求得当 x1 时, y 随 x 的增大而而增大,当 0x1 时, y2【解答】 解：抛物线开口向下,a0,所以 错误；抛物线与x 轴有 2 个交点, 错误；b2 4ac0,所以 正确；抛物线的对称轴为直线x=1,依据二次函数的性质,当x1 时, y 随 x 的增大而增大,所以当 x 1 时, y 随 x 的增大而增大,且x=0 时, y=2 ,当 0 x1 时, y2,所以 正确；应选 B【点评】 此题考查了二次函数图象与系数的关系

20、：二次函数y=ax2+bx+c（a 0）,二次项系数 a 打算抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时,抛物线向上开口；当 a0 时,抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同打算对称轴的位置：当 a与 b 同号时（即 ab0）,对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0）,对称轴在 y 轴右；常数项 c 打算抛物线与y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（ 0,c）；抛物线与 x 轴交点个数：=b 2 4ac0 时,抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b2 4ac=0 时,抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b2 4ac0 时,抛物线与 x 轴没有交点二、填空题（本大题共 6 小

21、题,每道题 4 分,共 24 分）11（4 分）（2022.东莞市校级模拟）方程 的解是 x1=0,x2=【分析】 方程整理为一般形式,左边提取公因式化为积的形式,然后利用两数相乘积为 0,两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解【解答】 解：方程变形得：x2x=0 ,即 x（x） =0,可得 x=0 或 x=0,解得： x1=0,x2=故答案为： x1=0,x2=【点评】 此题考查明白一元二次方程 因式分解法,利用此方法解方程时,第一将方程整理为一般形式,然后将左边的多项式化为积的形式,然后利用两数相乘积为 0,两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解12（4 分

22、）（2022.甘州区校级模拟）抛物线y=x2 2x+1 的顶点坐标是（1,0）【分析】 用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式,确定顶点坐标即可【解答】 解： y=x2 2x+1=（x 1）2,抛物线顶点坐标为（1, 0）故答案为：（ 1,0）【点评】 此题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系,求顶点坐标可用配方法,也可以用顶点坐标公式13（4 分）（2022 秋.东莞市期末）田大伯从鱼塘捞出200 条鱼做上标记再放入池塘,经过一段时间后又捞出300 条,发觉有标记的鱼有20条,田大伯的鱼塘里鱼的条数约是3000第 8页（共 18页）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页

23、精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 第一求出有记号的 思想求出鱼塘中鱼的条数【解答】 解：依据题意得：200=3000（条）,20 条鱼在 300 条鱼中所占的比例,然后依据用样本估量总体的答：田大伯的鱼塘里鱼的条数是 3000；故答案为： 3000【点评】 此题考查了用样本估量总体,关键是求出带标记的鱼占的百分比,运用了样本估量总体的思想14（4 分）（ 2022 秋.东莞市期末） 飞机着陆后滑行的距离 s（单位： 米）与滑行的时间 t（单位：秒）之间的函数关系式是 s= 1.5t2+60t,飞机着陆后滑行 20 秒才能停下来【分析】 飞机停下时,也就是滑行距离最远时

24、,即在此题中需求出 s 最大时对应的 t 值【解答】 解：由题意,s= 1.5t2+60t,= 1.5（t 2 40t+400 400）= 1.5（t 20）2+600,即当 t=20 秒时,飞机才能停下来故答案是： 20【点评】 此题考查了二次函数的应用解题时,利用配方法求得t=20 时, s 取最大值15（4 分）（2022 秋.东莞市期末）如图,D 是等腰 Rt ABC 内一点, BC 是斜边,假如将 ABD 绕点 A 逆时针方向旋转到ACD 的位置,就 ADD = 45【分析】 利用旋转的性质得出DAD=90 ,AD=AD ,进而得出答案【解答】 解：由题意可得,CAB=90 ,将 A

25、BD 绕点 A 逆时针方向旋转到ACD 的位置, DAD=90 ,AD=AD , ADD =AD D=45 故答案为： 45AD=AD 【点评】 此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质,依据题意得出 是解题关键16（4 分）（2022 秋 .东莞市期末）如图,ABC 是各边长都大于2 的三角形,分别以它的顶点为圆心, 1 为半径画弧（弧的端点分别在三角形相邻两边上）为第 9页（共 18页）,就阴影部分的面积之和名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 由图示可得,阴影部分面积等于3 个圆的面积减去一个半

26、圆的面积【解答】 解：依据图示可得：S 阴=3. .12 .12=3=,故答案为：【点评】 此题主要考查了扇形的面积运算,关键是正确找出阴影部分面积的运算方法三、解答题（一） （本大题共 3 小题,每道题 6 分,共 18 分）17（6 分）（2022 秋.东莞市期末）解方程：x 2=4x+2【分析】 移项,配方,开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可【解答】 解：移项得： x2 4x=2,配方得： x2 4x+4=2+4,（x 2）2=6,开方得： x 2=,解得： x1=2+,x2=2【点评】 此题考查明白一元二次方程的应用,能正确配方是解此题的关键18（6 分）（2022 秋.

27、东莞市期末）如图,在边长为 1 的正方形组成的网格中,AOB 的顶点均在格点上,点 A 、B 的坐标分别是 A（3,2）、B（1, 3） AOB 绕点 O 逆时针旋转90后得到A 1OB1（直接填写答案）（1）画出A 1OB 1；（2）在旋转过程中,点 B 经过的路径为弧 BB 1,那么弧 BB 1 的长为 【分析】（1）依据网格结构找出点 A、B 绕点 O 逆时针旋转 90后的对应点 A 1、B 1 的位置,然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求出OB,再依据弧长公式列式运算即可得解【解答】 解：（1）如下列图：第10页（共 18页）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,

28、共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）由勾股定理得,OB=,弧 BB 1 的长 =弧长的运算,娴熟把握网格结构,精确找出对应点故答案为：【点评】 此题考查了利用旋转变换作图,的位置是解题的关键19（6 分）（2022.新洲区校级模拟）在一个口袋中有4 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1, 2,3,4,随机地摸取一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球（1）请你用树状图或列表法列出全部可能的结果；（2）求两次取出的小球标号和等于 4 的概率【分析】（1）依据题意可画出树状图,依据树状图即可求得全部可能的结果；（2）依据树状图,即可求得两次取出的小球标号和等于 即可

29、求得答案【解答】 解：（1）画树状图得：就共有 16 种等可能的结果；4 的情形,然后利用概率公式求解（2）两次取出的小球标号和等于 4 的有：（1,3）,（2,2）,（3,1）,两次取出的小球标号和等于 4 的概率为：【点评】 此题考查了列表法与树状图法求概率的学问此题难度不大, 解题的关键是留意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果,列表法适合于两步完成的大事；树状图法适合两步或两步以上完成的大事；留意概率=所求情形数与总情形数之比四、解答题（二） （本大题共3 小题,每道题7 分,共 21 分）第11页（共 18页）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共

30、18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20（7 分）（2022 秋.东莞市期末）在美化校内的活动中,某爱好小组想借助如图 6 所示的直角墙角（ CD 边所在的墙长10 米, DA 边所在的墙足够长） ,用 28 米长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD （篱笆只围 AB ,BC 两边）,设 AB=x 米（1）如围成花园的面积为 160 平方米,求 x 的值；（2）能否围成花园的面积为 300 平方米？说明理由【分析】（1）依据题意得出长 宽 =160,进而得出答案；（2）依据题意得出长 宽 =300,得到方程无解即可【解答】 解：（1） AB=xm ,就 BC= （28 x）m

31、,x（28 x）=160,解得： x1=20,x2=8,CD 边所在的墙长 10 米, AB=CD ,x 的值为 8m；（2）x（28 x）=300,即 x2 28x+300=0, =784 4 1 300= 4160,故此方程无解,花园面积不能为300m2解题关键是要读懂题目的意思,依据题目给出的【点评】 此题考查了一元二次方程的应用条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解21（7 分）（2022 秋.寻乌县期末）如图,圆内接四边形 BC 于 E（1）求证： BCD= CBD ；（2）如 BE=4,AC=6 ,求 DEABCD ,AB 是 O 的直径, OD 【分析】（1）依据 OD BC

32、 于 E 可知=,所以 BD=CD ,故可得出结论；（2）先依据圆周角定理得出ACB=90 ,再 OD BC 于 E 可知 OD AC ,由于点 O 是 AB的中点,所以 OE 是 ABC 的中位线,故 OE= AC,在 Rt OBE 中依据勾股定理可求出OB 的长,故可得出 DE 的长,进而得出结论【解答】 解：（1） ODBC 于 E,=,第12页（共 18页）名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - BD=CD , BCD= CBD ；（2） AB 是 O 的直径, ACB=90 ,OD BC 于 E,OD AC

33、,点 O 是 AB 的中点,OE 是 ABC 的中位线,OE=AC= 6=3,在 Rt OBE 中,BE=4 ,OE=3,OB=5,即 OD=OB=5 ,DE=OD OE=5 3=2【点评】 此题考查的是垂径定理,熟知平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键22（7 分）（ 2022 秋.东莞市期末） 如图, 已知二次函数y=x2+bx+c 的图象分别经过点A（ 1,0）, B（0,3）（1）求该函数的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P,使 APO 的面积等于4？如存在,求出点P 的坐标；如不存在,说明理由【分析】（1）分别将 A 、B 的坐标代入二次函数解析式,构成

34、二元一次方程组,解出 b、c 的值,进而得出二次函数的解析式；（2）设 P（a,b）,依据 APO 的面积等于4 可以运算出b 的值,然后再利用二次函数解析式运算出 a 的值即可得到P 点坐标【解答】 解：（1）分别将 A、B 点的坐标代入函数解析式,得出二元一次方程组 解得所以,该二次函数的解析式为 y=x2 4x+3；（2）设 P（a,b）, APO 的面积等于 4,OA .| b| =4,OA=1 ,解得： b= 8,第13页（共 18页）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 b=8 时, a2 4a+3=

35、8,解得： a=5 或 1,P（5,8）或（1,8）；当 b= 8 时, a2 4a+3= 8, =16 4 1 110,不存在这样的 P 点；故 P（ 5,8）或（1,8）【点评】 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式,函数图象经过的点必能满意解析式以及求点的坐标, 关键是把握凡是五、解答题（三） （本大题共 3 小题,每道题 9 分,共 27 分）23（9 分）（2022 秋.东莞市期末）如图,已知 Rt ABC 中, ABC=90 ,先把ABC 绕点 B 顺时针旋转 90至 DBE 后,再把ABC 沿射线平移至FEG,DE、 FG 相交于点 H（1）求证： DEFG；（2）连接 CG

36、,判定四边形 CBFG 的外形,并说明理由【分析】（1）延长 ED 交 AC 于 M ,如图,依据旋转的性质得ABC DBE,就 1= 2,由于 1+A=90 ,就 2+A=90 ,于是可判定DEAC,接着依据平移的性质得AC FG,所以 DE FG；（2）利用旋转的性质得 BC=BE , CBE=90 ,利用平移的性质得 BC=GE ,CG=BE ,就CB=BE=GE=CG ,加上 CBE=90 ,于是依据正方形的判定方法可判定四边形 CBFG 为正方 形【解答】（1）证明：延长 ED 交 AC 于 M ,如图, ABC 绕点 B 顺时针旋转 90至 DBE, ABC DBE , 1=2,而

37、 1+A=90 , 2+A=90 , AME=90 ,DEAC , ABC 沿射线平移至FEG,AC FG,DEFG；（2）四边形 CBFG 为正方形理由如下： ABC 绕点 B 顺时针旋转 90至 DBE,BC=BE , CBE=90 , ABC 沿射线平移至FEG,BC=GE ,CG=BE ,第14页（共 18页）名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - CB=BE=GE=CG ,而 CBE=90 ,四边形 CBFG 为正方形【点评】 此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等

38、于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的判定和平移的性质24（9 分）（2022 秋.东莞市期末）某公司经销一种绿茶,每千克成本为 60 元,市场调查发现,在一段时间内,销售量 w（千克）随着销售单价 x（元 /千克）的变化而变化,详细关系式为： w= 2x+280,设这种绿茶在这段时间的销售利润为 y（元）（1）求 y 和 x 的关系式；（2）当销售单价为多少元时,该公司猎取的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）依据销售利润=每千克利润 总销量,由于y=（x 60）w,w= 2x+280,进而求出即可（2）用配方法化简函数式求出 y 的最大值即可【解答】 解：（1） w=（x

39、60）.w=（x 60）.（ 2x+280）= 2x2+400x 16800,y 与 x 的关系式为： y= 2x2+400x 16800（2）y= 2x2+400x 16800= 2（ x 100）2+3200,故当 x=100 时, y 的值最大值是 3200【点评】 此题主要考查了二次函数的实际应用求二次函数的最大（小）值有三种方法,第一种可由图象直接得出,其次种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法25（9 分）（2022 秋.东莞市期末）如图,O 是 ABC 的外接圆, A=30 ,AB 是 O 的直径,过点C 作 O 的切线,交AB 延长线于 D, CD=6cm（1）求证：

40、AC=CD ；（2）求 AB 的长；（3）如动点 M 以 3cm/s 的速度从 A 动身沿 AB 方向运动,同时点N 以 1.5cm/s 的速度从 B点动身沿 BC 方向运动,设运动的时间为t（ 0t2）,连接BMN ,当 t 为何值时BMN为直角三角形？【分析】（1）连接 OC,依据等腰三角形的性质得到OCA= A=30 ,依据切线的性质得到OCD=90 ,运算出 D=30,依据等腰三角形的判定定理证明即可；第15页（共 18页）名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）依据正切的概念求出OC 的长,运算出AB 的长；（3）分 MNB=90 和 NMB=90 两种情形, 依据相像三角形的判定定理和性质定理列出比 例式,运算即可【解答】（1）证明：如图 1,连接 OC,OA=OC , OCA