2022年广东省茂名市中考数学试题及解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 广东省茂名市中考数学试卷一、挑选题（本大题共10 小题,每道题3 分,共 30 分,每道题给出的四个答案,其中只有一个是正确的）1（ 3 分）（2022.茂名） | 3|等于（）A 3 B 3 CD2（ 3 分）（2022.茂名）如图是一个正方体的平面绽开图,折叠成正方体后与“建 ”字所在面相对的面的字是（）A 创 B 教 C强 D市3（ 3 分）（2022.茂名）以下各式运算正确选项（）A 5a+3a=8a2 B （a b）2=a 2 b2 Ca 3.a 7=a 10D（a 3） 2=a 74（ 3 分）（2022.茂名）如图,四边形 ABC

2、D 是 O 的内接四边形,B=70,就 D 的度数是（）A 110B 90C70D505（ 3 分）（2022.茂名）在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）C直角梯形D圆A 等腰三角形B 平行四边形6（ 3 分）（2022.茂名）以下说法正确选项（）A 面积相等的两个三角形全等B矩形的四条边肯定相等C一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等D随机投掷一枚质地匀称的硬币,落地后肯定是正面朝上7（ 3 分）（2022.茂名）为了帮扶本市一名特困儿童,某班有 款的数额如下表：20 名同学积极捐款,他们捐名师归纳总结 捐款的数额（单位：元） 20 50 80

3、100 第 1 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 人数（单位：名）6 7 4 3 对于这 20 名同学的捐款,众数是（）C80 元D100 元A 20 元B 50 元8（ 3 分）（2022.茂名）如图, OC 是 AOB 的平分线, P 是 OC 上一点, PDOA 于点 D,PD=6,就点 P 到边 OB 的距离为（）C4D3A 6B 59（ 3 分）（2022.茂名）在平面直角坐标系中,以下函数的图象经过原点的是（）2A y= B y= 2x 3 Cy=2x +1 Dy=5x 10（3 分）（2022.茂名）张三和李四两人加工同一

4、种零件,每小时张三比李四多加工 5 个零件,张三加工 120 个这种零件与李四加工 100 个这种零件所用时间相等,求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？如设张三每小时经过这种零件 是（）x 个,就下面列出的方程正确的A =B=C=D=二、填空题（本大题共5 小题,每道题3 分,共 15 分）11（3 分）（2022.茂名）8 的立方根是边12（3 分）（2022.茂名）一个多边形的内角和是720,那么这个多边形是形名师归纳总结 13（3 分）（2022.茂名）不等式x 40 的解集是C 与 C重合如第 2 页,共 21 页14（3 分）（2022.茂名）如图,将矩形ABCD 沿对角线 BD

5、 折叠,使点AB=3 ,就 CD 的长为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15（3 分）（2022.茂名）为了求1+3+32 +33 +3100的值,可令M=1+3+32 +33 +3100,就3M=3+32+33+34+3101,因此, 3M M=3 101 1,所以 M=,即1+3+32+33+3 100=,仿照以上推理运算： 1+5+52+53+52022的值是三、专心做一做（本大题共3 小题,每道题7 分,共 21 分）16（7 分）（2022.茂名）运算： （） 1 | 4|+（sin30）0x2,17（7 分）（2022.茂名）设 y=ax

6、,如代数式（ x+y）（x 2y）+3y（x+y ）化简的结果为请你求出满意条件的a 值18（7 分）（2022.茂名）补充完整三角形中位线定理,并加以证明：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线；（2）已知：如图,DE 是 ABC 的中位线,求证：DE BC,DE= BC四、冷静冷静,缜密摸索（本大题共 2 小题,每道题 7 分,共 14 分）19（7 分）（2022.茂名）某校为了丰富同学的其次课堂,对同学参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的爱好情形进行调查,学校实行随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的同学必需挑选而且只能挑选其中最感爱好的一项）计图：,对调查结果进行统计后,绘制了如下两个

7、统名师归纳总结 （1）此次调查抽取的同学人数m=名,其中挑选 “书法 ”的同学占抽样人数的百第 3 页,共 21 页分比 n=；（2）如该校有3000 名同学,请依据以上数据估量该校对“书法 ”最感爱好的同学人数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20（7 分）（2022.茂名）在一个不透亮的袋中装有 颜色外其他都相同2 个黄球, 3 个黑球和 5 个红球,它们除（1）将袋中的球摇匀称后,求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将如干个红球放入袋中,与原先的 10 个球匀称混合在一起,使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是,恳求出后来放入袋中的红球

8、的个数五、满怀信心,再接再厉（本大题共 3 小题,每道题 8 分,共 24 分）21（8 分）（2022.茂名）如图,一条输电线路从A 地到 B 地需要经过C 地,图中 AC=20千米, CAB=30 , CBA=45 ,因线路整改需要,将从 输电线路（1）求新铺设的输电线路 AB 的长度；（结果保留根号）A 地到 B 地之间铺设一条笔直的（2）问整改后从 A 地到 B 地的输电线路比原先缩短了多少千米？（结果保留根号）22（8 分）（2022.茂名）在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标的 2 倍的点称之为 “抱负点 ”,例如点（有有很多多个2, 4）,（1,2）,（3,6）都是 “

9、抱负点 ”,明显这样的 “ 抱负点 ”（1）如点 M （2,a）是反比例函数y=（k 为常数, k0）图象上的 “ 抱负点 ” ,求这个反比例函数的表达式；（2）函数 y=3mx 1（m 为常数, m0）的图象上存在“抱负点 ”吗？如存在,恳求出“ 抱负点” 的坐标；如不存在,请说明理由23（8 分）（2022.茂名）某公司生产的某种产品每件成本为 信息：40 元,经市场调查整理出如下 该产品 90 天内日销售量 （m 件）与时间 （第 x 天）满意一次函数关系,部分数据如下表：时间（第 x 天）1 3 6 10 日销售量（ m 件）198 194 188 180 该产品 90 天内每天的销售

10、价格与时间（第 x 天）的关系如下表：时间（第 x 天）1x50 50x90 销售价格（元 /件）x+60 100 （1）求 m 关于 x 的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y 元,请写出 y 关于 x 的函数表达式, 并求出在90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润 价格 每件成本） 】=日销售量 （每件销售（3）在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于 5400 元,请直接写出结果六、灵动治理,超越自我（本大题共 2 小题,每道题 8 分,共 16 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - -

11、 - - - - - - 24（8 分）（2022.茂名）如图, Rt ABC 中, ACB=90 ,AC=6cm ,BC=8cm 动点 M从点 B 动身,在 BA 边上以每秒3cm 的速度向定点A 运动,同时动点N 从点 C 动身,在CB 边上以每秒2cm 的速度向点B 运动,运动时间为t 秒（ 0 t）,连接 MN （1）如 BMN 与 ABC 相像,求 t 的值；（2）连接 AN , CM,如 AN CM ,求 t 的值25（8 分）（2022.茂名）如图,在平面直角坐标系中,（ 8,0）两点,与y 轴相切于点B（0,4）（1）求经过 B,C,D 三点的抛物线的函数表达式；A 与 x 轴

12、相交于 C（ 2,0）,D（2）设抛物线的顶点为E,证明：直线CE 与 A 相切；（3）在 x 轴下方的抛物线上,是否存在一点 出点 F 的坐标F,使 BDF 面积最大,最大值是多少？并求名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年广东省茂名市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（本大题共10 小题,每道题3 分,共 30 分,每道题给出的四个答案,其中只有一个是正确的）1（ 3 分）（2022.茂名） | 3|等于（）CDA 3B 3 考点 ：绝 对值分析：绝 对值的性质：负数的肯定值等于它的相反数,正数的

13、肯定值等于它本身,0 的肯定值是 0解答：解 ：依据负数的肯定值是它的相反数,得| 3|= （3）=3应选 A点评：本 题考查了肯定值的意义2（ 3 分）（2022.茂名）如图是一个正方体的平面绽开图,折叠成正方体后与“建 ”字所在面相对的面的字是（）A 创 B 教 C强 D市考点 ：专 题：正方体相对两个面上的文字分析：正 方体的表面绽开图,相对的面之间肯定相隔一个正方形,依据这一特点作答解答：解 ：正方体的表面绽开图,相对的面之间肯定相隔一个正方形, “建” 与“强 ”是相对面应选 C点评：本 题主要考查了正方体相对两个面上的文字,留意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题3（ 3

14、 分）（2022.茂名）以下各式运算正确选项（A 5a+3a=8a2B （a b）2=a 2 b 2 Ca 3）7 10 .a =aD（a 3）2 7=a考点 ：幂 的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式分析：利 用幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式进行运算后即可确定正确的选项解答：解 ：A、5a+3a=8a,故错误；B、（a b）2=a 2 2ab+b2,故错误；C、a 3.a 7=a 10,正确；D、（a 3）2=a 6,故错误应选 C名师归纳总结 点评：本 题考查了幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式,解题的关键是能够明白有关第 6 页,共 21 页- - -

15、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 幂的运算性质,难度不大4（ 3 分）（2022.茂名）如图,四边形 ABCD 是 O 的内接四边形,B=70,就 D 的度数是（）A 110B 90C70D50考点 ：圆 内接四边形的性质分析：先 依据圆内接四边形的对角互补得出D+ B=180,即可解答解答：解 ：四边形 ABCD 是 O 的内接四边形, D+B=180 , D=180 70=110,应选： A点评：本 题考查的是圆内接四边形的性质,关键熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的5（ 3 分）（2022.茂名）在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是轴对称图

16、形又是中心对称图形的是（）C直角梯形D圆A 等腰三角形B 平行四边形考点 ：中 心对称图形；轴对称图形专题 ：计 算题分析：利 用轴对称图形与中心对称图形的性质判定即可解答：解 ：在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是轴对称图形又是中心对称图 形的是圆应选 D点评：此 题考查了中心对称图形与轴对称图形,娴熟把握各自的定义是解此题的关键6（ 3 分）（2022.茂名）以下说法正确选项（）A 面积相等的两个三角形全等 B矩形的四条边肯定相等 C一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等 D随机投掷一枚质地匀称的硬币,落地后肯定是正面朝上考点 ：命 题与定理分析：直 接依据全等三角形的判定定理

17、、矩形的性质、项进行判定即可旋转的性质以及概率的学问对各个选解答：解 ：A、面积相等的两个三角形不肯定全等,此选项错误；B、矩形的对边相等,此选项错误；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - C、一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等,此选项正确；D、随机投掷一枚质地匀称的硬币,落地后不肯定是正面朝上,此选项错误；应选 C点评：本 题主要考查了命题与定理的学问,解答此题的关键是把握全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的学问,此题难度不大7（ 3 分）（2022.茂名）为了帮扶本市一名特困儿童,某班有 款

18、的数额如下表：20 名同学积极捐款,他们捐捐款的数额（单位：元） 20 50 ）80 100 D100 元人数（单位：名）6 7 4 3 对于这 20 名同学的捐款,众数是（C80 元A 20 元B 50 元考点 ：众 数分析：众 数指一组数据中显现次数最多的数据,结合题意即可得出答案解答：解 ：由题意得,所给数据中,50 元显现了 7 次,次数最多,即这组数据的众数为 50 元应选 B点评：此 题考查了众数的定义及求法,一组数据中显现次数最多的数据叫做众数求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据,如几个数据频数都是最多且相同,此时 众数就是这多个数据8（ 3 分）（2022.茂名）如图

19、, OC 是 AOB 的平分线, P 是 OC 上一点, PDOA 于点 D,PD=6,就点 P 到边 OB 的距离为（）C4D3A 6B 5考点 ：角 平分线的性质分析：过 点 P 作 PEOB 于点 E,依据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 PE=PD,从而得解解答：解 ：如图,过点 P 作 PEOB 于点 E, OC 是 AOB 的平分线, PDOA 于 D, PE=PD, PD=6,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - PE=6,即点 P 到 OB 的距离是 6应选： A点评：本 题考查了角平分线上的点到

20、角的两边的距离相等的性质,是基础题,比较简洁,熟 记性质是解题的关键9（ 3 分）（2022.茂名）在平面直角坐标系中,以下函数的图象经过原点的是（2A y= B y= 2x 3 Cy=2x +1 Dy=5x ）考点 ：二 次函数图象上点的坐标特点；的坐标特点一次函数图象上点的坐标特点；反比例函数图象上点分析：将 （0, 0）代入各选项进行判定即可解答：解： A、当 x=0 时, y=无意义,不经过原点,故本选项错误；B、当 x=0 时, y=3,不经过原点,故本选项错误；C、当 x=0 时, y=1,不经过原点,故本选项错误；D、当 x=0 时, y=0 ,经过原点,故本选项正确应选： D点

21、评：本 题考查了一次函数图象、反比例函数图象及二次函数图象上点的坐标特点,留意代入判定,难度一般10（3 分）（2022.茂名）张三和李四两人加工同一种零件,每小时张三比李四多加工 5 个 零件,张三加工 120 个这种零件与李四加工 100 个这种零件所用时间相等,求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？如设张三每小时经过这种零件 是（）x 个,就下面列出的方程正确的A =B=C=D=考点 ：由 实际问题抽象出分式方程分析：根 据每小时张三比李四多加工5 个零件和张三每小时加工这种零件x 个,可知李四每小时加工这种零件的个数,依据张三加工120 个这种零件与李四加工100 个这种零件所用时间

22、相等,列出方程即可解答：解 ：设张三每小时加工这种零件x 个,就李四每小时加工这种零件（x 5）个,由题意得,=,应选 B点评：本 题考查的是列分式方程解应用题,依据题意精确找出等量关系是解题的关键二、填空题（本大题共 5 小题,每道题 3 分,共 15 分）11（3 分）（2022.茂名）8 的立方根是 2考点 ：立 方根分析：利 用立方根的定义即可求解名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解 ：（2）3 = 8,8 的立方根是2故答案为：2点评：本 题主要考查了平方根和立方根的概念假如一个数 x 的立方等于

23、a,即 x 的三次方等于 a（ x3=a）,那么这个数 x 就叫做 a 的立方根, 也叫做三次方根 读作 “三次根号 a”其中, a 叫做被开方数,3 叫做根指数12（3 分）（2022.茂名）一个多边形的内角和是 720,那么这个多边形是 六 边形考点 ：多 边形内角与外角分析：n 边形的内角和可以表示成（n 2）.180,设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数解答：解 ：这个正多边形的边数是 n,就（ n 2）.180=720,解得： n=6就这个正多边形的边数是六,故答案为：六点评：考 查了多边形内角和定理,此题比较简洁,只要结合多边形的内角和公式,寻求等量关系,构建方程求解

24、13（3 分）（2022.茂名）不等式x 40 的解集是x4考点 ：解 一元一次不等式；不等式的性质专题 ：计 算题分析：根 据不等式的性质移项后即可得到答案解答：解 ：x 40,移项得： x4故答案为： x4点评：本 题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式等学问点的懂得和把握,能依据不等式的性质正确解一元一次不等式是解此题的关键14（3 分）（2022.茂名）如图,将矩形ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点C 与 C重合如AB=3 ,就 CD 的长为3考点 ：翻 折变换（折叠问题） 分析：根 据矩形的对边相等可得CD=AB ,再依据翻折变换的性质可得CD=CD ,代入数据即可得解解答：解

25、 ：在矩形 ABCD 中, CD=AB ,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠后点 C 和点 C重合, CD=CD , CD=AB , AB=3 , CD=3故答案为 3点评：本 题考查了矩形的对边相等的性质,翻折变换的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键15（3 分）（2022.茂名）为了求 1+3+3 2+3 3+3 100的值,可令 M=1+3+32+3 3+3 100,就3M=3+3 2+3 3+3 4+3 101,因此, 3M M=3 101 1,所以 M=,即1+3+

26、3 2+3 3+3 100=,仿照以上推理运算：1+5+5 2+5 3+5 2022 的值是考点 ：有 理数的乘方分析：根 据题目信息,设 M=1+5+52+5 3+5解答：解 ：设 M=1+5+52+5 3+5 2022,就 5M=5+52+5 3+5 4+5 2022,两式相减得： 4M=5 2022 1,就 M=故答案为2022,求出 5M,然后相减运算即可得解点评：本 题考查了有理数的乘方,读懂题目信息,懂得求和的运算方法是解题的关键三、专心做一做（本大题共 3 小题,每道题 7 分,共 21 分）16（7 分）（2022.茂名）运算： （） 1 | 4|+ +（sin30）0考点 ：

27、实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值分析：本 题涉及负整数指数幂、零指数幂、 特别角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行运算,然后依据实数的运算法就求得运算结果解答：解：（） 1 | 4|+（sin30）0= 3 4+5+1 = 1名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：本 题考查实数的综合运算才能,是各地中考题中常见的运算题型解决此类题目的关键是熟记特别角的三角函数值,娴熟把握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、肯定值等考点的运算17（7 分）（2022.茂名）设 y=ax,

28、如代数式（ x+y）（x 2y）+3y（x+y ）化简的结果为 x 2,请你求出满意条件的 a 值考点 ：整 式的混合运算；平方根分析：先 利用因式分解得到原式（x+y ）（x 2y）+3y（x+y ）=（x+y ）2,再把当 y=ax 代入得到原式 =（a+1）2x 2,所以当（ a+1） 2=1 满意条件,然后解关于 a 的方程即可解答：解 ：原式 =（x+y）（x 2y）+3y （x+y）=（x+y）2,当 y=ax,代入原式得（1+a）2x 2=x 2,即（ 1+a）2=1,解得： a= 2 或 0点评：本 题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利

29、用因式分解简化运算问题18（7 分）（2022.茂名）补充完整三角形中位线定理,并加以证明：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线 平行于第三边,且等于第三边的一半；（2）已知：如图,DE 是 ABC 的中位线,求证：DE BC,DE= BC考点 ：三 角形中位线定理分析：（ 1）依据三角形的中位线定理填写即可；（ 2）延长 DE 到 F,使 FE=DE ,连接 CF,利用 “ 边角边 ”证明 ADE 和 CFE 全等,依据全等三角形对应角相等可得A=ECF,全等三角形对应边相等可得 AD=CF ,然后求出四边形 BCFD 是平行四边形,依据平行四边形的性质证明即可解答：（ 1）解：三角形中位

30、线定理：三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半；故答案为：平行于第三边,且等于第三边的一半；（ 2）证明：如图,延长DE 到 F,使 FE=DE ,连接 CF,在 ADE 和 CFE 中, ADE CFE（SAS）, A=ECF,AD=CF , CF AB ,又 AD=BD ,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - CF=BD ,四边形 BCFD 是平行四边形, DF BC,DF=BC , DE BC,DE= BC点评：本 题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记定理是解题的关键,难点在于作

31、帮助线构造出全等三角形和平行四边形四、冷静冷静,缜密摸索（本大题共2 小题,每道题7 分,共 14 分）19（7 分）（2022.茂名）某校为了丰富同学的其次课堂,对同学参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的爱好情形进行调查,学校实行随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的同学必需挑选而且只能挑选其中最感爱好的一项）计图：,对调查结果进行统计后,绘制了如下两个统（1）此次调查抽取的同学人数 m= 150 名,其中挑选 “书法 ” 的同学占抽样人数的百分比n= 30%；（2）如该校有 3000 名同学,请依据以上数据估量该校对“书法 ”最感爱好的同学人数考点 ：条 形统计图；用样本估量总体；扇形统计图

32、分析：（ 1）利用扇形统计图和条形统计图得出参与演讲的人数和所占百分比,进而求出总人数,再求出参与书法的人数,进而求出占抽样人数的百分比；（ 2）利用（ 1）中所求得出该校对“书法 ”最感爱好的同学人数解答：解 ：（1）由题意可得：此次调查抽取的同学人数 m=3020%=150,挑选 “书法 ”的同学占抽样人数的百分比 故答案为： 150,30%；n=（150 30 60 15）150100%=30% ；（ 2）由（ 1）得： 300030%=900（名）,答：该校对 “ 书法 ”最感爱好的同学人数为 900 名点评：此 题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用,解题关键依据已知图形得出正

33、确信息是名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20（7 分）（2022.茂名）在一个不透亮的袋中装有 颜色外其他都相同2 个黄球, 3 个黑球和 5 个红球,它们除（1）将袋中的球摇匀称后,求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将如干个红球放入袋中,与原先的 10 个球匀称混合在一起,使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是,恳求出后来放入袋中的红球的个数考点 ：概 率公式分析：（ 1）用黄球的个数除以全部球的个数即可求得概率；（ 2）依据概率公式列出方程求得红球的个数即可解答：解 ：（1）共 10 个球,有

34、2 个黄球, P（黄球） =；=,（ 2）设有 x 个红球,依据题意得：解得： x=5故后来放入袋中的红球有 5 个点评：此 题考查了概率公式的应用留意用到的学问点为：概率 比=所求情形数与总情形数之五、满怀信心,再接再厉（本大题共 3 小题,每道题 8 分,共 24 分）21（8 分）（2022.茂名）如图,一条输电线路从 A 地到 B 地需要经过 C 地,图中 AC=20千米, CAB=30 , CBA=45 ,因线路整改需要,将从 输电线路（1）求新铺设的输电线路 AB 的长度；（结果保留根号）A 地到 B 地之间铺设一条笔直的（2）问整改后从 A 地到 B 地的输电线路比原先缩短了多少

35、千米？（结果保留根号）考点 ：解 直角三角形的应用专题 ：应 用题分析：（ 1）过 C 作 CD AB ,交 AB 于点 D,在直角三角形ACD 中,利用锐角三角函数定义求出 CD 与 AD 的长,在直角三角形BCD 中,利用锐角三角函数定义求出BD 的长,由 AD+DB 求出 AB 的长即可；（ 2）在直角三角形BCD 中,利用勾股定理求出BC 的长,由 AC+CB AB 即可求出输电线路比原先缩短的千米数解答：解 ：（1）过 C 作 CD AB ,交 AB 于点 D,名师归纳总结 在 Rt ACD 中, CD=AC .sinCAD=20 =10（千米）,第 14 页,共 21 页AD=AC

36、 .cosCAD=20 =10（千米）,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在 Rt BCD 中, BD=10（千米）, AB=AD+DB=10 +10=10（+1）（千米）,就新铺设的输电线路 AB 的长度 10（+1）（千米）；（ 2）在 Rt BCD 中,依据勾股定理得：BC= =10（千米）, AC+CB AB=20+10 （ 10 +10）=10（1+）（千米）,就整改后从 A 地到 B 地的输电线路比原先缩短了 10（ 1+）千米点评：此 题考查明白直角三角形的应用,涉及的学问有：锐角三角函数定义,勾股定理,熟练把握勾股定理是解此题的关键22

37、（8 分）（2022.茂名）在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标的 2 倍的点称之为 “抱负点 ”,例如点（有有很多多个2, 4）,（1,2）,（3,6）都是 “ 抱负点 ”,明显这样的 “ 抱负点 ”（1）如点 M （2,a）是反比例函数y=（k 为常数, k0）图象上的 “ 抱负点 ” ,求这个反比例函数的表达式；（2）函数 y=3mx 1（m 为常数, m0）的图象上存在“抱负点 ”吗？如存在,恳求出“ 抱负点” 的坐标；如不存在,请说明理由考点 ：反 比例函数图象上点的坐标特点；一次函数图象上点的坐标特点专题 ：新 定义分析：（ 1）依据 “抱负点 ”,确定 a 的值,即可确定

38、 即可解答；M 点的坐标,代入反比例函数解析式,（ 2）假设函数y=3mx 1（m 为常数, m0）的图象上存在“ 抱负点 ” （x,2x）,就有3mx 1=2x,整理得：（3m 2） x=1,分两种情形争论：当3m 20,即 m 时,解得： x=,当 3m 2=0,即 m= 时, x 无解,即可解答解答：解：点 M （ 2,a）是反比例函数 y=（k 为常数, k0）图象上的 “ 抱负点 ”, a=4,点 M （2,4）在反比例函数y=（k 为常数, k0）图象上, k=24=8,反比例函数的解析式为（ 2）假设函数 y=3mx 1（m 为常数, m0）的图象上存在“ 抱负点 ” （x,2x

39、）,就有 3mx 1=2x,整理得：（3m 2）x=1,名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 3m 20,即 m 时,解得： x=,当 3m 2=0,即 m= 时, x 无解,综上所述,当 m 时,函数图象上存在“ 抱负点 ” ,为（）；当 m= 时,函数图象上不存在“抱负点 ”点评：本 题考查了反比例函数图形上点的坐标特点,解决此题的关键是懂得“抱负点 ”的定义,确定点的坐标23（8 分）（2022.茂名）某公司生产的某种产品每件成本为 信息：40 元,经市场调查整理出如下 该产品 90 天内日销售量 （m 件

40、）与时间 （第 x 天）满意一次函数关系,部分数据如下表：时间（第 x 天）1 3 6 10 日销售量（ m 件）198 194 188 180 该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表：时间（第 x 天）1x50 50x90 销售价格（元 /件）x+60 100 （1）求 m 关于 x 的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y 元,请写出 y 关于 x 的函数表达式, 并求出在90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润 价格 每件成本） 】=日销售量 （每件销售（3）在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于 5400 元,请直接写出结果考点 ：二 次函数的应用分析：（ 1）依据待定系数法解出一次函数解析式即可；（ 2）设利润为y 元,就当1x50 时, y= 2x2 +160x+4000 ；当 50x90 时, y=120x+12000 ,分别求出各段上的最大值,比较即可得到结论；（ 3）直接写出在该产品销售的过程中,共有46